THI ONLINE: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Giải các hệ phương trình sau: 1.
Trang 1THI ONLINE: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Giải các hệ phương trình sau:
1
4
5
x
x
2
5 1
1 1
x y y
x y y
4
2
2
2
x
y
x
y
6
3
x
3
2 5
x y x y
7
5
3
x y
x y
2 2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1
4
5
x
x
ĐK: x1;y 2
0 1
2
x
a
x
b b y
Khi đó hệ phương trình trở thành:
Trang 2Khi đó ta có:
2
1
1 2
x
x
y
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất 2; 1
2
5 1
1 1
x y y
x y y
ĐK: y 1
Đặt u 1
x y
và
1 1
v y
Hệ phương trình thành :
Do đó, hệ đã cho tương đương:
1 1
1 1
x y
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x y; 1; 2
3
1
x y a
b
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
Trang 3Khi đó ta có: 1 1 3 1 2
1 2
x
Vậy hệ có nghiệm duy nhất 3; 2
4
2
2
2
x
y
x
y
Điều kiện y0 Đặt t 1
y
, hệ phương trình đã cho trở thành:
1 1
1 2
2
2
7
2 3
2
1
1 1
2 2
x
x y t
(thỏa mãn)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là 1; 2
5
6
3
x
+ Điều kiện: x 1 và y2
Hệ phương trình
Đặt
1
1
1
2
a
x
b
y
Khi đó hệ phương trình trở thành :
Trang 4Khi đó ta có :
1
1
2
x
y
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 5
2
6
3
2
5
x
y
x
y
Điều kiện: y0 Đặt 1 t
y ta có hệ phương trình :
y
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất 3
1
x y
7
5
3
x y
x y
Đặt a 1;b 1
, hệ phương trình (I) trở thành:
1
21
23
2 5
x
Trang 58
2 2
ĐK: x0, y0
Đặt ax y b, y x, điều kiện a0,b0
Hệ (I) trở thành:
2 2
Lấy (1) trừ (2) ta được:
a b
Thay ab vào (1) ta có:
2
(thỏa mãn điều kiện)
2
x y
y x
1
1
2
x y
y x
Vậy hệ phương trình có nghiệm 3 3 3 1 3 1
4; 4 , ;
4 4