Thông tin tài liệu
Câu [2D2-5.3-2] (HSG 3 3 x x 12 Bắc Giang) x1 , x2 Gọi nghiệm phương trình 4 2 Khi x1 x2 B C A D Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng Chọn B Ta có: x 2 2 x 1 Đặt x t ,t � x t t � t 4t � t � t Phương trình trở thành: Với Với x x t 2 � 2 t 2 � 2 2 � x 1 2 � 2 3 x 1 � x 1 2 Vậy x1 x2 Câu [2D2-5.3-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Với giá trị tham số m để phương trình x m.2 x 1 2m có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 A m B m C m Lời giải D m 13 Tác giả: Phan Chí Dũng; Fb: Phan Chí Dũng Chọn D 2x x Phương trình cho tương đương 2m.2 2m (1) t 2m t 2m , phương trình (1) trở thành: Phương trình có hai nghiệm t1 ; t2 dương x ;x có hai nghiệm phương trình � � �0 m 2m �0 � � � � �S � � 2m � m �3 t1 t2 2m � � �P � 2m t t 2m � � Theo định lý Viet ta có �1 Đặt 1 t 2x t � t1 x1 13 � � t1 t2 x1.2 x2 � 2m x1 x2 � 16 2m � m � x x t 2 Với t ta có: �2 (thỏa mãn) Câu [2D2-5.3-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Phương trình 3.3 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) Giá trị biểu thức A x1 3x2 log 3log A B C D x x Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang Chọn C � x0 3x � x 3.3x � �x �� x log 3 2 � � Ta có Do x1 x2 x2 log3 A x1 x2 3log Vậy Câu x1 nên [2D2-5.3-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Tìm tổng nghiệm x 1 5.2 x phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan Chọn A 2. Ta có Câu x � 2x x 1 � x � �x � � � x 1 � � [2D2-5.3-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Tổng nghiệm phương trình log (7 3x ) x A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Đăng Mai; Fb: Nguyễn Đăng Mai Chọn B Điều kiện: 3x � 3x � x log x 2 x x 2x x log 3x x � � 3x � 7.3 Ta có: x Đặt t ( (t ) , ta phương trình: t 7t (*) Gọi x1 x2 , hai nghiệm phương trình đầu trình (*), theo vi- et ta có: Câu t1 t2 , tương ứng hai nghiệm phươn t1.t2 � 3x1.3x2 � 3x1 x2 32 � x1 x2 [2D2-5.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Tổng tất nghiệm phương trình x 1 x 1 B A C D Lời giải Tác giả:Trịnh Thị Hồng Hạnh ; Fb: Trịnh Hồng Hạnh Chọn A � Ta có: x 1 1 x x 1 x 1 * Đặt t 1 x t 0 , * � t 6 t � t 2 (t / m) � t 6t � � t 2 (t / m) � Với � Với � t 3 2 � x 1 x 1 x 1 2 1 2 � x 2 2 Vậy tổng nghiệm : Câu x 1 2 1 � x t 3 2 � Vậy đáp án A [2D2-5.3-2] (Hàm Rồng ) Tích nghiệm phương trình A B C D log6 log x 1 36 x 2 Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn C x 1 x Điều kiện: 36 Với điều kiện trên, ta có: (*) log x 1 36 x 2 2 �6 x 1 �1 � 36 � � �5� x � x0 6x � � 62 x 6.6 x � �x �� x log 6 5 � � Đối chiếu điều kiện * suy x x log6 thỏa mãn Vậy tích nghiệm phương trình cho Câu [2D2-5.3-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Tổng tất nghiệm 2x x phương trình 2.3 27 A 18 B 27 C Lời giải D Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn D 32 x 2.3x 27 � 32 x 18.3x 27 Ta có: t 3x t Phương trình trở thành: t 18t 27 Đặt Nhận thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 Khi đó, t1.t2 27 x x x x 27 � x1 x2 suy 3 27 � 2 Câu [2D2-5.3-2] (Cụm trường chuyên lần1) Cho phương trình Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng sau đây? 1; 3 ; 9 ;1 A B C Lời giải log 22 x log D 2x ; 5 Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu Chọn C log 22 x log log x � 2x � � � � log x � log x 2 x2 2x � � � log x �� �� 1�� � � x 2x log x 2 � � � Vậy nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng ;1 Câu 10 [2D2-5.3-2] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho phương trình log x 10log x Phương trình cho có nghiệm thực? A B C D Lời giải Tác giả:Trần Thị Phượng Uyên; Fb: UyenTran Chọn C Điều kiện x log x � x 10 � � � 1�� � log x � x 10 � � Ta có: log x 10 log x � 9log x 10 log x Vậy phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt x 1 3 x Câu 11 [2D2-5.3-2] (THPT ĐƠ LƯƠNG LẦN 2) Biết phương trình 26 có hai x x x x nghiệm , Tính tổng A B C D 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn C x 1 3 x x 1 1 x x 1 1 x Ta có 26 � 5 26 � 25.5 26 (1) t x1 t 1 trở thành: Đặt phương trình t 1 � 25 t 26 � t 26t 25 � � t 25 (nhận) t � x 1 Với t ta có � x x 1 Với t 25 ta có 25 � x x x x x 4 Vậy tổng hai nghiệm , phương trình cho Câu 12 [2D2-5.3-2] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Kí hiệu x1 , x2 hai nghiệm thực x2 x x x 1 Giá trị x1 x2 phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn D Ta có x2 x x Đặt t 2 2 x x x 1 3 � 2x x 2.2 x x 3 * ,t0 Khi phương trình * trở thành: t 1 � �� t 3 Đối chiếu với điều kiện t ta t t 2t � x Với t , ta có Vậy x1 x2 x x0 � �� x 1 � x2 x � Câu 13 [2D2-5.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam x x1 a ; b Định Lần 1) Cho bất phương trình 5.2 16 �0 có tập nghiệm đoạn Tính 2 log a b A B C D 10 Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy Chọn B x x1 x x x � 16 0� 2 Bất phương trình 5.2 16 �0 � 10.2 Vậy tập nghiệm bất phương trình �1 x ۣ 1;3 log a b log 12 32 a 1; b Suy nên Câu 14 [2D2-5.3-2] (Sở Quảng NamT) Biết phương trình x ,x xx nghiệm thực Tích A log 2018 B 0,5 C log 22 x - log ( 2018) - 2019 = có hai D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh ; Fb: Ngoc Anh Nguyen Chọn D log 22 x - log ( 2018) - 2019 = ( 1) x > Điều kiện ( 2) Đặt t = log x Phương trình (1) trở thành t - t - log 2018 - 2019 = ( 2) có hai nghiệm t1 , t2 Khi phương trình ( 1) có nghiệm Do ac < nên phương trình x1 , x2 t = log x1; t2 = log x2 thỏa mãn log ( x1 x2 ) = � x1 x2 = t + t =1 Theo Vi-et ta có hay Email: lien.tt4@gmail.com Câu 15 [2D2-5.3-2] (Trần Đại Nghĩa) Gọi x x Khi đó,tích bằng: A 2 B x1 , x2 x x1 hai nghiệm phương trình 4.4 9.2 D 1 C Lời giải Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang Chọn A 4.4 x 9.2 x 1 � 4.22 x 18.2 x 1 Đặt t 2x t � t 4t 18t � � � 1 t 4 � Phương trình trở thành: Với t 1 x � x1 x � x2 Với t Vậy x1.x2 x2 x x1 x2 x x 1 , hai nghiệm phương trình Câu 16 [2D2-5.3-2] (Chuyên Bắc Giang) Gọi x x Tính A B C D Lời giải Tác giả:Trần Thị Thúy; Fb:Thúy Minh Chọn D 2 x x x x 1 � x Ta có: x2 x Đặt t , t x 2.2 x x * t 1 � �� * trở thành: t 2t �t 3 Khi phương trình Đối chiếu với điều kiện t , ta t x0 � �� 2 x x x 1 � 1 � x x Với t , ta có Vậy x1 x2 Câu 17 [2D2-5.3-2] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Tập x x nghiệm bất phương trình 3.2 A S �;1 � 2; � B S 0;1 C S �;0 � 1; � D S 1; Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung Chọn C � 2x � x0 3.2 � �x �� x 1 2 � � Ta có: x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S �; � 1; � Câu 18 [2D2-5.3-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9x 13.6x 9.4 x 13 T A T B T C D T Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn Chọn A x Chia hai vế phương trình cho ta có x � �3 � � x x 2x x � � x0 � �2 � �9 � �6 � �3 � �3 � � � � 13 � � � � � 13 � � � � � �3 x x2 �4 � �4 � �2 � �2 � � �� � � � �2 � � Vậy tổng nghiệm T Rinnguyen1991@gmail.com x log x Câu 19 [2D2-5.3-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Phương trình có nghiệm ngun dương T a 5a a a Tính giá trị biểu thức A T 7 B T 11 C T D T 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn B � 2x x0 � � �x �� x x 3 x 2x x x log � x3 8 � � � 9.2 Ta có Suy nghiệm nguyên dương phương trình a T 33 5.3 11 Do log 22 x log (2018 x) 2019 Câu 20 [2D2-5.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Phương trình có hai x1 , x2 x1 x2 nghiệm thực Tích log 2018 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb:Nguyễn Oanh Chọn D log 22 x log (2018 x) 2019 � log x log 2018 log x 2019 1 Ta có: ( thiếu đk x 0) t log x � x 2t Đặt 1 trở thành: t t log 2018 2019 Khi phương trình x, x có nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1 t2 có nghiệm phân biệt nên t1 t2 t1 t2 xx Suy 2 Vì 1 Câu 21 [2D2-5.3-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Tính tích nghiệm phương trình x 3x1 log log A B C D Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn A 3 x x 1 � x0 3x � � 3.3 � �x �� x log 3 2 � � 2x x Khi tích nghiệm phương trình � 2m n �m 2n � Câu 22 [2D2-5.3-2] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Cho m; n thỏa mãn m.n A B C D Giá trị Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn C � 2m n � m �m 2n , 2n nghiệm phương trình t 6t � Ta có � �2m � m 1 � � � �n � � n2 � �2 � �� �� m � m2 � � �2 � � � � n � n 1 � � �2 � Vậy m.n Câu 23 [2D2-5.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Phương trình tích nghiệm A 1 B C x 1 x 1 2 có D Lời giải Chọn A x 1 x 1 2 � 1 2x 2 � 1 x 1 �� x � x 1 1 1 1 � � � x �1 Câu 24 [2D2-5.3-2] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Tập nghiệm x log 22 x log bất phương trình chứa tập hợp sau đây? �3 � � ;6� A �2 � 0;3 B �1 � � ;2� D �2 � 1;5 C Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung Chọn D Ta có � �x �x x � � �� log x log log x 1 log x �log x 3log x 10 � �x � �x � �1 � x4 �� 32 x � 5 log x �32 � 2 �1 � S � ;4� �32 �chứa tập Tập nghiệm bất phương trình �1 � � ;2� �2 � Câu 25 [2D2-5.3-2] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Tổng nghiệm phương trình: x 3.2 x 32 A 32 B C D 12 Lời giải Tác giả : Kien Phan ; Fb : Kien Phan Chọn C x x2 2x x Ta có : 3.2 32 � 12.2 32 t4 � t 12t 32 � � x t 8 � Đặt t , t Khi phương trình trở thành : x Với t , � x x Với t , � x Vậy tổng nghiệm phương trình là: S Câu 26 [2D2-5.3-2] (Kim Liên) Số nghiệm nguyên bất phương trình A Vô số B C Lời giải log 0,5 x log 0,5 x �0 D Tác giả: Ngô Thị Thơ; Fb: Ngô Thị Thơ Chọn B log 0,5 x log 0,5 x �0 Đặt (1) Điều kiện: x 2 �log 0,5 x �3 ta có bất phương trình t t �0 � 2 �t �3 suy x (0,5) x Tập nghiệm nguyên bất phương trình (1) t log 0,5 x ۳�� (0,5) � 2 S 1; 2;3; 4 Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình cho Câu 27 [2D2-5.3-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Số nghiệm thực x 1 x 3 phương trình A C B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn A � x 16 17 tm 2x x � 8.2 � � � x log 16 17 x � 16 17 ktm � Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 x 3 x 1 1 x Câu 28 [2D2-5.3-2] (Cụm trường chuyên lần1) Tổng nghiệm phương trình 10 A B.0 C 1 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen Chọn B Ta có : 3x 1 31 x 10 � 3.3 x 10 3x t 3 � � 3t 10 � 3t 10t � � t t x t 0 � Đặt t , phương trình trở thành : x Với t ta có � x Với t 1 3x � 3x 31 � x 1 ta có Vậy tổng nghiệm phương trình : x x 1 10.3x Câu 29 [2D2-5.3-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Phương trình 3.9 thực là: A B C x 1 có tổng nghiệm D 2 Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Uyên; Fb: Tran Ngoc Uyen Chọn D x Đặt t x 1 , điều kiện t t 3 � � � � t � ( tmđk ) Khi phương trình cho có dạng: 3t 10t t � 3x Với t Với x 1 x 1 � � x2 x � x2 x � � x 2 � x0 � 1 � 3x x 1 � x x 1 � x x � � x 1 3 � Tập nghiệm phương trình S 2; 1;0;1 nên tổng tất nghiệm thực 2 Câu 30 [2D2-5.3-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Biết phương log x 15log x x , x x x2 x 16 x2 trình có hai nghiệm Giá trị 4095 4097 A B 34 C 30 D Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc Chọn C �x � ĐK �x �1 Đặt t t log x t �0 Phương trình trở thành t 5 � 15 � t 2t 15 � � t 3 t � � x 25 32 log x � � � 3 � � log x x2 � � Khi Vì x1 x2 nên x1 32; x2 1 � x1 16 x2 32 16 30 8 Câu 31 [2D2-5.3-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất 12 x m x 3x phương trình thỏa mãn với x dương 4; � �; 0; 4 �; 4 A B C D Lời giải Tácgiả:Kim Liên; Fb: Kim Liên Chọn D 12 x m x 3x � x m x 1 Ta có: x Đặt t Vì x nên t Bất phương trình Bất phương trình 1 1 nghiệm với trở thành t m t 1 2 2 nghiệm với x dương bất phương trình t � 1; � � t 2t mt nghiệm với t � 1; � t 2t t nghiệm với t � 1; � �m t 2t g t 1; � t Xét hàm số khoảng t 1 � t 1 �� g� t g� t xác định khoảng 1; � t 1 � g � � t , t Ta có: Ta có bảng biến thiên sau t � g� t + � g t ( 2) nghiệm với t �( 1; +�) m �( �; 4] Khi bất phương trình nghiệm ( 1) với x dương Dựa vào bảng biến thiên ta suy bất phương trình Câu 32 [2D2-5.3-2] (THPT-Nguyễn-Cơng-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Tích log x 1 36 x 2 nghiệm phương trình A B C D log Lời giải Tác giả: Xuyên Vân Én; Fb: Xuyên Vân Én Chọn B x 1 x Điều kiện: 36 log Với điều kiện ta có: � 6.6 x 62 x 5 6 x 1 36 x 2 � � 62 x 6.6 x 2 x 1 �1 � 36 � � �5� x t 1 � t 6t � � t (nhận nghiệm t ) � Đặt t , phương trình trở thành x x Với t � � x x Với t � � x log So điều kiện nhận nghiệm, tích nghiệm phương trình Câu 33 [2D2-5.3-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Tổng tất nghiệm phương trình log 3x x bằng: A B C D Lời giải Chọn C Phương trình: log 3x x � 3x 32 x � 3x x Đặt t , với t Khi đó, phương trình Gọi t1 , t2 1 trở thành: t 7t hai nghiệm phương trình � 3x1.3x2 � 3x1 x2 32 � x1 x2 2 t1.t2 � 32 x 7.3x x 1 Vậy phương trình cho có tổng hai nghiệm Câu 34 [2D2-5.3-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG log5 5x x phương trình A 1 B 5 HƯNG YÊN NĂM 2019) Tích nghiệm D C Lời giải Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt Chọn C � 5x log x � � 4.5 � �x 1 � x � Vậy tích nghiệm phương trình x 1 x x 2x x Câu 35 [2D2-5.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Tổng tất nghiệm phương trình A log 2019 16 log 10 2019 x 2019 x B log 2019 16 C log 2019 10 D log 2019 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Tuấn ; Fb: Nguyễn Thanh Tuấn Chọn B Giải phương trình: Đặt t 2019 x log 10 0 2019 x 2019 x (*) x � x 2log 2019 t2 2019 � � �� �� �� x � t 8 x 2log 2019 � � � t 2)(t 8) � 2019 � 10 t t (*) trở thành Tổng hai nghiệm là: log 2019 2log 2019 2log 2019 16 Câu 36 [2D2-5.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Số nghiệm phương trình log 11 3x 10log 2 x A B C D Lời giải Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo Chọn A � 11 3x �x log 11 �� � x2 � x2 2 x � � Điều kiện: x 2 x x log 11 3x 10log 2 x � log 11 3x x � 11 � 11 3x Ta có � x 11.3x (1) � 11 85 t � 2 t 11t � � � 11 85 t � x � Đặt t , t phương trình (1) trở thành 11 85 11 85 11 85 3x � x log 2 Đối chiếu điều kiện ta Tức Vậy phương trình cho có nghiệm t Câu 37 [2D2-5.3-2] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Biết phương trình log 32 x a log x 2a có hai nghiệm phân biệt, với a tham số Khi tổng nghiệm phương trình bằng: a 3 a A B a C a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn D t2 � t a t 2a � � t log x ta � Đặt , phương trình cho trở thành: a a Khi phương trình cho có hai nghiệm x1 9, x2 Do đó: x1 x2 Câu 38 [2D2-5.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Biết phương trình x m.2 x 1 2m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Mệnh đề đúng? 9 m5 3 m A B m C m D Lời giải Tác giả: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ Phản biện: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh; Fb: Trần Minh Chọn D Ta có: x m.2 x 1 2m � x 2m.2 x 2m 1 1 � t 2mt 2m Để phương trình có nghiệm phân , biệt � 4m 8m � m �m Đặt t x � x log t t Xét x1 x2 � log t1 log t2 � log t1t2 � log 2m � 2m � m (nhận) Vậy phương án D thỏa yêu cầu toán x Câu 39 [2D2-5.3-2] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Phương trình log (5 ) x có hai nghiệm A x1 , x2 x1 x2 Tổng giá trị nguyên khoảng x1; x2 B C D Lời giải Tác giả: Đặng Quang, FB: Dang Quang Chọn D � 2x x0 � log (5 x ) x � x 2 x � x 5.2 x � �x �� x2 4 � � Tổng giá trị nguyên khoảng 0; Câu 40 [2D2-5.3-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019)Biết x m = mo giá x trị thực tham số m cho phương trình - (4m +1).2 + 2(4m - 1) = có hai nghiệm x ,x thực thoả mãn ( - ; 0) A ( x1 +1).( x2 +1) = B Khi mo thuộc khoảng sau đây? ( ; 4) ( ; 2) C D ( ; 1) Lời giải Tác giả:; Fb: Phạm Trung Khuê Chọn C Ta có : x - (4m +1).2 x + 2(4m - 1) = � x - x - - 4m ( x - 2) = � ( x +1) ( x - 2) - 4m ( x - 2) = � ( x - 2) ( x +1- 4m) = � � x =1 2x - = � � �x � �x = 4m - +1- 4m = � � � � � m> � 4m - > � � � � � � � � 4m - �2 � � m� � � � Điều kiện để phương trình có hai nghiệm : Giả sử x1 = ; x2 = log ( 4m - 1) hai nghiệm phương trình Ta có : ( x1 +1).( x2 +1) = � x2 = � log ( m - 1) = � 4m - = � m = 5 m = �( ; 2) Với thỏa điều kiện cần Câu 41 [2D2-5.3-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho log 32 x log 32 x phương trình Biết phương trình có hai nghiệm, tính tích P hai nghiệm P 3 A P B C P D P Lời giải Tác giả: Lê Thị Nga ; Fb: Nga Lê Chọn C log 32 x log 32 x (Điều kiện: x ) � log x 4log 32 x � 3log32 x 2log3 x log x � x1 � � �� � � log x x2 � � Vậy P x1.x2 x x Câu 42 [2D2-5.3-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Biết log x 3log x có hai nghiệm , xx Giá trị tích bằng: A B C D Lời giải Chọn A điều kiện: x log2 x1 log2 x2 � log2 x1 x2 � x1x2 Theo hệ thức viét ta có: Câu 43 [2D2-5.3-2] (KINH MƠN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Gọi T log 21 x 5log x tổng nghiệm phương trình Tính T A T B T C T 84 D T 4 Lời giải Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu Chọn C log x � log 21 x 5log x � log 32 x 5log x � � � log x � Phương trình x3 � � x 81 � Vậy T 81 84 Câu 44 [2D2-5.3-2] (Sở Đà Nẵng 2019) Phương trình nghiệm A Xét phương trình 1 Do x 1 x x 1 2 có tích tất x 2 1 x 1 x C 1 D Lời giải Tác giả: giang văn thảo ; Fb: Văn thảo B Chọn C 1 nên đặt t x 1 � x 1 t với t t 2 � t 2.t 1 t Phương trình tương đương x � t 1 1 � �� � x �1 x t 1 � � Vậy tích nghiệm 1 Câu 45 [2D2-5.3-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Có giá trị nguyên dương tham số m x 4.6 x m 1 x �0 để bất phương trình có nghiệm? A B C.vô số D Lời giải Tác giả: Đỗ Hải Thu; Fb: Đỗ Hải Thu Phản biện: Nguyễn Phương Thu;Fb: Nguyễn Phương Thu Chọn B x x 2x x �9 � �6 � �3 � �3 � x 4.6 x m 1 x �0 � � � � � m �0 � � � � � m �0 1 �4 � �4 � �2 � �2 � x �3 � t � �, t t 4t m �0 � t 4t �m �2 � Đặt ta bất phương trình Bất phương trình x 4.6 x m 1 x �0 có nghiệm � bất phương trình 1 có nghiệm � bất phương trình có nghiệm t Xét hàm số f t t 4t 1, t f ' t 2t f ' t � 2t � t Từ bảng biến thiên hàm số ۳ max f t m ۳ m 0;� f t ta thấy bất phương trình 2 có nghiệm t m � 1; 2;3; 4;5 Mà m nguyên dương nên Câu 46 [2D2-5.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho số thực ln ex a Gọi P tích tất nghiệm phương trình a ln x a a Khi A P ae B P e D P a e C P a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn B ln x Ta có a a ln ex a � a 2ln x a.a ln x a ln x t Đặt t a Suy t a.t a (*) a � a 4a � � t1 t2 a � � t1.t2 a �� phương trình (*) có nghiệm t1 , t2 ln x1 x2 a ln x1 ln x2 a ln x1 a ln x2 t1.t a � x1.x2 e Ta có a Câu 47 [2D2-5.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Biết tập nghiệm bất phương trình a ; b Giá trị a b khoảng 2x 2 x A C Lời giải B D Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn D 2x 2 x � 22 x 3.2 x � x � x Câu 48 [2D2-5.3-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Gọi T tổng nghiệm phương trình log 21 x - 5log x + = Tính T A T = B T =- C T = 84 D T = Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường Chọn C ĐKXĐ: x > Ta có: log 21 x - 5log x + = � ( - log x) - 5log x + = � log x = � x =3 �� �� � log x = � x =3 � log x - 5log3 x + = � � Vậy T = + 34 = 84 Câu 49 [2D2-5.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Biết tập b log x log x �0 a ; b 3 đoạn Giá trị a 1 A B C nghiệm bất phương trình D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn D Điều kiện x log x log x �0 � 3 �log x �1 � x 27 ۣ b S 3; 27 � a Tập nghiệm bất phương trình Câu 50 [2D2-5.3-2] 3 A 3 x (Chuyên 2 2 x Vinh �3 Lần đoạn B 2) Biết a ; b Giá trị tập a.b C 2 nghiệm bất phương trình D 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A �3 ۣ ۣ �1 3 ۣ �0 x x � 2 x x x 3 �0 x � 2 2x 3 2 x �0 log 2 Khi a.b x x1 Câu 51 [2D2-5.3-2] (Hàm Rồng ) Tập nghiệm phương trình 3.2 A 1;2 B 2;3 C 4;8 D 1;8 Lời giải Tác giả:Lê Tuấn Duy; Chọn A 3.2 x x 1 � 2x � x � 6.2 � �x 4� x2 � x x Vậy: Tập nghiệm phương trình là: S 1;2 Câu 52 [2D2-5.3-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Phương trình: log 22 x 5log x có nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A 32 B 36 C D 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai Chọn A Điều kiện: x � log x x 21 � �� �� log x x 16 log x 5log x � � 2 Phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x1 , x2 16 Suy ra: x1.x2 32 Câu 53 [2D2-5.3-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Gọi a, b hai nghiệm phương trình 4.4 x 9.2 x1 Tính giá trị P log a log b A P B P C P D P Lời giải Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh Chọn B � 2x � �x � � 4.4 x 9.2 x1 � 4.4 x 18.2 x x Ta có: � x a 2x 21 � x 1 b Ta có P log a log b log 2 log Câu 54 [2D2-5.3-2] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Phương trình 2 9sin x 9cos x 10 có nghiệm thuộc đoạn 2019; 2019 ? A 2571 B 1927 C 2570 D 1929 Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông Chọn A Ta có: sin x 9 cos2 x sin x 10 � 1 sin x 9 10 � sin x 2 10.9sin x � 9sin x � sin x sin x � �� �� �� � sin x � x k , cos x sin x � � 9sin x � � với k �� Mà x � 2019; 2019 � 2019 �k k � 1285;1285 4038 4038 � �2019 � �k � �� �k �� Suy có 2571 số ngun k thỏa mãn hay phương trình cho có 2571 nghiệm đoạn 2019; 2019 Câu 55 [2D2-5.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết phương 5log 32 x log x x ,x trình có hai nghiệm Tìm khẳng định đúng? 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 3 5 A B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn A Điều kiện: x Ta có Đặt 5log 32 x log x � 5log 32 x log x log3 x t phương trình 1 1 trở thành 5t t có hai nghiệm t1 , t2 và phương trình 1 có hai Dễ thấy phương trình 1 log x1 log x2 � log x1 x2 � x x 35 x1 , x2 5 nghiệm thỏa mãn t1 t2 Câu 56 [2D2-5.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết phương x x x ,x trình có hai nghiệm Tìm khẳng định đúng? A x1 x2 B x1 x2 C x1 x2 D x1 x2 Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đồn Thị Hường Chọn A Ta có Đặt x x � 22 x 4.2 x 2x t t 0 phương trình 1 1 trở thành t 4t có hai nghiệm t1 , t2 t1t2 phương trình 1 có hai Dễ thấy phương trình x1 x2 x1 x2 x ,x � x1 x2 nghiệm thỏa mãn 2 � ( Học sinh sử dụng máy tính cho câu 23 pt23.1) Câu 57 [2D2-5.3-2] (ĐH Vinh Lần 1) Biết phương trình x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 B 64 log 22 x log x C Lời giải có hai nghiệm D 512 Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A Điều kiện x Với x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho, áp dụng định lý Vi – ét, ta có log x1 log x2 � log x1 x2 � x1 x2 27 � x1 x 128 Câu 58 [2D2-5.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho phương trình 12 log x 3m 1 log x m 1 m m m0 ( tham số ) Giả sử giá trị thỏa mãn x1 x2 x1.x2 phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn Mệnh đề sau ? m0 m0 m0 m0 A B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn C Ta có: 12 log9 x 3m 1 log3 x m � 12 log 32 x 3m 1 log 1 Đk: x x m 3 �1 � � 12 � log x � 3m 1 log x m �2 � � 3log 32 x 3m 1 log x m Đặt t log x Khi phương trình Phương trình cho có hai nghiệm 1 trở thành 3t 3m 1 t m x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 � log x1.x2 � log x1 log x2 � t1 t2 (Với t1 log x1 t2 log x2 ) 2 Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình dễ thấy Thử lại phương trình Vậy m0 mệnh đề m ta có t1 t2 � b 3m 1� 1� m a 3 m0 có hai nghiệm phương trình Câu 59 [2D2-5.3-2] (ĐH Vinh Lần 1) Biết phương trình log x 15log x có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 Giá trị x1 16 x2 4095 4097 A B 30 C 34 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn B �x � Điều kiện �x �1 log x 15log x � log x 15 2 � log 22 x log x 15 log x x1 32 x 32 � � log x � � � � � �� � � x x log x 3 �2 � x1 16 x2 30 � � Câu 60 [2D2-5.3-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Phương x 1 x 1 5.6 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng hai nghiệm x1 x2 A B C D trình Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn D Ta có: x 1 5.6 x 1 � x log 6x � 2x x x x � � 5.6 � �x �� x log 6 6 2 � � Suy tổng hai nghiệm: x1 x2 log log log 3.2 Câu 61 [2D2-5.3-2] (Thuận Thành Bắc Ninh) Tổng lập phương nghiệm phương trình x2 2 x x x2 �1 � � � �3 � A 3 B C 12 D 14 Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh; Fb: Hanh Hoangthihong Chọn D 9x 2 x �1 � � � �3 � � 3x 2 x 1 � � 2 2.3x x � 3x x � x x � 2 x x2 � 3x2 x � x 1 �� x 1 � 1 1 Ta có 3 14 Câu 62 [2D2-5.3-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Tổng nghiệm phương trình x 6.2 x A C B D Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh Chọn B 6.2 � x x x � x log � 2x 6.2 � � �� � 2x � x log � x Vậy tổng hai nghiệm phương trình log log log �3 � log 2 � � Cách 2: Lưu Thêm Xét phương trình x 6.2 x 0, 1 x 1 trở thành t t 0, Đặt t , t Khi phương trình có nghiệm dương t1 , t2 phân biệt t1.t2 nên phương trình Nhận xét phương trình 1 có nghiệm x1 , x2 phân biệt x1.2 x2 � x1 x2 � x1 x2 ChọnB khoinguyen.yt@gmail.com Câu 63 [2D2-5.3-2] (CổLoa log 32 x 5log x A T Hà Nội) Gọi T tổng nghiệm phương trình Tính T B T 3 C T 36 Lời giải D T 243 Tác giả: Tú Nguyễn ; Fb: Tú Nguyễn Chọn C Điều kiện: x log x � x (t m) � log 32 x 5log x � � �� log x x 27 (t m) � � Ta có Vậy T 27 36 ... 4t m �0 � t 4t �m �2 � Đặt ta bất phương trình Bất phương trình x 4.6 x m 1 x �0 có nghiệm � bất phương trình 1 có nghiệm � bất phương trình có nghiệm t Xét hàm... 2x x Ta có : 3.2 32 � 12.2 32 t4 � t 12t 32 � � x t 8 � Đặt t , t Khi phương trình trở thành : x Với t , � x x Với t , � x Vậy tổng nghiệm phương trình là:... � 3.3 x 10 3x t 3 � � 3t 10 � 3t 10t � � t t x t 0 � Đặt t , phương trình trở thành : x Với t ta có � x Với t 1 3x � 3x 31 � x 1 ta có Vậy tổng nghiệm phương
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:17
Xem thêm:
