Dang 3. Phương pháp đặt ẩn phụ(TH)

Câu [2D2-5.3-2] (HSG   3    3 x x 12 Bắc Giang) x1 , x2 Gọi nghiệm phương trình 4 2 Khi x1  x2 B C A D Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng Chọn B  Ta có:   x 2 2  x 1 Đặt    x t   ,t  �   x  t t   � t  4t   � t  � t Phương trình trở thành: Với Với   x   x t  2 � 2 t  2 � 2  2 � x 1   2 � 2     3 x 1 � x  1 2 Vậy x1  x2  Câu [2D2-5.3-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Với giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  2m   có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  A m B m  C m  Lời giải D m 13 Tác giả: Phan Chí Dũng; Fb: Phan Chí Dũng Chọn D 2x x Phương trình cho tương đương  2m.2  2m   (1) t  2m t  2m     , phương trình (1) trở thành: Phương trình   có hai nghiệm t1 ; t2 dương x ;x có hai nghiệm phương trình � � �0 m  2m  �0 � � � � �S  � � 2m  � m �3 t1  t2  2m � � �P  � 2m   t t  2m  � � Theo định lý Viet ta có �1 Đặt  1 t  2x  t   � t1  x1 13 � � t1 t2  x1.2 x2 � 2m   x1  x2 � 16  2m  � m  � x x t 2 Với t  ta có: �2 (thỏa mãn) Câu [2D2-5.3-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Phương trình  3.3   có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) Giá trị biểu thức A  x1  3x2 log 3log A B C D x x Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang Chọn C � x0 3x  � x  3.3x   � �x �� x  log 3 2 � � Ta có Do x1  x2 x2  log3 A  x1  x2  3log Vậy Câu x1  nên [2D2-5.3-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Tìm tổng nghiệm x 1  5.2 x   phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan Chọn A 2. Ta có Câu  x � 2x  x 1 �   x    � �x � � � x  1  � � [2D2-5.3-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Tổng nghiệm phương trình log (7  3x )   x A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Đăng Mai; Fb: Nguyễn Đăng Mai Chọn B Điều kiện:  3x  � 3x  � x  log x 2 x x 2x x log   3x    x �   �   3x �  7.3   Ta có: x Đặt t  ( (t  ) , ta phương trình: t  7t   (*) Gọi x1 x2 , hai nghiệm phương trình đầu trình (*), theo vi- et ta có: Câu t1 t2 , tương ứng hai nghiệm phươn t1.t2  � 3x1.3x2  � 3x1  x2  32 � x1  x2  [2D2-5.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Tổng tất nghiệm phương  trình    x 1  x 1   B A C D Lời giải Tác giả:Trịnh Thị Hồng Hạnh ; Fb: Trịnh Hồng Hạnh Chọn A  � Ta có:   x 1    1 x  x 1      x 1    * Đặt t   1 x  t  0 ,  * � t 6  t � t   2 (t / m) � t  6t   � � t   2 (t / m) � Với �  Với � t  3 2 �   x 1    x 1      x 1   2  1 2 � x  2   2   Vậy tổng nghiệm : Câu x 1   2 1 � x  t  3 2 �   Vậy đáp án A [2D2-5.3-2] (Hàm Rồng ) Tích nghiệm phương trình A B C D log6 log  x 1  36 x   2 Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn C x 1 x Điều kiện:  36  Với điều kiện trên, ta có: (*) log  x 1  36 x 2   2 �6 x 1 �1 �  36  � � �5� x � x0 6x  � � 62 x  6.6 x   � �x �� x  log 6 5 � � Đối chiếu điều kiện  * suy x  x  log6 thỏa mãn Vậy tích nghiệm phương trình cho Câu [2D2-5.3-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Tổng tất nghiệm 2x x phương trình  2.3  27  A 18 B 27 C Lời giải D Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn D 32 x  2.3x   27  � 32 x  18.3x  27  Ta có: t  3x  t   Phương trình trở thành: t  18t  27  Đặt Nhận thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2  Khi đó, t1.t2  27 x x x x  27 � x1  x2  suy 3  27 � 2 Câu [2D2-5.3-2] (Cụm trường chuyên lần1) Cho phương trình Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng sau đây?  1; 3  ; 9  ;1 A B C Lời giải log 22  x   log D  2x    ; 5 Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu Chọn C log 22  x   log  log  x  �  2x   � � � � log  x   � log  x   2 x2 2x  � � � log  x   �� �� 1�� � � x 2x  log  x   2 � � � Vậy nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng  ;1 Câu 10 [2D2-5.3-2] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho phương trình log x  10log x   Phương trình cho có nghiệm thực? A B C D Lời giải Tác giả:Trần Thị Phượng Uyên; Fb: UyenTran Chọn C Điều kiện x  log x  � x  10 � � � 1�� � log x  � x  10 � � Ta có: log x  10 log x   � 9log x  10 log x   Vậy phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt x 1 3 x Câu 11 [2D2-5.3-2] (THPT ĐƠ LƯƠNG LẦN 2) Biết phương trình   26 có hai x x x x nghiệm , Tính tổng A B C D 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn C x 1 3 x x 1 1 x x 1 1 x Ta có   26 �  5  26  �  25.5  26  (1) t  x1  t    1 trở thành: Đặt phương trình t 1 � 25 t   26  � t  26t  25  � � t  25 (nhận) t � x 1 Với t  ta có  � x  x 1 Với t  25 ta có  25 � x  x x x x 4 Vậy tổng hai nghiệm , phương trình cho Câu 12 [2D2-5.3-2] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Kí hiệu x1 , x2 hai nghiệm thực x2  x  x  x 1  Giá trị x1  x2 phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn D Ta có x2  x x Đặt t  2 2 x x  x 1 3  � 2x x   2.2 x x 3   * ,t0 Khi phương trình  * trở thành: t 1 � �� t  3 Đối chiếu với điều kiện t  ta t  t  2t   � x Với t  , ta có Vậy x1  x2  x x0 � �� x 1  � x2  x  � Câu 13 [2D2-5.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam x x1 a ; b Định Lần 1) Cho bất phương trình  5.2  16 �0 có tập nghiệm đoạn  Tính 2 log  a  b  A B C D 10 Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy Chọn B x x1 x x x  �  16 0� 2 Bất phương trình  5.2  16 �0 � 10.2 Vậy tập nghiệm bất phương trình �1 x ۣ  1;3 log  a  b   log  12  32   a  1; b  Suy nên Câu 14 [2D2-5.3-2] (Sở Quảng NamT) Biết phương trình x ,x xx nghiệm thực Tích A log 2018 B 0,5 C log 22 x - log ( 2018) - 2019 = có hai D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh ; Fb: Ngoc Anh Nguyen Chọn D log 22 x - log ( 2018) - 2019 = ( 1) x > Điều kiện ( 2) Đặt t = log x Phương trình (1) trở thành t - t - log 2018 - 2019 = ( 2) có hai nghiệm t1 , t2 Khi phương trình ( 1) có nghiệm Do ac < nên phương trình x1 , x2 t = log x1; t2 = log x2 thỏa mãn log ( x1 x2 ) = � x1 x2 = t + t =1 Theo Vi-et ta có hay Email: lien.tt4@gmail.com Câu 15 [2D2-5.3-2] (Trần Đại Nghĩa) Gọi x x Khi đó,tích bằng: A 2 B x1 , x2 x x1 hai nghiệm phương trình 4.4  9.2   D 1 C Lời giải Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang Chọn A 4.4 x  9.2 x 1   � 4.22 x  18.2 x    1 Đặt t  2x  t   � t 4t 18t   � � � 1 t 4  � Phương trình trở thành: Với t 1 x  � x1   x  � x2  Với t  Vậy x1.x2   x2  x x1 x2  x  x 1  , hai nghiệm phương trình Câu 16 [2D2-5.3-2] (Chuyên Bắc Giang) Gọi x x Tính A B C D Lời giải Tác giả:Trần Thị Thúy; Fb:Thúy Minh Chọn D 2 x x  x  x 1  � x Ta có: x2  x Đặt t  , t  x  2.2 x x    * t 1 � ��  * trở thành: t  2t   �t  3 Khi phương trình Đối chiếu với điều kiện t  , ta t  x0 � �� 2 x x x 1 � 1 � x  x  Với t  , ta có Vậy x1  x2  Câu 17 [2D2-5.3-2] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Tập x x nghiệm bất phương trình  3.2   A S   �;1 � 2;  � B S   0;1 C S   �;0  � 1;  � D S   1;  Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung Chọn C � 2x  � x0  3.2   � �x �� x 1 2 � � Ta có: x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S   �;  � 1;  � Câu 18 [2D2-5.3-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9x  13.6x  9.4 x  13 T A T  B T  C D T Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn Chọn A x Chia hai vế phương trình cho ta có x � �3 � � x x 2x x � � x0 � �2 � �9 � �6 � �3 � �3 � � � � 13 � �  � � �  13 � �  � � � �3 x x2 �4 � �4 � �2 � �2 � � �� � � � �2 � � Vậy tổng nghiệm T  Rinnguyen1991@gmail.com x  log   x   Câu 19 [2D2-5.3-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Phương trình có nghiệm ngun dương T  a  5a  a a Tính giá trị biểu thức A T  7 B T  11 C T  D T  12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn B � 2x  x0 � � �x �� x x 3 x 2x x x  log     �   x3 8 � � �  9.2   Ta có Suy nghiệm nguyên dương phương trình a  T  33  5.3   11 Do log 22 x  log (2018 x)  2019  Câu 20 [2D2-5.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Phương trình có hai x1 , x2 x1 x2 nghiệm thực Tích log 2018 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb:Nguyễn Oanh Chọn D log 22 x  log (2018 x)  2019  � log x  log 2018  log x  2019   1 Ta có: ( thiếu đk x 0) t  log x � x  2t Đặt  1 trở thành: t  t  log 2018  2019    Khi phương trình x, x   có nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1  t2  có nghiệm phân biệt nên t1 t2 t1 t2 xx Suy  2    Vì  1 Câu 21 [2D2-5.3-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Tính tích nghiệm phương trình x  3x1   log log A B C D Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn A 3 x x 1 � x0 3x  �   �  3.3   � �x �� x  log 3 2 � � 2x x Khi tích nghiệm phương trình � 2m  n  �m  2n  � Câu 22 [2D2-5.3-2] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Cho m; n thỏa mãn m.n A B C D Giá trị Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn C � 2m n  � m �m  2n  , 2n nghiệm phương trình t  6t   � Ta có � �2m  � m 1 � � � �n � � n2 � �2  � �� �� m � m2 � � �2  � � � � n � n 1 � � �2  � Vậy m.n  Câu 23  [2D2-5.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Phương trình tích nghiệm A 1 B C    x 1  x 1  2  có D Lời giải Chọn A    x 1   x 1  2  �   1 2x 2      � 1 x  1 �� x � x 1  1 1 1  � �  � x  �1 Câu 24 [2D2-5.3-2] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Tập nghiệm x log 22  x   log  bất phương trình chứa tập hợp sau đây? �3 � � ;6� A �2 �  0;3 B �1 � � ;2� D �2 �  1;5 C Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung Chọn D Ta có � �x  �x  x � � �� log  x   log   log x  1   log x    �log x  3log x  10  � �x  � �x  � �1 � x4 �� 32  x  � 5  log x  �32 � 2 �1 � S  � ;4� �32 �chứa tập Tập nghiệm bất phương trình �1 � � ;2� �2 � Câu 25 [2D2-5.3-2] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Tổng nghiệm phương trình: x  3.2 x  32  A 32 B C D 12 Lời giải Tác giả : Kien Phan ; Fb : Kien Phan Chọn C x x2 2x x Ta có :  3.2  32  �  12.2  32  t4 � t  12t  32  � � x t 8 � Đặt t  , t  Khi phương trình trở thành : x Với t  ,  � x  x Với t  ,  � x  Vậy tổng nghiệm phương trình là: S    Câu 26 [2D2-5.3-2] (Kim Liên) Số nghiệm nguyên bất phương trình A Vô số B C Lời giải log 0,5 x  log 0,5 x  �0 D Tác giả: Ngô Thị Thơ; Fb: Ngô Thị Thơ Chọn B log 0,5 x  log 0,5 x  �0 Đặt (1) Điều kiện: x  2 �log 0,5 x �3 ta có bất phương trình t  t  �0 � 2 �t �3 suy x (0,5) x Tập nghiệm nguyên bất phương trình (1) t  log 0,5 x ۳�� (0,5) �  2 S   1; 2;3; 4 Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình cho Câu 27 [2D2-5.3-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Số nghiệm thực x 1 x 3 phương trình    A C B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn A � x  16  17  tm  2x x    �  8.2   � � � x  log 16  17 x �   16  17 ktm   � Vậy phương trình cho có nghiệm x 1  x 3  x 1 1 x Câu 28 [2D2-5.3-2] (Cụm trường chuyên lần1) Tổng nghiệm phương trình   10 A B.0 C 1 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen Chọn B Ta có : 3x 1  31 x  10 � 3.3 x   10 3x t 3 � � 3t   10 � 3t  10t   � � t t x  t  0 � Đặt t  , phương trình trở thành : x Với t  ta có  � x  Với t 1 3x  � 3x  31 � x  1 ta có Vậy tổng nghiệm phương trình :   x  x 1  10.3x Câu 29 [2D2-5.3-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Phương trình 3.9 thực là: A B C  x 1   có tổng nghiệm D 2 Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Uyên; Fb: Tran Ngoc Uyen Chọn D x Đặt t   x 1 , điều kiện t  t 3 � � � � t � ( tmđk ) Khi phương trình cho có dạng: 3t  10t   t  � 3x Với t Với  x 1 x 1 �  � x2  x   � x2  x   � � x  2 � x0 � 1 � 3x  x 1  � x  x   1 � x  x  � � x  1 3 � Tập nghiệm phương trình S   2; 1;0;1 nên tổng tất nghiệm thực 2 Câu 30 [2D2-5.3-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Biết phương log x  15log x  x , x  x  x2  x  16 x2 trình có hai nghiệm Giá trị 4095 4097 A B 34 C 30 D Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc Chọn C �x  � ĐK �x �1 Đặt t t  log x  t �0  Phương trình trở thành t 5 � 15  � t  2t  15  � � t  3 t � � x  25  32 log x  � � � 3 � � log x   x2  � � Khi Vì x1  x2 nên x1  32; x2  1 � x1  16 x2  32  16  30 8 Câu 31 [2D2-5.3-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất 12 x    m  x  3x  phương trình thỏa mãn với x dương  4; �  �;   0; 4  �; 4 A B C D Lời giải Tácgiả:Kim Liên; Fb: Kim Liên Chọn D 12 x    m  x  3x  � x    m  x    1 Ta có: x Đặt t  Vì x  nên t  Bất phương trình Bất phương trình  1  1 nghiệm với trở thành t    m t 1   2  2 nghiệm với x dương bất phương trình t � 1; � � t  2t   mt nghiệm với t � 1; � t  2t  t nghiệm với t � 1; � �m t  2t  g  t   1; � t Xét hàm số khoảng t 1 � t 1 �� g�  t   g�  t  xác định khoảng  1; � t  1 � g � � t ,  t  Ta có: Ta có bảng biến thiên sau t � g�  t + � g  t ( 2) nghiệm với t �( 1; +�) m �( �; 4] Khi bất phương trình nghiệm ( 1) với x dương Dựa vào bảng biến thiên ta suy bất phương trình Câu 32 [2D2-5.3-2] (THPT-Nguyễn-Cơng-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Tích log  x 1  36 x   2 nghiệm phương trình A B C D log Lời giải Tác giả: Xuyên Vân Én; Fb: Xuyên Vân Én Chọn B x 1 x Điều kiện:  36  log Với điều kiện ta có: � 6.6 x   62   x  5 6 x 1  36 x   2 � � 62 x  6.6 x   2 x 1 �1 �  36  � � �5� x t 1 � t  6t   � � t  (nhận nghiệm t ) � Đặt t   , phương trình trở thành x x Với t  �  � x  x Với t  �  � x  log So điều kiện nhận nghiệm, tích nghiệm phương trình Câu 33 [2D2-5.3-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Tổng tất nghiệm phương trình log   3x    x bằng: A B C D Lời giải Chọn C Phương trình: log   3x    x �  3x  32 x �  3x  x Đặt t  , với t  Khi đó, phương trình Gọi t1 , t2  1 trở thành: t  7t   hai nghiệm phương trình � 3x1.3x2  � 3x1  x2  32 � x1  x2   2 t1.t2  � 32 x  7.3x   x  1 Vậy phương trình cho có tổng hai nghiệm Câu 34 [2D2-5.3-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG log5  5x     x phương trình A 1 B 5 HƯNG YÊN NĂM 2019) Tích nghiệm D C Lời giải Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt Chọn C � 5x  log      x �   �  4.5   � �x  1 � x  � Vậy tích nghiệm phương trình x 1 x x 2x x Câu 35 [2D2-5.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Tổng tất nghiệm phương trình A log 2019 16  log 10  2019  x   2019 x  B log 2019 16 C log 2019 10 D log 2019 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Tuấn ; Fb: Nguyễn Thanh Tuấn Chọn B Giải phương trình: Đặt t  2019  x  log 10 0  2019  x   2019 x  (*) x � x  2log 2019 t2 2019  � � �� �� �� x � t 8 x  2log 2019 � � �  t  2)(t  8)  � 2019  � 10 t  t  (*) trở thành Tổng hai nghiệm là: log 2019  2log 2019  2log 2019 16 Câu 36 [2D2-5.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Số nghiệm phương trình log  11  3x   10log 2 x  A B C D Lời giải Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo Chọn A � 11  3x  �x  log 11 �� � x2 � x2 2 x  � � Điều kiện: x 2 x x log  11  3x   10log  2 x  � log  11  3x    x � 11   � 11   3x Ta có � x  11.3x   (1) � 11  85 t � 2 t  11t   � � � 11  85 t � x � Đặt t  ,  t  phương trình (1) trở thành 11  85 11  85 11  85 3x  � x  log 2 Đối chiếu điều kiện ta Tức Vậy phương trình cho có nghiệm t Câu 37 [2D2-5.3-2] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Biết phương trình log 32 x   a   log x  2a  có hai nghiệm phân biệt, với a tham số Khi tổng nghiệm phương trình bằng: a 3 a A  B  a C  a D  Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn D t2 � t   a   t  2a  � � t  log x ta � Đặt , phương trình cho trở thành: a a Khi phương trình cho có hai nghiệm x1  9, x2  Do đó: x1  x2   Câu 38 [2D2-5.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Biết phương trình x  m.2 x 1  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Mệnh đề đúng? 9 m5 3 m A B m  C  m  D Lời giải Tác giả: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ Phản biện: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh; Fb: Trần Minh Chọn D Ta có: x  m.2 x 1  2m  � x  2m.2 x  2m   1  1 � t  2mt  2m  Để phương trình có nghiệm phân , biệt   � 4m  8m  � m  �m  Đặt t  x � x  log t  t   Xét x1  x2  � log t1  log t2  � log t1t2  � log 2m  � 2m  � m  (nhận) Vậy phương án D thỏa yêu cầu toán x Câu 39 [2D2-5.3-2] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Phương trình log (5  )   x có hai nghiệm A x1 , x2  x1  x2  Tổng giá trị nguyên khoảng  x1; x2  B C D Lời giải Tác giả: Đặng Quang, FB: Dang Quang Chọn D � 2x  x0 � log (5  x )   x �  x  2 x �  x   5.2 x   � �x �� x2 4 � � Tổng giá trị nguyên khoảng  0;  Câu 40 [2D2-5.3-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019)Biết x m = mo giá x trị thực tham số m cho phương trình - (4m +1).2 + 2(4m - 1) = có hai nghiệm x ,x thực thoả mãn ( - ; 0) A ( x1 +1).( x2 +1) = B Khi mo thuộc khoảng sau đây? ( ; 4) ( ; 2) C D ( ; 1) Lời giải Tác giả:; Fb: Phạm Trung Khuê Chọn C Ta có : x - (4m +1).2 x + 2(4m - 1) = � x - x - - 4m ( x - 2) = � ( x +1) ( x - 2) - 4m ( x - 2) = � ( x - 2) ( x +1- 4m) = � � x =1 2x - = � � �x � �x = 4m - +1- 4m = � � � � � m> � 4m - > � � � � � � � � 4m - �2 � � m� � � � Điều kiện để phương trình có hai nghiệm : Giả sử x1 = ; x2 = log ( 4m - 1) hai nghiệm phương trình Ta có : ( x1 +1).( x2 +1) = � x2 = � log ( m - 1) = � 4m - = � m = 5 m = �( ; 2) Với thỏa điều kiện cần Câu 41 [2D2-5.3-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho log 32  x   log 32 x   phương trình Biết phương trình có hai nghiệm, tính tích P hai nghiệm P 3 A P  B C P  D P  Lời giải Tác giả: Lê Thị Nga ; Fb: Nga Lê Chọn C log 32  x   log 32 x   (Điều kiện: x  ) �   log x   4log 32 x   � 3log32 x  2log3 x  log x  � x1  � � �� � � log x  x2  � � Vậy P  x1.x2  x x Câu 42 [2D2-5.3-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Biết log x  3log x   có hai nghiệm , xx Giá trị tích bằng: A B C D Lời giải Chọn A điều kiện: x  log2  x1   log2  x2   � log2  x1 x2   � x1x2  Theo hệ thức viét ta có: Câu 43 [2D2-5.3-2] (KINH MƠN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Gọi T log 21 x  5log x   tổng nghiệm phương trình Tính T A T  B T  C T  84 D T  4 Lời giải Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu Chọn C log x  � log 21 x  5log x   � log 32 x  5log x   � � � log x  � Phương trình x3 � � x  81 � Vậy T   81  84 Câu 44  [2D2-5.3-2] (Sở Đà Nẵng 2019) Phương trình nghiệm A  Xét phương trình 1   Do    x 1   x x 1  2  có tích tất  x   2   1 x 1   x C 1 D Lời giải Tác giả: giang văn thảo ; Fb: Văn thảo B Chọn C   1  nên đặt t   x 1 �   x 1  t với t  t   2  � t  2.t   1  t Phương trình tương đương x � t  1  1 � �� � x  �1 x t    1 � � Vậy tích nghiệm 1     Câu 45 [2D2-5.3-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Có giá trị nguyên dương tham số m x  4.6 x   m  1 x �0 để bất phương trình có nghiệm? A B C.vô số D Lời giải Tác giả: Đỗ Hải Thu; Fb: Đỗ Hải Thu Phản biện: Nguyễn Phương Thu;Fb: Nguyễn Phương Thu Chọn B x x 2x x �9 � �6 � �3 � �3 � x  4.6 x   m  1 x �0 � � � � � m  �0 � � �  � � m  �0  1 �4 � �4 � �2 � �2 � x �3 � t  � �, t  t  4t  m  �0 � t  4t  �m   �2 � Đặt ta bất phương trình Bất phương trình x  4.6 x   m  1 x �0 có nghiệm � bất phương trình  1 có nghiệm � bất phương trình   có nghiệm t  Xét hàm số f  t   t  4t  1, t  f '  t   2t  f '  t   � 2t   � t  Từ bảng biến thiên hàm số ۳ max f  t  m ۳ m  0;� f  t ta thấy bất phương trình  2 có nghiệm t  m � 1; 2;3; 4;5 Mà m nguyên dương nên Câu 46 [2D2-5.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho số thực ln ex a  Gọi P tích tất nghiệm phương trình a ln x  a    a  Khi A P  ae B P  e D P  a e C P  a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn B ln x Ta có a  a ln  ex   a  � a 2ln x  a.a ln x  a  ln x  t   Đặt t  a Suy t  a.t  a  (*) a  �   a  4a  � � t1  t2  a  � � t1.t2  a  �� phương trình (*) có nghiệm t1 , t2  ln  x1 x2   a ln x1  ln x2  a ln x1 a ln x2  t1.t  a � x1.x2  e Ta có a Câu 47 [2D2-5.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Biết tập nghiệm bất phương trình  a ; b  Giá trị a  b khoảng 2x   2 x A C Lời giải B D Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn D 2x   2 x � 22 x  3.2 x   �  x  �  x  Câu 48 [2D2-5.3-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Gọi T tổng nghiệm phương trình log 21 x - 5log x + = Tính T A T = B T =- C T = 84 D T = Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường Chọn C ĐKXĐ: x > Ta có: log 21 x - 5log x + = � ( - log x) - 5log x + = � log x = � x =3 �� �� � log x = � x =3 � log x - 5log3 x + = � � Vậy T = + 34 = 84 Câu 49 [2D2-5.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Biết tập b log x  log x  �0 a ; b   3 đoạn Giá trị a 1 A B C nghiệm bất phương trình D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn D Điều kiện x  log x  log x  �0 � 3 �log x �1 � x 27 ۣ b S   3; 27  � a  Tập nghiệm bất phương trình Câu 50 [2D2-5.3-2]   3 A 3 x  (Chuyên 2 2  x Vinh �3 Lần đoạn B 2) Biết  a ; b  Giá trị tập a.b C 2 nghiệm bất phương trình D 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A        �3 ۣ ۣ �1  3 ۣ �0 x x  � 2 x x  x    3  �0 x  � 2  2x  3 2  x  �0 log 2 Khi a.b  x x1 Câu 51 [2D2-5.3-2] (Hàm Rồng ) Tập nghiệm phương trình  3.2   A  1;2 B  2;3 C  4;8 D  1;8 Lời giải Tác giả:Lê Tuấn Duy; Chọn A  3.2 x x 1 � 2x  � x    �  6.2   � �x 4� x2 � x x Vậy: Tập nghiệm phương trình là: S   1;2 Câu 52 [2D2-5.3-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Phương trình: log 22 x  5log x   có nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A 32 B 36 C D 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai Chọn A Điều kiện: x  � log x  x  21  � �� �� log x  x   16 log x  5log x   � � 2 Phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x1  , x2  16 Suy ra: x1.x2  32 Câu 53 [2D2-5.3-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Gọi a, b hai nghiệm phương trình 4.4 x  9.2 x1   Tính giá trị P  log a  log b A P  B P  C P  D P  Lời giải Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh Chọn B � 2x  � �x �  � 4.4 x  9.2 x1   � 4.4 x  18.2 x   x Ta có:   � x   a 2x   21 � x  1  b Ta có P  log a  log b  log 2  log  Câu 54 [2D2-5.3-2] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Phương trình 2 9sin x  9cos x  10 có nghiệm thuộc đoạn  2019; 2019  ? A 2571 B 1927 C 2570 D 1929 Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông Chọn A Ta có: sin x 9 cos2 x sin x  10 � 1 sin x 9   10 �  sin x 2  10.9sin x   � 9sin x  � sin x  sin x  �  �� �� �� � sin x  � x  k , cos x  sin x  � � 9sin x  � � với k �� Mà x � 2019; 2019 � 2019 �k k � 1285;1285  4038 4038 � �2019 �  �k � ��   �k �� Suy có 2571 số ngun k thỏa mãn hay phương trình cho có 2571 nghiệm đoạn  2019; 2019 Câu 55 [2D2-5.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết phương 5log 32 x  log  x    x ,x trình có hai nghiệm Tìm khẳng định đúng? 1 x1 x2  x1  x2  x1 x2   x1 x2  3 5 A B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn A Điều kiện: x  Ta có Đặt 5log 32 x  log  x    � 5log 32 x  log x   log3 x  t phương trình  1  1 trở thành 5t  t       có hai nghiệm t1 , t2 và phương trình  1 có hai Dễ thấy phương trình 1 log x1  log x2  � log  x1 x2   � x x  35  x1 , x2 5 nghiệm thỏa mãn t1  t2  Câu 56 [2D2-5.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết phương x x x ,x trình    có hai nghiệm Tìm khẳng định đúng? A x1  x2  B x1 x2  C x1  x2  D x1 x2  Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đồn Thị Hường Chọn A Ta có Đặt x  x    � 22 x  4.2 x   2x  t  t  0 phương trình  1  1 trở thành t  4t       có hai nghiệm t1 , t2  t1t2  phương trình  1 có hai Dễ thấy phương trình x1 x2 x1  x2 x ,x  � x1  x2  nghiệm thỏa mãn 2  � ( Học sinh sử dụng máy tính cho câu 23 pt23.1) Câu 57 [2D2-5.3-2] (ĐH Vinh Lần 1) Biết phương trình x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 B 64 log 22 x  log x   C Lời giải có hai nghiệm D 512 Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A Điều kiện x  Với x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho, áp dụng định lý Vi – ét, ta có log x1  log x2  � log  x1 x2   � x1 x2  27 � x1 x  128 Câu 58 [2D2-5.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho phương trình 12 log x   3m  1 log x  m    1 m m  m0 ( tham số ) Giả sử giá trị thỏa mãn x1 x2 x1.x2  phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn Mệnh đề sau ?  m0   m0   m0   m0  A B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn C Ta có: 12 log9 x   3m  1 log3 x  m    � 12 log 32 x    3m  1 log  1 Đk: x  x  m 3  �1 � � 12 � log x �  3m  1 log x  m   �2 � � 3log 32 x   3m  1 log x  m   Đặt t  log x Khi phương trình Phương trình cho có hai nghiệm  1 trở thành 3t   3m  1 t  m     x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  � log  x1.x2   � log x1  log x2  � t1  t2  (Với t1  log x1 t2  log x2 )  2 Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình   dễ thấy Thử lại phương trình Vậy  m0  mệnh đề m ta có t1  t2  � b 3m  1� 1� m  a 3  m0   có hai nghiệm phương trình Câu 59 [2D2-5.3-2] (ĐH Vinh Lần 1) Biết phương trình log x  15log x  có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Giá trị x1  16 x2 4095 4097  A B 30 C 34 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn B �x  � Điều kiện �x �1 log x  15log x  � log x  15 2 � log 22 x  log x  15  log x x1  32 x  32 � � log x  � � � � � �� � � x x  log x  3 �2 � x1  16 x2  30 � � Câu 60 [2D2-5.3-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Phương x 1 x 1  5.6   có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng hai nghiệm x1  x2 A B C D trình Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn D Ta có: x 1  5.6 x 1 � x  log 6x  � 2x x x x   �    �    5.6   � �x �� x  log 6 6 2 � � Suy tổng hai nghiệm: x1  x2  log  log  log  3.2   Câu 61 [2D2-5.3-2] (Thuận Thành Bắc Ninh) Tổng lập phương nghiệm phương trình x2 2 x x  x2 �1 �  � � �3 � A 3 B C 12 D 14 Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh; Fb: Hanh Hoangthihong Chọn D 9x 2 x �1 �  � � �3 � � 3x 2 x  1 � � 2  2.3x  x   � 3x  x  � x  x   � 2 x  x2   � 3x2  x  � x  1 �� x  1 �  1    1  Ta có 3  14 Câu 62 [2D2-5.3-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Tổng nghiệm phương trình x  6.2 x   A C B D Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh Chọn B  6.2   �  x x  x     � x  log  � 2x    6.2   � � �� � 2x   � x  log  � x Vậy tổng hai nghiệm phương trình log   log   log �3   � log 2  � �        Cách 2: Lưu Thêm Xét phương trình x  6.2 x   0,  1 x  1 trở thành t  t   0,   Đặt t  , t  Khi phương trình   có nghiệm dương t1 , t2 phân biệt t1.t2  nên phương trình Nhận xét phương trình  1 có nghiệm x1 , x2 phân biệt x1.2 x2  � x1  x2  � x1  x2  ChọnB khoinguyen.yt@gmail.com Câu 63 [2D2-5.3-2] (CổLoa log 32 x  5log x   A T  Hà Nội) Gọi T tổng nghiệm phương trình Tính T B T  3 C T  36 Lời giải D T 243 Tác giả: Tú Nguyễn ; Fb: Tú Nguyễn Chọn C Điều kiện: x  log x  � x  (t m) � log 32 x  5log x   � � �� log x  x  27 (t m) � � Ta có Vậy T   27  36 ... 4t  m  �0 � t  4t  �m   �2 � Đặt ta bất phương trình Bất phương trình x  4.6 x   m  1 x �0 có nghiệm � bất phương trình  1 có nghiệm � bất phương trình   có nghiệm t  Xét hàm... 2x x Ta có :  3.2  32  �  12.2  32  t4 � t  12t  32  � � x t 8 � Đặt t  , t  Khi phương trình trở thành : x Với t  ,  � x  x Với t  ,  � x  Vậy tổng nghiệm phương trình là:... � 3.3 x   10 3x t 3 � � 3t   10 � 3t  10t   � � t t x  t  0 � Đặt t  , phương trình trở thành : x Với t  ta có  � x  Với t 1 3x  � 3x  31 � x  1 ta có Vậy tổng nghiệm phương