Các phương pháp giải phương trình mũ ôn thi THPT quốc gia năm 2017
Trang 1Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Mẫu 1: Phương trình bậc hai, bậc ba theo một hàm số mũ
Ví dụ 1: [ĐVH].Giải phương trình: 25x −30.5x+125=0
Hướng dẫn giải:
Phương trình đã cho tương đương:( )2
5x −30.5x+125=0 Đặt t=5x , điều kiện t > 0
30 125 0
25
t
t
=
=
+) Với t= ⇔5 5x = ⇔ =5 x 1
+) Với t=25⇔5x =25⇔5x =52⇔ =x 2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = 2
Ví dụ 2: [ĐVH].Giải phương trình: 3x+2+3−x =10
Hướng dẫn giải:
0 2
2
2
0 1
2
9
x
x x
+ −
−
= −
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=0, x= −2
Ví dụ 3: [ĐVH].Giải các phương trình sau:
x
Hướng dẫn giải:
1) 5 x −51− x+ =4 0, 1 ( )
Điều kiện: x ≥ 0
1
x
x x
=
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 1
( )
2 2
3 3
log 5 log 25
x x
x
x
x x
Vậy phương trình có hai nghiệmx=2 ;x=log 25.3
3)
4
x
x
x x
+
+
= = ⇒ = −
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và x = –3
Ví dụ 4: [ĐVH].Giải phương trình 2x2−x−22+ −x x2 =3
Hướng dẫn giải:
Đặt 2x2−x =t t( >0) Phương trình trở thành 4 3 4 1
t
t
Ví dụ 5: [ĐVH].Giải phương trình 4x− x2− 5−12.2x− − 1 x2− 5+ =8 0
PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PT MŨ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Hướng dẫn giải:
Đặt 2
2 5
2
3
4
x x
x
t t
Mẫu 2: Phương trình chia rồi đặt ẩn phụ
Ví dụ 1: [ĐVH].Giải phương trình: 3.9x+7.6x−6.4x =0
Hướng dẫn giải:
Phương trình đã cho tương đương:
2
1
3 0 2
x
x
x
= ⇒ = −
= − <
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = −1
Ví dụ 2: [ĐVH].Giải các phương trình sau:
4−x 6−x 9−x
c) 32x+4+45.6x−9.22x+2 =0 d) (ĐH khối A – 2006): 3.8x+4.12x−18x−2.27x=0
Hướng dẫn giải:
a) Chia cả hai vế của (1) cho 9x ta được
2
x
x
x x
=
=
⇔ − + = ⇔ − + = → ⇔ =
= =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 và x = 2
b) Điều kiện: x ≠ 0
0
t
t t
x
+
=
− = ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔
= <
1 5
t
c) 32x+4+45.6x−9.22x+2 = ⇔0 81.9x+45.6x−36.4x=0
2 2
1 0 2
x
−
= =
= − <
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = –2
d) 3.8x+4.12x−18x−2.27x=0
2
x
=
⇔ + − − = ⇔ + − − = ⇔ → =
= − <
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
Mẫu 3: Phương trình có tích cơ số bằng 1
Cách giải:
Trang 3Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
( )
1
a
Từ đó ta đặt a f x( ) t t, ( 0) b f x( ) 1
t
= > → =
;
2 2
Ví dụ minh họa: [ĐVH].Giải các phương trình sau:
x− x − −x
−
Hướng dẫn giải:
( 1 )
x
+
2+ 3 x=t t, ( > 0) → 2− 3 x=
t
t
= +
⇔ + − = ⇔ − + = →
= −
x
x
−
−
Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±2
b) (33 8) (33 8) 6, ( )2
3
1
x
+
t t
t
+ = > → − =
t
= +
⇔ + − = ⇔ − + = →
= −
x x
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±3
Trang 4Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
2
x
t t
t
+ = > → − =
1 1
7
t
t t
=
⇔ + − = ⇔ − + = → =
2
x
2
x
Vậy phương trình có hai nghiệm
5 21 2
0
1 log
7
x
=
=
−
2− 3 2+ 3 2+ 3 x− x + −2 3 x− x = ⇔4 2+ 3 x − x+ −2 3 x − x =4, 4
t
2
2
2
2 2
2 2
1
x x
x x
−
−
− = −
= −
Với phương trình 2 2
x − x= ⇔x − x− = ⇔ = ±x
x − x= − ⇔x − x+ = ⇔ =x
Vậy phương trình có hai nghiệm 1
x x
=
= ±
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a) 25x−30.5x+125=0 Đ/s: x= ∨ =1 x 2
b) 3 8.32 15 0
x
x− + = Đ/s: x= ∨ =2 x log 253
c) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 0 Đ/s: x= ±1
d) 34x+8−4.32x+5 +27=0 Đ/s: 3 1
2
x=− ∨ = −x
Câu 2: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
Trang 5Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
a) 8 2 5
x
− Đ/s: 2
3 39
2
x= ∨ =x +
b) (7 4 3) (3 2 3) 2 0
+ − − + = Đ/s: x=0
c) (3 2 2) (2 2 1) 3
+ = − + Đ/s: x=log 2 1+ 2
d) 32x2+ +2x 1−28.3x2+x+ =9 0 Đ/s: x= ∨ = −1 x 2
Câu 3: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a) 9x2−1−36.3x2−3+ =3 0 Đ/s: x= ± ∨ = ±1 x 2
b) 2sin2x+4.2cos2x =6 Đ/s: π ( )
π
2
x= +k k∈ℤ
1
cot cos
4 x+2 x − =3 0 Đ/s: π ( )
π
2
x= +k k∈ℤ
d) e6x−3.e3x+ =2 0 Đ/s: 1ln 2 0
3
x= ∨ =x
Câu 4: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a) 4 x−2 +16 10.2= x−2 Đ/s: x= ∨ =3 x 11
b) 4x+ x2−2 −5.2x− +1 x2−2 =6 Đ/s: x=2
c) 9 x2− −2x x−7.3 x2− − −2x x 1=2 Đ/s: 1
4
x= −
d) 1 25 9
4
x
x
−
Đ/s: 2
4 log 9
x=
Câu 5: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a)
3
5 2
1
6
x
x
−
−
Đ/s: x= −3 log 612
b) 23 1 22 1 325.2
x
+ + + = Đ/s: log215 161
8
c) 53 27 13 5 9.5 64
5
x
−
Đ/s: x= ∨ =0 x log 25
Câu 6: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a) 4x+1+2x+4 =2x+2+16 Đ/s: x=0
b) 8− =x 2.4x+ − =2x 2 0 Đ/s: x= ∨ =0 x 1
c) 8x−3.4x−3.2x+1+ =8 0 Đ/s: x= ∨ =0 x 2
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Câu 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a) 25x−30.5x+125=0 Đ/s: x= ∨ =1 x 2
b) 3 8.32 15 0
x
x− + = Đ/s: x= ∨ =2 x log 253
c) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 0 Đ/s: x= ±1
d) 34x+8−4.32x+5 +27=0 Đ/s: 3 1
2
x=− ∨ = −x
Lời giải:
Trang 6Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
a) 25x−30.5x+125=0
Đặt 5x
t
= với t>0
Phương trình tương đương 2
30 125 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=1 và x=2
b) 3 8.32 15 0
x
Đặt 32
x
t = , (t>0) Phương trình tương đương t2 − + =8t 15 0
2
3 2
log 25
3 3
x
x
x t
=
=
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x= ∨ =2 x log 253
c) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 0
Đặt 2x2+2 =t , vì 2x2+2 ≥22 =4⇒t≥4
Phương trình tương đương t2− + =9t 8 0 8 2 2 2
1 4
x
t
t
+
=
= <
Vậy phương trình có 2 nghiệm x= ±1
d) 34x+8−4.32x+5 +27=0
Đặt 2 ( )
, 0
3 x
t = t> Phương trình tương đương
2
8 2 5
2
1 3
x
x
x t
x t
= −
Vậy phương trình có 2 nghiệm: 3 1
2
x= − ∨ = −x
Câu 2: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a) 8 2 5
x
− Đ/s: 2
3 39
2
x= ∨ =x +
b) (7 4 3) (3 2 3) 2 0
+ − − + = Đ/s: x=0
c) (3 2 2) (2 2 1) 3
+ = − + Đ/s: x=log 2 1+ 2
d) 32x2+ +2x 1−28.3x2+x+ =9 0 Đ/s: x= ∨ = −1 x 2
Lời giải:
a) 8 2 5
x
−
ĐK: 1
2
x≠ Phương trình tương đương 3 ( 2 )
2 x+2x =5 2 x−2
Đặt t =2x, (t>0) ta được
2
log
Vậy phương trình có 2 nghiệm: 1 log23 29
2
x= ∨ =x +
b) (7+4 3) (x−3 2− 3)x+ =2 0
Trang 7Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Phương trình tương đương (4 2.2 3 3) (3 2 3) 2 0
2
1
x
−
Đặt (2− 3)=t với t>0, phương trình viết lại thành 12 3t 2 0 3t3 2t2 1 0 t 1
x
x
⇒ − = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm: x=0
c) (3 2 2) (2 2 1) 3
Phương trình tương đương (2 2 2 1) (2 2 1) 3
2
1
2 1
x
−
Đặt ( 2 1)
x
t = − , phương trình viết lại thành 2
1 1
1 0
t t
t
t
=
= − <
1
2
x
x= +
Vậy phương trình có nghiệm:
2 1
log 2
d) 32x2+ +2x 1−28.3x2+x+ =9 0
Phương trình tương đương 32x2+ +2x 1−28.3x2+x+ =9 0
( )2
2 2 1
3 x + +x 28.3x +x 9 0 3.3 x +x 28.3x+x 9 0
Đặt t =3x2+x (t>0) Phương trình viết lại thành
2
2
2
1
2 3
t
x
x t
+ +
=
= −
Vì 32 1
3
x+x = không có nghiệm thỏa mãn do 2
1
x + = −x vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x= ∨ = −1 x 2
Câu 3: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a) 9x2−1−36.3x2−3+ =3 0 Đ/s: x= ± ∨ = ±1 x 2
b) 2sin2x+4.2cos2x =6 Đ/s: π ( )
π
2
x= +k k∈ℤ
1
cot cos
4 x+2 x − =3 0 Đ/s: π ( )
π
2
x= +k k∈ℤ
d) e6x−3.e3x+ =2 0 Đ/s: 1ln 2 0
3
x= ∨ =x
Lời giải:
a) 9x2−1−36.3x2−3+ =3 0
Phương trình viết lại thành
2
9 27
x
Đặt t =3x2 (t>0) Phương trình viết lại thành
2
2
3 0
3
x
x
t
t
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x= ± ∨ = ±1 x 2
b) 2sin2x+4.2cos2x =6
Phương trình tương đương 1 cos2 cos2 2 cos2
cos
2
2
x
− + = ⇔ + =
Trang 8Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Đặt : 2cos2x =t, (t>1) Phương trình viết lại thành
1 2
1 2
t t
=
= <
2
2
x
Vậy phương trình có nghiệm: π ( )
π,
2
x= +k k∈ℤ
1
cot cos
4 x+2 x − =3 0
ĐK: cos 0 sin 2 0
sin 0
x
x x
≠
≠
Phương trình viết lại thành
2
2 2
1 cos cos
1
4
x
x x
−
−
Đặt: 2
1
cos
2 x =t (t≥2) Phương trình viết lại thành 2
1
2 cos
2
4
Điều này khiến phân thức không xác định, vậy phương trình vô nghiệm
d) e6x−3.e3x+ =2 0
Đặt e3x = >t 0 Phương trình viết lại thành
3 2
3
1
0
x x
t t
x
Vậy phương trình có nghiệm 1ln 2; 0
3
x= x=
Câu 4: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a) 4 x−2 + =16 10.2 x−2 Đ/s: x= ∨ =3 x 11
b) 2 2 1 2 2
4x+ x − −5.2x− + x− =6 Đ/s: x=2
c) 9 x2−2x x− −7.3 x2−2x x− −1=2 Đ/s: 1
4
x= −
d) 1 25 9
4
x
x
−
Đ/s: 2
4 log 9
x=
Lời giải:
a) ĐK : x≥2, ta có phương trình tương đương
2
11
x
x
x x
−
−
= =
=
=
Kết hợp đk , vậy nghiệm của PT là x=3,x=11
b) ĐK : x2 ≥2 , có phương trình tương đương
2
2 2
2
2
2 3
2 2
2
nhan
loai
+ −
+ −
=
Kết hợp đk , vậy nghiệm của PT là 3
2
x=
Trang 9Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
c) ĐK : x2−2x≥0, có phương trình tương đương
2
2 2
2
2
3 1
4
nhan
loai
− −
− −
=
−
Kết hợp đk , vậy nghiệm của PT là 1
4
x=−
d) ĐK : x∈R, ta có phương trình tương đương
5
2 5
2
1 log
16 265
x x
nhan loai
x
−
−
= +
+
Kết hợp đk, vậy nghiệm của PT là 2 1
log
16 265
+
Câu 5: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a)
3
5 2
1
6
x
x
−
−
Đ/s: x= −3 log 612
x
+ + + = Đ/s: log215 161
8
c) 53 27 13 5 9.5 64
5
x
−
Đ/s: x= ∨ =0 x log 25
Lời giải:
a) ĐK : x∈R , ta có PT tương đương
( ) ( )
3
2
6
1 6
1 6
6
36 log 18
x x
x
nhan
loai
x
−
−
−
=
= −
⇒ =
Kết hợp điều kiện , vậy nghiệm PT là x=log 186( )
b) ĐK : x∈R ta có PT tương đương 3 1 2 325 3 2 325
x
−
Đặt: t=2x>0 ta có 3 2 325 1 1 0 4 3 325 2 1 0
t
( )
1
1 4
2
2 4
21 377
8
x
x
x
x
=
=
=
− ±
=
Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm PT làx=2,x= −2
c) ĐK : x∈R ta có PT tương đương 3
3
1
5
x
−
Đặt: t=5x >0 ta được t3 9t 27 13 1 64 t6 9t4 64t3 27t2 27 0
t t
Trang 10Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
0
x x
x t
x t
= = =
=
Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm PT làx=0,x=log 32
Câu 6: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a) 4x+1+2x+4 =2x+2+16 Đ/s: x=0
b) 8− =x 2.4x+2x− =2 0 Đ/s: x= ∨ =0 x 1
c) 8x−3.4x−3.2x+1+ =8 0 Đ/s: x= ∨ =0 x 2
Lời giải:
a) ĐK : x∈R ta có PT tương đương
4 2 2 16 4.2 12.2 16 0
2
2 4
x
x
x x
=
=
Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm PT làx=0,x=2
b) ĐK : x∈R ta có PT tương đương
8x 2.4x 2x 2 0 2 x 2.2 x 2x 2 0 2x 2 x 1
Kết hợp điều kiện , vậy nghiệm PT là x=1
c) ĐK : x∈R ta có PT tương đương
( )
0
2
x
x
loai
x nhan
x nhan
+
= −
=
=
Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm PT là x=0,x=2
Thầy Đặng Việt Hùng