BÀI TỐN TÌM CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC, TỨ GIÁC – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH Dạng 4: Hình chữ nhật Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AB : x y 0, đường chéo BD có phương trình: x y 14 0, M 2;1 AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Giải: x y 1 x B AB BD B : B 7;3 x y 14 y qua B 7;3 Phương trình đường thẳng BC : x y 17 AB : x y A AB : x y x y A 2a 1; a a 3 Do C BC : x y 17 y 17 x C c; 17 2c c 2a c a 2c 17 I trung điểm AC I ; 2 2a c a 2c 17 14 3a c 18 2 a 3c 18 A 6c 35;3c 18 I BD : x y 14 M , A, C thẳng hàng MA ; MC phương c2 13c 42 c C 7;3 ktm C B 7 5 c C 6;5 tm ; A 1;0 ; I ; 2 2 I trung điểm BD D 2I B 0;2 Vậy A 1;0 ; B 7;3 ; C 6;5 ; D 0;2 1 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phương trình đường thẳng 2 AB : x y ; AB AD Tìm tọa độ hình chữ nhật biết xA 0? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giải: Kẻ IH AB H AB IH d I ; AB 1 2.0 2 12 2 1 qua I ;0 Phương trình d : d : 2x y 2 AB : x y 2 x y x H d AB H : H 0;1 x y y 1 A AB : x y x y A 2a 2; a 2a a 1 AB AD AH 2d I ; AB 2a a 1 a tm A 2;0 5a 10a a 2a a ktm H trung điểm AB B 2H A 2;2 C I A 3;0 I trung điểm AC ; BD D I B 1; 2 Vậy A 2;0 ; B 2;2 ; C 3;0 ; D 1; 2 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I d : x y ; xI , biết trung điểm AD giao điểm d với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết y A 0? Giải: I d : x y 3 9 3 y 3 y I ; 2 2 2 Gọi M trung điểm AD M d Ox M 3;0 2 9 3 3 IM ; IM AB IM 2 2 2 12 12 S ABCD 12 AB AD 12 AD 2 AB 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! qua M 3;0 AD : pt AD : x y 3 IM ; / / 1;1 2 MA MD AD Tọa độ A, D nghiệm hệ phương trình: x y y x 2 2 x 3 y x 3 y A 2;1 y A x 2; y x 4; y 1 D 4; 1 B I D 5; I trung điểm AC ; BD C I A 7; Vậy A 2;1 ; B 5;4 ; C 7;2 ; D 4; 1 Dạng 5: Hình vng 5 5 Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD có tâm I ; ; A, B thuộc đường thẳng: 2 2 d1 : x y 0, d2 x y Tìm tọa độ đỉnh hình vng Giải: A d1 : x y y x A a;3 a B d : x y y x B b; b IA a ; a IB b ; b 2 IA.IB Do ABCD hình vuông tâm I IA IB ; IA IB 2 IA IB a 5 5 1 3 a b a b b 2 2 a a a b b 2 2 2 2 b + Với a ; b A 2;1 ; B 1;3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! C I A 3; I trung điểm AC ; BD D I B 4; + Với a ; b A 1; 2 ; B 3;1 C I A 4;3 I trung điểm AC ; BD D I B 2; A 2;1 ; B 1;3 ; C 3; ; D 4; Vậy tọa độ đỉnh hình vng là: A 1; ; B 3;1 ; C 4;3 ; D 2; Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD ngoại tiếp đường tròn C : x y 3 10 2 Tìm tọa độ điểm A ; C biết điểm M 3; 2 AB xA 0? Giải: C có tâm I 2;3 ; R 10 Phương trình đường thẳng AB qua M 3; 2 có dạng: y k x 3 kx y 3k C tiếp xúc với AB d I ; AB R 2k 3k k 1 10 5k 10 k 1 25 k 2k 1 10 k 1 k AB : 3x y 15k 50k 15 3k 10k k AB : x y 2 + TH1: AB : 3x y ; A AB A a;3a a IA R 20 IA2 20 a 3a 20 2 a ktm 10a 20a 20 20 a 2a a 2 ktm + TH2: AB : x y ; A AB A 3t 3; t 3t t 1 IA R 20 IA2 20 3t 1 t 3 20 2 t tm A 6;1 10t 10 20 t t 1 ktm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! I trung điểm AC C 2I A 2;5 Vậy A 6;1 ; C 2;5 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD ; A d1 : x y ; C, D d2 : x y Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết diện tích hình vng ABCD 5? Giải: A d1 : x y y x A a;1 a S ABCD AB AD AD AB d A; d AD 2a a 22 1 a 3a 3a a a qua A 1;0 + TH1: a A 1;0 pt AD : AD : x y d : x y x y 1 x 1 D AD d D : D 1;1 2 x y y 1 C d : x y y x C x; x 3 x C 0;3 2 CD x 1 x x 2 C 2; 1 1 3 I ; AC I trung điểm AC I 1 I ; 2 B 2; I trung điểm BD B 2I D B 0; 2 7 1 10 D ; ; C ; ; B ; 10 + TH2: a A ; 3 7 13 16 D ; ; C ; ; B ; 3 3 3 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD có A 4;5 phương trình đường chéo là: : x y Viết phương trình cạnh hình vng? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giải: A 4;5 : x y đường chéo BD Phương trình qua A : a x 4 b y 5 a b2 ax by 4a 5b d ABCD hình vng d hợp với BD góc 450 cos 450 7a 1.b 1 a b 2 7a b a b2 a ; b 4 AB : 3x y 31 a ; b AD : x y 9 Gọi I tâm hình vng ABCD I ; 2 BC : x y 24 C 3; CD : 3x y Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD có M trung điểm BC , phương trình đường thẳng MD : x y ; C 3; 3 ; A d : 3x y Tìm tọa độ đỉnh lại hình vng ABCD ? Giải: A d : 3x y y 3x A t ; 3t d A; MD 2.d C ; MD t 3t 12 1 3 12 1 t A 3; 7 4t 4t 4t 8 t 1 A 1;5 + TH1: A 3; 7 Xét vị trí tương đối A, C so với đường thẳng MD : f A f 3; 7 Gọi f x; y x y f C f 3; 3 f A f C A, C nằm phía đường thẳng MD A 3; 7 loại + TH2: A 1;5 Xét vị trí tương đối A, C so với đường thẳng MD : f A f 1;5 1 8 Gọi f x; y x y f C f 3; 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! f A f C A, C nằm khác phía đường thẳng MD A 1;5 thỏa mãn AD m 1; m D MD : x y y x D m; m CD m 3; m 1 AD CD AD.CD Do ABCD hình vng 2 AD CD AD CD m 1 m 3 m m 1 2m 8m 10 2 2 12m 50 4m 10 m 1 m m 3 m 1 m m 4m m 1 m D 5;3 8m 40 m Ta có: AB xB 1; yB 5 ; DC 2; 6 xB 2 x 3 B B 3; 1 Do AB DC yB 6 yB 1 Vậy A 1;5 ; B 3; 1 ; D 5;3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... x 4; y 1 D 4; 1 B I D 5; I trung điểm AC ; BD C I A 7; Vậy A 2;1 ; B 5 ;4 ; C 7;2 ; D 4; 1 Dạng 5: Hình vuông 5 5 Bài 1: Trong mặt... 3 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD có A 4; 5 phương trình đường chéo là: : x y Viết phương trình cạnh hình vng? Truy cập trang http://tuyensinh 247 .com để học Toán. .. trang http://tuyensinh 247 .com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! I trung điểm AC C 2I A 2;5 Vậy A 6;1 ; C 2;5 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy