PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ TÌM CỰC TRỊ ĐỐI VỚI BIẾN MỚI VD1: Tìm GTLN, GTNN của A= (x 4 + 1) (y 4 + 1) biết x, y > 0, x + y = 10 Giải: A= (x 4 + 1) (y 4 + 1) = x 4 + y 4 + x 4 y 4 + 1 Ta có x + y = 10 x 2 + y 2 = 10 – 2xy x 4 + y 4 + 2 x 2 y 2 = 100 – 40xy + 4x 2 y 2 x 4 + y 4 = 100 – 40xy + 2x 2 y 2 Đặt xy = t thì x 4 + y 4 = 100 – 40t + 2t 2 Do đó A = 100 – 40t + 2t 2 + t 4 + 1 = t 4 + 2t 2 – 40t + 101 a) Tìm GTNN A = t 4 – 8t 2 + 16 + 10t 2 – 40t + 40 +45 = (t 2 – 4) 2 + 10(t - 2) 2 + 45 9 1 1 7 2 4 2 4 4 y x x 45 MinA = 45 t = 2 Khi đó xy = 2 , x + y = 10 nên x và y là nghiệm của phương trình X 2 - 10 X + 2 =0 Tức là x = 10 2 2 , y = 10 2 2 Hoặc x = 10 2 2 , y = 10 2 2 b) Tìm GTLN Ta có 2 2 10 5 5 0 0 2 2 2 2 x y xy t (1) Viết A dưới dạng: A = t(t 3 + 2t – 40 ) + 101 Do (1) nên t 3 125 8 , 2t 5 t 3 + 2t – 40 125 8 + 5 – 40 < 0 t > 0 nên A 101 Max A = 101 khi và chỉ khi t = 0 tức là x = 0 , y= 10 hoặc x = 10 , y = 0 VD2: Tìm GTNN của: 2 1 2 1 A x x x x Giải: Đặt 1 0 x y 1 1 1 1 2 A y y y y Suy ra minA = 2 0 1 1 2 y x VD3: Tìm GTLN, GTNN của: A = x x y y biết 1 x y Giải: Đặt , x a y b , ta có , 0, 1 a b a b 2 3 3 2 2 2 2 3 1 3 A a b a b a ab b a ab b a b ab ab Do 0 ab nên 1 A MaxA = 1 0 a hoặc 0 0, 1 b x y hoặc 1, 0 x y Ta có: 2 1 1 1 1 3 4 4 4 4 a b ab ab ab 1 1 1 min 4 2 4 A a b x y Bài tập đề nghị: Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của: 2 2 2 2 3 8 10 x y x y M y x y x với , 0 x y Bài 2. Tìm GTNN của: 2 5 3 1 x A x Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của: 2 2 2 2 x xy y A x xy y . PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ TÌM CỰC TRỊ ĐỐI VỚI BIẾN MỚI VD1: Tìm GTLN, GTNN của A= (x 4 + 1) (y 4 + 1) biết x, y > 0, x. đề nghị: Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của: 2 2 2 2 3 8 10 x y x y M y x y x với , 0 x y Bài 2. Tìm GTNN của: 2 5 3 1 x A x Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của:. đó xy = 2 , x + y = 10 nên x và y là nghiệm của phương trình X 2 - 10 X + 2 =0 Tức là x = 10 2 2 , y = 10 2 2 Hoặc x = 10 2 2 , y = 10 2 2 b) Tìm GTLN Ta có 2 2 10 5 5 0