23 ôn tập chương bất đẳng thức bất phương trình tiết 1

BÀI GIẢNG: ÔN TẬP CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM Bài tập 1: Chứng minh rằng: a) x  y   xy  x  y  x, y (1) 2 b) x  y  xy  y   x, y (2) c) a  b  c  d  e2  a  b  c  d  e  (3) Giải a) Giả sử (1) x, y 1   x  y   x  y   xy  x  y  2   x  y   x  y   xy     2   x  y   x  xy  y     x  y  x  y  2   x  y   x, y * Do (*)  1 x, y b)     x  xy  y    y  y  1  1    x  y    y  y     4  1    x  y    y     * 2  0 0 Do (*)    x, y c)  3  a  b2  c  d  e2  ab  ac  ad  ae 1  1  1  1    a  ab  b    a  ac  c    a  ad  d    a  ae  e2   4  4  4  4              1 1   a   a.b  b    a   a.c c    a   a.d  d    a   a.e e   2 2             2 2 1  1  1  1    a  b    a  c    a  d    a  e   * 2  2  2  2  Do (*)   3 x, y Dấu “=” xảy  a  b  c  d  e  a  2b  2c  2d  2e Bài tập 2: Chứng minh với n nguyên dương, ta có: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a) 1     (1) 1.2 2.3 n  n  1 1     (2) 2 n 1 c)     n  (3) n 2n  1 d) (4)  2n 2n b) Giải a)  n  1  n   1  n  n  1 n  n  1 n n 1 1 1 1 VT 1        2 n n 1  1  n   n 1 n   n  1 1 1 b)       n  2 n n  n n  n  1 n  n  1 n 1 n 1 1 1 VT           2 n 1 n    n   n 2 c)    n n n n n  n 1    n  n 1  2 n   n  1 n  n  n 1          1  n     n  VT  3   2n   d) 2n VT     2n  1  2n    n  1 n  n 1 n   dpcm   2n  1   2n  1   2n    2n  1 2n  1   2n  2n  1 2n  1    dpcm  2n  2n  2n Bài tập 3: Cho số x, y, z không âm Chứng minh rằng: xy  yz  zx  3x  y  z Giải Áp dụng BĐT Cô-si cho biểu thức không âm Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! xy  +) x y Dấu “=” xảy  x  y +) yz  3 y  z  Dấu “=” xảy  y  z +) zx  5 z  x Dấu “=” xảy  z  x Cộng vế với vế ta có: x  y  y  3z  z  x  3x  y  z  dpcm  xy  yz  zx  Dấu “=” xảy  x  y  z Bài tập 4: Cho số a, b, c  Chứng minh rằng: 1 abc    a  bc b  ac c  ab 2abc a b c 11 1  2      b) 2 a b b c c a 2a b c a) Giải a) a  bc  a 2bc  2a bc Dấu “=” xảy  a  bc  1 bc   a  bc 2a bc 2abc Tương tự: ac  Dấu “=” xảy  b2  ac b  ac 2bc ab  Dấu “=” xảy  c  ab c  ab 2abc Cộng vế với vế ta có: ab bc ca   1 ab  bc  ca 2  a  b  c (đpcm)     a  bc b  ac c  ab 2abc 2abc 2abc Dấu “=” xảy  a  b  c b) a  b2  2ab Dấu “=” xảy  a  b a a   2 a b 2ab 2b b Tương tự: 2  Dấu “=” xảy  b  c b c 2c c Dấu “=” xảy  c  a  2 c a 2a Cộng vế với vế ta có: a b c 11 1  2       dpcm  2 a b b c c a 2a b c Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Dấu “=” xảy  a  b  c Bài tập 5: Cho a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: a  3b  b  3c  c  3a  Giải Ta có: a  3b   a  3b   3 b  3c   b  3c  b  3c 1.1     3 c  3a   c  3a  c  3a 1.1     3  a  3b  1.1  Cộng vế với vế ta có: 1 a  3b  b  3c  c  3a  4  a  b  c   6    dpcm  3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ...a) 1     (1) 1. 2 2.3 n  n  1 1     (2) 2 n 1 c)     n  (3) n 2n  1 d) (4)  2n 2n b) Giải a)  n  1  n   1  n  n  1 n  n  1 n n 1 1 1 1 VT 1    ... 2 n n 1  1  n   n 1 n   n  1 1 1 b)       n  2 n n  n n  n  1 n  n  1 n 1 n 1 1 1 VT           2 n 1 n    n   n 2 c)    n n n n n  n 1   ...  n  n 1  2 n   n  1 n  n  n 1          1  n     n  VT  3   2n   d) 2n VT     2n  1  2n    n  1 n  n 1 n   dpcm   2n  1   2n  1   2n