Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ bản

TOANHOC24H Khóa học trực tuyến – Thầy Phạm Tuấn Khải Tài liệu giảng Bài PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Giáo viên: Phạm Tuấn Khải 1) Kiến thức   Phương trình sin x  a , cos x  a có nghiệm 1  a  Phương trình tan x  a , cotx  a ln có nghiệm với a   Đặc biệt   k 2  sin x  1  x    k 2 sin x   x  k  sin x   x  cos x   x  k 2 cos x  1  x    k 2  cos x   x   k  u  v  k 2  sin u  sin v   u    v  k 2 u  v  k 2  cos u  cos v   u  v  k 2  tan u  tan v  u  v  k   cot u  cot v  u  v  k  2) Công thức biến đổi lượng giác Hệ thức sin2 a  cos2 a  1; sin2 a  (1  cos a )(1  cosa); cos2 a  (1  sin a )(1  sin a ) sin a cos a tan a  ; cot a  ; tan a cot a  cos a sin a 1  tan2 a  ;  cot2 a  cos a sin2 a Cung liên kết Hai cung đối Hai cung bù sin(x )   sin x cos(x )  cos x tan(x )   tan x sin(  x )  sin x cos(  x )   cos x tan(  x )   tan x cot(x )   cot x cot(  x )   cot x Hai cung  Hai cung k sin(  x )   sin x cos(  x )   cos x tan(  x )  tan x sin(x  k )  (1)k sin x cot(  x )  cot x cot(x  k )  cot x cos(x  k )  (1)k cos x tan(x  k )  tan x Chương 1: Hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Hai cung phụ   sin   x   cos x     cos   x   sin x     tan   x   cot x     cot   x   tan x   Hai cung    sin   x   cos x     cos   x    sin x     tan   x    cot x     cot   x    tan x   Trang | TOANHOC24H Khóa học trực tuyến – Thầy Phạm Tuấn Khải Công thức cộng cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)   tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)   tan a tan b Công thức nhân đôi, hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc  cos 2a  cos 2a cos a  sin a cos a  sin 2a sin2 a  cos 2a  cos2 a  sin2 a  cos2 a    sin2 a sin 2a  sin a cos a Cơng thức tính sin x , cos x, tan x theo t  tan sin x  2t 1t x ; cos x   t2 1t ; tan x  2t  t2 Công thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos 2 a b a b sin a  sin b  cos sin 2 a b a b cos a  cos b  cos cos 2 a b a b cos a  cos b  2 sin sin 2 sin a  sin b  sin Cơng thức biến đổi tích thành tổng 1 sin(a  b)  sin(a  b)   cos a cos b  cos(a  b)  cos(a  b)  2 1 sin a sin b   cos(a  b)  cos(a  b)  2 sin a cos b  3) Các ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình sau a) sin x   b) cos 2x   Chương 1: Hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Trang | TOANHOC24H Khóa học trực tuyến – Thầy Phạm Tuấn Khải c) tan 3x   d) cot2x     e) sin 2x       f)   g) sin x  sin 2x        h) cos x cos 2x    cos2 x    i) sin x cos x  cos x  sin x   k) (1  cos x )(cos x  sin x )  (1  cos2 x )sin x sin 3x cos x  cos x  Ví dụ 2: Giải phương trình sau a) sin2 x  (1  cos x )(1  cos 3x ) c) (sin x  cos x )2   tan2 x  tan x   b) cos x tan 2x    sin x   d) 2(1  sin x ) tan2 x  e) cos4 x  sin x   sin x f) g)  sin x  cos2 x  cos3 x  h) sin x  cos x  sin x (cos x  sin x  1)  1  tan x sin x  cos2 x  cos x  sin2 x  cos x Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a) sin x  cos 2x   b) cos x  sin 2x      c) sin(x  3)  sin x cos 2x d) e) sin x  cos x cos 3x   tan2 x   g) tan x tan 2x       3  sin x    cos x sin 2x        f) tan x tan x   tan x    cos x     h) sin x  cos 3x cos x  sin x cos x  cos 3x Chương 1: Hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Trang | ... b)  2 sin a cos b  3) Các ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình sau a) sin x   b) cos 2x   Chương 1: Hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Trang | TOANHOC24H Khóa học trực tuyến – Thầy... cos x     h) sin x  cos 3x cos x  sin x cos x  cos 3x Chương 1: Hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Trang | ... sin x (cos x  sin x  1)  1  tan x sin x  cos2 x  cos x  sin2 x  cos x Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a) sin x  cos 2x   b) cos x  sin 2x      c) sin(x  3)  sin x cos