giai phuong trinh logarit bang phuong phap dua ve cung co so

GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ A TÓM TẮT GIÁO KHOA o { o * o  f(x) = ab * o o (*) { +) Nếu a > (*) +) Nếu < a < (*)  { có nghĩa  { Chú ý: o B PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Biến đổi, quy số Phương pháp o  { o Phương trình mũ bản: o * o * lg x = b (0 < a ≠1)  x = ab , (0 < a ≠ 1)  x = 10b , ln x = b  x = eb Ví dụ 1: Giải phương trình: o o o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! o o o o Lời giải Điều kiện: x > Phương trình cho trở thành: o o phương trình dạng 4x2 + 5x – 125 = đưa phương trình  x = x = Vậy, phương trình cho có nghiệm x = x = Điều kiện: x > Bài toán áp dụng cơng thức đổi số o Phuương trình cho tương đương: o  o ( )  o x=1 Vậy, phương trình cho có nghiệm x = Chú ý: Ngồi tốn ta dùng công thức o giải nhanh gọn đẹp Ví dụ 2: Giải phương trình: o o √ Lời giải Điều kiện: < x ≠ Cách 1: Phương trình cho viết lại: o Hay o o tức Giải phương trình ta được: x = 1, x = , x = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Cách 2: Phương trình cho viết lại: o Hay o o ) = tức |x – 2| ( )=1 (*) Nếu < x < |x – 2| = - (x – 2) = 2- x Khi phương trình (*) viết lại: -x2 + 2x = x2 – 3x +  x = x = Nếu x > |x – 2| = x – Khi phương trình (*) viết lại: x2 – 2x = x2 – 3x + x=3 Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 1, x = , x = Ví dụ 3: Giải phương trình: o o √ √ Lời giải o (√ o ) √ (*) Với x ∈ [- ; ] phươn trình * viết lại  o o (√  – x2 = 4(√ √ Đặt t = √ √ ) √ ) (**) , phươn trình ** trở thành (t – 2)2(t2 + 4t + 8) = Phươn trình có n hiệm t = hay √ Bình phươn √ = vế rút gọn ta được: x = Chú ý: Từ (**)  (  √ √ ) ( √ ) √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!  x = √ √ => x = Ví dụ 4: Giải phươn trình: √ √ √ Lời giải Điều kiện: { Để ý:  -1 < x < √ Phươn trình cho   √ = √ √ (*) √ √ √ √  – x = 100 √ √ √  x = -99 (**) Từ * ** suy phươn trình vơ n hiệm Ví dụ 5: Giải phươn trình: o o o √ o ] Lời giải Điều kiện: Phươn trình cho   o o o o o o o ] o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!  o o  o o o (o + o o o o -2o o o o o o )=0 =0 điều kiện: x > 0) Có TH xảy ra:  (1) o o o  x = |3x – 4| o  x = 3x – x = -(3x – 4)  x = x = (2) o o =0 x= o o  9x2 – 25x + 16 = = o x= Vậy, phươn trình cho có n hiệm: x =1, x = 2, x = Lời bình: Khác với trên, toán sai lầm mà n ười giải vấp phải o o ; o đổi khôn tươn đươn , đôi chút o o √ phép biến √ khơng thể CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP Bài 1: Giải phương trình: o o o o o o o o o o o o o o +1 √ ] o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! o o (√ o ) o √ o o o o Bài 2: Giải phương trình: o o o o o o (x – 1) o o , o o lg(6.5x – 25.20x) – lg 25 = x √ o o o lg (x2 – 7x + 6) = lg (x -1) + o o o o √ o o 11 10 o √ 12 o o o o Bài 3: Giải phương trình: o o + o ln3 x – 3ln2 x – 4ln x + 12 = o o o o Bài 4: Giải phương trình: o o + o o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! o o ( ) Bài 5: Giải phương trình: o o o √ o o o o o + o o o √ o o o o HƢỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Điều kiện: x > Phương trình ccho tương đương với: o  o o o  o o o = 11  o  x = 64 Vậy, phương trình cho có nghiệm Điều kiện: x > Phương trình cho viết lại: o Với o + tức o  2x + = 32 = ] o ] x=4 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Với o  2x + = 3-1 = Vậy, phương trình cho có nghiệm x = Điều kiện: x = Phương trình cho trở thành: o o  o  |x – 1|(2x – 1) =  , phương trình (*) (*)  - (x- 1)(2x -1) = phương trình vơ nghiệm với ∀x ∈ ( ;   (x – 1)(2x -1) = 3, giải phương trình ta > 1, phương trình (*) nghiệm x = thỏa mãn toán Vậy phương trình có nghiệm x = x > Pt  o  o o o o o o o  o =3 o  o o o ( o ) o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!  o o  o  x = 16 ] o o  (x +2)(x – 2) = 16 Điều kiện: x > Phương trình  o o  x2 – 3x + =  x2 – 3x – =  x = -1 x = Đối chiếu điều kiện, ta có: x = nghiệm phương trình cho Điều kiện: -1 ≤ x < Phương trình (1) √  trường hợp: √ √ √ √  x=0 (2) o   √  x= Đối chiếu điều kiện, suy x =  o o √ nghiệm phương trình cho o o x=3 Bài 2: Điều kiện: x > Phương trình cho  o  o Chú ý: o = o o  o o o o  o x > nên o o o  x = thỏa mãn điều kiện o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Điều kiện: x > o Phương trình cho  o  ( o o Phương trình cho  o  o =  o o o o o o o √   Điều kiện: 6.5x – 25.20x >  4x < Phương trình cho  =  2x = 2x =  x= o o  o o √ 25.4x + 25.2x – = o  x = 16 √ o = o √ √ x=  x< o = √ x< o √  6.5x -25.20x = 25.10x 25.(2x)2 + 25.2x – = 0 Khi đó, phương trình cho tương đương:   x2 – 17x + 16 =  x = x = 16 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 Kết hợp điều kiện, suy x = 16 nghiệm phương trình cho Điều kiện: { Phương trình cho  o o  (2x2 – 3x + 1)2 =  (2x2 -3x -2)(2x2 – 3x + 4) = Phương trình {  { Điều kiện: { √  o √ o o o  √  =  x2 – 2x +1 =  16(x +3) = 10 Điều kiện: { √  x = thỏa điều kiện { Phương trình cho  lg x2 – lg(6x – 5) =  x=4  x > -3 Phương trình cho   o  x=2  x2 – 6x + =  ≠1 (*)  lg  x = x = So với điều kiện (*) => x = nghiệm phương trình Chú ý: Nếu khơng có điều kiện (*), việc biến đổi phương trình cho  lg x2 – lg (6x – 5) =  lg = không nên Vì vậy?? >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11 11  (x + 3)|x – 1| = 4x  hệ phương trình (1) { x=3 (2) {  x = 2√ Vậy phương trình có nghiệm: 2√ 12 Điều kiện: x ∈ (-∞; -4) ∪ (-3;-2) ∪ (-1; +∞) Phươn trình  o o  (x2 + 5x)(x2 + 5x +10) =  x = 0; x = -5 Bài 3:  o o Đặt t = o phươn trình (*) => t(1 + t) =  o ,=> t2 + t -2 = => o o ] o (*)  t = -2 t =  2x + = 2-2  2x =  2x + = x=0 < (1) (2) Từ (1), (2) ta có nghiệm phươn trình x Điều kiện: x > Đặt t = ln x Phươn trình  t = -2 viết lại: t3 – 3t2 – 4t + 12 =  ln x = -2  (t + 2)(t – 2)(t – 3) =  x = e-2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12 t=2  ln x =  x = e2 t=3  ln x =  x = e3 Điều kiện: { { (*) Để ý: o (3)  + o { o 1+ { o o o  Hai hệ phươn trình: (1) { (2) {  o o  x +2 =  o o  x + = 52 x=  x = 23 Thỏa mãn điều kiện (*) Ta có: o o o o , o Điều kiện: { Phươn trình  o o { o  o o ] o => x = - √ x = Bài 4: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13 Điều kiện: {  x < -5 x > Phươn trình cho  o  x = x =  o (*)  |x – 5| = (**) Từ * , ** suy phươn trình có n hiệm x = Lời bình: Phươn trình cho  o  o o  o o o o o  x =6 Thoạt nhìn thấy giải hợp í cho đáp án đún ; cách iải nguy hiểm thu hẹp miền xác định Kết đún may mắn ngẫu nhiên Điều kiện: {  x > x < -7 (*) Phươn trình cho  + o  o   { ặ { o o  o = {  x = -13 (**) Kết hợp (*) (**) x = -13 nghiệm phươn trình >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14 Lời bình: Việc áp dụng công thức o o o làm miền xác định mở rộng ra, nhiên tron trường hợp không làm thayddooir miền xác định Tuy nhiên áp dụng o o làm co hẹp miền xác định phươn trình Điều kiện: {  { Phương trình cho  o o {  o (1) {  hệ pt { √ { => x = + √ (2) { { { => x = Vậy nghiệm phươn trình à: x = + √ x = Lời bình: Cũn trên, n uyên nhân sai ầm áp dụng o o , co hẹp miền xác định àm nghiệm x = Điều kiện: o   3x +2 o 20 x  o Phươn trình cho  lg (x2 – x + 10) – – lg = lg2( o o >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15  lg = o  lg {  { = lg  { ặ {  x = x = So với điều kiện, có nghiệm x = thỏa mãn Lời bình: Nếu tron tốn trên, khơn tìm điều kiện phươn trình có n hĩa, vơ tình nhận thêm nghiễm = 6, với x= o o nên x = nghiệm ngoại lai phươn trình Bài 5: o o o o  x2 – = (7 – x)2  x = -17, x =  (x – 5)2 =  x = thỏa mãn điều kiện x > Điều kiện: x Phươn trình cho tươn đươn : o  [o  (1) o ] o o o o o ] o  2x +1 = 2-1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16 (2) o o  – 2x = (2x +1)2 (3) – 2x = 20 x= + o o ,x= ; x = ±2 o  (x – 7)|x - 1|=6(x – 1) o => x = 13 o  4|x + 2| = (4 – x).(x +6) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 17