Dang 2. Phương pháp đổi biến số(VDT

1 Câu [2D3-2.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Biết số hữu tỉ Giá trị a  b  c A  10  B � 3x  5 dx  a ln  b ln  c ln 3x   , với a, b, c 10 C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn A Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  3dx Đổi cận: x  � t  ; x  � t  1 2 dx dx tdt �3 �    dt �  � � � � � t  t  t  t  x  x   x   x   � � 1 Ta có:   2 2 3ln t   ln t    3ln  3ln  ln  ln    10 ln  ln  3ln  3 = 20  ln  ln  ln 3  a Suy ra: Vậy 20 b , , c  abc   10 Câu [2D3-2.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Biết số hữu tỉ Giá trị a  b  c B 5 A 10 �x  2 dx  a ln  b ln  c ln x3 9 , với a, b, c C 10 Lời giải D Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn A Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  dx Đổi cận: x  2 � t  ; x  � t  1 dx  � x  x   Ta có: 2  2 dx tdt � �3  2�  2� dt �  � � t  t  t  t  x   x   � � 2 1   3ln t   ln t    5ln  ln  3ln  Suy ra: a  20 , b  , c  Vậy a  b  c  10 =  20 ln  ln  ln Câu [2D3-2.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Biết số hữu tỉ Giá trị a  b  c A B  dx �  x  1  2x 1  a ln  b ln  c ln , với a, b, c D C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn A Đặt t  x  � t  x  � tdt  dx Đổi cận: x  � t  ; x  � t  Ta có: dx  �  x  1  x  3 dx  2t  1   t   tdt  dt  � � � t  t  2 t  t      4x   2x   1 3 1 �2 � 1� � 1 �  � dt  �2 ln t   ln 2t  �  � 2ln  2ln  ln  ln � �  � � �t  2t  � � � 3� 2 � 1   ln  ln  ln a   ,b  ,c   � a  b  c  Suy ra: Câu � ex  m x �0 � f  x  � x  x x  � [2D3-2.2-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hàm số liên tục R �f  x  dx=ae  b c , 1 A 15  a, b, c �Q  Tổng a  b  3c  19 C B 10 D 17 Lời giải Tác giả: Hoàng Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn C   lim f  x   lim  e x  m   m  lim f  x   lim x  x  f  0  m  x � x � x �0 Ta có x �0 , Vì hàm số cho liên tục R nên liên tục x  Suy Khi = lim f  x   lim f  x   f   x �0 x �0 hay m   � m  1 1 1 1 1 x  x dx  �  e x  1 dx= �3  x d   x   �  e x  1dx �f  x  dx= �  x2   x2  1   ex  x   e   22 Suy a  , b  , c 22 Vậy tổng a  b  3c  19 Dangphuocthien13@gmail.com Câu [2D3-2.2-3] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số f  x  dx  � thỏa A I  16 f  x  1 dx  � B I  18 f  x liên tục � I � f  x  dx Tính C I  D I  20 Lời giải Tác giả: Đỗ Mạnh Hà; Fb: Đỗ Mạnh Hà Chọn D A� f  x  dx  B  � f  3x  1 dx  0 , đặt t  x  � dt  3dx x  � t 1 Đổi cận : x  � t  7 B Ta có: Vậy Câu 7 0 I � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  20 [2D3-2.2-3]  f  t  dt  � � f  t  dt  18 � � f  x  dx =18 3� 1 3sin x  cos x (Chuyên dx  � 2sin x  3cos x 22 A Hạ Long lần 2-2019) Biết 11 ln  b ln  c  b, c �Q  22 B b Tính c ? 22 C 3 22 D 13 Lời giải Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết Chọn C m  2sin x  3cos x   n  cos x  3sin x  3sin x  cos x  2sin x  3cos x Đặt: 2sin x  3cos x   2m  3n  sin x   3m  2n  cos x 2sin x  3cos x � m � 2m  3n  � � 13 �� � 3m  2n  1 � 11 � n � 13 Đồng hệ số ta có: 11 2sin x  3cos x    cos x  3sin x   3sin x  cos x 13 13 dx  � dx � 2sin x  3cos x 2sin x  3cos x 0  Nên:    �3 11 cos x  3sin x � �  dx   x � � 13 13 2sin x  3cos x 13 � �  11 2 cos x  3sin x  � dx 13 2sin x  3cos x   3 11 d  2sin x  3cos x  3 11   dx   ln 2sin x  3cos x 26 13 � 2sin x  3cos x 26 13 0 � 11 b � b 11 26 22 � 13 �   �  c 13  3 3 11 11 � c   ln  ln 26 13 13 Do đó: � 26 a Câu x3  x I � dx x  [2D3-2.2-3] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Tính I � a  1 a   1�  I   a  1 a   � � A B I � a  1 a   1�  � � C Chọn B a D Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Tâm; Fb:Nguyễn Ngọc Tâm x  x  1 a x3  x I   a  1 a   a I � dx  � dx  � x x  1dx 2 x 1 x 1 0 Ta có 2 Đặt u  x  � u  x  � udu  xdx Đổi cận: x  � u  , x  a � u  a  a 1 Vậy Câu u3 I  �u 2du  1 a 1  �  a  1 a  1� � 3� [2D3-2.2-3] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho n số nguyên dương khác , tính tích phân I �   x2  xdx n A I theo n 2n  B I 2n C Lời giải I 2n  D I 2n  Tác giả: Đinh Hồng Đức; Fb: Duc Dinh Chọn A * Với n �� , đó: � xdx   dt Đặt t   x � dt  2 xdx Đổi cận: x  � t  1; x  � t  n n t n 1 1 t d t  t d t   � � 21 20 n  2n  I  Khi 1 d   x   2 xdx �  d   x   xdx Cách 2: Ta có I �  1 x  n n 1 1 x  xdx   �  x2  d   x2     20 n 1 n 1 1 2n   2017 Câu [2D3-2.2-3] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho hàm f  x thỏa mãn �f  x  dx  Tính tích phân I � f  2017 x  dx A I 2017 B I  C I  2017 D I  Lời giải Tác giả: Đinh Hồng Đức; Fb: Duc Dinh Chọn A dt 2017 Đặt t  2017 x � dt  2017dx Đổi cận: x  � t  ; x  � t  2017 � dx  2017 I Vậy �f  t  1 dt  2017 2017 2017 �f  t  dt  2017 Câu 10 [2D3-2.2-3] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hàm số y  f  x xác f  x  dx � f x  x  x  1,  x ��   định liên tục � thỏa mãn Tích phân bằng: 25 A B 88 C 25 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn A dx   3t  3 dt x  t  t Đặt Khi đó: Với x  � t  x  � t 1 Vậy: f  x  dx  � f t � 0  3t   3t  3 dt  �  t  1  3t  3 dt  25 Câu 11 [2D3-2.2-3] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) x2 dx  a ln 12  b ln � 3 x  4x  , với a , b số nguyên, a  b A 9 B C D Biết Lời giải Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen Chọn B t  x  x  � dt   x   dx �  x   dx  dt Đặt Đổi cận: x  � t  ; x  � t  12 12 x2 1 dx  � dt  ln t � x  4x  2t 12 1  ln12  ln  ln 12  ln 2 � a  ; b  1 3 Vậy a  b  Câu 12 1 x a m �1  x dx  b   n , với a, b, n, m �� , phân số [2D3-2.2-3] (THTT số 3) Cho tích phân  a m , b n tối giản Tính a b  mn A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng; Fb: Hana Nguyen Chọn D ��  cos � � �và  cos x  cos t � d x   2sin t d t Đặt Ta có ,  cos 2t   2sin t   tan t Ta có  cos 2t  cos t  Vậy 1 x �1  x dx  � tan t  2sin 2t  dt 0       0  �tan t sin 2t dt  �sin t dt 4  2� dt  � cos 2t dt   cos 2t  dt  2�   2t  sin 2t �    1 a m a m  ,  , b n Vì phân số b n tối giản nên ta suy a  1, b  2, m  1, n  b n Do a  m    f  x  dx  a � Câu 13 [2D3-2.2-3] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho tích phân   I � xf x  dx A I  4a Hãy tính tích phân theo a B I a C Lời giải I a D I  2a Tác giả:Vũ Thị Loan ; Fb: Loan Vu Chọn C Đặt t  x  � dt  xdx Đổi cận   I � xf x  dx  � f  t 2 dt 1 a  � f  t  dt  � f  x  dx  21 21 x a I � dx   b ln  c ln d d  x 1 Câu 14 [2D3-2.2-3] (Ba Đình Lần2) Cho , với a, b, c, d a số nguyên d phân số tối giản Giá trị a  b  c  d A 16 B C 28 D 2 Lời giải Tác giả: Lương Pho ; Fb: LuongPho89 Chọn B Đặt t  x  � x  t  � dx  2tdt Đổi cận: x  � t  1; x  � t  2 2 � t 1 � �t �2 I  � 2t dt  � t  t   dt  �  t  3t  ln t  �   12 ln  ln � �  2t t  � �3 � 1� Suy a  7, b  12, c  6, d  Do a  b  c  d  1 a c I � dx  ln  b d x  x x 1 Câu 15 [2D3-2.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho với a, b, c, d a c , số nguyên dương b d tối giản Giá trị abc  d A 6 B 18 C D 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc; Fb: Quốc Nguyễn Chọn A Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  dx Khi x  � t  ; Khi x  � t  Khi 3 2t 2t I � 2tdt  �2 dt  � dt 2 2 t    t  1 t  t  1  t  1  t  1  t  1  t  1   t  1 dt  �  t  1   t  1 � � � � dt 2 � � � t  t  t  t  t  t              2� � 3� 3� 1 �  t  1   t  1 � �  � d t  �  2 � � t  1  t  1  t  1 � �2  t  1  t  1  t  1 2� � � � � dt � � � �1 � � � 1 � �  dt  �  ln t   ln t    ��  � � � �t  t  �  t  1 � t  1� � � � � 3 � t 1 � 1 �1 1 �  � ln   ln   � ln  � t  t  1� � �2 2 �2 3 � 1 1 1  ln  ln    ln  2 2 12 � a  , b  , c  , d  12 Vậy abc  d  3.2.1  12  6 I � x x  1dx Câu 16 [2D3-2.2-3] (Ngơ Quyền Hà Nội) Tính tích phân 2 1 2 I I A B C I  2  D I 2 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Sang ; Fb:Nguyen Thanh Sang Chọn A Đặt t  x  suy tdt  xdx Đổi cận: x  � t  ; x  � t  2 t3 2 1 I � x x  1dx  � t dt   31 2 3x  �x  dx  a  b ln  c ln Câu 17 [2D3-2.2-3] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho số hữu tỷ Giá trị biểu thức a  b  c : A B -4 C 14 Lời giải với a , b , c D -2 Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm Chọn D t  3x  � 2tdt  3dx � dx  2t dt Đặt t  3x  Ta có t 1 t  16 x5  5  3 Ta có Khi x  t  , x  t  nên ta có : 2 3x  t 2t t2 dx  �2 � dt  � dt � � � t  16 x  t  16 1  2� 1  dt � � t 4 t 4� 1� �  t  ln t   ln t   � � �1    ln  ln     ln  ln    ln  ln  ln  ln   ln  ln  ln  4ln  2.3    ln  ln  ln  ln  ln   ln  8ln Suy a  b  c     2 Câu 18 [2D3-2.2-3] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN x dx  a ln  b � 2 x  2x  với a , b số thực Giá trị a  3b 35 A 27 B C 18 D 144 3) Cho Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải ; Fb:Nguyen Dinh Hai Chọn C 2 x � x 1 � dx  �  dx �2 � � x  x  x  x  x  x  � � Ta có: 2 x 1  �2 dx  �2 dx x  2x  x  2x  0 2 x 1 I1  �2 dx  ln  x  x     ln12  ln   ln x  2x  0 2 Tính 1 dx I  �2 dx  � x   x  x    0 Tính Đặt x   tan u � dx    �u  �u  du cos u Đổi cận: x  x    3 1 du I2  � du  �  �  �  3  cos u   tan u  �  � �3 � 6 Suy Vậy x dx  I � x  2x   I  ln   2 �1 � � � a  3b  � � � � �2 � �6 � 18 Suy 2 x ln  x �  16  dx  a ln  b ln  c Câu 19 [2D3-2.2-3] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Biết , a b c T  a  b  c , , số nguyên Tính giá trị biểu thức A T  2 B T  16 C T  D T  16 Lời giải Tác giả: Mai Ngọc Thi; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn D dt � x dx  2 Đặt t  x  16 � dt  x dx Đổi cận: x  � t  16 ; x  � t  25 25 I � x ln x  16 dx  � ln tdt 16 � du  dt u  ln t � � � t � � � vt dv  d t � Đặt �  25 I  25 25 1 ln t d t  t ln t  dt  25 ln  32 ln    � � 16 2 16 16 Vậy T  a  b  c  25  32   16 Cách 2x � du  dx � � u  ln x  16   � � x  16 �� � x2 x  16 dv  xdx � � v 8  � 2 Đặt 3 x  16 I � x ln  x  16  dx  ln  x  16   � x dx  25 ln  32 ln  0 T  a  b  c  25  32    16 Vậy Câu 20 [2D3-2.2-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho hàm số f  x x � 0; a  f  x  f  x f  a  x  liên tục a  Giả sử với ta có Tính a dx I � 1 f  x a a I I I  a ln  a  1 A B C I  2a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong Chọn B f  x  Từ giả thiết: f  x f  a  x  , ta suy ra: f  a  x  f  x Đặt x  a  t � dx  dt ; Với x  � t  a, x  a � t  a a f  t  dt dx dt dt I � � � � 1 f  x a 1 f  a  t  1 1  f  t   a f  x  dx 0 � f  t 1 f  x a Khi đó: Suy Vậy a a f  x  dx a   f  x   dx a dx 2I  � � � � dx  a 1 f  x 1 f  x 1 f  x 0 I a Câu 21 [2D3-2.2-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Biết x2 �f  t  dt  x cos   x  , x �� A Tính  B f  4 C 1 Lời giải D Tác giả: Nguyễn Minh Thắng ; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue Chọn D Đặt x2 F  x  � f  x  dx � F �  x  f  x �f  t  dt  x cos   x  � F  t  x2 Ta có:  x cos   x  � F  x   F    x cos   x  Đạo hàm hai vế ta có: xf  x   cos   x    x sin   x  Chọn x  � f    cos  2   2 sin  2  � f    I � x ln   x  dx  a ln  b ln  c Câu 22 [2D3-2.2-3] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho số hữu tỷ Giá trị a  b  c B A C với a , b , c D Lời giải Tác giả: Đoàn Phạm Hồng Hưng; Fb: Đoàn Phạm Hồng Hưng Chọn C � �u  ln   x  � dv  xdx Đặt � � du  � � �� �v  � 2x dx  x2 x2 1 �x � x2 x I � x ln   x  dx  � ln   x  �  � dx �2 �0 2  x Khi đó, 1 �x x3 �  � ln   x  �  � dx �2 �0  x 1  1 1 x3 2x � 2x � I  � dx = � dx  � xdx  �2 dx �x  � 2 x x 2� x 2 � 0 0 Xét d  x2  2 x2 x2  �   ln  x     ln  ln 2 0 x 2 2 1  1 , suy Thay vào I 1 ln   ln  ln  ln  ln  2 2 � a � � �b  1 � �c   �a b c  Vậy � Câu 23 [2D3-2.2-3] e ln x  (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho a c  b d a c ; với a , b , c số nguyên dương, biết b d phân số tối giản Tính giá trị a  b  c  d ? A 18 B 15 C 16 D 17 � x  ln x   dx  ln Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn C Đặt t  ln x � dt  dx x Đổi cận: x  � t  0; x  e � t  Khi đó: � 3 � �3 �  dt  �  ln t  �  ln  � � I � dx  � dt  � 2 � t   t2� �0 0� x  ln x    t  2 � �t  e ln x  1 2t  1 Vậy a  b  c  d      16 Câu 24 [2D3-2.2-3] �x  2 (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Biết dx  a ln  b ln  c ln x39 , với a , b , c số hữu tỉ Giá trị a  b  c A 10 B 10 D 5 C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang Chọn A Đặt t  x3 Ta có t  x  � 2tdt  dx Đổi cận: x  2 � t  , x  � t  2 2t dx 2tdt 2t dt I� � � dt  � 2 t    t  3 t   t  t  t   x  x    1 Khi � � I �  dt  4 ln t   ln t  � �   20 ln  4ln  ln t  t  �  1� Do a  20, b  4, c  Vậy a  b  c  20    10 Câu 25 [2D3-2.2-3] (CổLoa Hà Nội) Biết nguyên Tính T  abc A 8 B � 1 2 dx  a ln  b ln  c x3 , với a, b, c số C 12 D 12 Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Mến ; Fb: Hoàng Mến Chọn A I � 1 2 dx x3 Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  dx Đổi cận: x t 2 2 2 2t I  � dt  � 2dt  � dt   ln  t 1 t 1 t 1 Khi   2ln  2ln Suy a  2, b  2, c  Vậy T  abc  8 Câu 26 [2D3-2.2-3] (CỤM TRẦN KIM HƯNG HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho tích phân 2 a. � � a I  �� 1 � 14  x  dx  c d x x b � 1 � , (a, b, c, d ��, b phân số tối giản) Tính tổng S  a  b  c  d A S  B S  C S  D S  11 Lời giải Tác giả:Nguyễn Hồng Hải; Fb: Nguyễn Hồng Hải Chọn A 2 Ta có: � � I  �� 1 � 14  x  dx  x � x 1 � 2 � � � 1� 1 � 16  �x  �.dx �� x � � x� 1 � � � �  �  4sin t � � 1 � dx  cos tdt t ��  ; � x � x � � 2� Đặt ,   x  1 � t  x   �t  ; với Đổi cận: Với x    I � cos t 16   4sin t  dt  16 � cos tdt  �   cos 2t  dt   x  sin 2t   I  2     2 2 4 a. � � 14  x  dx   c  d � a  2, b  3, c  2, d  4 � x b � 1 �� � x 1 Mà Vậy S  a  b  c  d  Câu 27 [2D3-2.2-3] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Biết  cos x  sin x cos x  dx  a  b ln  c ln(1  3) �  cos x  sin x cos x A P  B P  4 với a, b, c số hữu tỉ Tính P  a.b.c C P  2 D P  6 Lời giải Tácgiả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo Chọn B Ta có:   cos x  sin x cos x   tan x  tan x dx d x  � �  tan x cos x  cos x  sin x cos x  4  � � �1 � � d  tan x   � tan x  ln  tan x  �3 �tan x  �  tan x � �2 �  � 4   ln  ln     Vậy P  4 Phát triển Đây dạng tích phân hàm số lượng giác mà tử số mẫu số biểu thức đẳng cấp với sin x cos x đồng thời số mũ tử số mũ mẫu hai đơn vị Phương pháp chung chuyển theo tan x Câu 28 [2D3-2.2-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG x dx  a  b ln  c ln 2 � ( x  1) NGÃI) Giả sử tích phân a , b , c số hữu tỉ Tính 2 tổng S  a  b  c 77 73 67 A 36 B 36 C 36 D 64 Lời giải Tác giả: Tú Nguyễn ; Fb: Tú Nguyễn Chọn B 2 2 x x 1 1 dx  � dx  � dx  � dx  � dx 2 2 � ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1) 1 1 Ta có  ln x  Suy 2     ln  ln x 1 a ; b  ; c  1 73 �1� S  a b c  �  �   1  36 � 6� Vậy  �x x �b � dx  ln �  d � , 1 a �c � Câu 29 [2D3-2.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho b số nguyên dương c tối giản Giá trị a  b  c  d A 12 B 10 C 18 với a, b, c, d D 15 Lời giải Tác giả:; Fb: Huuhung Huynh Chọn B Cách 1: Ta có 1 2 x x2 I  � dx  � dx x 1 x3 ( x  1) 1 3 Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  x dx t dt I �  3 t t 1 x  �t  2 ; x  � t  Khi Đổi cận Đặt y  t   t  t Đổi cận 2 t 2�y I t   t 1 � dy  �y 2 1  1  1  2 2 2 2 2dy  ln y � y t 1 2 2 1 2 dt � 1   dt �t 1 2 2dy dt  y t 1 3 2 32 2   48 2 2 2 ; 2 1  2 2 2  (2  2)  ln  ln  ln(  2) 3 8 Do a  b  c  d  10 1 x x2 d x  dx � � x3  1 x3  x  1 Cách 2: Ta có Đặt t  x � dt  3x dx Đổi cận x 1 � t  ; x  � t  � 1� d� t � dt 1 1 �3 2� � 1� � � I �  �  ln t   � t  �  ln �  � 2 �2 t (t  1) � � � 2� � t  � 8 � � � Khi Vậy a  b  c  d      10 Câu 30 [2D3-2.2-3] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho a, b, c �� Giá trị a  b  c B A 1 I � dx  a  b ln  c ln  x  1 C với D Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Đức ; Fb: Duc Minh Phản biện: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong Chọn D t � dx  dt Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  8dx Đổi cận: x  � t  x 3�t 5 5 t � � I  � dt  � 1 dt   t  ln t   � �  t  t � � 3 Ta có: 1 1  �   ln  ln   ln     ln  � � � 4 1 a , b , c 4 Suy abc  Do Câu 31 [2D3-2.2-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số y  f  x   I� f � x  dx 1 f  x  dx  � f    2 liên tục có đạo hàm � thỏa mãn ; A I  5 B I  C I  18 Tính tích phân D I  10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Biên ; Fb: Bien Nguyen Thanh Chọn D Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  xdx Đổi cận: x  1 � t  ; x  � t  I   2 0 2t f � f  t  dt  f    � f  x  dx  t  dt  2t f  t   2� �f � x  dx  � 1 Khi đó:  8   10 Câu 32 [2D3-2.2-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f  x liên tục � thỏa mãn f  x   f  x  x �� , Biết A I  B I  f  x  dx  � Tính tích phân C I  Lời giải I � f  x  dx D I  Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb: Mạnh Dũng Chọn A Ta có: Đặt 1 0  3.1  3.� f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  x  t � d  x   dt 1 f  x  d  x  , x �� 2� , với x  � t  ; x  � t  2 1 � 3 � f  2x  d  2x  � f  t  dt  � f  x  dx , x �� 20 20 20 � 2 0 (do hàm số f  x  dx  6, x �� � � f  x  dx  � f  x  dx  6, x �� � f  x liên tục �) 2 � 1 � f  x  dx  , x �� �� f  x  dx  5, x �� Câu 33 [2D3-2.2-3] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số y  f  x  x f  x  dx  2019 sin x f  cosx  dx � � 0; 1  0 liên tục thỏa mãn Giá trị tích phân A 2019 C 2019 B 4038 D 4038 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm; Fb: Nguyễn Ngọc Tâm Chọn B Đặt t  cos x � dt   sin xdx x Đổi cận: x  � t  ;  �t 0 Ta có:   1 sin x f  cosx  dx  � sin x.cosx f  cosx  dx   � 2t f  t  dt  � t f  t  d t �  2� x f  x  dx  4038 Câu 34 [2D3-2.2-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f  x liên tục � thỏa mãn f  mx   nf  x   p , x �� m �0  Biết f  x  dx  q �  q �0  Tính tích phân m I � f  x  dx Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb: Mạnh Dũng 1 1 n  n f x dx  n f x dx  f  mx   p dx  f  mx  dx  p dx , x ��     n  q � � � � q � q q q q q 0 0 Ta có: 1 p 1 p �n f  mx  d  mx   x  f  mx  d  mx   , x �� � � mq q mq q � p� �� f  mx  d  mx   � n � mq , x �� � q� Đặt mx  t � d  mx   dt � , với x  � t  ; x  � t  m p� f  mx  d  mx   � n � mq , x �� � � q� m m � p� �� f  t  dt  � f  x  dx  � n � mq , x �� f  x � q� 0 (do hàm số liên tục �) m � p� �� f  x  dx  � f  x  dx  � n � mq , x �� � q� m � p� � q� f  x  dx  � n � mq , x �� � q� m � p� �� f  x  dx  � n � mq  q q  nmq  mp  q , x �� � � m �� f  x  dx  nmq  mp  q , x �� Câu 35 [2D3-2.2-3] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số f  x   f  x   x x �� , Biết A I  11 B I  15 f  x liên tục � thỏa mãn f  x  dx  � I � f  x  dx Tính tích phân C I  19 D I  14 Lờigiải Tác giả:Trịnh Thanh; Fb:Deffer Song Chọn C Ta có: x2 21  �� f  x  dx  � � f  x  x� dx  � f  x  dx  � x dx  5.2  � � f  2x   f  x   x 2 0 0 1 1 1 f  x  dx  � f  2x d  2x � Mặt khác 2 21 � � f  x  dx  �� f  x  dx  21 20 Do đó: 2 1 0  1 f  t  dt  � f  x  dx � 20 20 f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx �  21   19 Câu 36 [2D3-2.2-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019)Cho hàm số f  x liên tục  0;1 thỏa mãn f  x  dx  13 f  x  dx  � � , Tính tích phân I � x f  x  dx A I  B I  C I  Lời giải D I  Tác giả: PhongHuynh ; Fb: PhongHuynh Chọn D f  x  dx  13 � Xét Đổi cận: x u  x � du  2dx � du  dx , đặt 1 �u  x  � u 1 3; 13  � f  x  dx  Ta có Xét I � x f  x3  dx 1 3 f  u  du � � f  u  du  26 2� 1 t  x � dt  x 2dx � dt  x dx , đặt Đổi cận: x  � t  ; x  � t  Vậy ta có: 1 1 3 13 13 1  f t d t  f t d t  f t d t  f  t  dt  � f  u  du       � � � � I � x f  x  dx 30 31 30 31 1   26  3  x  1 I  �2 dx  a ln b  c x  Câu 37 [2D3-2.2-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Tích phân c số nguyên Tính giá trị biểu thức a  b  c A B C , a ; b ; D Lời giải Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen Phản biện: Đỗ Hữu Nhân; Fb: Do Huu Nhan Chọn A  x  1 1 1 x2   2x � 2x � I  �2 dx  � dx  � 1 dx  � dx  �2 d  x  1 � � x 1 x 1 x 1 � x 1 0 0�   ln x    ln 2 a  1 , b  , c  nên a  b  c  ln I �e  3e x Câu 38 [2D3-2.2-3] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Biết a , b , c số nguyên dương Tính P  2a  b  c A 1 B 3 C x dx   ln a  ln b  ln c  4 c D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn D ln I dx ln ex x  �2 x dx e  x 4 e  4e x  e � Ta có x x Đặt t  e � dt  e dx Đổi cận: x  � t  ; x  ln � t  2 t 1 � � dt dt �1 �  1� 1� ln  I �   d t  � ln  ln � � � � � � � 2� t 3 � t  1  t  3 �t  t  � t  4t  2� 2�  1 I   ln  ln  ln  � a  3, b  5, c  Vậy P  2.3    Câu 39 [2D3-2.2-3] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Người ta cần trồng vườn hoa (phần tơ đậm hình vẽ) Biết đường viền đường viền khu đất trồng hoa hai đường elip Đường elip ngồi có độ dài trục lớn độ dài trục bé 10m 6m Đường elip cách elip ngồi khoảng 2dm (hình vẽ) Kinh phí cho m trồng hoa 100.000 đồng Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa gần với số sau đây? A 490008 B 314159 C.122522 D 472673 Lời giải Tác giả: Lê Tuấn Anh ; Fb: Anh Tuan Anh Le Phản biện: Ngô Nguyễn Anh Vũ , Fb: Euro Vu Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 x2 y � y  �   1 25 Đường elip ngồi có a  5, b  nên có phương trình: 25 x2 y2  1 2 Đường elip có a  4,8; b  2,8 nên có phương trình: (4,8) (2,8) x2 � y  �(2,8)   4,8  4,8 Diện tích khu đất trồng hoa cần tìm: S  4� 1 x2 x2 dx  � (2,8)  dx �4,90088454 25 (4,8) Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa : 4, 90088454.100000  490088, 454 (đồng) Cách khác: sử dụng cơng thức diện tích hình elip: S   ab Diện tích khu đất trồng hoa cần tìm: S   5.3   (4,8)(2,8)  4,90088454 Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa : 4,90088454.100000  490088, 454 (đồng) Câu 40 [2D3-2.2-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số 3 f  x  2;3 liên tục đoạn thỏa mãn B I  2019 A I  6057 f  x  dx  2019 � I Tính x fx � C I  673  1 dx D I  2019 Lời giải Tác giả: Vũ Thị Loan; Fb: Loan Vu Chọn C Đặt t  x  � dt  x dx Đổi cận 3 1 I� x f  x  1 dx  � f  t  dt  � f  x  dx  � 2019  673 3 2 Khi Câu 41 [2D3-2.2-3] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hàm số y  f  x mãn A f   x   f  x  , x � 1;3 xf  x  dx  2 � B Giá trị  C liên tục đoạn  1;3 , thỏa 2� f  x  dx D 2 Lời giải Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường Chọn D Ta có 3 1 I � xf  x  dx  � tf  t  dt  2 Đặt t   x � dt  dx Đổi cận t  � x  3; t  � x  3 1 I � tf  t  dt   �   x  f   x  dx  �   x  f   x  dx  �   x  f  x  dx 3 3 1 � f ( x )dx  � xf ( x)dx  � f  x  dx  I 3 1 � I  4� f  x  dx � � f  x  dx  I  2 Vậy 2� f  x  dx  2 Câu 42 [2D3-2.2-3] (THẠCH THÀNH I THANH HÓA 2019) Biết � 1 � a3 a x   dx  c � � 11 � � � x x x b 1� � với a , b , c nguyên dương, b tối giản c  a Tính S  abc A S  51 B S  39 C 67 D 75 Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop Chọn B 2 � � 1 � 1 � �� x 3 x I �   dx   x  �� dx � � � 11 � � � � � � x x x x x x � � 1� 1� � � Xét 2 � � 1 � � � �3 x �  x  dx   x  dx � � � � � 3 � � � � x x x x x � � 1� � � � Đặt t  x 2� 1 � 3t dt  � 1 � dx � �t  x x � x � x Đổi cận x  � t  ; x  2�t  3 7 I � t.3t dt  � t dt  t  21  21 14 16 32 0 Vậy Từ ta suy a  21 ; b  32 ; c  14 � S  a  b  c  39 Câu 43 [2D3-2.2-3] (KonTum 12 HK2) Cho hàm số f  3x   f  x   x , x �� 10 A B f  x liên tục � thỏa mãn f  x  dx  � f  x  dx � Giá trị C D 12 Lời giải Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng Chọn C Cách 1: Ta có: 1 0 f  3x   f  x   x � � f  3x  dx  � � �f  x   x � �dx 1 1 0 0 �� f  x  dx  � f  x  dx  � xdx � � f  3x  dx   x Mặt khác 1 1 �� f  x  dx  f  x  dx  � f  x  d  3x   � f  t  dt  � f  x  dx � 3 0 (2) f  x  d x  3� f  3x  dx  3.4  12 � Từ (1) (2) suy (1) 3 f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  12   � Do 13 13 f x d x  f x d x  f t d t  f  x  dx       �  � � � 3 0 0 0 Cách 2: Ta có Khi 1 1 f  x  dx  3� f  x  dx � � f  x  dx  � f  x  d x  3� � �f  x   x � �dx � 0 1 0 �� f  x  dx  � f  x  dx  3� xdx �� f  x  dx  2.5  3x  10   1 HẾT Câu 44 [2D3-2.2-3] 2x  � � f  x   �ln x � �x trị S  a  b A S  (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số x �1 f  x  dx  a  ln 2 x  � b Biết tích phân a, b �� Tính giá B S  C S  3 D S  Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi Chọn D Ta có 2 ln x ln x f x d x  x  d x  d x       ln 2     � � � 2 0 x � a  1, b  � S  a  b  1   Câu 45 [2D3-2.2-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-32x  x �1 � � f  x   �ln x x  � �x Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số Biết tích phân f  x  dx  a  ln � b A S  2 a, b �� Tính giá trị S  a  b B S  C S  3 D S  Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi Chọn D Ta có 2 ln x ln x f  x  dx  �    ln 2  x   dx  � dx  1  � 2 0 x � a  1, b  � S  a  b  1   Câu 46 [2D3-2.2-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho hàm số ln 3  x  3 f  x  dx  x f e  d x  I  f  x  dx   � � � x  � 2 liên tục Biết Tính I  A I  B I  C I  2 D f  x Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn B Đặt t  e x  � dt  e x dx � dx  dt t 1 Đổi cận x  � t  2; x  ln � t  3 f  t f  x x f e  d x  � d t  � dx    � � � t 1 x 1 2 ln Do Ta có  x  3 f  x  dx   x   1 f  x  dx  �2 f � � x 1 � � 2� x 1  x  f  x � dx  � x 1 � f  x I  � dx  � I  � I  x 1 Suy Câu 47 PT 36.1 [2D3-2.2-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho hàm số f ( x) liên tục � thỏa mãn f (2 x )  f ( x )  x , x �� Biết f ( x)dx  � Tính tích phân A I  I � f ( x)dx B I  D I  C I  Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn B 1 1 � K � f  x  dx  � f  x  x� f  x  dx  � xdx    � �dx  4� 0 0 2 Ta có Đặt t  x � dt  2dx Đổi cận x  � t  0; x  � t  K 2 f  t  dt � � f  t  dt  � � f  x  dx  2� 0 2 0 �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx � 2 1 0 f  x  dx  � f  x  dx I � f ( x )dx  �  1  Câu 48 [2D3-2.2-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho 1 f  x  dx �f  x  dx  � x 1;1 chẵn, liên tục đoạn  1 Tích phân 1  e A B C D f  x hàm số Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai Chọn C f  x  dx f  x  dx f  x  dx I  � x  � x  � x  I1  I 1 e 1 e 1 e 1 1 Gọi Xét I1  f  x  dx �1  e x 1 Đặt: t   x � dt  dx Đổi cận: x 1 t 0 f  t  dt et f  t  dt � I1   �  t  �  et 1 e t et f  t  dt f  t  dt  e  1 f  t  dt � I  I1  I  � � t � � f  t  dt  et 1 e  et 0 0 1 f  x  dx  �f  x  dx  � � Lại có Vậy I  1 ... biểu thức đẳng cấp với sin x cos x đồng thời số mũ tử số mũ mẫu hai đơn vị Phương pháp chung chuyển theo tan x Câu 28 [2D3 -2.2 -3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG x dx  a  b... 1 dx  0 , đặt t  x  � dt  3dx x  � t 1 Đổi cận : x  � t  7 B Ta có: Vậy Câu 7 0 I � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  20 [2D3 -2.2 -3]  f  t  dt  � � f  t  dt  18 � �... Ta có 2 Đặt u  x  � u  x  � udu  xdx Đổi cận: x  � u  , x  a � u  a  a 1 Vậy Câu u3 I  �u 2du  1 a 1  �  a  1 a  1� � 3� [2D3 -2.2 -3] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho n số nguyên