Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
661,68 KB
Nội dung
GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ A TÓM TẮT GIÁO KHOA o { o * o f(x) = ab * o o (*) { +) Nếu a > (*) +) Nếu < a < (*) { có nghĩa { Chú ý: o B PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Biến đổi, quy số Phương pháp o { o Phương trình mũ bản: o * o * lg x = b (0 < a ≠1) x = ab , (0 < a ≠ 1) x = 10b , ln x = b x = eb Ví dụ 1: Giải phương trình: o o o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! o o o o Lời giải Điều kiện: x > Phương trình cho trở thành: o o phương trình dạng 4x2 + 5x – 125 = đưa phương trình x = x = Vậy, phương trình cho có nghiệm x = x = Điều kiện: x > Bài toán áp dụng cơng thức đổi số o Phuương trình cho tương đương: o o ( ) o x=1 Vậy, phương trình cho có nghiệm x = Chú ý: Ngồi tốn ta dùng công thức o giải nhanh gọn đẹp Ví dụ 2: Giải phương trình: o o √ Lời giải Điều kiện: < x ≠ Cách 1: Phương trình cho viết lại: o Hay o o tức Giải phương trình ta được: x = 1, x = , x = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Cách 2: Phương trình cho viết lại: o Hay o o ) = tức |x – 2| ( )=1 (*) Nếu < x < |x – 2| = - (x – 2) = 2- x Khi phương trình (*) viết lại: -x2 + 2x = x2 – 3x + x = x = Nếu x > |x – 2| = x – Khi phương trình (*) viết lại: x2 – 2x = x2 – 3x + x=3 Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 1, x = , x = Ví dụ 3: Giải phương trình: o o √ √ Lời giải o (√ o ) √ (*) Với x ∈ [- ; ] phươn trình * viết lại o o (√ – x2 = 4(√ √ Đặt t = √ √ ) √ ) (**) , phươn trình ** trở thành (t – 2)2(t2 + 4t + 8) = Phươn trình có n hiệm t = hay √ Bình phươn √ = vế rút gọn ta được: x = Chú ý: Từ (**) ( √ √ ) ( √ ) √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! x = √ √ => x = Ví dụ 4: Giải phươn trình: √ √ √ Lời giải Điều kiện: { Để ý: -1 < x < √ Phươn trình cho √ = √ √ (*) √ √ √ √ – x = 100 √ √ √ x = -99 (**) Từ * ** suy phươn trình vơ n hiệm Ví dụ 5: Giải phươn trình: o o o √ o ] Lời giải Điều kiện: Phươn trình cho o o o o o o o ] o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! o o o o o (o + o o o o -2o o o o o o )=0 =0 điều kiện: x > 0) Có TH xảy ra: (1) o o o x = |3x – 4| o x = 3x – x = -(3x – 4) x = x = (2) o o =0 x= o o 9x2 – 25x + 16 = = o x= Vậy, phươn trình cho có n hiệm: x =1, x = 2, x = Lời bình: Khác với trên, toán sai lầm mà n ười giải vấp phải o o ; o đổi khôn tươn đươn , đôi chút o o √ phép biến √ khơng thể CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP Bài 1: Giải phương trình: o o o o o o o o o o o o o o +1 √ ] o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! o o (√ o ) o √ o o o o Bài 2: Giải phương trình: o o o o o o (x – 1) o o , o o lg(6.5x – 25.20x) – lg 25 = x √ o o o lg (x2 – 7x + 6) = lg (x -1) + o o o o √ o o 11 10 o √ 12 o o o o Bài 3: Giải phương trình: o o + o ln3 x – 3ln2 x – 4ln x + 12 = o o o o Bài 4: Giải phương trình: o o + o o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! o o ( ) Bài 5: Giải phương trình: o o o √ o o o o o + o o o √ o o o o HƢỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Điều kiện: x > Phương trình ccho tương đương với: o o o o o o o = 11 o x = 64 Vậy, phương trình cho có nghiệm Điều kiện: x > Phương trình cho viết lại: o Với o + tức o 2x + = 32 = ] o ] x=4 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Với o 2x + = 3-1 = Vậy, phương trình cho có nghiệm x = Điều kiện: x = Phương trình cho trở thành: o o o |x – 1|(2x – 1) = , phương trình (*) (*) - (x- 1)(2x -1) = phương trình vơ nghiệm với ∀x ∈ ( ; (x – 1)(2x -1) = 3, giải phương trình ta > 1, phương trình (*) nghiệm x = thỏa mãn toán Vậy phương trình có nghiệm x = x > Pt o o o o o o o o o =3 o o o o ( o ) o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! o o o x = 16 ] o o (x +2)(x – 2) = 16 Điều kiện: x > Phương trình o o x2 – 3x + = x2 – 3x – = x = -1 x = Đối chiếu điều kiện, ta có: x = nghiệm phương trình cho Điều kiện: -1 ≤ x < Phương trình (1) √ trường hợp: √ √ √ √ x=0 (2) o √ x= Đối chiếu điều kiện, suy x = o o √ nghiệm phương trình cho o o x=3 Bài 2: Điều kiện: x > Phương trình cho o o Chú ý: o = o o o o o o o x > nên o o o x = thỏa mãn điều kiện o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Điều kiện: x > o Phương trình cho o ( o o Phương trình cho o o = o o o o o o o √ Điều kiện: 6.5x – 25.20x > 4x < Phương trình cho = 2x = 2x = x= o o o o √ 25.4x + 25.2x – = o x = 16 √ o = o √ √ x= x< o = √ x< o √ 6.5x -25.20x = 25.10x 25.(2x)2 + 25.2x – = 0 Khi đó, phương trình cho tương đương: x2 – 17x + 16 = x = x = 16 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 Kết hợp điều kiện, suy x = 16 nghiệm phương trình cho Điều kiện: { Phương trình cho o o (2x2 – 3x + 1)2 = (2x2 -3x -2)(2x2 – 3x + 4) = Phương trình { { Điều kiện: { √ o √ o o o √ = x2 – 2x +1 = 16(x +3) = 10 Điều kiện: { √ x = thỏa điều kiện { Phương trình cho lg x2 – lg(6x – 5) = x=4 x > -3 Phương trình cho o x=2 x2 – 6x + = ≠1 (*) lg x = x = So với điều kiện (*) => x = nghiệm phương trình Chú ý: Nếu khơng có điều kiện (*), việc biến đổi phương trình cho lg x2 – lg (6x – 5) = lg = không nên Vì vậy?? >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11 11 (x + 3)|x – 1| = 4x hệ phương trình (1) { x=3 (2) { x = 2√ Vậy phương trình có nghiệm: 2√ 12 Điều kiện: x ∈ (-∞; -4) ∪ (-3;-2) ∪ (-1; +∞) Phươn trình o o (x2 + 5x)(x2 + 5x +10) = x = 0; x = -5 Bài 3: o o Đặt t = o phươn trình (*) => t(1 + t) = o ,=> t2 + t -2 = => o o ] o (*) t = -2 t = 2x + = 2-2 2x = 2x + = x=0 < (1) (2) Từ (1), (2) ta có nghiệm phươn trình x Điều kiện: x > Đặt t = ln x Phươn trình t = -2 viết lại: t3 – 3t2 – 4t + 12 = ln x = -2 (t + 2)(t – 2)(t – 3) = x = e-2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12 t=2 ln x = x = e2 t=3 ln x = x = e3 Điều kiện: { { (*) Để ý: o (3) + o { o 1+ { o o o Hai hệ phươn trình: (1) { (2) { o o x +2 = o o x + = 52 x= x = 23 Thỏa mãn điều kiện (*) Ta có: o o o o , o Điều kiện: { Phươn trình o o { o o o ] o => x = - √ x = Bài 4: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13 Điều kiện: { x < -5 x > Phươn trình cho o x = x = o (*) |x – 5| = (**) Từ * , ** suy phươn trình có n hiệm x = Lời bình: Phươn trình cho o o o o o o o o x =6 Thoạt nhìn thấy giải hợp í cho đáp án đún ; cách iải nguy hiểm thu hẹp miền xác định Kết đún may mắn ngẫu nhiên Điều kiện: { x > x < -7 (*) Phươn trình cho + o o { ặ { o o o = { x = -13 (**) Kết hợp (*) (**) x = -13 nghiệm phươn trình >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14 Lời bình: Việc áp dụng công thức o o o làm miền xác định mở rộng ra, nhiên tron trường hợp không làm thayddooir miền xác định Tuy nhiên áp dụng o o làm co hẹp miền xác định phươn trình Điều kiện: { { Phương trình cho o o { o (1) { hệ pt { √ { => x = + √ (2) { { { => x = Vậy nghiệm phươn trình à: x = + √ x = Lời bình: Cũn trên, n uyên nhân sai ầm áp dụng o o , co hẹp miền xác định àm nghiệm x = Điều kiện: o 3x +2 o 20 x o Phươn trình cho lg (x2 – x + 10) – – lg = lg2( o o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15 lg = o lg { { = lg { ặ { x = x = So với điều kiện, có nghiệm x = thỏa mãn Lời bình: Nếu tron tốn trên, khơn tìm điều kiện phươn trình có n hĩa, vơ tình nhận thêm nghiễm = 6, với x= o o nên x = nghiệm ngoại lai phươn trình Bài 5: o o o o x2 – = (7 – x)2 x = -17, x = (x – 5)2 = x = thỏa mãn điều kiện x > Điều kiện: x Phươn trình cho tươn đươn : o [o (1) o ] o o o o o ] o 2x +1 = 2-1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16 (2) o o – 2x = (2x +1)2 (3) – 2x = 20 x= + o o ,x= ; x = ±2 o (x – 7)|x - 1|=6(x – 1) o => x = 13 o 4|x + 2| = (4 – x).(x +6) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 17