24 ôn tập chương bất đẳng thức bất phương trình tiết 2

BÀI GIẢNG: ÔN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ - TIẾT CHUN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM Bài 6: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc  Chứng minh rằng: a2 b2 c2 a)    (1) 1 b 1 c 1 a bc ca ab b) (2)    a b  c  b c  a  c  a  b  Giải a) a2  b a2  b  2  a Dấu “=” xảy   b  2a 1 b 1 b b2  c b2  c  2  b Dấu “=” xảy   c  2b 1 c 1 c c2  a c2  a  2  c Dấu “=” xảy   a  2c 1 a 1 a Cộng vế: a2 b2 c2 3 a b  c     abc 1 b 1 c 1 a 3 a  b  c   VT 1   a  b  c   abc   3    Áp dụng BĐT Cô-si: 4 Dấu “=” xảy  a  b  c Vậy (1) chứng minh Dấu “=” xảy  a  b  c  b) bc bc bc bc  2  Dấu “=” xảy  a  b  c   2bc a  b  c  4bc a  b  c  4bc a Tương tự: ca ca ca ca  2  Dấu “=” xảy  b  c  a   2ca b  c  a  4ca b  c  a  4ca b ab ab ab a b  2  Dấu “=” xảy  c  a  b   2ab c  a  b  4ab c  a  b  4ab c Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! bc ca a b 1      4bc 4ca 4ab a b c 11 1 1 1 1  VT              4c b a c b a a b c VT    11 1 1  VT           2a b c a b c 11 1  VT        2a b c 33  abc Dấu “=” xảy  a  b  c   VT    Bài 7: Tìm giá trị nhỏ hàm số sau : a) y  x   x  1 x 1 x 1 x 1 1   2   2  x 1 2 x 1 2 x 1 2 Vậy GTNN y đạt     x  1   x    x  2 x 1 x b) y     x  1 1 x x y y 1  x  x x 1  x   5 5 5 1 x x 1 x x Vậy GTNN y  Dấu "=" xảy  1  x  x   x  1  x  1 x x    x  1  x   x    x  c) y  3x  y  3x  x 1  5  tm   x  0 1 1   3 3x  33 2x 2x 2x 2x Vậy GTNN y 3 1 đạt  3x   x3   x   tm  2x 6 Bài 8: Tìm GTLN hàm số sau : a) y  x x2  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x    3 x 1.1   x   1  27 x  x x2  2 x2   y 27 x 27 Vật GTLN y đạt  x   x  1  tm  27 b) y  x   x ĐKXĐ :  x2     x  Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: ab  cd  1.x   x  1 a  c  b2  d   12  x   x   y   2  y  x  x  x    x  Vậy GTLN y đạt    2 2  x2 2  x  x x  c) P   x  y   x   y  biết x   0;3 ; y   0; 4 abc  abc  abc   abc    3   Áp dụng Do x   0;3 ; y   0; 4   x  0; 12  y  P  x  y   x 12  y   x  y   x  12  y  P     36 6  2 x  y   x 4 x  y  x    Vậy GTLN P 36 đạt    tm  2 x  y  12  y 2 x  y  12 y  Bài 9: Tìm GTNN biểu thức sau: a) P  x  1  y   z  với x, y, z  x  y  z  x y z Sử dụng phương pháp tọa độ vectơ (BĐT vectơ) Ta có: u  v  w  u  v  w Xét Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  1 u   x;   u  x  x  x  1 v   y;   v   y y2  y2  1 w   z;   w  z  z  z  1 1 u  v  w   x  y  z;    x y z   uvw  x  y  z 1 1     x y z 2 1 1 1 1  u  v  w  u  v  w  P   x  y  z        1     x y z x y z Ta có: 2 1 CS    33  x y z xyz 3 xyz x yz   Pmin  82 3 Dấu "=" xảy  x  y  z  3 xyz  Bài 10: Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x2  x  x2  Giải x2  x   x  x   yx  y x 3  x  x   yx  y   1  y  x  x   y  * y TH1:  y   y  Khi * : x     x   x  Chứng tỏ y  tồn thuộc tập giá trị hàm số TH2: y  (*) phương trình bậc hai ẩn x, tham số y Muốn tồn y thuộc tập giá trị  * có nghiệm   '    1  y   y      y  y  y   3 y    y  2   y 3 2  min y  Vậy  max y   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x    3 x 1.1   x   1  27 x  x x2  2 x2   y 27 x 27 Vật GTLN y đạt  x   x  1  tm  27 b) y  x   x ĐKXĐ :  x2     x  Áp... 0 1 1   3 3x  33 2x 2x 2x 2x Vậy GTNN y 3 1 đạt  3x   x3   x   tm  2x 6 Bài 8: Tìm GTLN hàm số sau : a) y  x x2  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý...  0; 12  y  P  x  y   x  12  y   x  y   x  12  y  P     36 6  2 x  y   x 4 x  y  x    Vậy GTLN P 36 đạt    tm  2 x  y  12  y 2 x  y  12 y 