Dang 2. Phương pháp đại số(VDT

Câu [2D4-5.2-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Gọi lượt giá trị lớn giá trị nhỏ M z ≥ Tính tỉ số m M M =3 = A m B m P= 2z + i z với z số phức khác M = C m M m lần thỏa mãn M =2 D m Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn C P= Ta có 2z − i 2z + i 2z + i 2z + i 1 = ⇒ ≤ P≤ ⇔ 2− ≤ P ≤ 2+ ⇔ ≤ P ≤ z z z z z z 2 M = Vậy m Câu [2D4-5.2-3] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Trong số phức z − i = z − + 3i , số phức z0 A có mơđun nhỏ Phần ảo B z0 C z thỏa mãn điều kiện D Lời giải Tác giả: Vũ Văn Hiến; Fb: Vu Van Hien Chọn C + Giả sử z0 = x + yi, ( x, y ∈ R) + Ta có: z − i = z − + 3i ⇔ x + ( y − 1) i = ( x − ) + ( − y + 3) i ⇔ x + ( y − 1) = ( x − ) + ( − y + 3) 2 ⇔ y = − x +  3 z0 = x + y = x + ( − x + ) = x − x + =  x − ÷ + ≥ +  2 2 Vậy z0 = 2 2 3 3 3 x = ⇒ y = ⇒ z0 = + i 2 2 , suy phần ảo z0 Câu [2D4-5.2-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho tất số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) thỏa mãn z + 2i − = z + i Biết z MA ngắn với A ( 1;3) Tìm P = x + y A B 11 C M biểu diễn điểm −3 cho D Lời giải Tác giả: Lê Đăng Khoa; Fb: Lê Đăng Khoa Chọn A Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) z + 2i − = z + i Ta có: ⇔ ( x − 1) + ( y + ) i = x + ( y + 1) i ⇔ x + yi + 2i − = x + yi + i ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = x + ( y + 1) ⇔ x − y − = 2 z đường thẳng: x − y − = Dễ thấy tập hợp điểm M biểu diễn số phức ⇒ M ( x; x − ) uuur uuur MA = ( x − 1;x − ) ⇒ MA = MAmin = Suy ra: = x − 12 x + 26 = (x 2−3 +8≥8 x − = ⇔ x = 3⇒ y = [2D4-5.2-3] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho số phức M ) P = x + y = 2.3 + 3.1 = Vậy Câu ( x − 1) + ( x − 5) Tính m z giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức thỏa mãn P = z + + z2 − z + M m 39 B 13 A 13 D C 3 Lời giải Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn A Giả sử Do z = x + yi , ( x, y ∈ R ) z = ⇔ x + y = ⇔ x + y = Suy x, y ∈ [ − 1;1] Ta có z = Gọi z.z = z = Thay vào P ta được: ( ) P = z + + z − z + z.z = z + + z z − + z = z + + z z + z − = z + + z + z − = ( x + 1) Xét hàm số + y2 + 2x − = 2x + + 2x − y = f ( x) = 2x + + 2x − 1   x + − x + −1 ≤ x < y = f ( x) =   x + + x − ≤ x ≤  Ta có   x + − − < x < f ′( x) =   + < x ≤  x + 2   − < x <  − < x <  f '( x) = ⇔  ⇔  − =  2x + = ⇔ x = −  x +  Bảng biến thiên hàm số f ( x) [ − 1;1]  m = f ( x ) = [ − 1;1]   14  M = max f ( x ) = Suy  [ − 1;1] Vậy Câu M m = 13 [2D4-5.2-3] (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Gọi diễn số phức z2 A biết z1 = a + ( a − 2a + ) i (với z2 − − i = z2 − − i a số thực thay đổi) N Tìm độ dài ngắn đoạn B C M điểm biểu điểm biểu diễn số phức MN D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn B Gọi Gọi M ( x ; y ) Từ điều kiện z1 = a + ( a − 2a + ) i N ( x ; y ) Từ điều kiện z2 − − i = z2 − − i suy suy M N thuộc parabol ( P ) : y = x2 − 2x + thuộc đường thẳng d : 2x − y − = Gọi ∆ Gọi M ( xo ; yo ) Ta có Do tiếp tuyến mà song song với d : 2x − y − = tiếp điểm mà tiếp tuyến ∆ // d y′ = x − ∆ // d nên y′ ( xo ) = ⇔ xo − = ⇔ xo = Phương trình tiếp tuyến Khi đó: ∆ có dạng: 2.1 − − 22 + ( − 1) = với A M = 3 Chọn C Cách ta có: 5 ( 1+ i) z + = 1− i yo = A∈ ∆ Chọn A ( 1;0 ) [2D4-5.2-3] (Kim Liên 2016-2017) Cho số phức điều kiện: suy y = y′ ( xo ) ( x − xo ) + yo ⇔ y = ( x − ) + ⇔ y = x − MN = d ( ∆ , d ) = d ( A; d ) MN = Câu ( P) B z w biết chúng đồng thời thỏa mãn hai w = iz Tìm giá trị lớn M = z − w M = C M = D Lời giải Tác giả:Lê Thị Như Quỳnh; Fb: Lê Thị Như Quỳnh ( 1+ i) z + = ⇔ ( 1+ i) z + 2( 1− i) Ta có: − i 1− i =1 ⇔ ( 1+ i) z + 2( 1− i) = 1− i ⇔ ( 1+ i) z + 2( 1− i) = ( 1+ i) z − 2( 1− i) ≤ ( 1+ i) z + 2( 1− i) Mặt khác: = ⇔ ( 1+ i) z ≤ 2( 1− i) + ⇔ z ≤3 Khi đó: M Cách = z − w = z − iz = ( − i ) z = z ≤ y −1 ( 1+ i) z + = 1− i ⇔ O x (1 + i ) z + 2(1 − i ) =1 ⇔ (1 + i ) z + 2(1 − i ) = − i 1− i ⇔ (1 + i) z + 2(1 − i ) = ( 1) Đặt z = x + yi thay vào ( 1) ta ( + i ) ( x + yi) + 2(1 − i) = ⇔ ( x − y + ) + ( x + y − 2) = ⇔ x + ( y − 2)2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức Khi đó: ≤ z hệ trục tọa độ đường tròn tâm I (0;2) bán kính R = z ≤3 ⇒ M = z − w = z − iz = ( − i ) z = z ≤ Câu [2D4-5.2-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019)Cho số phức giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A 20 B 18 C z có P = 1− z + 1+ z2 24 z = Gọi M , m Tính giá trị M + m2 D 16 Lời giải Tác giả: Huỳnh Quy; fb: huynhquysp Cách 1: (Phương pháp đại số) +) Gọi z = x + yi (với x, y∈ ¡ ) Vì z = ta có z.z = x + y = ⇒ y = − x2 +) Đặt t = − z ⇒ ≤ t = − z ≤ + z ⇒ t ∈ [ 0;2] ( − z ) ( − z ) = ( − z ) ( − z ) = t = 1− z = (với x ∈ [ − 1;1] ) − z − z + z.z = − ( x + yi ) − ( x − yi ) = − x − t2 ⇒ t = − 2x ⇒ x = +) Ta có: P = − z + + z = t + z z + z = t + z z + z = t + x = t + − t Xét hàm số f ( t ) = t + − t [ 0;2]    Với t ∈  0;  suy f ( 0) =  Với t ∈ suy f ( 2) = Vậy ( ta có: ( 2) = f 2;2 f ( t ) = t + − t ⇒ f ′ ( t ) = − 2t = ⇔ t = (lo¹i) ta có: f ( t ) = t − + t ⇒ f ′ ( t ) = 2t + = ⇔ t = − (lo¹i) Pmax = M = Pmin = m = ⇒ M + m = 18 Cách 2: (Phương pháp hình học) +) Giả sử số phức z biểu diễn điểm xứng với điểm +) Theo giả thiết z vẽ sau: Q ( x; y ) ⇒ z có điểm biểu diễn điểm Q ′ ( x; − y ) đối Q qua trục Ox = nên tập hợp điểm Q đường tròn tâm O ( 0;0 ) bán kính Ta có hình +) z = ⇒ z.z = ⇒ P = − z + + z = z − + z.z + z = z − + z z + z = z − + z + z z − = AQ +) Từ hình vẽ ta có: z + z = x = 2.OH , suy ra: P = AQ + 2.OH ⇒ Pmax ⇔ Q ≡ C ⇒ M = Pmax = AC + 2OC = + 2.1 = Pmin ⇔ Q ≡ B ⇒ m = Pmin = AB + 2.OO = AB = OA2 + OB = Vậy Câu M + m = 18 [2D4-5.2-3] (THTT lần5) Cho số phức thức A P = iz + z z − 2iz = Giá trị lớn biểu thỏa mãn B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyen Chọn C = z − 2iz = z − 2iz + i + = ( z − i ) + ≥ ( z − i ) − + Ta có: 2 ⇒ z−i ≤ 3⇔ z−i ≤ + Câu P = iz + = i ( z − i ) = z − i ≤ Vậy giá trị nhỏ P [2D4-5.2-3] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Giả sử z − − i + z + + 8i Giá trị lớn biểu thức A 18 B 15 z số phức thỏa mãn iz − − i = C 15 D Lời giải Tác giả:Phan Lê Thanh Quang ; Fb:Pike Man Chọn D Ta có: Gọi iz − − i = ⇔ i z − z = a + bi với a, b∈ R ( a − 1) + ( b + 2) Từ (1), ta có 2+i = ⇔ z − + 2i = ( 1) i  a = + 3sin t = 9⇒  ( t ∈ R)  b = − + 3cos t Suy Đặt z = ( + 3sin t ) + ( −2 + 3cost ) i P = z − − i + z + + 8i Khi đó: P = ( −3 + 3sin t ) + ( −3 + 3cos t ) + ( + 3sin t ) 2 + ( + 3cos t )  π  π = − 2sin t − 2cos t + + 4sin t + 4cos t = − 2 sin  t + ÷ + + sin  t + ÷  4  4  π u = sin  t + ÷ Đặt   , u ∈ [ − 1;1] f ( u ) = − 2u + + 2u Xét hàm số f '( u ) = −6 − 2u + + 2u Cho Ta có bảng biến thiên hàm số Do giá trj lớn P đoạn f '( u ) = ⇒ u = [ − 1;1] −1 ∈ [ − 1;1] f ( u) : Dấu xảy π  t = − + k 2π  z = − − 2i −1  π u= ⇒ sin  t + ÷ = − ⇔ k ∈ ¢) ⇒  (  2  4  z = − 5i  t = −π + k 2π Cách khác: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá  π  π P = − 2 sin  t + ÷ + + sin  t + ÷  4  4  π  π = − sin  t + ÷ + + sin  t + ÷ ≤ (18 + 9)(6 + 9) =  4  4 Cách ( thơng dụng hơn): Ta có: Gọi iz − − i = ⇔ i z − z = a + bi Từ (1), ta có với 2+i = ⇔ z − + 2i = ( 1) i a, b∈ R ( a − 1) + ( b + 2) 2 = ⇔ a + b = 2a − 4b + Khi đó: P = (a − 4)2 + (b − 1)2 + (a + 5)2 + (b + 8)2 = a + b − 8a − 2b + 17 + a + b + 10a + 16b + 89 = − 6a − 6b + 21 + 6a + 6b + ≤ ( + )  21 +  91 93  ÷ = 405 = 2 Câu 10 [2D4-5.2-3] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Cho số phức z có phần thực −i Giá trị lớn z A C + B 2 D Lời giải Tác giả: Tạ Trung Kiên ; Fb: TrungKienTa Chọn A Đặt z = + bi, b∈ ¡ ( ) 1 − zi − zi − + bi i ( + b ) − 2i −i = = = = = 2 z z z 2+ b 2+ b b2 + 2b + y= Xét hàm số b2 + y′ = − 2b2 − 2b + ( b2 + 2) 2 b2 + 2b + = b2 + − b2 − b + ( b + 2b+ 3) ( b + 2) b = −2 y′ = ⇔  b= lim y = b→ ±∞ Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy max y = ⇔ b = ( 1+ b) +2 + b2 = b + 2b + b2 + −i Do giá trị lớn z Câu 11 [2D4-5.2-3] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho hai số phức z + 3w = + 3i z − w = Giá trị lớn biểu thức P = z + w A 21 B 21 C z, w thỏa mãn 21 D Lời giải Tác giả: ; Fb: Pham Anh Chọn D Ta có z + 3w = + 3i ⇒ z + 3w = + 3i =  z + 3w = 16 ⇒ ⇔  z − w =  ( z + 3w ) ( z + 3w ) = 16 ⇔  ( z − w ) ( z − w ) = ( z + w) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Vậy Pmax = 2 2  z + w + ( zw + zw ) = 16 ⇒ z + w =7  2  z + w − ( zw + zw ) = ( ) 28 21  1 ≤  + ÷ z + w = ⇒ z + w ≤ 3  3 21 Câu 12 [2D4-5.2-3] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Với số phức z1 + z2 = + 6i A z1 − z2 = Giá trị lớn biểu thức P = z1 + z2 5+3 B 26 C z1 , z2 thỏa mãn là: D 34 + Lời giải Tác giả: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê Phản biện: Nguyễn Thị Trà My; Fb: Nguyễn My Chọn B Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di, ( a, b, c, d ∈ ¡ ) a + c = a + bi + c + di = + 6i ⇔  Ta có: z1 + z2 = + 6i nên b + d = Do ( a + c ) + ( b + d ) Vì = 100 ⇔ a + b + c + d = 100 − 2ac − 2bd ( 1) z1 − z2 = nên ta có: a + bi − c − di = ⇔ ( a − c ) + ( b − d ) = ⇔ a + b + c + d = + 2ac + 2bd ( ) Cộng (1) (2) ta được: 2 ( a + b2 + c + d ) = 104 Áp dụng bất đẳng thức ) ( P2 = ( x2 + y2 ) ≥ ( x + y ) ta có: a + b + c + d ≤ ( a + b + c + d ) = 104 P ≤ 26 Do Vậy giá trị lớn biểu thức 26 Câu 13 [2D4-5.2-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Xét tập hợp S số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Q = z − z ( − x) đạt giá trị lớn M đạt 3z − z = ( + i ) ( + 2i ) z0 = x0 + y0i (khi z Biểu thức thay đổi S ) Tính giá trị T = M x0 y0 tập A thoả mãn điều kiện T=− B T= C Lời giải T= D T=− Tác giả: Đào Văn Vinh ; Fb: Đào Văn Vinh Chọn D Ta có 3z − z = ( + i ) ( + 2i ) ⇔ 3x + yi − x + yi = ⇔ x + yi = 2 ⇔ x + y = ⇔ y = − x ( − ≤ x ≤ 2) Khi Q = z − z ( − x ) ⇔ Q = yi ( − x ) = y ( − x ) = − x ( − x ) Xét hàm số f ′( x) = f ( x) = ( − x ) − x với x ∈ [ − 2;2] 2x2 − 2x − 4 − x2  x = −1 f ′( x) = ⇔  ; x = Ta có bảng biến thiên Nên Max f ( x) = 3 = f (− 1) ∀ x∈[ − 2;2] y = Vậy M = 3 ; x0 = −1 ; ⇒ T=− z Câu 14 [2D4-5.2-3] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho số phức z − z + = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) A w = B Tính thỏa mãn w , với w = z − + 2i w = w = C D w = Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn B z − z + = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) ⇔ ( z − 1) + = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) Ta có ⇔ ( z − + 2i ) ( z − − 2i ) = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) ⇔ z − + 2i z − − 2i = z − + 2i z + 3i −  z − + 2i = ⇔  z − − 2i = z + 3i − TH1: z − + 2i = ⇔ z = − 2i ⇒ w = z − + 2i = − 2i − + 2i = − ⇒ w = (1) TH2: z − − 2i = z + 3i − ⇔ ( z − + 2i ) + − 4i = ( z − + 2i ) + + i ⇔ w + − 4i = w + + i Gọi w = x + yi ( x; y ∈ ¡ (*) ) ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = ( x + 1) + ( y + 1) ⇔ y = (*) 2 2  3 w = x + y = x + ÷ ≥ Khi   Đẳng thức xảy Từ (1) (2) suy 2 ⇔ x = Suy ra: w = w = Câu 15 [2D4-5.2-3] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Xét số phức z − − i = Gọi m, M A (2) giá trị nhỏ lớn B C + z thỏa mãn z Giá trị M + m bằng: D Lời giải Tác giả: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê Phản biện: Nguyễn Thị Trà My; Fb: Nguyễn My Chọn D Ta có: z = ( z − − i) + ( + i) Áp dụng bất đẳng thức z1 − z2 ≤ z1 + z2 ≤ z1 + z2 ta có: z − − i − + i ≤ z ≤ z − − i + + i ⇔ 1− ≤ z ≤ 1+ ⇔ − ≤ z ≤ 1+ Vậy m = − 1, M = + , M + m = Câu 16 [2D4-5.2-3] (KHTN Hà Nội Lần 3) Xét số phức z thỏa mãn z = , giá trị nhỏ z + z+ biểu thức A B C 16 D Lời giải Tác giả: Trần Trung Chiến ; Fb: Trần Trung Chiến Chọn B Theo đề z = Đặt z = cos x + i sin x ( x ∈¡ ) Suy z = ( cos x + i sin x ) = cos x + i sin x 1  z + z+ =  cos x + cos x + ÷ + ( sin x + sin x ) i 2 Khi  1  =  cos x + cos x + ÷ + ( sin x + sin x ) 2  = + cos x + 2cos3x + cos x = + 8cos x + 8cos3 x − 8cos x − 5cos x + = + f ( t) Với f ( t ) = 8t + 8t − 8t − 5t + 1, t ∈ [ − 1;1] 9 ≥ + [ −1;1] f ( t ) = + 4  − + 11  f  ÷÷ =   Câu 17 [2D4-5.2-3] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hai số phức z1 ≠ z2 z12 − z1 z + z2 = mãn diện tích tam giác A 14 OMN B Gọi M ,N điểm biểu diễn số phức 12 Giá trị nhỏ biểu thức 21 z1 ; z2 14 C P = z1 − z2 D thỏa mãn z1, z thỏa Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng Chọn D Vì z12 − z1 z + z2 = ( z1 ≠ z2 ) suy z1 = z2 ⇒ P = z2 Mặt 1 · · · S∆ OMN = OM ON sin MON ⇔ 12 = z1 z2 sin MON ⇔ z sin MON = 2 khác ⇒ P = z2 = · · · Nên P = z2 nhỏ sin MON lớn ⇔ sin MON = sin MON P= Khi Câu 18 [2D4-5.2-3] (Chuyên Bắc Giang) Cho số phức z z = Giá trị lớn biểu thức có P = z − z + z + z + 13 A 11 D B C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Anh Đào; Fb: Đào Nguyễn Chọn A Giả sử z = x + yi ( x , y ∈ ¡ Ta có: P = z2 − z + z − = x + yi − = ) Theo giả thiết ta có x2 + y = z + z + = z ( z − 1) + z + z + = z z − + ( x − 1) z2 + z + = z − + z2 + z + + y2 = x2 + y2 − 2x + = − 2x z + z + = x − y + xyi + x + yi + = x + x + y ( x + 1) i ⇒ z + z + = x ( x + 1) + y ( x + 1) = Suy ( x + 1) (x + y2 ) = 2x + P = − 2x + 2x + Xét hàm số f ( x) = − 2x + 2x + đoạn [ − 1;1] 1  − 1; − ÷  + Trên  2: f ( x ) = − x − x −1 ⇒ f ′ ( x ) = − 1  − < 0, ∀x ∈  −1; − ÷ 2 − 2x  1  − 1; − ÷  Mặt khác hàm số f ( x ) = − x − x − liên tục  2 1 1   − 1; − ⇒ f x ≤ f − = 3, ∀ x ∈ − 1; − ( ) ( ) ÷ ÷  Do hàm số nghịch biến  2 2 ⇒ max f ( x ) = 1  x∈ −1;− ÷ 2  (1)   − ;1 + Trên   : f ( x) = − 2x + 2x + ⇒ f ′ ( x ) = − 1 + ⇒ f ′ ( x) = ⇔ − 2x = ⇔ x = − 2x  1   13 f  − ÷= f  ÷= Có:   ;   ; f ( 1) = 13 ⇒ max f ( x ) =   x∈ − ;1 (2)     ⇒ max f ( x ) = 13 13 P = max hay Từ (1) (2) x∈[ −1;1] Chú ý: Ta biến đổi theo hướng khác sau Do ( ) z.z = z = ⇒ z + z + = z + z + z.z = z z + + z = z ( x + 1) ⇒ z + z + = z ( x + 1) = z x + = x + Câu 19 [2D4-5.2-3] ( + 2i ) (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Xét số phức z thỏa mãn 10 − + i Mệnh đề đúng? z z= < z < A B z< C z > < z< D 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Quang Vinh; fb: Quang Vinh Nguyen Chọn D ( + 2i ) Ta có: ⇒ 10 = z 10 − + i z z= ( z + ) + ( z − 1) ⇔ ( z + ) + i ( z − 1) = 10 z lấy môđun hai vế  3 ⇒ z = ∈  ; ÷  2 Câu 20 [2D4-5.2-3] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho số phức mãn z − − 4i = z − 2i biểu thức iz + − i B A thỏa đạt giá trị nhỏ Tìm phần ảo số phức C − z z D − Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn D Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Khi đó: z − − 4i = z − 2i ⇔ ( a − 2) + ( b − 4) = a2 + ( b − 2) ⇔ a = − b 2 iz + − i = ( − b ) + ( a − 1) = ( − b ) + ( − b ) 2  5 = 2 b − ÷ + ≥ = 2b − 10b + 13  2 2 b = a = Vậy giá trị nhỏ iz + − i 2; Câu 21 [2D4-5.2-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Xét số phức phức A z mà z−1 z thỏa mãn z − − 3i = Số nhỏ z = + 5i B z = 1+ i z = + 3i C D z = 1− i Lời giải Tác giả: Hoàng Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn B Gọi z = x + yi , x, y ∈ R Khi M ( x; y ) Theo ta có z−1 z −1 = M ( x − 1) nhỏ I ′M đường tròn tâm + y = I ′M với II ′ I ( 1; 3) R= thẳng hàng, M nằm I I′ x = Tọa độ giao điểm đường thẳng II ′ với đường tròn tâm M1 ( 1; 5) M ( 1; 1) bán kính I ′ ( 1; ) I , M , I′ ngắn hay Phương trình đường thẳng Thử lại ta thấy z z − − 3i = ⇔ ( x − 1) + ( y − 3) = Suy tập hợp điểm Khi điểm biểu diễn số phức thỏa mãn Vậy z = 1+ i I bán kính R= M1 ( 1; 1) ... − = AQ +) Từ hình vẽ ta có: z + z = x = 2.OH , suy ra: P = AQ + 2.OH ⇒ Pmax ⇔ Q ≡ C ⇒ M = Pmax = AC + 2OC = + 2.1 = Pmin ⇔ Q ≡ B ⇒ m = Pmin = AB + 2.OO = AB = OA2 + OB = Vậy Câu M + m = 18... Gọi M , m Tính giá trị M + m2 D 16 Lời giải Tác giả: Huỳnh Quy; fb: huynhquysp Cách 1: (Phương pháp đại số) +) Gọi z = x + yi (với x, y∈ ¡ ) Vì z = ta có z.z = x + y = ⇒ y = − x2 +) Đặt t =... = t − + t ⇒ f ′ ( t ) = 2t + = ⇔ t = − (lo¹i) Pmax = M = Pmin = m = ⇒ M + m = 18 Cách 2: (Phương pháp hình học) +) Giả sử số phức z biểu diễn điểm xứng với điểm +) Theo giả thiết z vẽ sau: