PHƢƠNG TRÌNH ELIP – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH II_ Các dạng tập Dạng 2: Lập phƣơng trình tắc Elip *) Phương pháp: Ta áp dụng công thức thành phần Elip học tìm thơng số a ; b điền phương trình tắc Elip: x2 y 1 E a b2 Bài 1: Lập phương trình tắc Elip E trường hợp sau: 5 a) Elip E qua điểm M 2; có tiêu điểm F1 2;0 3 b) Elip E có tiêu điểm F2 2;0 độ dài trục nhỏ c) Elip E có độ dài trục lớn 5, tiêu cự d) Elip E qua hai điểm M 2; ; N 6;1 Giải: a) E có F1 2;0 c a b2 1 25 4 25 5 Mặt khác E qua M 2; 92 b a 9b 3 a a b a b Từ 1 ta có hệ phương trình: 25 25 * 1 a 9b b 9b Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! * b2 25b2 100 9b2 b2 b 9b 25b 100 b 20 ktm 2 x y b2 a E : 1 b) F2 5;0 c 2b b a2 E: 52 49 x2 y 1 49 24 c) 2a a 2c c b2 a c E : 5 12 x2 y 1 d) M 2; ; N 6;1 E : x2 y 1 a b2 4 1 a b a a b 1 2 a b b 2 x y E : Bài 2: Lập phương trình tắc Elip E trường hợp sau: a) Elip E có tổng độ dài hai trục 8, tâm sai e b) Elip E có tâm sai e , chu vi hình chữ nhật sở 20 c) Elip E có tiêu điểm F1 2;0 , diện tích hình chữ nhật sở 12 Giải: a) 2a 2b a b 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! e c a c 2 a b c a b c b Từ 1 a c a c a c Thay vào a b2 c2 ta được: 2c c c c 2c 16 a c ktm b 4 a 4 tm c b E: b) e x2 84 y2 4 c 3c a 1 a 2a 2b 20 a b 2 3c b 5 a b b a Từ 1 3c 3c a a a 3c 2 3c 3c Thay vào a b c 5 c 5 5 2 a 15 ktm c 5 b 10 30 c2 c 25 a c tm b E : x2 y c) F1 2;0 c a b2 1 2a.2b 12 a.b Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 2 2 2 a b a b a b 2 Từ 1 a b 45 ab b b 45 b tm a b b b 9 ktm 2 b 4b 45 a 2 a b 2 x2 y E: Bổ sung kiến thức: + Tâm sai: e c 1 a + Đường chuẩn: x a a2 e c + M x0 ; y0 E MF1 MF2 2a ; MF1 a x0 y0 1 a b2 c c x0 a ex0 ; MF2 a x0 a ex0 a a Bài 3: Lập phương trình tắc Elip E biết: a) Elip E qua điểm M 5; khoảng cách hai đường chuẩn 10 b) Elip E có tâm sai e 25 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đường chuẩn c) Elip E có trục lớn 10 phương trình đường chuẩn x 25 d) Elip E có khoảng cách đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm điểm M E 15 Giải: a) Elip E có phương trình tắc: + M 5; E x2 y 1 a b2 1 a b2 a + Khoảng cách hai đường chuẩn E 10 10 e Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a a2 5 a 5c e c + a b2 c2 b2 a c2 5c c 5c c 3 Thay , 3 vào 1 c 6c c tm 5c 5c c a 5.3 15 x2 y E : 15 b 5.3 b) e c 3 c a 1 a 5 Khoảng cách từ O đến đường chuẩn 25 a 25 a 25 3a c 2 e c 25 Từ 1 , a tm c 3a a2 a a 25 5 a ktm a b c b a c 52 32 16 x2 y E : 25 16 c) 2a 10 a Phương trình đường chuẩn: x a 25 a 52 c 4 25 25 c 4 b a c 52 42 E : x2 y 25 d) Khoảng cách hai đường chuẩn 36 a a a2 18 18 a 18c 1 e e c MF1 a ex M E MF1 a ex 15 MF1 MF2 2a 15 24 a 12 c a 122 b a c 122 82 80 18 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! E : x2 y 144 80 Bài 4: Lập phương trình tắc Elip E biết: a) Elip E có tâm sai e độ dài đường chéo hình chữ nhật sở b) Elip E qua M ; tam giác MF1F2 vuông M 5 1 c) Elip E qua M ; M nhìn hai tiêu điểm góc vng 3 d) Elip E có đỉnh A, B, C, D tạo thành hình thoi bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi có tâm sai e Giải: c c2 a2 a) e c 1 a a 3 Đường chéo hình chữ nhật sở 2a 2b 2 a b2 b2 a Thay , 3 vào a b2 c2 ta được: a2 a 5a a b2 x y2 E : 2 16 16 5 ; b) M E a b 5a 5b 1 5 MF1F2 vuông M OM F1F2 c 2 c 5 5 a2 b2 c2 a2 b2 thay vào 1 ta được: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 16 9b 16 b 5b b b 5b b 16 b a x2 y E: 1 2 2 c) M ; 3 E 3a 3b a 8b 3a b 1 F1 c;0 ; F2 c;0 Cách 1: MF1F2 vuông M MF12 MF22 F1F22 2 8 8 c c 4c 3 3 c2 a b2 thay vào 1 ta được: b 8b b 3 b b b2 a E : x2 y Cách 2: Làm tương tự câu b: 2 8 1 2 OM c a b thay vào 1 3 x2 y b E : a d) e c a 2c a 4c 1 a r Gọi H hình chiếu O AB OH r 1 1 1 2 2 2 OH OA OB b a 1 mà b2 a c2 b 4c Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 14 a 1 2 c2 4c c 4c 14 7 b 2 x y E: 14 Dạng 3: Chứng minh điểm N di động Elip *) Phương pháp: Để chứng tỏ điểm M di động E có hai cách: + Cách 1: Chứng minh MF1 MF2 2a không đổi + Cách 2: Chứng minh mặt phẳng Oxy : M x; y có tọa độ thỏa mãn phương trình: x2 y 0 b a a b2 x2 cos t x a cos t a Thường gặp điểm M y b sin t y sin t b x2 y x2 y 2 cos t sin t M : 1 E a b2 a b2 Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M x; y di động có tọa độ ln thỏa mãn phương trình Chứng minh điểm M di động Elip ( t tham số thay đổi) x 5cos t a) M 1 y 4sin t x cos t b) M 2 y 5sin t Giải: x2 x cos t cos t x2 y 25 t a) 1 25 16 y sin t y sin t 16 Vậy M di động Elip Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x2 x cos t cos t x2 y 25 t a) 1 y 25 16 y sin t sin t 16 Vậy M di động Elip x2 x cos t 49 cos t x2 y t b) y 49 25 y sin t sin t 25 Vậy M di động Elip Bài 2: Cho điểm A 6cos t;0 ; B 0;3sin t , t tham số Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn 2MA 5MB * Giải: Gọi M x; y : MA 6cos t x; y ; MB x;3sin t y 2 cos t x x 12 cos t x 15sin t y 2 y 3sin t y * 7x cos t x2 y2 12 M : 1 E 2 12 15 7x sin t 15 7 7 Bài 3: Cho Cm : x2 y 6sin t.x 4cos t y Tìm quỹ tích tâm đường tròn Cm trên? Giải: Cm a 3sin t có tâm I b cos t c 5 a b c 9sin t cos t t a2 sin t a b2 I : E b cos t Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... b2 25 b2 100 9b2 b2 b 9b 25 b 100 b 20 ktm 2 x y b2 a E : 1 b) F2 5;0 c 2b b a2 E: 52 49 x2 y 1 49 24 c) 2a... chuẩn 25 a 25 a 25 3a c 2 e c 25 Từ 1 , a tm c 3a a2 a a 25 5 a ktm a b c b a c 52 32 16 x2 y E : 25 16 c) 2a 10 a Phương. .. Đường chéo hình chữ nhật sở 2a 2b 2 a b2 b2 a Thay , 3 vào a b2 c2 ta được: a2 a 5a a b2 x y2 E : 2 16 16 5 ; b) M E