Dang 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số(TH)

Câu [2D2-5.2-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Tổng nghiệm x2  x  82 x phương trình A 6 B 5 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng Chọn B 2x 2 x  82  x � x 2x   23  2 x � 2x 2 x x 1 �  26 3 x � x  x   x � x  x   � � x  6 � x Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 2 x  82 x   6   5 [2D2-5.2-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Tìm tập nghiệm S phương trình log (2 x  1)  log ( x  1)  A S   2 B S   4 C Lời giải S   3 D S   1 Tác giả: Duy Hào ; Fb: Hào Xu Chọn B �2 x   � + Ta có: Điều kiện xác định �x   � x  + log (2 x  1)  log ( x  1)  �2 x  � � log � � �x  � �2 x  � � log � � log 3 �x  � � Câu 2x 1 2x 1 x  3� 3 �  � x  x 1 x 1 x 1 Thỏa mãn điều kiện xác định [2D2-5.2-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Phương x 1 x 1 x x x  x  5.6   có hai nghiệm , Khi tổng hai nghiệm A B C D.1 trình Lời giải Tác giả: Nguyễn Đăng Mai ; Fb: Nguyễn Đăng Mai Chọn D x 1  5.6 x 1 x � x1  62 x 5.6 2x x 1  �    �  5.6   � �x 6 3 � � x1.6 x2  3.2 � x1  x2  � x1  x2  Câu [2D2-5.2-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Cho a , b số dương Tìm x biết log3 x  4log a  log b 1 A x  a b C x  a b B x  a b D x  a b Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn A Ta có Câu log x  4log a  log b � log x  log a  log b � log x  log  a 4b7  � x  a 4b7 [2D2-5.2-2] (Trần Đại Nghĩa) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x  log16 x  Khi x x tích A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn C Điều kiện:  x �1 log x  log16 x  � log x  log 24 x  � 1  log x  log x x4 �x1  � log x  � � � � (log x)  � � � �� 1 � log x  2 x x2  � � � � (nhận) x1.x2   Vậy tích Câu [2D2-5.2-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM  3 2 2019) Bất phương trình x 3   3 2 A 1  x  x  1 � � x3 C �  2 x có nghiệm là:  B  x  x  3 � � x 1 D � Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Lâm; Fb:Lam Hoang Chọn A Tập xác định: D  � Nhận xét:   2    2   �   2    12   x 3   2 x  3 2  3 2 � 3 2 Phương trình: � x   x � x  x   � 1  x  Câu    3 2 x 3    3 2 1  2x [2D2-5.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Tổng tất log ( x  1)  log x  nghiệm phương trình   A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn D Điều kiện: x  x 1 � log ( x  1)  log x  � log ( x  x)  � x  x  � � x  2 � So điều kiện nhận x  Vậy tổng tất nghiệm Câu [2D2-5.2-2] (Sở Cần Thơ 2019) Số nghiệm phương trình A B C log  x  1  log  x  3  D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy ; Fb: Camtu Lan Chọn B Điều kiện xác định phương trình x  Với điều kiện đó, ta có log  x  1  log  x  3  � log  x  1  x  3  �  x  1  x    32 x4 � � � x  x  12  � � x � 2 Kết hợp với điều kiện phương trình, suy phương trình có nghiệm x  Chọn đáp án B Câu [2D2-5.2-2] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Nghiệm phương trình là: A x  B x  C x  2 D x  3 x 1  82 x 1 Lời giải Tác giả:Vân Hà ; Fb: Ha Van Chọn C Ta có: x 1 27 x 1  82 x1 � 27 x1   � x    x  1 � x  2 Vậy nghiệm phương trình x  2 Câu 10 [2D2-5.2-2] (Đoàn Thượng) log  x  1  log  x  1  S   3 S   1 A B [Tìm tập nghiệm S phương trình: S   2 S   4 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen Chọn D �x  �x  � � log  x  1  log  x  1  � � x  � �2 x  � x4 log 1 � 3 � x 1 � �x  Câu 11 [2D2-5.2-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Gọi S tập hợp số nguyên m thỏa mãn log  x  x  m   log x phương trình có nghiệm Số phần tử tập hợp S � 2; � A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng Chọn A Cách 1: Điều kiện: x  log  x  3x  m   log x  1  2 � x  3x  m  x � x  x  m  Để  1 có nghiệm dương  2 có nghiệm dương �   có nghiệm kép dương: x1  x2   2 có hai nghiệm phân biệt, nghiệm 0, nghiệm dương:  2 có nghiệm phân biệt trái dấu: x2  x1  x1   x2 0 � 42  4m  � � � � �4 �m4 �b   �   có nghiệm kép dương x1  x2  � � �2a �2 TH1:   có nghiệm phân biệt, nghiệm 0, nghiệm dương: x2  x1  TH2: 0 16  4m  � � � � � �x1.x2  � � m0 �m0 �x  x  � 40 � �1 TH3:  2 Suy Vậy có nghiệm phân biệt trái dấu: x1   x2 � ac  � 1.m  � m  S   m ��| m � �;0 � 4  S � 2; �   1;0; 4 Cách 2: Dùng hàm số Điều kiện: x  log  x  3x  m   log x  1 2 � x  3x  m  x � x  x  m  � m   x  x Đặt f  x   x2  4x Ta có f�  x   2 x   � x  Ta có bảng biến thiên  2 Từ bảng biến thiên ta thấy, để m4 � �� m �0 � Suy Vậy  1 có nghiệm dương �  2 có nghiệm dương S   m ��| m � �;0 � 4  S � 2; �   1;0; 4 x x Câu 12 [2D2-5.2-2] (Cẩm Giàng) Giải phương trình  6.2   A x  ; x  B x  C x  D x  ; x  Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Ycdiyc Thanh Hảo Chọn A Cách 1: �  x   6.2 x   Ta có phương trình:  6.2   x x t2 � �� x t  (nhận) � Đặt t  (điều kiện: t  ) Phương trình trở thành: t  6t   x Với t  �  � x  x Với t  �  � x  Vậy nghiệm phương trình x  ; x  Cách 2: Thế số bấm máy tính Giá trị x thỏa chọn Cách 3: Đối với máy tính CASIO FX-570VN PLUS dịng máy tính tương đương Sử dụng chức MODE máy tính Casio nhập hàm số với thiết lập Star End Step Quan sát bảng giá trị F ( X ) ta chọn giá trị mà F ( X )  Câu 13 [2D2-5.2-2] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Số nghiệm ngun phương trình x 1  x   A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Đăng Mai ; Fb: Nguyễn Đăng Mai Chọn B Ta có: x 1  x    � 4.4 x  4.2 x   � x  � x  1 � x  1 Suy phương trình có nghiệm nguyên.Vậy chọn đáp án B x  x 3 �1 �  x 1 �� Câu 14 [2D2-5.2-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm phương trình �7 � S   2 S   1 S   1;2 S   1;4 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phượng ; Fb: Nguyễn Thị Phượng Chọn C x  x 3 �1 � �� �7 �  x 1 �  x 2 x3  x 1 x  1 � �� x2 �  x2  x   x  � x2  x   � Câu 15 [2D2-5.2-2] (Sở Cần Thơ 2019) Nghiệm phương trình A x  B x  C x  x 1.4 x 1  16 x D x  1 x Lời giải Tác giả: Ánh Ngô ; Fb: Ánh Ngô Chọn D Ta có  16 x x 1 2 x 1 3 x 1 � 2  24 x x 1.4 x 1 1 x � x    x  1   x  1  x � x  Câu 16 [2D2-5.2-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Số nghiệm phương trình log x  log  x  1  A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà Chọn D � �x  �� log � x  x  1 � log x  log  x  1  � � log � Ta có �x  �x  1  17 �� � �2 � x x  x   �x  x  1  � Vậy số nghiệm phương trình cho Câu 17 [2D2-5.2-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Tổng tất nghiệm thực phương log x.log (32 x)   trình 1 A 16 B 16 C 32 D Lời giải Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê Chọn B Điều kiện xác định: x  Khi log x.log (32 x)   � log x.(log x  5)   � log 22 x  5.log x   � x � log x   � 2 �� �� log x  4 � � x � 16 Do tổng tất nghiệm phương trình cho 16 Câu 18 [2D2-5.2-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Số nghiệm phương trình log x  x   log  x    là: A B C D   Lời giải Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc GV phản biện: Nguyễn Thị Hồng Loan;Fb:Nguyễn Loan Chọn C �x  3x   3 �x � x2 0 Điều kiện � �  log  x  3x  1  log  x    � log  x  x  1  log  x    Pt � log �  x  3x  1  x   � � � �  x  x  1  x    � x  x  x   � x 1  l �  x  1  x  x  3  � � x   n � Vậy phương trình có nghiệm x  GVPB : Bài theo khơng biến đổi tương đương từ đầu đến cuối tác giả bảo vệ SGK nâng cao có minh họa ví dụ Mình trình bày lại : Điều kiện �x  3x   3 �x � �x   log  x  x  1  log  x    �  log  x  x  1  log  x    � log  x  x  1  log  x    � log �  x  3x  1  x   � � � �  x  x  1  x    � x  x  x   x 1  l � �  x  1  x  x  3  � � x   n � Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 19 [2D2-5.2-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Tập nghiệm bất phương trình x2  x �1 � �� �2 � A   3;1 B  �; 3 C  �; 3 � 1; � Lời giải Chọn C x2  x �1 � �� Ta có : �2 �  � 2 x  x  23 �  x  x  3 �  x  x   � x  3 �1  x D  1; � Câu 20 [2D2-5.2-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Tổng tất cà nghiệm phương trình log x  x   log x   A 2 C D Lời giải Tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc B 4 Chọn D �x �1 � Điều kiện: �x �3 log x  x   log x   Ta có: � log x  x   log 23  log x  � log x  x   log x  � x  x   x  � x  x    x  3 � �2 x  x   8  x  3 � x9 � � x  3  L  � x  x  27  � �2 �� � x  3  L  x  10 x  21  � � x  7 � � Vậy tổng nghiệm phương trình   x2 6 x �1 � �� �5 �  5 Câu 21 [2D2-5.2-2] (Sở Hà Nam) Tập nghiệm bất phương trình 2; �  �;1  �;1 � 2; � D  1;  A B  C 4 x2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu; Fb: Nguyễn Trần Hữu Chọn D Ta có  5 4 x x2 6 x �1 � �� �5 � �  5 4 x   5  x2  x �  x   x  x � x  3x   �  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm  1;  Câu 22 [2D2-5.2-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) log  3.2 x    x  x ,x x x có hai nghiệm thực Tổng A B C Biết phương trình D Lời giải Tác giả: Đào Thị Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào Chọn B log  3.2 x    x  � 3.2 x   x 1 �  x   12.2 x  32  Ta có Phương trình có nghiệm x1 , x2 x1 x2 x1  x2  25 � x1  x2  nên 2  32 � Câu 23 [2D2-5.2-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tổng bình phương nghiệm  x2 53 x  phương trình A �1 � �� �5 � B C Lời giải D Tác giả: Chu Quốc Hùng, FB: Tri Thức Trẻ QH Chọn B 53 x 2 Ta có x x 1 � �1 �  � � � 53 x2  x � x  3x   � � x  �5 � � 2 Vậy tổng bình phương nghiệm phương trình    x2 x2 Câu 24 [2D2-5.2-2] (Văn Giang Hưng Yên) Tổng nghiệm phương trình A B C D �1 � �� �3 � Lời giải Tác giả: Dương Quang Hưng; Fb: Dương Quang Hưng ChọnD 3x2 Ta có: x x 1 � �1 �  � � � 33 x 2  3x � 3x   x � � x2 �3 � � Tổng nghiệm phương trình 2x  x4 Câu 25 [2D2-5.2-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Tập nghiệm phương trình  2; 2  1;1  2; 4  0;1 A B C D Lời giải  16 Chọn D Ta có 2x  x4  x0 � � x2  x  � � x 1 � 16 � x  x   24 � x  x   4 Vậy tập nghiệm phương trình S   0;1 Câu 26 [2D2-5.2-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tính tổng nghiệm thực log ( x  2)  log ( x  4)  phương trình A  B C  D Lời giải Tác giả: Chu Quốc Hùng, FB: Tri Thức Trẻ QH Chọn A Điều kiện � x>2 � � � �x �4 Với điều kiện phương trình cho tương đương 2 ( x  2) ( x  4) � log ( x  2)  log ( x  4)  � log � � � � ( x  2) ( x  4)  � � � x2  x   x2  6x   x  3� � �2 � �2 �� x3 x  x   1 x  6x   � � � Đối chiếu điều kiện ta có phương trình cho có nghiệm x   x  Vậy tổng nghiệm thực phương trình  Câu 27 [2D2-5.2-2] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A ac  b C ac  2b B ac  b D a  c  2b Lời giải Tác giả: Nguyễn Quý Thành ; Fb: Thành Nguyễn Chọn A Ta có: ln a  OA ; ln b  OB ; ln c  OC Vì B trung điểm đoạn thẳng � ln  ac   ln b � ac  b AC nên OA  OC  2OB � ln a  ln c  ln b Câu 28 [2D2-5.2-2] (Nguyễn Du số lần3) Gọi a nghiệm phương trình log ( x - 1) - log16 ( x + 3) = Giá trị biểu thức P = a - 2a + 45  33 45  33 29  17 29  17 8 8 A B C D Lời giải Tác giả: Lê Xuân Hưng ; Fb: Hưng Xuân Lê Phản biện: Nguyễn Thị Trà My; FB: Nguyễn My Chọn A ĐKXĐ: x >1 Khi PT � log ( x + 3) = log ( x - 1) � ( x + 3) ( x - 1) = � x + x - = � - + 33 � x= � �� � - 1- 33 - + 33 � x= x= � 4 � Kết hợp với điều kiện xác định ta có Do P = a - 2a + = 45 - 33 Câu 29 [2D2-5.2-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho phương trình 1 log  x  3  log  x  1  2log  x  2 Với điều kiện xác định phương trình trên, biến đổi phương trình sau đây?  x  3 | x  1| x  x  3  x  1  x A B C   x  3  x  1  x  x  3 | x  1| x D Lời giải Tác giả: Lê Công Hùng Chọn A �x   �x  3 � � �x  �0 ۹ �x �x  �x  �x  � �x �1 � � Điều kiện xác định phương trình � 1 log  x  3  log  x  1  2log  x  � log  x  3  log | x  1| log  x  3 Ta có: � log �  x  3 | x  1|� � � log  x  �  x  3 | x  1| x 2 x 3  27 Câu 30 [2D2-5.2-2] (Thị Xã Quảng Trị) Tìm tập nghiệm S phương trình S S   3; S   3 S   3;3 A B C D     Lời giải Tác giả: Đoàn Uyên ; Fb: Đồn Un Chọn C 2x Ta có: 3  27 � 32 x Vậy tập nghiệm là:  3 2  33 � x   � x  � x  � x  � S   3;   ... 12.2 x  32  Ta có Phương trình có nghiệm x1 , x2 x1 x2 x1  x2  25 � x1  x2  nên 2  32 � Câu 23 [2D2-5.2-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tổng bình phương nghiệm  x2 53 x  phương. ..  12  � � x � 2 Kết hợp với điều kiện phương trình, suy phương trình có nghiệm x  Chọn đáp án B Câu [2D2-5.2-2] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Nghiệm phương trình là: A x  B x  C x  2 D... x2  x � x  3x   � � x  �5 � � 2 Vậy tổng bình phương nghiệm phương trình    x2 x2 Câu 24 [2D2-5.2-2] (Văn Giang Hưng Yên) Tổng nghiệm phương trình A B C D �1 � �� �3 � Lời giải Tác giả: