Dang 3. Phương pháp tích phân từng phần(TH)

2 Câu [2D3-2.3-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Biết nguyên tố Tính A ∫ x ln ( + x ) dx = a.ln b , với a, b∈ ¥ * , b số 3a + 4b 42 B 21 C 12 D 32 Lời giải Tác giả: Trần Minh Nhựt; Fb: Trần Minh Nhựt Chọn B  du = dx   u = ln ( + x ) ⇒  + x I = ∫ x ln ( + x ) dx   v = x − Xét Đặt  dv = xdx 2  x2  x2 − I = ( x − 1) ln ( x + 1) − ∫ dx = 3ln − ∫ ( x − 1) dx = 3ln −  − x ÷ = 3ln x+1 Ta có:  0 0 2 Vậy a = , b = ⇒ 3a + 4b = 21 Câu [2D3-2.3-2] (Nguyễn Du số lần3) Biết Khi đó, A ∫ ln( x − 1)dx = a ln + b với a, b số nguyên a − b B C D Lời giải Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai Chọn C Ta có ∫ ln( x − 1)dx = x ln( x − 1) | − ∫ x 2 dx x −1   = 3ln − ∫  + ÷ dx x − 1 2 = 3ln − ( x + ln x − ) |32 = 2ln − a = ⇒ b = −1 Vậy, a − b = ∫ ( x +1) e dx = a + b.e , tích a.b [2D3-2.3-2] (Cẩm Giàng) Biết tích phân x Câu A − 15 Chọn C B − C D 20 Lời giải Tác giả: Đào Thị Hương; Fb Hương Đào: Điều kiện: a , b∈ ¢  u = x +  du = 2dx ⇒  x x Đặt  dv = e dx v = e ⇒ ∫ ( x +1) e dx = ( x +1) e x a = ⇒ b = Vậy tích Câu x1 − ∫ e x dx = ( x − 1) e x =1+ e = a + b.e a.b= [2D3-2.3-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f ′ ( x) hàm A I thỏa mãn = 1 0 f ( x) có đạo ∫ ( x + 1) f ′ ( x ) dx = 10 , f ( 1) − f ( ) = 12 Tính I = ∫ f ( x ) dx B I = −2 C I = D I = − Lời giải Tác giả: Nguyễn Tiến Phúc; Fb:Nguyễn Tiến Phúc Chọn A u = x + ⇔ du = 2dx , dv = f ′ ( x ) dx Đặt: chọn v = f ( x) 1 ′ ∫ ( x + 1) f ( x ) dx = 10 ⇔ ( x + 1) f ( x ) − 2∫0 f ( x ) dx = 10 Ta có: 1 0 ⇔ f ( 1) − f ( ) − 2∫ f ( x ) dx = 10 ⇔ 12 − 2∫ f ( x ) dx = 10 ⇔ Câu [2D3-2.3-2] (THPT Nghèn Lần1) Tính A T= 13 B T= I=∫ ln x ( x + 1) 134 27 ∫ f ( x ) dx = dx = a ln + b ln T= C Tính D T = a + b3 T= 152 27 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng Chọn D 2 2 ln x dx x I=∫ dx = − +∫ = − ln − ln = − ln + ln = a ln + b ln 2 ( x + 1) 1 x ( x + 1) x + 11 ( x + 1) Suy Câu ln x a = −1; [2D3-2.3-2] e+1 ln ( x − 1) ∫ ( x − 1) b= 152 ⇒ a + b3 = 27 (KIM LIÊN dx = a + be −1 ( a , b∈ ¢ ) A a + b = B HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Chọn khẳng định khẳng định sau a + b = − C a+ b= −3 D a+ b= Biết Lời giải Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb:Hà Trần Chọn B Sử dụng phương pháp tích phân phần ⇒ d u = dx Đặt: u = ln ( x − 1) x−1 dv = ( x − 1) dx ⇒ chọn v=− x−1 Khi ta có e +1 ln ( x − 1) ∫ ( x − 1) Suy ra: e + e+1 e+1 e+1 1 dx = − ln ( x − 1) + ∫ d x = − ln x − − = − 2e − ( ) 2 x −1 x −1 x−1 2 ( x − 1) a = 1; b = − ⇒ a + b = − e 3ea + ∫ x ln xdx = b với [2D3-2.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho Câu a, b∈ ¢ Tổng a + b A 20 B 10 C 17 D 12 Lời giải Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm Phản biện: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn Chọn A x4 u = ln x ⇒ du = dx dv = x dx ⇒ v = Đặt x ; e e e  x4  e4   e e 3e + ⇒ I =  ln x ÷ − ∫ x dx = −  x ÷ = − + = 1 4  16  16 16 16  a=4 ⇒ ⇒ a + b = 20  b = 16 Câu ln x b d x = ∫ c + a ln [2D3-2.3-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Biết x số nguyên dương nguyên tố Tính giá trị A B a∈ ¡ ; b , c 2a + 3b + c D − C Lờigiải Tácgiả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Nguyên Thi Bích Ngọc Chọn C  du = dx u = ln x    x ⇒  dv = x dx v = − Đặt  x 2 2 ln x 1 1   d x = − ln x + d x = − ln − = − ln +  ÷ 2 ∫ ∫ x1 2  x 1 x Ta có x Theo đề ta có Do a=− , b = 1, c = 2a + 3b + c = Câu [2D3-2.3-2] (Hùng Vương Bình Phước) Cho tích phân ln x b dx = + a ln 2 x c với I=∫ a số b số dương, đồng thời c phân số tối giản Tính giá trị biểu thức b c P = 2a + 3b + c A P = thực, B P = C P = − D P = Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Quyền; Fb: Văn Quyền Nguyễn Chọn D dx   u = ln x  du = − ln x    − ln x −  ln x ⇒I= + ∫ dx =  + ÷ = −  dx ⇒  − 1 x x x x 1 2 dv =    v= x Đặt x  ⇒ b = 1, c = 2, a = −1 ⇒ P = 2a + 3b + c = Câu 10 [2D3-2.3-2] (Nguyễn Khuyến)Biết tối giản Tính A T = 11 J = ∫ x log xdx = 16 − a a * b ln với a, b ∈ ¥ , b phân số T = a+ b B T = 19 C T Lời giải = 17 D T = 13 Tác giả: Dương Vĩnh Lợi; Fb: Dương Vĩnh Lợi Chọn B 4 J = ∫ x log xdx = x ln xdx ∫ ln Ta có Đặt 1 u = ln x x2  v= du = dx dv = xdx suy x chọn 4    2 4  x2 1 x x  ln x − ÷ =  8ln − 15  J= ln x − ∫ xdx ÷ =  ÷ ÷ ln  ln  21 ÷ ln  4 1 1 ta    =  15  15  16ln − ÷ = 16 − ln  4 4ln  a = 15  Vậy  b = nên T = a + b = 15 + = 19 Câu 11 [2D3-2.3-2] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho  F ( x ) + x + ln ( x − 1)  I = ∫ dx x Khi  bằng? 2 ∫ ln ( x − x ) dx = F ( x ) , F ( ) = 2ln − A 3ln3 − B 3ln3 − C 3ln3 − D 3ln3 − Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang; Fb: Nguyen Trang Chọn B Ta có: F ( x ) = x ln ( x − x ) − ∫ x ( x − 1) 2x − d x = x ln x − x − ( ) ∫ x − dx x2 − x   = x ln ( x − x ) − ∫  + ÷dx = x ln ( x − x ) − x − ln x − + C  x − 1 F ( ) = 2ln − ⇔ 2ln − + C = 2ln − ⇔ C = Suy ra: F ( x ) = x ln ( x − x ) − x − ln x −  x ln ( x − x ) − x − ln ( x − 1) + x + ln ( x − 1)  dx I = ∫ x   Khi đó:  3 = ∫ ln ( x − x ) dx =  x ln ( x − x ) − x − ln ( x − 1)  2 = 3ln − − ln − 2ln + = 3ln3 − ∫ ( x + 1) e dx = ae [2D3-2.3-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho x Câu 12 nguyên Tính A a+ b+ c B + be + c với a , b , c số C D Lời giải Tác giả: Thu Hương; Fb: Hương Mùa Thu Chọn C u = x +  x x Đặt  dv = e dx ta du = dx, v = e ∫ ( x + 1) e dx = ( x + 1) e x x 1 − ∫ e x dx = xe x 12 = 2e2 − e ⇒ a = 2, b = − 1, c = ⇒ a + b + c = e Câu 13 [2D3-2.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Biết b số hữu tỉ Giá trị A ( a + b) I = ∫ x ln xdx = ae3 + b với a, B 10 C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Hoài Phúc ; Fb:Nguyen Phuc Chọn A  d u = dx  x   u = ln x x3   v= Đặt  dv = x dx ta có  e e e x3 ln x x2 e3 x I= − ∫ dx = − = e3 + 1 3 91 9 Suy Vậy a= b= nên ( a + b ) = 9, e Câu 14 [2D3-2.3-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Biết Giá trị A ( a + b) I = ∫ x ln xdx = ae3 + b với a, b số hữu tỉ B 10 C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Hoài Phúc ; Fb:Nguyen Phuc Chọn A   du = x dx   u = ln x v = x  Đặt  dv = x dx ta có  e e e x ln x x2 e3 x I= − ∫ dx = − = e3 + 1 3 91 9 Suy Vậy a= b= nên ( a + b ) = 9, Câu 15 [2D3-2.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho a , b, c với a dx = ln − ln c b ( x + 1) I=∫ ln x a số nguyên dương b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức a+b c S= A S= B S= C S= D S= 10 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 1     2 1 I=∫ dx = − ∫ ln xd  ln x ÷ + ∫ dx = − ln + ∫  − ÷= −  ÷dx x x +1  x +1  x +1  1 ( x + 1) x ( x + 1) 1 ln x a = 5 a+b  = − ln + ( ln x − ln x + ) = ln − ln ⇒  b = ⇒ S = = 3 c c =  Tác giảFb:Thao Duy ∫ ( x + e ) e dx = a.e [2D3-2.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Biết x Câu 16 x + b.e + c số hữu tỉ Giá trị A 2a + 3b + 2c với a , b, c B 10 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn B  u = x + e x  x Đặt:  dv = e dx ta  du = ( + e x ) dx  x  v = e ∫ ( x + e ) e dx = ( x + e ) e Khi đó: x x x x 0 − ∫ ( 2e x + e2 x ) dx   = ( 2.2 + e ) e − ( 2.0 + e ) e −  2e x + e x ÷ = e4 + 2e2 + 0  2 0 a = ; b = 2; c = Theo ta có 2 2a + 3b + 2c = + 3.2 + = 10 Vậy: 2 Câu 17 [2D3-2.3-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Biết ln x b dx = ∫1 x2 c + a ln (với Giá trị A 2a + 3b + c −6 a b số thực, b, c số nguyên dương c phân số tối giản) B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Tân; Fb: Nguyễn Duy Tân Chọn B Gọi ln x dx x I =∫ Áp dụng phương pháp nguyên hàm phần ta có:  du = dx  u = ln x   x ⇒  dv = dx   v=− x Đặt  x 2 2 ln x ln 1 1  1 1  1 ⇒I=− − ∫  − ÷ dx = − + ∫ dx = − ln − = − ln −  − 1÷ = − ln x 1 x x 1x x1 2  2 ⇒ a = − ; b = 1; c = Vậy 2a + 3b + c = Câu 18 [2D3-2.3-2] (THTT lần5) Cho hàm số x f ( 1) = ∫ 2018 f ( x ) dx = A y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] ∫x Giá trị 2019 B 2019 − 4038 f ′ ( x ) dx 4038 C thỏa mãn D − 2019 Lời giải Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung Chọn A Ta có: I =∫x 2019 f ′ ( x ) dx = ∫ x 2019 d ( f ( x) ) = x 2019 1 f ( x ) − ∫ 2019 x 2018 f ( x ) dx 0 = f ( 1) − 2019 ∫ x 2018 f ( x ) dx = − 2019.2 = − 4038 Câu 19 [2D3-2.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = e x+ : ( C ( A ) x + + 1) e 2x + − e x +1 +C x +1 +C B e x+1 + C x + 1e D Lời giải x +1 +C Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm Chọn A Đặt t = x + Ta có t = x + ⇒ 2tdt = 2dx ⇒ dx = tdt Khi ta có : Đặt ∫e x+1 dx = ∫ tet dt u = t dv = et dt , ta có du = dt v = et Do : ∫ te dt = te − ∫ e dt = te − e + C = ( t − 1) e + C = ( dx = ( x + − 1) e +C Vậy ∫ e t t t t t t x+1 ) 2x + − e x +1 +C x+1 Câu 20 [2D3-2.3-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Biết số nguyên tố Tính A 33 a + 7b B 25 C ∫ x ln ( x + 1) dx = a ln b , với a, b∈ ¥ * , b 42 D 39 Lời giải Tác giả:Lê Đình Năng ; Fb: Lê Năng Chọn D  du = dx   u = ln ( x + 1) ⇒  x +1  v = x2 Đặt  dv = xdx  2 x2   ∫0 x ln ( x + 1) dx = x ln ( x + 1) − ∫0 x + dx = 4ln − ∫0  x − + x + ÷ dx 2  x2  = ln −  − x + ln x + ÷  0 = 4ln3 − ln3 = 3ln3 Do a = b = ⇒ 6a + 7b = 39 Câu 21 [2D3-2.3-2] (Yên Phong 1) Cho A B I = ∫ xe2 x dx = a.e2 + b C Li gii vi a, b Ô Tính tổng a + b D Tác giả: ; Fb: Biện Tuyên Chọn A Cách Sử dụng phương pháp phần  du = dx  u = x ⇒  2x  2x  v = e Đặt:  dv = e dx 1 1 1 1 I = u.v − ∫ v.du = x.e x − ∫ e x dx = x.e x − e x = e2 + 20 4 Khi đó: 0 1 a.e + b = e + Suy ra: 4 1 a= b= a+ b= Đồng hệ số hai vế ta có: 4, Vậy: Cách Dùng máy tính cầm tay A Bước 1: Tính tích phân máy tính, lưu vào máy Bước 2: ( SHIFT → STO → A ) A = a.e2 + b ⇒ b = A − a.e2 ( Rút ẩn b theo a) Bước 3: Đưa biểu thức cần tính về : a + b = a + A − a.e Bước 4: Thử phương án nghiệm đẹp chọn Thử phương án A ta được: x + A − x.e = 1 x= SHIFT → SOLVE     → Câu 22 [2D3-2.3-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho tích phân a b số nguyên dương, đồng thời c phân số tối giản Tính giá trị biểu b c thức P = 2a + 3b + c A P = số thực, ln x b d x = + a ln 2 x c với I=∫ B P = −6 C P = Lời giải D P= Tác giả: Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh Chọn D  du = dx  u = ln x    x ⇒   dv = x dx  v = − Đặt x  2 −1 1  −1  I =  ln x ÷ + ∫ dx = ln − = − ln ⇒ b = 1, c = 2, a = − x1 2  x 1 x Ta có Khi  −1 P =  ÷ + 3.1 + =  2 Câu 23 [2D3-2.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số f ( x) có f ′ ( x) f ′ ( x) Biết f (1) = , f (3) = 81 , f ′ (1) = , f ′ (3) = 108 Giá trị ∫1 A 48 − 64 B ( − x ) f ′′( x)dx − 48 C liên tục đoạn [ 1;3] D 64 Lời giải Tác giả: Châu Hòa Nhân; Fb: Hòa Nhânn Chọn B  u = − x  Đặt  dv = f ′′( x)dx Khi  du = − 2dx   v = f ′( x) Suy ra: 3 ∫ ( − x ) f ′′( x)dx =  ( − x ) f ′( x) − ∫ f ′( x).( − 2dx ) =  ( − x ) f ′( x)  1 3 + ∫ f ′( x)dx =  ( − x ) f ′ ( x)  13 + f ( x) 13 = − f ′(3) − f ′(1) + f (3) − f (1) = − 2.108 − 2.4 + 2.81 − 2.1 = − 64 Vậy ∫ ( − x ) f ′′( x)dx = − 64 Câu 24 [2D3-2.3-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Cho a,b,c số hữu tỉ Giá trị 17 A B a + b2 − c S= I=∫ + ln x ( x + 1) dx = a ln + b ln + c với C D Lời giải Chọn C 3    3 I=∫ dx = − ∫ ( + ln x ) d  (3 + ln x) ÷ + ∫ dx ÷= − x + x + ( x + 1) x     x + ( ) Ta có: 1 + ln x 3 1  = − (3 + ln 3) + + ∫  − ÷dx  x x + 1  a = 3  3 = − ln + ( ln x − ln x + ) = − ln + ln − ln + ln = + ln − ln ⇒ b = − 1 4 4 4  c=  2  3  3 a + b − c =  ÷ + 12 −  ÷ = Khi  4  4 2 Tác giả Fb:Thao Duy Câu 25 [2D3-2.3-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho ∫ x ln( x + 2)dx = a ln + b ln + c , với a, b, c T = 2a − b + 4c B T = − C T = số thực Tính giá trị biểu thức A T = D Lời giải T = −8 Tác giả: ; Fb Biện Tuyên Chọn B  u = ln ( x + ) 1  d u = d x v = x −4 Đặt:  dv = x dx Suy x + chọn ( ) 1 1 x2 − x ln( x + 2)dx = ( x − ) ln ( x + ) − ∫ dx = − ln + 2ln − ∫ ( x − ) dx ∫ 20 2 x+ Ta có: 0 11  = − ln + 2ln −  x − x ÷ = − ln + 2ln + 2 0 3 a = − c = Với a, b, c số thực suy 2, b= 2,  3  3 =  − ÷− +  ÷ = −2 Vậy T = 2a − b + 4c  2  4 Câu 26 [2D3-2.3-2] (Kim Liên) Cho hàm số ∫ xf ′ ( x ) e f ( x) dx = A f ( x) − 33 ; f ( ) = ln Tính B I =∫e 33 liên tục có đạo hàm đoạn f ( x) [ 0;5] thỏa mãn dx C 17 Lời giải D − 17 Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen Chọn C Tính Đặt I =∫e f ( x) dx f ( x) u = e f ( x ) ⇒ du = f ′ ( x ) e d x ; dv =dx ⇒ v = x Theo cơng thức tích phân phần, ta có I =  xe f ( x) 5  − xf ′ ( x ) e f ( x ) dx = 5.e f ( 5) − 0.e f ( 0) − = 5e ln5 − = 5.5 − = 17 0 ∫ m Câu 27 ∫ x ( 2ln x + 1) dx = 2m [2D3-2.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm số thực m > thỏa mãn A m= e B m= 2 C m = D m = e2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo Fb: Ycdiyc Thanh Hảo Chọn D Cách 1: m Gọi I = ∫ x ( 2ln x + 1) dx   du = x dx  u = 2ln x + ⇒  x v =  Đặt:  dv = xdx  m m x2 x2 I = ( 2ln x + 1) − ∫ dx x Khi đó: 1 m m m m x2 x2 x2 ⇒ I = ( 2ln x + 1) − ∫ xdx = ( 2ln x + 1) − 2 21 1 m  x2 x2  ⇒ I =  x ln x + − ÷ 2  = x ln x  ( ) m ⇒ I = m ln m Theo đề ta có: Cách 2: I = 2m2 ⇒ m2 ln m = 2m2 ⇒ ln m = ( m > 1) ⇒ m = e2 Chọn đáp án D Dựa vào điều kiện m > , loại đáp án C Thế số, bấm máy tính kiểm tra, chọn đáp án D e Câu 28 [2D3-2.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Biết a − 3b + A 125 ∫ B 120 4ln x + a− b dx = x với C 124 a,b ∈ ¥ * Giá trị D 123 Lời giải Tác giả:Đào Hoàng Diệp ; Fb:Diệp Đào Hoàng Chọn D  x = e ⇒ t =  Đặt 4ln x + = t Đổi cận:  x = ⇒ t = 1 ⇒ 4ln x + = t ⇒ dx = 2t.dt ⇒ dx = t.dt x x e ∫ Vậy: e 4ln x + 1 dx = ∫ ln x + dx = ∫ t t.dt = x x 1  a = 125 ⇒ ⇒ a − 3b + = 123 b = ⇒ t 125 − t d t = = ∫1 61 Chọn đáp án D Câu 29 [2D3-2.3-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hàm số 2 0 y = f ( x) liên tục ¡ Biết f ( ) = f ( x )dx = I = ∫ xf ′( x)dx ∫ Tính A I = B I = C I = − D I = Lờigiải Tác giả:Dương Chiến; Fb: Duong Chien Phản biện: Nguyễn Thị Hồng Gấm; Fb:Nguyễn Thị Hồng Gấm ChọnB  u = x ⇒  Đặt  dv = f ′ ( x ) dx  du = dx   v = f ( x ) ⇒ I = xf ( x ) − ∫ f ( x)dx = 2.4 − = Câu 30 [2D3-2.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Biết F ( x) nguyên hàm hàm số x f ( x ) = xe F (0) = − Giá trị F (4) A e − B 4 C 4e2 + D 4e2 − Lời giải Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái ; Fb:Thaiphucphat Chọn C  u = x ⇒ x  Đặt  dv = e dx x  du = dx x   v = 2e x x x x x x Khi đó: ∫ x.e dx = x.e − ∫ e dx = x.e − 4e + C ⇒ F ( x ) = x.e − 4e + C Mà Vậy F (0) = − ⇔ − + C = − ⇔ C = F (4) = 8e − 4e + = 4e + π Câu 31 [2D3-2.3-2] (TTHT Lần 4) Biết m số thực thỏa mãn đề đúng? A m≤ B < m ≤ C < Lời giải ∫ x ( cos x + 2m ) dx=2π + m ≤ D m > π −1 Mệnh Tác giả: Trịnh Thị Hiền; Fb: Hiền Trịnh Chọn D π Ta có: Gọi π π π mπ ∫0 x ( cos x + 2m ) dx= ∫0 x cos xdx + ∫0 2mxdx = ∫0 x cos xdx + I =ị π ìï u = x ïí Þ x cos xdx Đặt ï dv = cos xdx ïỵ π ïíìï du = dx ïïỵ v = sin x π π π π I = x sin x | - ò sin xdx = + cos x |02 = - 2 π mπ π ∫0 x ( cos x + 2m ) dx= + − Khi đó: m = 2⇔ m=8 Suy a Câu 32 [2D3-2.3-2] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Biết khẳng định đúng? A a ∈ ( 18;21) B a ∈ ( 1;4 ) C ∫ ln xdx = + 2a, ( a > 1) Khẳng định a ∈ ( 11;14 ) D a ∈ ( 6;9 ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi Chọn A ⇒ du = dx x u = ln x dv = dx ⇒ v = x Đặt Ta có a a 1 ∫ ln xdx = a.ln a − ∫ dx = a ln a − a + = + 2a ⇒ a ln a = 3a ⇔ ln a = ⇔ a = e3 Vậy a ∈ ( 18;21) Câu 33 ∫ ln ( x [2D3-2.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Cho số nguyên Tính A S = 23 S = a + 2b − c B S = 20 − x ) dx = a ln + b ln + c ⇒ 2x −  dx  du = x −x   v = x Khi 2x − ln x − x d x = x ln x − x − dx ( ) ( ) ∫2 ∫2 x − 2 5   = 5ln 20 − 2ln − ∫  + d x = 5ln 5.2 − 2ln − x + ln x − ( ) ( ) ÷ x − 1 2 = 5ln + 8ln − ( 10 − + ln − ln1) = 5ln5 + 6ln − Suy a, b, c C S = 17 D S = 11 Lời giải Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng Chọn A  u = ln ( x − x )  Đặt  dv = dx với a = , b = , c = − ⇒ S = a + 2b − c = + 2.6 + = 23 ... b = − C a+ b= −3 D a+ b= Biết Lời giải Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb:Hà Trần Chọn B Sử dụng phương pháp tích phân phần ⇒ d u = dx Đặt: u = ln ( x − 1) x−1 dv = ( x − 1) dx ⇒ chọn v=− x−1 Khi ta... nghiệm đẹp chọn Thử phương án A ta được: x + A − x.e = 1 x= SHIFT → SOLVE     → Câu 22 [2D3-2.3-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho tích phân a b số nguyên dương, đồng thời c phân số tối giản... 1: Tính tích phân máy tính, lưu vào máy Bước 2: ( SHIFT → STO → A ) A = a.e2 + b ⇒ b = A − a.e2 ( Rút ẩn b theo a) Bước 3: Đưa biểu thức cần tính về : a + b = a + A − a.e Bước 4: Thử phương án