PHƢƠNG TRÌNH ELIP – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH I_ Các kiến thức cần nhớ Định nghĩa đƣờng Elip *) Cho điểm cố định F1 F2 với F1F2 2c c + Đường Elip (còn gọi Elip) tập hợp điểm M mặt phẳng cho: MF1 MF2 2a không đổi a c + Hai điểm F1 F2 gọi tiêu điểm Elip Khoảng cách F1F2 2c gọi tiêu cự Elip Phƣơng trình tắc Elip + Cho Elip E có tiêu điểm F1 , F2 M E MF1 MF2 2a không đổi + Trong mặt phẳng Oxy : F1 c;0 ; F2 c;0 c a Ta chứng minh M E x2 y 1 a b2 đó: a b2 c , a b *) MF1 a cx cx gọi bán kính qua tiêu ; MF2 a a a điểm M *) Các thành phần Elip E : Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Hai tiêu điểm F1 c;0 ; F2 c;0 + Bốn đỉnh A1 a;0 ; A2 a;0 ; B1 0; b ; B2 0; b + Độ dài trục lớn: A1 A2 2a a nửa trục lớn + Độ dài trục bé: B1B2 2b b nửa trục nhỏ a b + Tiêu cự: F1F2 2c ; a b2 c a c Hình dạng Elip + Tính đối xứng: E có trục đối xứng Ox, Oy, tâm đối xứng góc O + Mọi điểm E ngoại trừ đỉnh nằm hình chữ nhật sở E kích thước 2a 2b, giới hạn đường chuẩn: x a ; y b + Tâm sai e c e 1 : e bé E “béo”, e lớn E “gầy” a B_ Các dạng tập Dạng 1: Xác định thành phần Elip biết phƣơng trình tắc *) Phương pháp: + Trục lớn: A1 A2 2a + Trục bé: B1B2 2b + Tiêu cự: F1F2 2c ; c a b2 + Bốn đỉnh: A1 a;0 ; A2 a;0 ; B1 0; b ; B2 0; b + Hai tiêu điểm: F1 c;0 ; F2 c;0 + Tâm sai: e c a + Hình chữ nhật sở: x a ; y b + MF1 a cx cx ; MF2 a a a Bài 1: Xác định thành phần Elip sau: a) x2 y + =1 25 c) x y b) x +9y2 =1 Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a) a 25 a ; b2 b c a b2 52 32 + Trục lớn: A1 A2 2a 10 + Trục bé: B1B2 2b + Tiêu cự: F1F2 2c + Bốn đỉnh: A1 5;0 ; A2 5;0 ; B1 0; 3 ; B2 0;3 + Hai tiêu điểm: F1 4;0 ; F2 4;0 + Tâm sai: e c a b) x y x2 y 1 1 1 1 a ; b2 b 1 c a b2 a2 + Trục lớn: A1 A2 2a + Trục bé: B1B2 2b + Tiêu cự: F1 F2 2c 1 1 1 + Bốn đỉnh: A1 ;0 ; A2 ;0 ; B1 0; ; B2 0; 3 2 3 + Hai tiêu điểm: F1 ;0 ; F2 ;0 6 c + Tâm sai: e a c) x y x2 y 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a a ; b2 b c a b2 + Trục lớn: A1 A2 2a + Trục bé: B1B2 2b + Tiêu cự: F1F2 2c + Bốn đỉnh: A1 2;0 ; A2 2;0 ; B1 0; 1 ; B2 0;1 + Hai tiêu điểm: F1 3;0 ; F2 + Tâm sai: e 3;0 c a Bài 2: Cho Elip có phương trình tắc: x y 36 E a) Tính độ dài trục lớn, trục bé tiêu cự E b) Tính diện tích Elip diện tích hình chữ nhật sở c) Viết phương trình đường chuẩn, tìm tâm sai E d) Tính chu vi tam giác MF1F2 với M thuộc E Giải: a) E : x y 36 x2 y x y 1 1 36 36 a a ; b2 b c a b2 + Trục lớn: 2a + Trục bé: 2b + Tiêu cự: 2c b) S E .a.b .3.2 6 dvdt SHCN co so 2a.2b 6.4 24 dvdt c) x 3 ; y 2 ; e c a d) Chu vi tam giác MF1F2 : C MF1 MF2 F1F2 2a 2c dvdt Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 3: Cho E có phương trình tắc: x2 y 1 25 21 a) Tính độ dài bán kính qua tiêu điểm M 2; b) Tính MF1 MF2 MF12 MF22 với điểm M trên, Giải: a) a ; b c 52 32 F1 4;0 ; F2 4;0 21 M 2; E cx 4.2 33 cx 4.2 17 MF1 a ; MF2 a a 5 a 5 MF1 MF2 33 17 10 2a (không đổi) 5 b) MF1 MF2 cx 4.2 16 a 5 MF12 MF2 MF1 MF2 MF1 MF2 cx 2c 4cx 4.4.2 32 a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... y 1 1 1 1 a ; b2 b 1 c a b2 a2 + Trục lớn: A1 A2 2a + Trục bé: B1B2 2b + Tiêu cự: F1 F2 2c 1 1 1 + Bốn đỉnh: A1 ;0 ; A2 ;0 ; B1 ... cx 4.2 33 cx 4.2 17 MF1 a ; MF2 a a 5 a 5 MF1 MF2 33 17 10 2a (không đổi) 5 b) MF1 MF2 cx 4.2 16 a 5 MF12 MF2 MF1 MF2 MF1 MF2 cx 2c... b2 + Trục lớn: A1 A2 2a + Trục bé: B1B2 2b + Tiêu cự: F1F2 2c + Bốn đỉnh: A1 2;0 ; A2 2;0 ; B1 0; 1 ; B2 0 ;1 + Hai tiêu điểm: F1 3;0 ; F2 + Tâm sai: