8 thi online luyện tập lập phương trình elip

ĐỀ ONLINE – LẬP PHƢƠNG TRÌNH ELIP – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MƠN TỐN LỚP 10 BIÊN SOẠN: BAN CHUN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu đề thi: +) Đề thi củng cố lý thuyết yếu tố phương trình tắc elip +) Rèn luyện số tốn lập phương trình elip Câu (NB) Cho elip (E) có phương trình tắc x2 a2  y2 b2  Gọi 2c tiêu cự (E) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A c2  a  b2 B b2  a  c2 C a  b2  c2 D c  a  b Câu (TH) Cho elip (E) có tiêu cự 2c , độ dài trục lớn trục nhỏ 2a 2b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A c  b  a B c  a  b C c  b  a D c  a b  a Câu (TH) Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1, F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 2a  F1F2 B 2a  F1F2 C 2a  F1F2 D 4a  F1F2 Câu (TH) Cho elip (E) : x  4y  40  Chu vi hình chữ nhật sở là: B 10 A 10 C 10 D 12 10 Câu (NB) Elip (E) có độ dài trục bé tiêu cự Tâm sai (E) là: A B Câu (NB) Cho elip (E) : I II C D x y2   cho mệnh đề: 25 (E) có tiêu điểm F1 (0; 4) F2 (0; 4) (E) có tỉ số c  a III (E) có đỉnh A1 (5;0) IV (E) có độ dài trục nhỏ Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A I II B II III C I III D IV I Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu (NB) Elip có độ dài trục lớn 12, độ dài trục nhỏ có phương trình tắc là: A x y2   36 16 B x y2  1 144 64 C x y2   12 D x y2  1 16 36 D x y2   36 10 Câu (TH) Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 12, tiêu cự 10 là: A x y2   36 B x y2   36 25 C x y2   36 11 Câu (TH) Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 20, tâm sai e  A x y2  1 100 36 B x y2   100 64 C x2 y2  1 400 256 là: D x y2   100 49 D x y2   25 16 D x y2   10 Câu 10 (TH) Phương trình tắc elip có tiêu cự 6, tâm sai e  A x y2   100 16 B x y2   64 25 C x y2   100 64 Câu 11 (NB) Phương trình tắc elip có hai đỉnh A(5;0) B(0;3) là: A x y2   B x y2   100 36 C x y2   25 Câu 12 (NB) Cho elip tắc (E) có tiêu điểm F1 (4;0) đỉnh A(5;0) Phương trình tắc elip (E) là: A x y2   25 16 B x y2   C x y2  1 25 D x y   Câu 13 (VD) Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm F1 (1;0), F2 (1;0) tâm sai e  A x y2   24 25 B x y2   1 24 25 C x y2   25 24 D là: x y2   1 25 24 Câu 14 (VD) Phương trình tắc elip có đỉnh B(0; 2) , tiêu cự là: x y2   A x y2   B 20 x y2   C x y2   D Câu 15 (VD) Phương trình tắc elip có đỉnh A(0; 4) , tâm sai e  A x y2   16 B x y2   25 C x y2   25 16 Câu 16 (VD) Phương trình tắc elip có đỉnh A(2;0) qua M(1; D x y2   36 16 ) là: 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A x y2   B x y2   C x y2   Câu 17 (VD) Phương trình tắc elip có qua M(1; A x y2   25 21 B x y2   25 C D x y2   D x y2   ) , tiêu cự là: x y2   5 Câu 18 (VD) Phương trình tắc elip có qua hai điểm M(2 2; ) N(2; ) là: 3 A x y2   B x y2   C x y2   D x y2   16 Câu 19 (VDC) Phương trình tắc elip có diện tích hình chữ nhật sở e  A x y2   B x y2   C x y2   1 D 12 là: x y2   Câu 20 (VDC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3cos ;0), B(0; 2sin ) với  thay đổi Tập hợp điểm M mặt phẳng thỏa mãn 2AM  5MB  là: A Một elip có phương trình x 9y  1 100 B Một elip có phương trình 9x y  1 100 C Một hypebol có phương trình x 9y  1 100 x 9y   1 D Một hypebol có phương trình 100 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 6D 11C 16A 2D 7A 12C 17C 3B 8C 13C 18C 4D 9B 14D 19B 5A 10D 15C 20A Câu 1: Phƣơng pháp: Áp dụng lý thuyết phương trình tắc elip Phương trình tắc elip có dạng x2 a  y2 b  với a  b  a  b2  c2 với 2c tiêu cự (E) Cách làm: Theo lý thuyết phương trình tắc elip có a  b2  c2 Đáp án: C Câu 2: Phƣơng pháp: Áp dụng lý thuyết phương trình tắc elip Phương trình tắc elip có dạng x2 a  y2 b  với a  b  a  b2  c2 với 2c tiêu cự (E) Cách làm: Vì a  b2  c2 a, b, c  nên ta có a  c2  a  c Hiển nhiên b  a Đáp án: D Câu 3: Phƣơng pháp: Áp dụng lý thuyết phương trình tắc elip Phương trình tắc elip có dạng x2 a  y2 b  với a  b  a  b2  c2 với 2c tiêu cự (E) Cách làm: Elip (E) có hai tiêu điểm F1, F2 ta có 2c  F1F2 Vì a  b2  c2 a, b, c  nên ta có a  c2  a  c Do 2a  F1F2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đáp án: B Câu 4: Phƣơng pháp: Từ phương trình (E) tìm độ dài trục lớn 2a độ dài trục bé 2b Chu vi hình chữ nhật sở  2a  2b  Cách làm: Ta có: (E) : x  4y  40   x y2   Suy 40 10  a  10  b  10  Chu vi hình chữ nhật sở là:  2a  2b   10  10  12 10 Đáp án: D Câu 5: Phƣơng pháp: Tính tỉ số e  c a    2c tiêu cự elip 2a độ dài trục lớn elip 2b độ dài trục bé elip  Và ta có a  b2  c2 Cách làm: Elip có độ dài trục bé tiêu cự nên ta có b  c Mặt khác ta có a  b2  c2 , suy a  2c hay a  2c Tâm sai elip là: e  c c   a 2c Đáp án: A Câu 6: Phƣơng pháp: Từ phương trình elip lý thuyết elip tìm hệ số a, b, c kết luận Cách làm: x y2   ta có Từ phương trình elip (E) : 25 a   b   2 c  a  b  Suy ta có: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! (E) có tiêu điểm F1 (4;0) F2 (4;0) c II (E) có tỉ số  a III (E) có đỉnh A1 (5;0) IV (E) có độ dài trục nhỏ 2b  Đáp án: D I Câu 7: Phƣơng pháp: Phương trình tắc elip có dạng   x2 a2  y2 b2  Tìm a, b Elip có độ dài trục lớn 2a Elip có độ dài trục bé 2b Cách làm: Độ dài trục lớn 12, suy 2a  12 hay a  Độ dài trục nhỏ 8, suy 2b  hay b  Vậy elip cần tìm x y2  1 36 16 Đáp án: A Câu 8: Phƣơng pháp: Phương trình tắc elip có dạng x2 a2  y2 b2  Tìm a, b  Elip có độ dài trục lớn 2a  Elip có tiêu cự 2c ta có a  b2  c2 Cách làm: Độ dài trục lớn 12, suy 2a  12 hay a  Tiêu cự 10, suy 2c  10 hay c  Mặt khác, ta có a  b2  c2 , suy b2  a  c2  36  25  11 Đáp án: C Câu 9: Phƣơng pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương trình tắc elip có dạng   x2 a2  y2 b2  Tìm a, b Elip có độ dài trục lớn 2a c Elip có tâm sai e  ta có a  b2  c2 a Cách làm: Độ dài trục lớn 20, suy 2a  20 hay a  10 c Tâm sai e  , suy  suy c  a Mặt khác, ta có a  b2  c2 , suy b2  a  c2  100  36  64 Đáp án: B Câu 10: Phƣơng pháp: Phương trình tắc elip có dạng   x2 a2  y2 b2  Tìm a, b Elip có tiêu cự 2c c Tâm sai e  ta có a  b2  c2 a Cách làm: Tiêu cự elip 6, suy 2c  hay c  3 c , suy  suy a  5 a Mặt khác, ta có a  b2  c2 , suy b2  a  c2  25   16 Tâm sai e  Đáp án: D Câu 11: Phƣơng pháp: Phương trình tắc elip có dạng x2 a2  y2 b2  Tìm a, b Chú ý Elip có đỉnh A1  a;0  , A  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b  Cách làm: Elip có hai đỉnh A(5;0) B(0;3) suy a  b  Do đó, phương trình tắc elip là: x y2  1 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đáp án: C Câu 12: Phƣơng pháp: Phương trình tắc elip có dạng x2 a2  y2 b2  Tìm a, b  Elip có đỉnh A1  a;0  , A  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b   Elip có tiêu cự 2c ta có a  b2  c2 Cách làm: Elip có tiêu điểm F1 (4;0) suy c  , elip có đỉnh A(5;0) suy a  Mặt khác ta có b2  a  c2  25  16  Vậy elip có phương trình x y2  1 25 Đáp án: C Câu 13: Phƣơng pháp: Phương trình tắc elip có dạng x2 a2  y2 b2  Tìm a, b  Elip có đỉnh A1  a;0  , A  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b   Elip có tiêu cự 2c ta có a  b2  c2 Cách làm: Elip có hai tiêu điểm F1 (1;0), F2 (1;0) suy c  Elip có tâm sai e  c suy   a  5 a Mặt khác ta có b2  a  c2  25   24 Vậy elip có phương trình x y2  1 25 24 Đáp án: C Câu 14: Phƣơng pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương trình tắc elip có dạng x2 a2  y2 b2  Tìm a, b  Elip có đỉnh A1  a;0  , A  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b   Elip có tiêu cự 2c ta có a  b2  c2 Cách làm: Elip có đỉnh B(0; 2) suy b  Elip có tiêu cự suy c   c  Mặt khác ta có a  b2  c2    Vậy elip có dạng x y2  1 Đáp án: D Câu 15: Phƣơng pháp: Phương trình tắc elip có dạng x2 a2  y2 b2  Tìm a, b  Elip có đỉnh A1  a;0  , A  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b   Tâm sai e  c ta có a  c2  b2 a Cách làm: Elip có đỉnh A(0; 4) suy b  c2 c  25c2  9a  Tâm sai e  suy ta có  Vì a, c  nên ta có  25 a a Mặt khác ta có a  c2  b2  16 9a  25c2  a  25 Ta có hệ phương trình   2 a  c  16 c  Vậy phương trình elip là: x y2  1 25 16 Đáp án: C Câu 16: Phƣơng pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương trình tắc elip có dạng x2 a2  y2 b2  Tìm a, b  Elip có đỉnh A1  a;0  , A  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b   Elip qua điểm M  x ; y0  tức ta có x 02 a2  y02 b2 1 Cách làm: x y2  1 Elip có đỉnh A(2;0) suy a  Phương trình elip cần tìm có dạng b2 Vì elip qua M(1; 3 ) nên ta có    b2  4b x y2 Vậy elip có phương trình  1 Đáp án: A Câu 17: Phƣơng pháp: Phương trình tắc elip có dạng x2 a2  y2 b2  Elip có tiêu cự 2c  Ta có hệ thức a  b2  c2  Elip qua điểm M  x ; y0  tức ta có  Tìm a, b x 02 a2  y02 b2 1 Cách làm: Phương trình elip cần tìm có dạng x2 a2  y2 b2 1 Elip có tiêu cự suy 2c   c  Mặt khác ta có: a  b2  c2  4   Vì elip qua M 1;  nên ta có   5 a 5b  a  b   a   Ta có hệ phương trình     b  5b a x y2  1 Vậy elip có phương trình 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đáp án: C Câu 18: Phƣơng pháp: Phương trình tắc elip có dạng x2 a2  y2 b2 Chú ý: Elip qua điểm M  x ; y0  tức ta có  Tìm a, b x 02 a2  y02 b2 1 Cách làm: Phương trình elip cần tìm có dạng x2 a2  y2 b2 1 1  Vì elip qua M  2;  nên ta có   3 a 9b   5 Vì elip qua N  2; nên ta có      a 9b   8  a  9b  a   Ta có hệ phương trình  b      a 9b x y2 Vậy elip có phương trình  1 Đáp án: C Câu 19: Phƣơng pháp: Phương trình tắc elip có dạng   x2 a2  y2 b2  Tìm a, b Hình chữ nhật sở elip có chiều dài 2a chiều rộng 2b c Elip có e  với a  b2  c2 a Cách làm: Phương trình elip cần tìm có dạng x2 a2  y2 b2 1 Diện tích hình chữ nhật sở 4ab 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Theo ta có 4ab   ab   a b2  Elip có e  c2 12 12 c 12 suy  Vì c, a  nên ta có    3a  4c2  a 16 a Mặt khác ta có: a  b2  c2 a b  a b  a b  a       Ta có hệ phương trình 3a  4c2   a  b  a  a  4b   b      2 2 a  b  c 2  3a  4c 3a  4c c   Vậy elip có phương trình x y2   Đáp án: B Câu 20: Phƣơng pháp: Giả sử M  x ; y0  Biến đổi tương đương biểu thức 2AM  5MB  , sau làm tham số  Cách làm: Giả sử M  x ; y0  ta có: AM   x  3cos ; y0  MB    x ; 2sin   y0   cos    x 2  x  3cos    5x  3x  cos     Suy 2AM  5MB    10sin   3y  2y  2sin   y     sin   y  0  10 x 02 9y02  1 Mặt khác ta có cos   sin   nên ta có: 100 2 Đáp án: A 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... A(2;0) suy a  Phương trình elip cần tìm có dạng b2 Vì elip qua M(1; 3 ) nên ta có    b2  4b x y2 Vậy elip có phương trình  1 Đáp án: A Câu 17: Phƣơng pháp: Phương trình tắc elip có dạng... tiêu cự (E) Cách làm: Theo lý thuyết phương trình tắc elip có a  b2  c2 Đáp án: C Câu 2: Phƣơng pháp: Áp dụng lý thuyết phương trình tắc elip Phương trình tắc elip có dạng x2 a  y2 b  với a ... ) với  thay đổi Tập hợp điểm M mặt phẳng thỏa mãn 2AM  5MB  là: A Một elip có phương trình x 9y  1 100 B Một elip có phương trình 9x y  1 100 C Một hypebol có phương trình x 9y  1 100