TOANHOC24H Khóa học trực tuyến – Thầy Phạm Tuấn Khải Tài liệu giảng Bài PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Giáo viên: Phạm Tuấn Khải 1) Kiến thức Phương trình sin x a , cos x a có nghiệm 1 a Phương trình tan x a , cotx a ln có nghiệm với a Đặc biệt k 2 sin x 1 x k 2 sin x x k sin x x cos x x k 2 cos x 1 x k 2 cos x x k u v k 2 sin u sin v u v k 2 u v k 2 cos u cos v u v k 2 tan u tan v u v k cot u cot v u v k 2) Công thức biến đổi lượng giác Hệ thức sin2 a cos2 a 1; sin2 a (1 cos a )(1 cosa); cos2 a (1 sin a )(1 sin a ) sin a cos a tan a ; cot a ; tan a cot a cos a sin a 1 tan2 a ; cot2 a cos a sin2 a Cung liên kết Hai cung đối Hai cung bù sin(x ) sin x cos(x ) cos x tan(x ) tan x sin( x ) sin x cos( x ) cos x tan( x ) tan x cot(x ) cot x cot( x ) cot x Hai cung Hai cung k sin( x ) sin x cos( x ) cos x tan( x ) tan x sin(x k ) (1)k sin x cot( x ) cot x cot(x k ) cot x cos(x k ) (1)k cos x tan(x k ) tan x Chương 1: Hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Hai cung phụ sin x cos x cos x sin x tan x cot x cot x tan x Hai cung sin x cos x cos x sin x tan x cot x cot x tan x Trang | TOANHOC24H Khóa học trực tuyến – Thầy Phạm Tuấn Khải Công thức cộng cos(a b) cos a cos b sin a sin b cos(a b) cos a cos b sin a sin b sin(a b) sin a cos b cos a sin b sin(a b) sin a cos b cos a sin b tan a tan b tan(a b) tan a tan b tan a tan b tan(a b) tan a tan b Công thức nhân đôi, hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc cos 2a cos 2a cos a sin a cos a sin 2a sin2 a cos 2a cos2 a sin2 a cos2 a sin2 a sin 2a sin a cos a Cơng thức tính sin x , cos x, tan x theo t tan sin x 2t 1t x ; cos x t2 1t ; tan x 2t t2 Công thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos 2 a b a b sin a sin b cos sin 2 a b a b cos a cos b cos cos 2 a b a b cos a cos b 2 sin sin 2 sin a sin b sin Cơng thức biến đổi tích thành tổng 1 sin(a b) sin(a b) cos a cos b cos(a b) cos(a b) 2 1 sin a sin b cos(a b) cos(a b) 2 sin a cos b 3) Các ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình sau a) sin x b) cos 2x Chương 1: Hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Trang | TOANHOC24H Khóa học trực tuyến – Thầy Phạm Tuấn Khải c) tan 3x d) cot2x e) sin 2x f) g) sin x sin 2x h) cos x cos 2x cos2 x i) sin x cos x cos x sin x k) (1 cos x )(cos x sin x ) (1 cos2 x )sin x sin 3x cos x cos x Ví dụ 2: Giải phương trình sau a) sin2 x (1 cos x )(1 cos 3x ) c) (sin x cos x )2 tan2 x tan x b) cos x tan 2x sin x d) 2(1 sin x ) tan2 x e) cos4 x sin x sin x f) g) sin x cos2 x cos3 x h) sin x cos x sin x (cos x sin x 1) 1 tan x sin x cos2 x cos x sin2 x cos x Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a) sin x cos 2x b) cos x sin 2x c) sin(x 3) sin x cos 2x d) e) sin x cos x cos 3x tan2 x g) tan x tan 2x 3 sin x cos x sin 2x f) tan x tan x tan x cos x h) sin x cos 3x cos x sin x cos x cos 3x Chương 1: Hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Trang | ... b) 2 sin a cos b 3) Các ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình sau a) sin x b) cos 2x Chương 1: Hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Trang | TOANHOC24H Khóa học trực tuyến – Thầy... cos x h) sin x cos 3x cos x sin x cos x cos 3x Chương 1: Hàm số lượng giác & Phương trình lượng giác Trang | ... sin x (cos x sin x 1) 1 tan x sin x cos2 x cos x sin2 x cos x Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a) sin x cos 2x b) cos x sin 2x c) sin(x 3) sin x cos