D03 phương pháp đặt ẩn phụ muc do 3

Phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn.. Chia hai vế của phương trình cho ta được: Đặt khi đó phương trình trở

Trang 1

Câu 18: [2D2-5.3-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Tính tích tất cả các nghiệm thực

Lời giải Chọn D.

Câu 23: [2D2-5.3-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Tìm tất

cả các giá trị của tham số thực để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 31 [2D2-5.3-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tìm các giá trị thực của

tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn

Lời giảiChọn D

Trang 2

Điều kiện:

Đặt thì phương trình tương đương

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có nghiệm phân biệt.

Câu 34 [2D2-5.3-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị của tham số để

phương trình có hai nghiệm , thoả mãn là

Lời giải Chọn C

Phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn

Câu 31: [2D2-5.3-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thuộc

nguyên của thỏa mãn Vậy có nghiệm.

Câu 18 [2D2-5.3-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm

2017-2018) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:

Trang 3

Lời giải Chọn A

Chia hai vế của phương trình cho ta được:

Đặt khi đó phương trình trở thành

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 38 [2D2-5.3-3] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá

trị của tham số để bất phương trình có hai nghi m trái dấu ê

Xét phương trình:

Cách 1: Đặt , điều kiện ta được phương trình

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì phương trình có hai nghiệm

Trang 4

ĐK: .

Câu 36: [2D2-5.3-3] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho phương trình

, là tham số Gọi là tập hợp các giá trị của sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt Biết là một khoảng có dạng , tính

Câu 32: [2D2-5.3-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Tập các giá trị của để phương trình

có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

Lời giải Chọn B.

 Đặt , , khi đó và mỗi cho ta đúng một nghiệm

 Phương trình đã cho được viết lại Suy ra bài toán trở thành tìm để phương trình có đúng hai nghiệm

Trang 5

Có ;

 Bảng biến thiên

 Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 42: [2D2-5.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018)

Phương trình có nghiêm khi và chỉ khi

Câu 40: [2D2-5.3-3] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho

thuộc đoạn để phương trình có nghiêm ?

Trang 6

Xét hàm số trên

Do đó, để phương trình đã cho có nghiêm thì

Suy ra, giá trị nguyên của thuộc đoạn để phương trình có nghiêm

Vậy có giá trị cần tìm của

Câu 27: [2D2-5.3-3] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho phương

nguyên âm để phương trình có nghiệm thực trong đoạn ?

Lời giải

Chọn D.

Trên đoạn thì phương trình luôn xác định.

Với nguyên âm ta có , do đó

Trang 7

Phương trình đã cho có nghiệm thực trong đoạn khi và chỉ khi phương trình có

Như vậy, các giá trị nguyên âm để phương trình có nghiệm thực trong đoạn là

.

Câu 42 [2D2-5.3-3] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Gọi , là

là hai số nguyên dương Tính

.

Câu 47: [2D2-5.3-3] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho

phương trình Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn

Lời giảiChọn B

.Điều kiện

Phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn

Trang 8

Vậy suy ra

Thử lại thấy thỏa mãn.

Câu 20: [2D2-5.3-3] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018)

hai nghiêm thực , thỏa mãn

A Không có giá trị nào của B

Lời giải Chọn A.

Điều kiên:

Phương trình có hai nghiêm thực , thỏa mãn

Vậy không có giá trị nào của thỏa đề.

Câu 38: [2D2-5.3-3] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất

cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn

Lời giải Chọn C.

Điều kiện:

có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn

.

Câu 35 [2D2-5.3-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị

thực phân biệt.

Trang 9

C D hoặc

.

Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì

Câu 43 [2D2-5.3-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số để tồn tại cặp số thỏa mãn , đồng thời

Câu 36 [2D2-5.3-3] [2D2-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Có bao giá trị

nguyên dương của để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

Suy ra phương trình trở thành có hai nghiệm

Suy ra

Trang 10

, do nguyên dương, suy ra

Câu 36 [2D2-5.3-3] [2D2-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Có bao giá trị

nguyên dương của để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

Suy ra phương trình trở thành có hai nghiệm

Suy ra

, do nguyên dương, suy ra

Câu 66 [2D2-5.3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018)

Đăt

Theo đề bài ta có phương trình

.

Câu 19 [2D2-5.3-3] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho phương trình

Khi đặt , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Trang 11

Ta có

.

Câu 41 [2D2-5.3-3] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

có dạng là đoạn Giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Đặt thì bpt trở thành

cả các nghiệm của phương trình

Trang 12

Vậy tích các nghiệm của phương trình là

Câu 38 [2D2-5.3-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho

phương trình Biết rằng tập các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng Tổng bằng

Câu 43 [2D2-5.3-3] [2D1-3] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình

có bốn nghiệm phân biệt.

Đặt Khi đó phương trình trở thành:

Trang 13

( không là nghiệm của phương trình)

Câu 40 [2D2-5.3-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Tập tất

cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là

Lời giảiChọn B

Trang 14

Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Câu 38 [2D2-5.3-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho phương trình

Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên mà phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa Tính tổng các phần tử của

Điều kiện:

Đặt Khi đó phương trình trỏa thành

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa khi và chỉ khi có hai

nghiệm phân biệt , thỏa

• Khi đó có hai nghiệm phân biệt và Khi đó ta có:

.

Mà nên không tồn tại

Câu 32 [2D2-5.3-3] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?

Trang 15

Đặt , Viết lại (*): (**).

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt (**) có hai nghiệm thực dương phân biệt

.

Câu 43 [2D2-5.3-3] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Tìm tất cả

các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Lời giải Chọn B

Trang 16

Câu 39: [2D2-5.3-3] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số nhỏ hơn để phương trình có nghiệm thực?

Điều kiện:

.

Phương trình vô nghiệm vì

Phương trình tương đương với

Phương trình có nghiệm thực khi phương trình có nghiệm thực.

.

Bảng biến thiên của hàm số là

Số nghiệm của bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Dựa vào bẳng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi

Kết hợp với giả thiết là số nguyên nhỏ hơn ta suy ra

Vậy có giá trị thỏa mãn.

Câu 34: [2D2-5.3-3] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số để phương trình có hai nghiêm trái dấu.

Trang 17

Để có hai nghiêm trái dấu thì phương trình

có hai nghiêm phân biêt , thỏa mãn

.

Câu 27: [2D2-5.3-3] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Tất cả các

nghiêm thực , thỏa mãn là

Trang 18

Câu 41 [2D2-5.3-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho phương

dương khác của sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn ?

Lời giải Chọn D

Điều kiên:

.

Trang 19

(nhậ)

Vậy tập nghiêm là

Câu 42: [2D2-5.3-3] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Giá trị thực

của tham số để phương trình có hai nghiệm thực , thỏa mãn thuộc khoảng nào sau đây

A.

Câu 48: [2D2-5.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để

Đặt Phương trình trở thành

(1) có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm dương phân biệt

.

Mặt khác nên

Câu 37 [2D2-5.3-3] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Biết phương trình

có hai nghiệm là và tỉ số trong đó và , có ước chung lớn nhất bằng Tính

Trang 20

A B C D

Câu 47: [2D2-5.3-3] (SỞ GD-ĐT BẮC GIANG -LẦN 1-2018) Phương trình có

nghiệm khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải Chọn C.

Đặt (đk: ) Phương trình có dạng

Trang 21

Phương trình có nghiệm

Câu 40 [2D2-5.3-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Tìm tập tất cả các giá trị của

tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đặt ,

Phương trình

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình có hai

Câu 34 : [2D2-5.3-3] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho phương trình Biết

tập tất cả giá trị để phương trình có đúng nghiệm phân biệt là khoảng Khi đó bằng

Hướng dẫn giải Chọn B.

Đặt , phương trình đã cho trờ thành (1)

Câu 43 [2D2-5.3-3] (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Tìm để phương trình

có hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn B

Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt có hai nghiêm dương phân biệt

.

Trang 22

Câu 29 [2D2-5.3-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình: có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng Tính

Để phương trình đề bài cho có nghiệm phân biệt thì và phương trình có hai

Câu 33: [2D2-5.3-3] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Cho phương trình

Điều kiên của để phương trình có đúng nghiêm phân biêt là :

Ta có:

Phương trình đã cho có đúng nghiêm phân biêt

có hai nghiêm phân biêt khác

nghiêm của phương trình

Trang 23

Vậy tích các nghiêm của phương trình là

Câu 38: [2D2-5.3-3] (ĐẶNG THỪA HÚC NGHỆ AN-2018) Biết rằng

, với , , là các số nguyên dương Tính

.

Câu 32: [2D2-5.3-3] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Tập các giá trị của để phương trình

có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

 Đặt , , khi đó và mỗi cho ta đúng một nghiệm

 Phương trình đã cho được viết lại Suy ra bài toán trở thành tìm để phương trình có đúng hai nghiệm

Trang 24

 Bảng biến thiên

 Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 26: [2D2-5.3-3] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số để phương trình có hai nghiêm phân biêt ?

Lời giải

Chọn A.

Phương trình đã cho có hai nghiêm phân biêt khi phương trình có hai nghiêm dương phân biêt

.

Vậy là giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiêm phân biêt.

Câu 38: [2D2-5.3-3] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Tập hợp tất cả các giá trị

của tham số để phương trình có hai nghiêm trái dấu.

Phương trình có hai nghiêm trái dấu khi và chỉ khi phương trình có

hai nghiêm thỏa mãn

.

Trang 25

Câu 20: [2D2-5.3-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Tìm giá trị thực

A Không có giá trị nào của B

Điều kiên:

Phương trình có hai nghiêm thực , thỏa mãn

Vậy không có giá trị nào của thỏa đề.

Câu 26: [2D2-5.3-3] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Cho phương trình

Khi đăt , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Ta có

.

Câu 3: [2D2-5.3-3] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Tìm giá trị của để phương trình

có nghiệm phân biệt thỏa mãn: ,

ta có thuộc khoảng:

Phương trình:

Trang 26

Đặt ; Để phương trình có nghiệm phân biệt thì phương trình

Mặt khác theo Viet ta có nên suy ra thoả mãn.

Câu 27: [2D2-5.3-3] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Tất cả các giá trị

Câu 34: [2D2-5.3-3] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Tìm tất cả các giá trị

trái dấu.

Trang 27

Để có hai nghiêm trái dấu thì phương trình

có hai nghiêm phân biêt , thỏa mãn

.

Câu 38: [2D2-5.3-3] (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để

Điều kiện:

có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn

.

Câu 20 : [2D2-5.3-3] (SGD Bắc Giang - 2018) Cho , là các số thực thỏa mãn

Khi đó giá trị của bằng.

Trang 28

A. B. hoặc

Câu 35 [2D2-5.3-3] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có nghiệm phân biệt

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.

Trang 29

Khi đó:

Câu 31: [2D2-5.3-3] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Phương trình có bao

nhiêu nghiệm thuộc

nguyên của thỏa mãn Vậy có nghiệm.

Câu 34: [2D2-5.3-3] (THTT số 6 - 2018) Tập nghiêm của bất phương trình

có dạng là đoạn Giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Đăt thì bpt trở thành

Câu 33: [2D2-5.3-3] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Có bao nhiêu giá trị

nghiêm thực?

Phương trình trở thành:

Trang 30

(do )

Vì nên ta có nên thì phương trình có nghiệm.

Câu 46 [2D2-5.3-3] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Cho , , là các số thực

Câu 34 [2D2-5.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Hỏi

có bao nhiêu phần tử?

Trang 31

A B. C D

Đặt , Phương trình đã cho trở thành

Với mỗi nghiệm của phương trình sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm của phương trình ban đầu Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Khi đó

.

Câu 35: [2D2-5.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Hỏi có bao nhiêu phần tử?

Yêu cầu bài toán trở thành tìm để có hai nghiệm dương phân biệt.

Có hai giá trị nguyên của thỏa

mãn.

Câu 33 [2D2-5.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Gọi là tất cả các giá trị nguyên của tham số

sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Hỏi có bao nhiêu phần tử.

Trang 32

Yêu cầu bài toán có 2 nghiệm dương phân biệt

Do nguyên nên

Vậy S chỉ có một phần tử

Câu 28: [2D2-5.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Hỏi có bao nhiêu phần

tử ?

Đặt

Phương trình trở thành:

có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm dương phân biệt

Do nguyên nên

Câu 26: [2D2-5.3-3] [Mã đề 105 – THQG 2018] Gọi là tập các giá trị nguyên của tham số sao

cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Hỏi có bao nhiêu phần tử?

Câu 28: [2D2-5.3-3] (Thử nghiệm - MD4 - 2018) Biết bất phương trình

có tập nghiệm là đoạn Giá trị của bằng

Hướng dẫn giải Chọn A.

Điều kiện xác định:

Đặt , ta có bất phương trình

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	4,4 MB