Các phương pháp giải phương trình mũ ôn thi THPT quốc gia năm 2017
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI PT MŨ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình x + x +1 + x + = x + 2.5 x −1 Hướng dẫn giải: Ta có x + x +1 + x + = x + 2.5 x −1 ⇔ x + x.2 + x.22 = x + 2.5x x 2 5 ⇔ (1 + + ) x = 1 + x ⇔ 7.2 x = x ⇔ = ⇔ x = log 5 5 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = log 5 Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình sau 1) x2 +3 x −2 = 16 x +1 = 243 Hướng dẫn giải: − x2 + x 2) 3) x +10 16 x −10 = x +5 x 0,125.8 −15 x = = 24 x + ⇔ x + 3x − = x + ⇔ x − x − = → x = −3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = –3 2 x = −1 2) 3− x + x = ⇔ 3− x + x = 3−5 ⇔ − x + x = −5 ⇔ 243 x = Vậy phương trình có nghiệm x = −1; x = 1) x +3 x −2 = 16 x +1 ⇔ x x +10 x +5 3) 16 x −10 = 0,125.8 x −15 , +3 x − (1) x − 10 ≠ x ≠ 10 Điều kiện: ⇔ x − 15 ≠ x ≠ 15 x +10 x +5 x + 10 x+5 = 2−3 ; = 23 nên ta có (1) ⇔ x −10 = 2−3.2 x −15 ⇔ = −3 + x − 10 x − 15 x = 4( x + 10) 60 ⇔ = ⇔ x − x − 150 = 15 x − 150 → x − 10 x − 15 x = 20 Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 20 Ví dụ 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: Do 16 = 24 ; 0,125 = ( x ) x 27 2 9 1) = 64 3 8 2) 4.9 x −1 =3 3) ( x +1 + 2) x −1 =( x −1 − ) x +1 Hướng dẫn giải: x x x x 27 2 9 2 9 3 3 3 1) = ⇔ = ⇔ = → x = 64 3 8 3 8 4 4 4 Vậy phương trình có nghiệm x = 2) 4.9 x −1 =3 2 x +1 ⇔ 4.9x −1 3.2 x +1 2x − =1 ⇔ 2− x +1 2x − =1⇔ ( 2) 3− 2x =1⇔ 2 2x − 3 =1 = ⇔ x = 2 Vậy phương trình có nghiệm x = x Cách khác: 4.9 x −1 = 22 x +1 ⇔ 16.81x −1 = 9.22 x +1 ⇔ 16 3) ( + 2) x −1 81x 81 18.81 = 9.2.4 x ⇔ = ⇔ 81 16 4 2 2x 3 9 = ⇔ x= 2 x −1 = ( − ) x +1 , (1) Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Điều kiện: x + ≠ ⇔ x ≠ −1 ( )( ) ( = 5+2 5+2 1− x x =1 ⇔ ( x − 1) + (1) ⇔ x − = = ⇔ x = −2 x +1 x +1 Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = –2 Do 5+2 − = → 5−2= ) −1 Ví dụ 4: [ĐVH] Giải phương trình sau: 1) 2 ( ) x +3 2 x −1 x =4 2) ( 3+ ) x −5 x = ( 3− ) 3) x − 3x +1 ( = 5x −1 − 3x −2 Hướng dẫn giải: 1) 2 ( ) x +3 ( (1) ⇔ ( ) x +1 x x −1 x (1) = 4, x > Điều kiện: x ≠1 ) = 22 ⇔ ( x + 1) = ⇔ x − x − = ⇔ x = ⇔ x = x −1 x ( ) x −1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 2) Do ( 3+ ( ) 3+ x −5 x )( = ( ) ( ) 3− , ) − = → ( ) 3− = ( 3+ ) = ( 3+ ) −1 x = ⇔ x2 − 5x + = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = 2 2 2 2 2 2 2 2 3) x − 3x +1 = x −1 − 3x − ⇔ x − 3.3x = x − 3x ⇔ x − x = 3.3x − 3x 9 ( 2) ⇔ ( 3+ ) x2 −5 x = ( 3+ ( ) −6 ) x2 x2 3 25 125 5 5 5 ⇔ x = 3x ⇔ = ⇔ = → x = ± 27 3 Vậy phương trình cho có nghiệm x = ± BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) 32 x +1 = 0, 25.128 x −1 ( b) 3 ) x 1 = 81 Đ/s: x = 14 x −1 x x x 0,125 = 0, 25 c) d) 2.3x −1 − 6.3x −1 − 3x = Câu 2: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x.5 x −1 = 10 2− x b) x −1 x +1 = 0, 25 ( 2) 7x Đ/s: x = − Đ/s: x = 16 13 −2 ± 19 Đ/s: x = Đ/s: x = Đ/s: x = ∨ x = Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! ) Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 −x c) 0,125.4 2 = x −3 ( ) Đ/s: x = Đ/s: x = d) x.5 x = 0,1 10 x−1 Câu 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) b) c) x −1 = 38 x − x −3 = 125 x x −6 = 253 x −4 Đ/s: x = Đ/s: x = Đ/s: x = Câu 4: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x + x +1 + x + = 3x + 3x + + 3x +1 Đ/s: x = b) 3x +1 + 3x − − 3x −3 + 3x − = 750 Đ/s: x = c) + x x −1 +2 x −2 =3 +3 x x−2 −3 x −1 Đ/s: x = 1280 729 d) x + x − + x +1 = 3x + − 3x − Đ/s: x = log Câu 5: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x −1 + 2x +2 = 3x + 3x 2 −1 Đ/s: x = ± b) 3x −1 + 3x + 3x +1 = 9477 c) 22 x + − x+ =3 x+ Đ/s: x = − 4x+4 Đ/s: x = −3 Câu 6: [ĐVH] Giải phương trình sau: ( ) ( ) ( ) a) − 2 b) + c) + 2 3x −1 −7 Đ/s: x = = 3+ 2 x +1 x +1 Đ/s: x = ( = 5−2 ( = 3−2 ) ) x +8 x +8 Đ/s: x = −3 LỜI GIẢI BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình sau: a) 32 x +1 = 0, 25.128 x −1 ( b) 3 c) ) x 1 = 81 Đ/s: x = x −1 x x x 0,125 = 0, 25 d) 2.3x −1 − 6.3x −1 − 3x + = Đ/s: x = 16 39 −2 ± 19 Đ/s: x = Lời giải Đ/s: x = a) Phương trình cho tương đương x +1 x −1 ( ) = 2−2.2 ( ) ⇔ ( x + 1) = −2 + ( x − 1) ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = b) Phương trình cho tương đương Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 16 x = −4 ( x − 1) ⇔ x = 39 16 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 39 c) Phương trình cho tương đương x− 5 2 ± 19 2x =2 ⇔ x− = ⇔ x2 − x − = ⇔ x = 2x ± 19 Vậy phương trình cho có nghiệm x = d) Phương trình cho tương đương x − 2.3x − 3x + = ⇔ 3x = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu 2: Giải phương trình sau: a) x.5 x −1 = 10 2− x Đ/s: x = −4( x −1) x 34 = b) x −1 x +1 ⇔ = 0, 25 ( 2) 7x Đ/s: x = ∨ x = −x c) 0,125.4 x −3 2 = ( ) Đ/s: x = d) x.5 x = 0,1 10 x−1 Đ/s: x = Lời giải a) Phương trình cho tương đương x 5x −1 = 5−1.22 − x 52 − x ⇔ 52 x − = 22− x ⇔ ( x − ) log = − x ⇔ ( x − )( log + 1) = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = b) Điều kiện: x ≠ −1 Phương trình cho tương đương x −3 x −3 7x 7x −2 6x − x −2 x +1 x +1 2 = 2 ⇔ =22 ⇔ = −2 x +1 ⇔ 12 x − = x + x − x − ⇔ x − x + = ⇔ x = ∨ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = ∨ x = 7 c) Phương trình cho tương đương 5x 5x −3 x − 2 = 2 ⇔ 4x − − = ⇔ x=6 Vậy phương trình cho có nghiệm x = d) Phương trình cho tương đương 10 x = 10−1.105 x −5 ⇔ 10 x = 105 x − ⇔ x = x − ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = 3 Câu 3: Giải phương trình sau: a) b) x −1 = 38 x − x −3 = 125 x Đ/s: x = Đ/s: x = Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG c) x −6 = 253 x −4 Facebook: LyHung95 Đ/s: x = Lời giải a) Phương trình cho tương đương x −1 = 38 x − ⇔ x − = x − ⇔ x − = x − 1 ⇒ x − = x − ⇔ x = ( loai ) Với x < ⇒ − x = x − ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = b) Phương trình cho tương đương x −3 = 53 x ⇔ x − = x V ới x ≥ ⇒ x − = x ⇔ x = −3 ( loai ) 3 Với x < ⇒ − x = x ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = c) Phương trình cho tương đương x −6 = 56 x − ⇔ x − = x − ⇔ x − = x − Với x ≥ ⇒ x − = x − ⇔ x = −1( loai ) Với x < ⇒ − x = x − ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Với x ≥ Câu 4: Giải phương trình sau: a) x + x +1 + x + = 3x + 3x + + 3x +1 b) 3x +1 + 3x − − 3x −3 + 3x − = 750 c) x + x −1 + x − = 3x + 3x − − 3x −1 Đ/s: x = Đ/s: x = Đ/s: x = d) x + x − + x +1 = 3x + − 3x − Đ/s: x = log 1280 729 Lời giải x a) + x x +1 +5 x+2 = +3 x x x +3 +3 x +1 x 3 3 3 ⇒ + + 25 = + 27 + 5 5 5 x x 3 3 ⇒ 31 = 31 ⇒ = ⇒ x = 5 5 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1 1 b) 3x +1 + 3x − − 3x −3 + 3x − = 750 ⇒ 3x + − + = 750 3 250 ⇒ x = 750 ⇒ 3x = 243 ⇒ x = 81 Vậy phương trình cho có nghiệm x = x x x x 1 3 3 1 3 73 c) + + = + − ⇒ + + = + − ⇒ = ⇒ x = 2 2 2 3 2 92 Vậy phương trình cho có nghiệm x = x x −1 x−2 x x −2 x −1 Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x d) x + x − + x +1 = 3x + − 3x − ⇒ + x 1 3 3 + = 32 − 4 4 Facebook: LyHung95 x x 81 80 729 1280 ⇒ = ⇒ = ⇒ x = log 16 1280 729 1280 Vậy phương trình cho có nghiệm x = log 729 Câu 5: Giải phương trình sau: 2 2 a) x −1 + x + = 3x + 3x −1 b) 3x −1 + 3x + 3x +1 = 9477 c) 2 x +5 −3 x+ =3 x+ Đ/s: x = ± Đ/s: x = −3 Đ/s: x = Lời giải − x+4 x2 a) x −1 +2 x2 + =3 +3 x2 13 3 ⇒ +4= + 3 2 2 x −1 x2 x2 x2 43 27 ⇒ = ⇒ x2 = ⇒ x = ± 32 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = ± 1 b) 3x −1 + 3x + 3x +1 = 9477 ⇒ 3x + + = 9477 ⇒ 3x = 2187 ⇒ x = 3 ⇒ = Vậy phương trình cho có nghiệm x = c) 2 x +5 −3 x+ =3 x+ x −4 x+4 ⇒4 x x+ +4 x+4 =3 x+ +3 x+ x 288 3 3 3 ⇒ 32 + 256 = + ⇒ = ⇒ x=− 4 4 4 32 + 32 Vậy phương trình cho có nghiệm x = − Câu 6: Giải phương trình sau: ( ) b) ( + ) c) ( + 2 ) 3x a) − 2 −1 −7 Đ/s: x = = 3+ 2 x +1 x +1 Đ/s: x = ( = 5−2 ( = 3−2 ) ) x +8 x +8 Đ/s: x = −3 Lời giải ( ) ( ) ( ) ( ) 3− 2 x +1 ⇒ 3− 2 = ⇒ 3x + = ⇒ x = − Vậy phương trình cho có nghiệm x = − a) − 2 b) + 3x = 3+ 2 ⇒ 3− 2 x +1 ( = 5−2 ) x +8 ( 3x = ⇒ 5+ ) x +1 = (5 + ) x +8 Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( ⇒ 5+2 ) x +9 =1⇒ x = − Vậy phương trình cho có nghiệm x = − ( ) ( ) c) + 2 ⇒ 3+ 2 x +1 ( = 3− 2 x +9 ) Facebook: LyHung95 x +8 ( ⇒ 3+ 2 ) x +1 = (3 + 2 ) x +8 = ⇒ x + = ⇒ x = −3 Vậy phương trình cho có nghiệm x = −3 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !