Dang 2. Phương pháp đại số(VDC)

Câu z [2D4-5.2-4] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số phức Tìm giá trị lớn T = w + 1− i A B w ( + i) thỏa mãn 2 C D Lời giải z= z + 1− i w Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn A Cách ( + i) Ta có: z= z z + − i ⇔ ( z − 1) + ( z + 1) i = w w ⇒ ( z − 1) + ( z + 1) i = Vì z ⇔ w ( z − 1) + ( z + 1) 2 = z z ⇔ 5z −2 z +2= w w z − z + > ∀ z ⇒ z > Đặt t = z ( t > ) 2 5t − 2t + 1 1 2 = = − + = 2 − ÷ + ≥ t Ta có: w  t 2 2 t t ∀t > ⇒ w≤ ≤ + = Khi đó: T = w + − i ≤ w + − i 3 w = k ( − i ) ( k ∈ ¡ , k ≥ 0)   ⇔ w =  1 ⇔ k= ⇔ w= − i ⇒k 2= z =2 Dấu đẳng thức xảy  3 Vậy max T = Cách ( + i) Ta có: z= z z + − i ⇔ ( z − 1) + ( z + 1) i = w w ⇒ ( z − 1) + ( z + 1) i = Vì z ⇔ w ( z − 1) + ( z + 1) 2 = z z ⇔ 5z −2 z +2= w w z − z + > ∀ z ⇒ z > Đặt t = z ( t > ) 2 5t − 2t + 1 1 2 = = − + = 2 − ÷ + ≥ t Ta có: w  t 2 2 t t Suy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w ∀t > ⇒ w≤ R= hình trịn tâm O ( 0;0 ) , bán kính T = w + − i = MI Khi đó: Dễ thấy điểm Vậy max T = ( I ( 0;2 ) điểm biểu diễn cho số phức z0 = − + i ) I ( 0;2 ) nằm ngồi đường trịn tâm C ( O; R ) , suy T = MI T = MI = IO + R = + đạt giá trị lớn 6+ = 3 * Phân tích tốn - Dạng toán đề cập đến bao gồm yếu tố: + Cho trước điều kiện module số phức w + Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ w Với yếu tố thứ thơng thường ta phải tham số hóa module z =t ( t > 0) , từ ta đánh giá để tìm miền biểu diễn số phức w Với yếu tố thứ hai, phải tìm GTLN, GTNN z, đặt z= z + 2− i Tính w w * Bài tập tương tự Câu [2D4-5.2-4] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số phức giá trị lớn +2 A T = w − 2i B z 1+ i w thỏa mãn ( ) +5 C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn A Cách z z + i ) z = − + i ⇔ z − + ( z + 1) i = ⇔ ( Ta có: w w z ⇔ z −2 z +5= w Đánh giá: ( z − 2) + ( z + 1) 2 = z − z + > 0, ∀ z ⇒ z > Đặt t = z ( t > ) 2 2t − 2t + 5 1 1 = = − + = 5 − ÷ + ≥ ⇒ w ≤ t t t Ta có: w  t 5 Khi ta có: w − 2i ≤ w + − 2i ≤ +2 z w  w = k ( −2i ) , ( k ∈ ¡ k > )   ⇔ w =  5 ⇒ = 2k ⇒ k = ⇔ w= − i z =5 Dấu đẳng thức xảy  Vậy: +2 MaxT = Cách z z + i ) z = − + i ⇔ z − + ( z + 1) i = ⇔ ( Ta có: w w z ⇔ z −2 z +5= w Đánh giá: ( z − 2) + ( z + 1) 2 = z w z − z + > 0, ∀ z ⇒ z > Đặt t = z ( t > ) 2 2t − 2t + 5 1 1 = = − + = 5 − ÷ + ≥ ⇒ w≤ w t t t t 5 Ta có:   Suy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức Khi đó: T = w − 2i = MI Dễ thấy điểm Câu I ( 0;2 ) điểm biểu diễn cho số phức max T = + z0 = 2i ) I ( 0;2 ) nằm ngồi đường trịn tâm C ( O; R ) , suy T = MI T = MI = IO + R = + Vậy (ở w R= hình trịn tâm O ( 0;0 ) , bán kính đạt giá trị lớn [2D4-5.2-4] (Chuyên Vinh Lần 2)Cho số phức Tính giá trị lớn T= w + 11 A + 10 B z ( + 2i ) w thỏa mãn C z= z + 1− i iw − + 3i + 13 D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn B z z + − i ⇔ z − + ( z + 1) i = iw − + 3i iw − + 3i z 2 z ⇔ ( z − 1) + ( z + 1) = ⇔ 13 z − z + = i ( w + + i) w + 3+ i ( + 2i ) Ta có: Đánh giá: 13 z= z − z + > 0, ∀ z ⇒ z > Đặt t = z ( t > ) 2 13t − 2t + 2  1  25 = = 13 − + =  − ÷ + ≥ ⇒ w + + i ≤ t t t Ta có: w + + i t 2 Khi ta có: w = w + + i + (− − i ) ≤ w + + i + − − i ≤ + 10  w + + i = k ( −3 − i ) , ( k ∈ ¡ , k > )   ⇔  w+ 3+ i =  z =2 Dấu đẳng thức xảy  ⇔ w+ 3+ i = Vậy: Câu MaxT = 5     + 3÷ −  + 1÷ i 5  5  A = k 10 ⇒ k = 5 ( −3 − i) ⇔ w = −  + 10 [2D4-5.2-4] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho nhỏ ⇒ z − + 2i + z + + 3i B z số phức thỏa mãn z = z + 2i Giá trị 29 13 C Lời giải D Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên Chọn B Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z = z + 2i ⇔ a + b = a + ( b + ) ⇔ 4b + = ⇔ b = − Ta có: ⇒ z = a− i z − + 2i + z + + 3i = a − + i + a + + 2i = ( − a ) + 12 + ( + a ) + 22 Xét: Áp dụng BĐT Mincôpxki: ( 1− a) Suy ra: + 12 + ( + a ) + 22 ≥ z − + 2i + z + + 3i ( − a + + a ) + ( + ) = + = 13 đạt GTNN 13 ( 1− a) = 1+ a ⇔ a = Nhận xét : Bài tốn giải cách đưa tốn hình học phẳng Câu [2D4-5.2-4] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho z1 z1 = z2 z2 Gọi M , N OMN A có diện tích z1 , z2 số phức khác điểm biểu diễn số phức , giá trị nhỏ z1 + z2 B C z1 D thỏa mãn z2 Biết tam giác Lời giải Tác giả:Trần Phương ; Fb:Trần Phương Chọn A Từ giả thiết: z1 z1 = z2 z2 ( 1) Lấy mođun hai vế ta : Thay Gọi z1 = z2 vào 2 z1 = z2 ⇒ z1 = z2 ( 1) ta z1 = 3z2 z2 = a + bi ( a, b∈ ¡ ) ⇒ z1 = 3a + 3bi , z2 = a − bi Điểm Mà M ( 3a ;3b ) , N ( a ; − b ) ⇒ SOMN = − 3ab − 3ab = a b SOMN = nên a b = z1 + z2 = 4a + 4bi = a + b2 ≥ a b = z1 + z2 = Suy uuur uuur OA = a ; a OB ( ) , = ( b1; b2 ) Lưu ý cơng thức tính diện tích tam giác OAB với SOAB = a1b2 − a2b1 Câu [2D4-5.2-4] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Các số phức số thực z1 , z2 w= thỏa mãn 4z + + 13i = Giá trị nhỏ biểu thức P = z1 + z2 21 A 16 37 B w= 37 − D ( z + z ) i+1 1 = ( x + ) + ( y − 1) i = x + + 2x ( y − 1) +  y − − x ( x + )  i + xi 1 C Lời giải Tác giả: Lê Thị Như Quỳnh; Fb: Lê Thị Như Quỳnh z1 = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) , ta có z1 + − i ( z + z ) i +1 Chọn D + Đặt z1 + − i 1+ 4x2 + Vì w số thực nên y − − x ( x + ) = ⇔ y = x + x + 13 13   4z + + 13i = ⇔ z + + i = ⇔ ( x + ) +  y + ÷ = 4  + P = z1 + z2 = z1 − ( − z2 ) + Gọi M điểm biểu diễn z1 điểm M thuộc parabol ( P ) : y = x2 + x + 13 ( C ) : ( x + ) +  y + ÷ = thuộc đường trịn 4  Gọi N điểm biểu diễn z2 điểm N  13  C1 ) : ( x − ) +  y − ÷ = ( Gọi N1 điểm biểu diễn − z2 điểm N1 thuộc đường trịn 4  + Phương trình tiếp tuyến ∆ ( P) T ( x0 , x02 + x0 + 1) , ( x0 > −1) y = ( x0 + ) ( x − x0 ) + x02 + x0 + ⇔ ( x0 + ) x − y − x02 + = + Khi đó:  13  I  2, ÷ Pmin ⇔ ( MN1 ) ⇔ T hình chiếu vng góc I lên ∆ , với   tâm ( C1 ) uur  9 uur uur IT =  x0 − 2, x02 + x0 − ÷ uur  , n∆ = ( x0 + 4, − 1) ⇒ IT phương với VTPT n∆ , với  9  ⇔ ( x0 + )  x02 + x0 − ÷ = − x0 ⇔ x03 + 24 x02 + x0 − 11 = 4   7 ⇔ x0 = ⇒ T  , ÷  2 Vậy Pmin = IT − R = 37 37 − −1 = 4 Câu [2D4-5.2-4] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho số phức z= z + 1− i Tìm giá trị lớn T = w + i w−1 B D ( − i) w thỏa mãn z A C Lời giải Tác giả: PhongHuynh ; Fb: PhongHuynh Chọn B Đk: w ≠ Ta có: z z z ⇔ w= +1 + 1− i ⇔ ( − i) z − 1+ i = ( − i) z = z − + − z i ( ) ( ) w−1 w−1 T = w+ i Vậy ≤ Đặt = z z + 1+ i ≤ + 1+ i ( z − 1) + ( − z ) i ( z − 1) + ( − z ) i z 10 z − z + t= z f ′( t) = BBT + điều kiện: ( 10t t ≥ Xét hàm số f ( t) = t 10t − 8t + 2 + − 4t + 2 − 8t + ) 10t − 8t + ; f ′ ( t ) = ⇔ t =  1 T = w + i ≤ max f ( t ) = f  ÷ = [ 0;+∞ ) Dựa vào bảng biến thiên ta có  2 Câu [2D4-5.2-4] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho số phức điều kiện z + = z + 2i Biết giá trị nhỏ a + b 17 A = z − − 2i + z − − 4i + z − − 6i viết dạng với 3a − b A a ,b z thỏa mãn biểu thức số hữu tỉ Giá trị B C D Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb:Nắng Đông Chọn C Gọi z = x + yi Ta có: với x , y∈ ¡ z + = z + 2i ⇔ ( x + yi ) + = ( x + yi ) + 2i ⇔ ( x + ) + yi = x + ( y + ) i ⇔ ( x + ) + y = x + ( y + ) ⇔ x = y hay Khi ta có z = x + xi A = ( x − 1) + ( x − ) i + ( x − 3) + ( x − ) i + ( x − ) + ( x − 6) i = ( x − 1) + ( x − 2) 2 ( x − 3) + ( x − ) + + ( x − 5) + ( x − ) 2 = x − x + + x − 14 x + 25 + x − 22 x + 61 2 2  3  1 11     7    =   x − ÷ +  ÷ +  − x ÷ +  ÷ ÷ +  x − ÷ +   2  2 2    ÷  2  2  11   1   7 ≥  x − + − x ÷ +  + ÷ +  x − ÷ +  2   2  2 1 + 17 = 2 ≥ 17 +  11  x − = − x ⇔ x=  x − = Dấu xảy  Vậy: Câu A = + 17 Suy a = , b = nên 3a − b = [2D4-5.2-4] (Đặng Thành Nam Đề 3) Trong số phức z thoả mãn phức A z1 , z2 − 10 thỏa mãn z1 − z2 = Giá trị nhỏ z1 − z2 B −4 − C z − − 4i = có hai số −5 D −6 − Lời giải Tác giả: Trần Thị Thảo; Fb:Trần Thảo Chọn A ( a − 3) + ( b − ) = ( 1)  2  c − + d − = ( 2) ( ) ( )  z = a + bi   2 ( a , b, c , d ∈ ¡ )  Đặt  z2 = c + di Theo đề ta có:  ( a − c ) + ( b − d ) = ( 3) Khi lấy (1) – (2) theo vế có a + b2 − c2 − d = ( a − c ) + ( b − d ) Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz sử dụng (3) ta có: 2 2 z1 − z2 = a + b − c − d = ( a − c ) + ( b − d ) ≥ − ( + 82 )  ( a − c ) + ( b − d )  = − 10   Vậy giá trị nhỏ 2 z1 − z2 − 10  ( a − 3) + ( b − ) =  ( c − 3) + ( d − ) =   a−c + b−d =1 ) ( ) ( a − c b− d = =k nên P ) lớn MH lớn ⇔ M giao điểm đường thẳng IH với đường tròn ( C ) ( I nằm M Dễ dàng tìm M ( − 1; ) hay a = − 1; b = Vậy a − b = − Câu 11 [2D4-5.2-4] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho số phức z − − 2i + z − − 6i = , giá trị lớn z − 10 − 14i A 17 B 20 C 15 H ) z thỏa mãn D 12 Lời giải Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung Chọn A Cách 1: Đặt Ta có Đặt w + 8i + − 4i z= z − − 2i + z − − 6i = w = x + yi gọi w w 25 25 + + 2i + − − 2i = ⇔ w + + w − = 45 − 4i − 4i 2 M ( x; y) điểm biểu diễn w Khi tập hợp điểm M elip có x2 y2 + =1 ( E) : 56  45  350 y = 350 − x ( 1)  ÷ phương trình Suy  2 81 w 15 125  125  T = z − 10 − 14i = − − 10i = w − = x− ÷ +y − 4i 5   Mặt khác ta có  125  56 25 17025 T = x− x − 125 x + ÷ + 350 − x =   81 81 Suy Từ ( 1) 45 45 ≤ x≤ ta có 2 − Xét hàm số f ′ ( x) = f ( x) = 25 17025 x − 125 x + 81 đoạn  45 45   − ;  405  45 45  50 f ′ ( x) = ⇔ x = ∉ − ; x − 125 Xét  2  81  45  f  − ÷ = 7225 Ta có   ; Vậy giá trị lớn  45  f  ÷ = 1600  2 T  45  f  − ÷ = 17  2 Cách 2: Ta có z − 10 − 14i ≤ z − − 2i + − − 12i = z − − 2i + 15 Ta có z − 10 − 14i ≤ z − − 6i + − − 8i = z − − 6i + 10 Suy z − 10 − 14i ≤ + 15 + 10 = 34 ⇔ z − 10 − 14i ≤ 17 z=− + i Dấu '' = ' xảy 5 Vậy max z − 10 − 14i = 17 Cách (Thầy Hoàng Ngọc Huệ): Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z Elip có với A ( 10;14 ) Suy tập hợp điểm biểu diễn Ta có Ta có P = z − 10 − 14i = MA z Gọi F1 ( 1;2 ) F2 ( 4;6 ) Suy MF1 + MF2 = F1F2 = uuur uuuur uuur uuuur F1 A = ( 9;12 ) , F1F2 = ( 3;4 ) ⇒ F1 A = 3F1F2 ⇒ F1 , A , F2  F1F2 =   F1 A = 15  thẳng hàng có  F2 A = 10 MA ≤ MF2 + F2 A ≤ + 10 = 17 Dấu '' = ' xảy M , F1 , F2 MF1 + F1 F2 = MF2 Ta có thẳng hàng Câu 12 [2D4-5.2-4] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Xét số phức z = 2, iw − + 5i = Giá trị nhỏ z − wz − A B ( ) 29 − C D ( z, w thỏa mãn ) 29 − Lời giải Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn C Ta có: iw − + 5i Đặt: = ⇔ w + + 2i = 1; z = ⇒ z.z = z = x + iy, w = a + ib; ( x, y, a, b ∈ ¡ )  x + y =  2 Khi đó:  ( a + ) + ( b + ) = Ta có: Gọi z − wz − = z z − w − A, B điểm biểu diễn Dẫn đến: A Khi đó: ( ) z− z = z− z −w z w ( 0;2 y ) với − ≤ y ≤ , B thuộc đường trịn có tâm I ( − 5; − ) z − wz − = AB có bán kính R = Ta có: ABmin = d ( I,d ) − R = Giá trị nhỏ z − wz − = Nhận xét: Ta xem toán gồm giả thiết: z = ⇒ z z = iw − + 5i = ⇔ w + + 2i = z − wz − = z − w − z ( *) Việc đầu tiên, ta rút gọn giả thiết toán Từ ( *) , ta gọi A điểm biểu diễn z − z , B điểm biểu diễn w Bài tốn trở thành tìm độ dài AB nhỏ Bài toán tương tự: Câu 13 [2D4-5.2-4] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho số phức z, w thỏa mãn w+ i = 5 5w = (2 + i)( z − 4) Tìm giá trị lớn biểu thức P = z − 2i + z − − 2i A 53 B C Lời giải 58 D 13 Tác giả:Huỳnh Hữu Hùng; Fb:Huuhung Huynh Chọn C Cách Ta có Đặt 5w = (2 + i )( z − 4) ⇔ 5w + 5i = 5i + (2 + i)( z − 4) ⇔ w + i = (2 + i) z − + i z = x + yi với x, y ∈ ¡ ta (2 + i)( x + yi) − + i = ⇔ x − y − + ( x + y + 1)i = ⇔ (2 x − y − 8) + ( x + y + 1) = 45 ⇔ x + y + 64 − xy − 32 x + 16 y + x + y + + xy + x + y = 45 ⇔ x + y − 30 x + 20 y + 20 = ⇔ ( x − 3)2 + ( y + 2)2 =  x = 3sin α +  Đặt  y = 3cos α − Khi P = x + ( y − 2) + ( x − 6)2 + ( y − 2)2 = 18sin α − 24cos α + 34 + − 18sin α − 24cos α + 34 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copsky ta có P ≤ 12 + 12 −48cos α + 68 ≤ 58  18sin α − 24cos α + 34 − 18sin α − 24 cos α + 34 =   cos α = −  1 ⇔  Dấu xảy  cos α = −  sin α = Suy max P = 58 Cách 2.(ThiHongHanh) Ta có z = − 5i 5w = (2 + i )( z − 4) ⇔ 5w + 5i = 5i + (2 + i)( z − 4) ⇔ w + i = (2 + i) z − + i ⇔ w+ i = 2+ i z − 8− i + i ⇔ = z − ( − 2i ) ⇔ z − ( − 2i ) = Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 3; − ) bán kính R = z; A ( 0;2 ) điểm biểu diễn số phức z1 = 2i ; B ( 6;2 ) điểm biểu diễn số phức z2 = + 2i E ( 3;2 ) trung điểm đoạn thẳng AB P = MA + MB ⇒ P = ( MA + MB ) ≤ ( MA + MB ) = 4ME + AB Khi P đạt giá trị lớn ME đạt giá trị lớn hay ME = R + IE 2 Ta có 2 2 Pmax = ( R + IE ) + AB = 58 Vậy xI − xE   xM = uuur uuur uuur uuur r ⇔  yI − yE ⇔  xM =   yM = MI = ME ⇔ MI − 3ME =    yM = − Câu 14 [2D4-5.2-4] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + + 3i z1 + + 3i = z2 + + 3i = Gọi m0 giá trị lớn phần thực số phức z2 + + 3i Tìm m0 A m0 = B m0 = 81 25 C m0 = D m0 = Lời giải Tác giả: Mai Liên ; Fb:mailien Chọn D  w1 = z1 + + 3i = a + bi  Đặt  w2 = z2 + + 3i = c + di với a, b, c, d ∈ ¡  w = = a + b2   w2 = = c + d  , theo giả thiết ta có:  z1 + + 3i w1 ( a + bi ) ( c − di ) ac + bd + ( bc − ad ) i = = = z2 + + 3i w2 c2 + d 25 w1 25 ( ac + bd ) Phần thực số phức w2 ( ac + bd ) Ta có ⇒ ≤ ( a + b2 ) ( c + d ) ⇔ ( ac + bd ) ≤ w1 25 ( ac + bd ) ≤5 Dấu " = " xảy ad = bc hay w2 số thực w1 = w2 = Vậy m0 = Câu 15 [2D4-5.2-4] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) ( 1+ i) z + + ( 1+ i ) z − = w 9 ⇒ ac + bd ≤ 25 Cho số phức z thỏa mãn Gọi m = max z ;n = z số phức w = m + ni Tính 2018 A 41009 B 51009 C 61009 D 21009 Lời giải Tác giả: Viết Ánh ; Fb: Viết Ánh Chọn C Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Ta có ) ( + i) z + + ( 1+ i) z − = ⇔ ( 1+ i) z + ( 1+ i) ( 1− i) + ( 1+ i) z − ( 1+ i) ( 1− i) = ⇔ ( 1+ i) ( z + − i) + ( 1+ i) ( z − + i) = ⇔ 1+ i z + 1− i + 1+ i z − 1+ i = ⇔ z + 1− i + z − 1+ i = 4⇔ Gọi ( x + 1) + ( y − 1) 2 + ( x − 1) + ( y + 1) M ( x; y ) ,F1 ( − 1;1) , F2 ( 1; − 1) Ta có (*) ⇔ MF1 + MF2 = = 4(*) Do tập hợp điểm M z biểu diễn cho số phức Elip có hai tiêu điểm F1 , F2 ; tiêu cự FF = 2 ; độ dài trục lớn MF1 + MF2 = ; nửa độ dài trục bé Ta có m = trục bé) max z = (bằng nửa độ dài trục lớn); n = z = ( nửa độ dài ⇒ w = + 2i ⇒ w = ⇒ w 2018 = ( ) 2018 Câu 16 [2D4-5.2-4] (Sở Bắc Ninh 2019) Cho số phức biểu thức A P = z + + i + z − − 3i B ( 15 + ) = 61009 z thỏa mãn ( + i ) z + − 3i = Giá trị lớn C D 10 + 15 Lời giải Tác giả: Ngô Ngọc Hà; Fb: Hà Ngọc Ngô GV phản biện: Trương Thị Thúy Lan; Fb: Lan Trương Thị Thúy Chọn C Ta có ( + i ) z + − 3i = đường tròn tâm Đặt ⇔ z − − 2i = M nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z I (1;2) , bán kính R = a = z − − 2i, b = + i (  z + + i = a + 3b = a + b + a.b + a.b   2 2 Ta có  z − − 3i = a − b = a + b − a.b + a.b ( 2 ) ) 2 ⇒ z + + i + z − − 3i = a + 3b + a − b = a + 12 b = 60 Khi P = a + 3b + a − b ≤ ( + ) ( a + 3b + a−b ) = Câu 17 [2D4-5.2-4] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Hai số phức mãn đẳng thức ( 1+ i) z − 2iz − = 2019 A z, w thay đổi thỏa 2019 z + 2019i + − 2i Giá trị lớn w w 2019 B C 2019 Lời giải D Đáp án khác Tác giả: Cấn Duy Phúc ; Fb: Duy Phuc Can Chọn A z−i = z+i Ta có: nên z − 2iz − = z − i = z + i Như vậy: ( 1+ i) z − 2iz − = ( ) 2019 z + i 2019 z + 2019i + − 2i ⇔ ( + i ) z + i = + − 2i w w ⇔ ( + i ) z + i + 2i − = Điều kiện: Đặt w≠ suy t = z + i ,t > ta có ( t − 2) + ( t + 2) = ⇔ w= ⇒ w≤ Vậy ( )⇔ 2019 z + i w z+ i≠ 2019 z + i w − 2) + ( t + 2) 2 ⇔ ⇔ w= ) w (t ( ) 2019 z + i w Lấy môđun hai vế ta được: − 2) + ( t + 2) = 2 2019t w 2019t 2t + 2019t 2019 ⇔ w≤ 2t max w = ( ) 2019 z + i z + i > t − + ( t + 2) i = 2019t (t hay ( z + i − 2+ z + i + i = 2009 4 t = ⇔ t = 4⇔ t = ⇔ z−i = ... phức , giá trị nhỏ z1 + z2 B C z1 D thỏa mãn z2 Biết tam giác Lời giải Tác giả:Trần Phương ; Fb:Trần Phương Chọn A Từ giả thiết: z1 z1 = z2 z2 ( 1) Lấy mođun hai vế ta : Thay Gọi z1 = z2 vào...  13  C1 ) : ( x − ) +  y − ÷ = ( Gọi N1 điểm biểu diễn − z2 điểm N1 thuộc đường trịn 4  + Phương trình tiếp tuyến ∆ ( P) T ( x0 , x02 + x0 + 1) , ( x0 > −1) y = ( x0 + ) ( x − x0 ) + x 02.. . với   tâm ( C1 ) uur  9 uur uur IT =  x0 − 2, x02 + x0 − ÷ uur  , n∆ = ( x0 + 4, − 1) ⇒ IT phương với VTPT n∆ , với  9  ⇔ ( x0 + )  x02 + x0 − ÷ = − x0 ⇔ x03 + 24 x02 + x0 − 11 = 4 