giai pt hpt THPT 2016 2015 va DH cac nam

Trường THPT Trung Phú THPT Quốc Gia_2016 1) Giải phương trình trang  log ( + x + − x ) + log ( + x + − x ) log x + 1 − log 3  2 + x ≥ 2 − x ≥  x ≥ −2   ⇒ x ≤ ⇒ < x ≤ ĐK:  9 x > x >   x > 1 −n  an = a   Áp dụng công thức: log a n x = n log a x  n log a x = n log a x log ( x y ) = log x + log y a a  a ( ) 2  x  =  ( (*) ) ( ) 2 (*) ⇔ log ( + x + − x ) + log 3−1 ( + x + − x ) log + log x + − log 3−1 x = ( ) ⇔ log ( + x + − x ) + log ( + x + − x ) log 32 + log x + 1 − log x  = −1  −1  2 ⇔ log ( + x + − x ) − log ( + x + − x ).( log 3 + log x ) + (1 + log x ) = ⇔ log 32 ( + x + − x ) − log ( + x + − x ).( + log x ) + (1 + log x ) = ⇔ log 32 ( + x + − x ) − log ( + x + − x ).(1 + log x ) + (1 + log x ) = (**) a = log ( + x + − x ) Đặt  b = + log x (**) ⇔ 3a − 4b.a + b = Cách 1: Tính ∆' = ( − 2b ) − 3.b = 4b − 3b = b − ( −2b) + b 2b + b   a= a = b  a = a = b 3 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ b a = 3a = b a = 2b − b a = − ( −2b) − b    3 Cách 2: thêm bớt a − b = a = b ⇔ 3a − 3b.a − ba + b = ⇔ 3a(a − b) − b( a − b) = ⇔ (a − b)( 3a − b ) = ⇒  ⇒ 3a − b = 3a = b TH1: a=b ⇔ log ( + x + − x ) =1+ log x Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú 1 = log a a  Áp dụng công thức: log a x + log a y = log a ( x y ) log x = log y ⇔ x = y a  a ⇔ log ( + x + − x ) = log 3 + log x trang ⇔ log ( + x + − x ) = log (3 x) ⇔ ⇒ ( + x + − x =3x ) b) 2+ x + 2− x Áp dụng ( a+ = ( 3x ) = a + b + a b ⇔ + x + − x + 2 + x − x = 9x2 ⇔ (2 + x )(2 − x) = x − ⇔ 4(4 − x ) = x − Áp dụng: B ≥ A=B⇔ A = B 2  x ≤ − ∨ x ≥  2  x≤− ∨ x≥   3 2   x = 9 x − ≥  x ≤ − ∨ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3    x =0  4(4 − x ) = x − 4  81x − 68 x =   x = 17 68   x =   81   x = − 17   17 x = 17 ⇒ so với đk < x ≤ ta nghiệm x =  17 x = −  TH2: 3a=b ⇔ log ( + x + − x ) = 1+ log x ( ) ⇔ log ( + x + − x ) = log 3 + log x ⇔ log3 ( + x + − x )3 = log (3 x) ⇔ ( + x + − x )3 = x (***) (0 < x ≤ 2) 2+ x + 2− x 1 − f’(x)= 2+ x 2−x 1 − Cho f’(x)=0 ⇒ =0 2+ x 2− x ⇒ − x − + x = ⇒ − x = + x ⇒ + x = − x ⇒ x = (loại) Đặt f(x)= Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú Bảng biến thiên: x -∞ f’(x) + f(x) 2 trang +∞ 2 ≤ f(x) ≤ 2 ⇒ 23 ≤ f ( x) ≤ 2 ⇒ ≤ f ( x) ≤ 16 ( ) < x ≤ ⇒ 3x ≤ ⇒ f ( x) 0 ∀t ∈ R (vì 3t +4t+2=  3t +  + − =  3t +  + > 0)  3 3   f(t) đồng biến R Do (*) ⇔ f ( a) = f (b) ⇔ a=b ⇔ x + =x-1 x ≥   x = − 13 (loai ) x − ≥ x ≥   + 13 ⇔ ⇔ ⇔  ⇒ x = 2  x + = ( x − 1)  x − 3x − =   x = + 13 (nhân)  2 Đối chiếu với đk ta nghiệm phương trình x=2; x = Đại học khối A_năm 2014  x 12 − y + y 12 − x = 12 3)   x − x − = y − x = ĐS:  y = Hướng dẫn: ( ) (1) + 13 ( x, y ∈ R ) (2) a2 + b2 ( a, b ≥ ) Dấu “=” xảy ⇔ a=b Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức: a.b ≤ Ta có x 12 − y ≤ Mặt khác x2 + ( 12 − y ) = x + 12 − y (*) y + 12 − x y 12 − x ≤ ( ) (**) ( ) Cộng (*) (**) ta x 12 − y + y 12 − x ≤ ( ) x + 12 − y y + 12 − x + 2  x 12 − y + y 12 − x ≤ 12 x ≥ Dấu “=” xảy ⇔  (3)  y = 12 − x Thay (3) vào pt (2) ta được: x − x − = 12 − x − ⇔ x − x − = 10 − x Nhẫm nghiệm ta thấy x=3 vào pt Vế trái=Vế phải=2 nên ta thêm bớt có dạng x-3 Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú Cần thêm bớt dạng x − x − + a = 10 − x + a trang Tìm a=? biết 10 − x + a = nghiệm x=3 Thế x=3 vào ta 10 − 32 + a = ⇒ a=-2 ⇔ x − x − − = 10 − x − ) ( ⇔ x − x − = 10 − x − ⇔ x3 − 3x + 3x − x + x − = ⇔ x ( x − 3) + x( x − 3) + x − = ( ) ( ) ( ) ( ) ⇔ ( x − 3) x + x + = ⇔ ( x − 3) x + x + − ⇔ ( x − 3) x + x + + ( ( )( ( 10 − x + 1) ( 10 − x − 12 − x2 ) ) 10 − x + x2 − ( ) 10 − x + 10 − x + − x2 ( ) 10 − x − 10 − x + =0 ) =0 10 − x + 2( x − 3)( x + 3) =0 ⇔ ( x − 3) x + x + + 10 − x +  2( x + 3)   = ⇔ ( x − 3) x + 3x + + 10 − x +   x − = ⇔  x + x + + 2( x + 3) =  10 − x + x = ⇔  x + 3x + + 2( x + 3) = Vô nghiêm (vì x > nên x + x + + 2( x + 3) > )  10 − x + 10 − x + ⇒ x=3 so với đk x ≥ nên ta nhận x=3 nghiệm x=3 vào (3) ta y=12-32=3 x = Kết luận hệ có nghiệm  y = (a Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức: ab + cd ≤ a c = Dấu “=” xảy ⇔ b d ( ) x 12 − y + y 12 − x = x 12 − y + Dấu “=” xảy ⇔ ⇒x y= (12 − x ) y ≤ ( x )( + c2 b2 + d 2 ) ) + 12 − x (12 − y + y ) = 12 x 12 − x = 12 − y y (12 − y ) (12 − x ) Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú trang ⇔ 144 − 12 x − 12 y + yx = x y  x y ≥ B ≥ ⇔ A=B⇔  x y = 144 − 12 x − 12 y + yx A = B x ≥ ⇒ 2  x y = 144 − 12 x − 12 y + yx x ≥ ⇒ tới tương tự cách  y = 12 − x Cách 3: Đặt a= 12 − y , a≥ ⇒ y = 12 – a2 (1) ⇔ xa + (12 − a )(12 − x ) = 12 ⇔ 122 − 12x − 12a + x a = 12 − xa 12 − xa ≥ ⇔ 2 2 2 12 − 12 x − 12a + x a = (12 − xa )  xa ≤ 12 ⇔ 2 2 2 2 12 − 12x − 12a + x a = 12 − 2.12.xa + x a  xa ≤ 12 ⇔ 2 12x − 2.12xa + 12a =  xa ≤ 12 ⇔ (x − a) = x ≥ x ≥ ⇔ Ta có (x – a)2 = ⇔ x = 12 − y ⇔  2  x = 12 − y  y = 12 − x tới tương tự cách ( ) Cách 4: Đặt a = x, 12 − x , b = ( 12 − y , y ) a1 = b1 Lưu ý: a =(a1;a2); b =(b1;b2) Nếu a = b ⇔  ; Nếu a.b = a1.b1 + a2 b2 a2 = b2 a = x + 12 − x = 12 b = 12 − y + y = 12 ( Ta có a.b = x 12 − y + y 12 − x 2 ) Mặt khác a + b = 12 + 12 = 12 2 2 ( ) (1) ⇔ a.b = a + b ⇔ a − b = ⇔ a = b Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú  x = 12 − y x ≥ ⇒ ⇒  12 − x = y  y = 12 − x tới tương tự cách Đại học khối B_năm 2014 (1 − y ) x − y + x = + ( x − y − 1) y (1) 4)  2 y − x + y + = x − y − x − y − (2) Giải: x − y ≥ x ≥ y y ≥ y ≥ y ≥    ⇒ ⇒ x ≥ y Đk:  x − y ≥ x ≥ y 4 x ≥ y +  4 x − y − ≥ 4 x ≥ y + trang ( x, y ∈ R ) (*) a = y Đặt  (a,b ≥ 0) b = x − y a = y ⇒ ⇒ x = b2 + y = b2 + a b = x − y Pt (1) ⇔ − a b + a + b = + b − a ⇔ − a b + a − + b2 − − b2 − a = ( ) ( ) ( ) ( ) ⇔ (1 − a )b − (1 − a ) + (b − 1)(1 − a ) = ⇔ (1 − a )(b − 1) + (b − 1)(1 − a ) = 2 2 ⇔ (1 − a ) (1 + a )(b − 1) + (b − 1)(b + 1)(1 − a) = ⇔ (1 − a ) (b − 1)(1 + a + b + 1) = ⇔ (1 − a ) (b − 1)(2 + a + b) = 1 − a = ⇒ a = ⇔ b − = ⇒ b = 2 + a + b = vô nghiêm (vì a ≥ 0, b ≥ ⇒ a + b + > 0) Trường hợp 1: a=1 ⇒ y =  y=1 1 ≥  ⇒x≥2 y=1 vào đk (*) ta  x ≥ 4 x ≥ +  y=1 vào (2) ta 2.12 − x + 6.1 + = x − 2.1 − x − 5.1 − ⇔ − x + + = x − − x − − ⇔ − 3x = x − − x − ⇔ − x = 22 ( x − 2) − x − ⇔ − x = 4( x − 2) − 4( x − 2) ⇔ − 3x = Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú ⇔ x = so với đk x ≥ ta nhận x=3 Trường hợp 2: b=1 ⇒ trang x − y = ⇒ x − y = 12 ⇒ y = x − x − ≥ x ≥   ⇒ x ≥ 2x − Thế y = x − vào đk (*) ta  x ≥ 2( x − 1) 4 x ≥ 5( x − 1) + 4 x ≥ x − +   x ≥ ⇒ ⇒ 1≤ x ≤ x ≤ Thế y = x − vào (2) ta 2( x − 1) − x + 6( x − 1) + = x − 2( x − 1) − x − 5( x − 1) − ⇔ 2( x − x + 1) − x + x − + = x − x + − x − x + − ⇔ 2( x − x + 1) + 3x − = − x + − − x + ⇔ x − x + + 3x − = − x + ⇔ − x = x2 − x − B ≥ A=B⇔ A = B Cách 2 x − x − ≥ ⇔ 2 − x = (2 x − x − 3)  ∨ x≥  x ≤ −1 ⇔ 2 − x = (2 x ) + x + 32 − 2.2 x x − 2.2 x + 2.x.3   ∨ x≥  x ≤ −1 ⇔ 2 − x = x + x + − x − 12 x + x   ∨ x≥  x ≤ −1 ⇔  4 x − x − 11x + x + =   ∨ x≥  x ≤ −1 ⇔  4 x − x − x − x + x + =   ∨ x≥  x ≤ −1 ⇔  4 x ( x − x − 1) − 7( x − x − 1) =   ∨ x≥  x ≤ −1 ⇔  ( x − x − 1)(4 x − 7) =  Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú  ∨ x≥  x ≤ −1  ⇔ x − x − =  4 x − =  ∨  x ≤ −1    1−   x =     1+ ⇔   x =       x =       x = −   x≥ trang  1− x =   1+ ⇒ x =   x = −  So với đk ≤ x ≤ ta x = ⇒y= 1+ 1+ 5 −1 −1⇒ y = 2  1+ x=  x =  ∨  Kết luận hệ pt cho có nghiệm  y = y = 1−   làm nháp nè Hướng dẫn cách phân tích x − x − 11x + x + = x + ax + b ( x + cx + d ) x − x − 11x + x + = x + (a + 4c) x + (b + 4d + ac) x + (ad + bc ) x + bd a + 4c = −4 b + 4d + ac = −11   ad + bc = bd = TH1: b=1 d=7 a + 4c = −4 a + 4c = −4 (1)   ⇒ 1 + 28 + ac = −11 ⇒ ac = −40 (2) 7 a + c = 7 a + c = (3)   ( ) 32  a = 27 Từ (1), (3)  vào (2) ta thấy không thỏa c = − 35  27 TH1: b=7 d=1 Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú a + 4c = −4 a + 4c = −4 (1)   ⇒ 7 + + ac = −11 ⇒ ac = (2) a + c = a + 7c = (3)   trang 10 56  a = − Từ (1), (3)  vào (2) không thỏa c = 11  TH3: b=-1 d=-7 a + 4c = −4 a + 4c = −4 (1)   ⇒ − − 28 + ac = −11 ⇒ ac = 18 (2) − a − c = − a − c = (3)    a = − Từ (1), (3)  vào (2) ta thấy không thỏa c = −  TH4: b=-7 d=-1 (1) a + 4c = −4 a + 4c = −4   ⇒ − − + ac = −11 ⇒ ac = ( 2) − a − c = − a − 7c = (3)   a = Từ (1), (3)  vào (2) ta thấy thỏa c = −1 Vậy a=0, b=-7, c=-1, d=-1 x − x − 11x + x + = x + ax + b ( x + cx + d ) x − x − 11x + x + = x − ( x − x − 1) = x ( x − x − 1) − 7( x − x − 1) = x − x − x − x + x + = x − x − 11x + x + Nhờ mà biết ghi ngược lại Lưu ý trường hợp không ta phân tích sau x − x − 11x + x + = x + ax + b (2 x + cx + d ) Rồi làm trường hợp nữa, hên Cách 2: giải cách ta biết nhân tử chung x2-x-1 dễ dàng ta thêm bớt sau − x = x2 − x − ⇔ − x − x + = 2x2 − x − A − B2 A−B= ⇔ − x − ( x − 1) = 2( x − x − 1) A+B 2 − x − ( x − 1) ⇔ = 2( x − x − 1) − x + ( x − 1) ( ( ( ⇔ ) ) ) − x2 + x + = 2( x − x − 1) − x + x −1 Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú (1)  xy + x − =  2 2 x − x y + x + y − xy − y = ( 2) trang 30 (2) ⇔ x (2 x − y + 1) + y ( y − x − 1) = ⇔ x (2 x − y + 1) − y (2 x − y + 1) = ⇔ (2 x − y + 1)( x − y ) =  y = x +1 2 x − y + = ⇔ ( x − y + 1) x − y = ⇔  ⇔ x − y = y = x ( ) Trường hợp 1: y=2x+1 (3) ( 4) (3)  − − ( 3) → y = − x = 2 Thế (3) vào (1) ta được: x(2 x + 1) + x − = ⇔ x + x − = ⇒   − + ( 3) → y = x =  Trường hợp 2: y = x (4) Thế (4) vào (1) ta được: x.x + x − = ⇔ x + x − = ⇔ x3 − x + x − x + x − = ⇔ x ( x − 1) + x ( x − 1) + 2( x − 1) = ( 4)  x − = ⇒ x = → y =1 ⇔ ( x − 1)( x + x + 2) = ⇔   x + x + = (Vô nghiêm)   −1 + −1 − x = x = x = 2 Kết luận hệ pt cho có nghiệm:  hay  hay  y =1 y = y = −   Cách 3: (1)  xy + x − =  2 2 x − x y + x + y − xy − y = ( 2) (2) ⇔ x − xy − x y + y + x − y = ( ) ⇔ x x − y − y( x − y) + x − y = ⇔ ( x − y )(2 x − y + 1) =  y = x +1 2 x − y + = ⇔ ⇔ x − y = y = x Trường hợp 1: y=2x+1 Nguyễn Văn Thuận (3) ( 4) (3) ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú trang 31  − − ( 3) → y = − x = 2  x ( x + ) + x − = ⇒ Thế (3) vào (1) ta được: ⇔ 2x + 2x − =  − + ( 3) → y = x =  Trường hợp 2: y = x (4) Thế (4) vào (1) ta được: x.x + x − = ⇔ x + x − = ⇔ x3 − x + x − x + x − = ⇔ x ( x − 1) + x ( x − 1) + 2( x − 1) = ( 4)  x − = ⇒ x = → y =1 ⇔ ( x − 1)( x + x + 2) = ⇔   x + x + = (Vô nghiêm)   −1 + −1 − x = x = x = 2 Kết luận hệ pt cho có nghiệm:  hay  hay  y =1 y = y = −   Cách 4: (1)  xy + x − =  2 2 x − x y + x + y − xy − y = ( 2) Ta thấy x=0 không nghiệm pt(1) y + − = ⇒ −2 = vô lí ⇒ x ≠ nên từ (1) ⇒ y = 2−x (3) x 2− x 2− x 2− x 2− x Thay (3) vào (2) ta được: x − x  + x +  − x − =0  x   x   x   x   − x  − 4x + x 2−x 2− x ⇔ x3 − x  − x + x + − =0 x  x   x   x  ⇔ x x − x.x (2 − x) + x x + − x + x − x.x( − x ) − x( − x ) = ⇔ x − x ( − x ) + x + − x + x − x ( − x ) − x( − x ) = ⇔ x5 − x3 + x + x + − x + x − x + x3 − x + x = ⇔ x5 + x − x − x + = ⇔ x5 + x − x − 3x + = Nhẫm nghiệm ta thấy x=1 nghiệm pt 2.15 + 2.14 − 2.12 − 6.1 + = Nên ta chia horne Nguyễn Văn Thuận -1 -3 ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú 1 trang 32 2 -2 ⇔ ( x − 1)( x + x + x + x − 2) = ( 3)  x − = ⇒ x = → y =1 ⇔  x + x + x + x − = (4) Giải pt x + x + x + x − = Phân tích x + x + x + x − = ( x + ax + b)( x + cx + d ) = x + (a + c ) x + (b + d + ac ) x + (ad + bc) x + bd a + c = b + d + ac =  ⇒ ad + bc = bd = −2 a + c = (1)  (2) TH1: b=1 ⇒ d = −2 ⇒ ac = − 2a + c = (3)   a = Từ (1) (2) ⇒  vào (2) ta thấy không thỏa c =  a + c = (1)  (2) TH2: b=-1 ⇒ d=2 ⇒ ac = 2a − c = (3)  a = Từ (1) (2) ⇒  vào (2) ta thấy thỏa c =   − − ( 3) → y = −  x = x + x −1 = ⇒   (4) ⇔ x + x − x + x + = ⇔  − + ( 3) → y =  x =    x + x + = (VN ) ( )( )   −1 + −1 − x = x = x = 2 Kết luận hệ pt cho có nghiệm:  hay  hay  y =1 y = y = −   Đại học khối A_năm 2011 2 5 x y − xy + y − 2( x + y ) = (1) 12) Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ R)  xy ( x + y ) + = ( x + y ) (2) Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú trang 33 Giải: Cách 1:  P = xy Đặt  S = x + y (2) ⇔ P ( S − P ) + = S ⇔ PS − P + = S ⇔ PS − S − 2( P − 1) = [ ] ⇔ S ( P − 1) − 2( P − 1)( P + 1) = ⇔ ( P − 1) S − 2( P + 1) = P − = P = ⇔ ⇔ S − 2P − = S − P − = TH1: P=1 ⇔ xy = ⇒ y = x (3) 1 1 1  Thế (3) vào (1) ta x − x.  + 3.  − 2 x +  = x x  x  x  ⇔ 5x − + − x − = ⇔ x − x + − x − x = ⇔ 3x − x + = ⇒ x = x x x  ( 3)  x = −1 → y = − = −1 ⇒ ( 3)  x = → y = =1  TH2: S − P − = ⇔ x + y − = ⇔ x + y = (4) (2) ⇔ x y + y + x y − xy − 2( x + y ) = ⇔ y ( x + y ) + x y − xy − 2( x + y ) = (5) Thay (4) vào (5) ta y.2 + x y − xy − 2( x + y ) = ⇔ y + x y − xy − x − y = ⇔ yx − xy − x + y = ⇔ yx − 2(2 y + 1) x + y = ( ) ( ) ∆' = y + − y.4 y = y + y + − y = y − y + = y −  y + − (2 y − 1) x = =  y y  xy = ⇒ ⇒ x = y  y + + ( y − 1)  = 2y x = 2y  Với xy=1 giải TH1 Với x = y (6) Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú trang 34  10 ( ) 10 → x = − y = − 5 Thay (6) vào (4) ta được: ( y ) + y = ⇔ y + y = ⇔ y = ⇒   10 ( ) 10 → x = y = 5    10 10 x=− x=   x = x = −     5 ∨  ∨  ∨  Kết luận hệ pt cho có nghiệm  y =1  y = −1  y = − 10  y = 10   5 5 x y − xy + y − 2( x + y ) = (1) (x, y ∈ R)   xy ( x + y ) + = ( x + y ) (2) Cách 2: (2) ⇔ xy ( x + y ) + = x + y + xy ⇔ xy ( x + y ) − ( x + y ) − xy + = ( ( )  xy − =  xy = ⇔  2 2 x + y − = x + y = ) ⇔ x + y ( xy − 1) − 2( xy − 1) = ⇔ ( xy − 1) x + y − = ⇔  TH1: P=1 ⇔ xy = ⇒ y = x (3) 1 1 1  Thế (3) vào (1) ta x − x.  + 3.  − 2 x +  = x x  x  x  ⇔ 5x − + − x − = ⇔ x − x + − x − x = ⇔ 3x − x + = ⇒ x = x x x  ( 3) x = −  → y = = −1  − ⇒ ( 3)  x = → y = =1  TH2: x + y = (4) (2) ⇔ x y + y + x y − xy − 2( x + y ) = ⇔ y ( x + y ) + x y − xy − 2( x + y ) = (5) Thay (4) vào (5) ta y.2 + x y − xy − 2( x + y ) = ⇔ y + x y − xy − x − y = ⇔ x y − x − xy + y = ⇔ x( xy − 1) − y ( xy − 1) = ⇔ ( xy − 1)(2 x − y ) =  xy − =  xy = ⇔ ⇔ 2 x − y x = y Với xy=1 giải TH1 Với x = y (6) Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú trang 35  10 ( ) 10 → x = − y = − 5 Thay (6) vào (4) ta được: ( y ) + y = ⇔ y + y = ⇔ y = ⇒   10 ( ) 10 → x = y = 5    10 10 x=− x=   x = x = −     5 ∨  ∨  ∨  Kết luận hệ pt cho có nghiệm  y =1  y = −1  y = − 10  y = 10   5 Đại học khối B_năm 2011 13) Giải phương trình + x − − x + 4 − x = 10 − x (1) (x ∈ R) Giải: Cách 2 + x ≥  Điều kiện: 2 − x ≥ ⇒ −2 ≤ x ≤ (*) 4 − x ≥  (1) ⇔ + x − 2 − x = −4 ( − x)(2 + x ) + 10 − x ( ) (2) Đặt t= + x − 2 − x ⇒ t = + x − (2 + x)(2 − x) + 4(2 − x) ⇒ t = −4 ( + x)(2 − x ) + 10 − 3x t = (2) ⇔ 3t = t ⇔ t − 3t = ⇒  t = TH1: t=0 ⇔ + x − 2 − x =0 ⇔ + x = 2 − x ⇒ + x = 4(2 − x) ⇒ + x = − x ⇒ x = 6 ⇒ x = thỏa mãn điều kiện (*) TH2: t = ⇔ + x − 2 − x =3 ⇔ + x = 2 − x + 2+ x ≤ 2; 2− x +3≥3 Kết luận pt cho có nghiệm x = Vô nghiệm Cách 2: + x − − x + 4 − x = 10 − x 2 + x ≥  Điều kiện: 2 − x ≥ ⇒ −2 ≤ x ≤ 4 − x ≥  ( ⇔ 3( ) − x ) = −2 (1) (*) ⇔ + x − 2 − x + ( − x)(2 + x ) = 10 − x 2+ x − (8 − x )(2 + x) + 10 − x a = + x a = + x ⇒ ⇒ a + b = 10 − 3x Đặt  b = − x b = − x Nguyễn Văn Thuận (2) ( ≤ a ≤ 2;0 ≤ b ≤ ) ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú (2) ⇔ 3(a − b) = −2ab + a + b trang 36 a − b = a = b ⇔ ⇔ 3(a − b) = (a − b) ⇔ 3(a − b) − (a − b) = ⇔ (a − b)[ − (a − b)] = ⇔  3 − (a − b) = a = b + TH1: a=b ⇔ + x = − x ⇒ + x = − x ⇒ x = ⇒ x = thỏa mãn điều kiện (*) TH2: a = b + vô nghiệm a ≤ 2; b + ≥ Kết luận pt cho có nghiệm x = + x − − x + 4 − x = 10 − x Cách 3: 2 + x ≥  Điều kiện: 2 − x ≥ ⇒ −2 ≤ x ≤ 4 − x ≥  + x v = Đặt u = (1) (*) − x (u, v ≥ 0) ⇒ u + 4v = 10 − 3x 3u − 6v + 4uv = u + 4v (1) ⇒  u + v = (2) (3) (2) ⇔ u − (4v + 3)u + 4v + 6v = 2 4v + −  u= = 2v  2 2 ⇒  ∆ = ( 4v + 3) − 4(4v + 6v) = 16v + 24v + − 16v − 24v = u = 4v + + = 2v +  4 TH1: u = 2v vào (3) v2 = suy ra: – x = ⇔x= 5  − − 11 (loai ) v = 2 TH2: u = 2v + vào (3) ⇔ (2v + 3) + v = ⇔ 5v + 12v +5 = ⇒  (vì v ≥  − + 11 (loai ) v =  0) Kết luận pt cho có nghiệm x = Cách 4: + x − − x + 4 − x = 10 − x (1) 2 + x ≥  Điều kiện: 2 − x ≥ ⇒ −2 ≤ x ≤ (*) 4 − x ≥  (1) ⇔ + x − − x + (8 − x)(2 + x) = + x + − x ⇔ + x − − x + (8 − x)(2 + x) − (2 + x) + (8 − x )(2 + x) − (8 − x) = ⇔ 3( + x − − x ) + + x ( − x − + x ) + − x ( + x − − x ) = ⇔ 3( + x − − x ) − + x ( + x − − x ) + − x ( + x − − x ) = Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú ⇔ ( + x − − x )(3 − + x + − x ) = trang 37  + x − − 4x =  + x = − 4x ( 2) ⇔ ⇔ (3) 3 − + x + − x = 3 + − x = + x (2) ⇒ + x = − x ⇒ x = ⇒ x = thỏa mãn điều kiện (*) (3) ⇒ + − x + − x = + x 5 x − 15 ≥ x ≥ x ≥ ⇒ ⇒ ⇒ ptVN ⇒ − x = x − 15 ⇒  2 8 − x = (5 x − 15) 25 x − 71x + 217 =  ptVN Kết luận pt cho có nghiệm x = Cách 5: + x − − x + 4 − x = 10 − x 2 + x ≥  Điều kiện: 2 − x ≥ ⇒ −2 ≤ x ≤ 4 − x ≥  (1) (*) Nên ta nhân vế pt cho (vì mẫu nghiệm 5) 15 + x − 30 − x + 20 (2 − x )(2 + x) = 50 − 15 x Cần phân tích pt có dạng Bấm máy ta nghiệm x=1.2 tức là= 15 + x + a − 30 − x + b + 20 − x + c = 50 − 15 x − a − b − c Tìm a=? biết 15 + x + a =0 nghiệm x= 6 Thế x= vào ta 15 + + a = ⇒ a = −12 5 Tìm b=? biết − 30 − x + b =0 nghiệm x= 6 Thế x= vào ta − 30 − + b = ⇒ b = 12 5 Tìm c=? biết 20 − x + c =0 nghiệm x= Thế x= 6 vào ta 20 −   + c = ⇒ c = −32 5 (1) ⇔ 15 + x − 30 − x + 20 (2 − x )(2 + x) = 50 − 15 x ⇔ 15 + x − 12 − 30 − x + 12 + 20 − x − 32 = 50 − 15 x − 32 ⇔ 3(5 + x − ) − 6(5 − x − ) + 4(5 − x − 8) + 15 x − 18 = ⇔3 25(2 + x) − 80 25(2 − x) − 20 25( − x ) − 64 −6 +4 + 3(5 x − 6) = 2+ x −4 5 2− x +2 − x2 + Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú 25 x − 30 30 − 25 x − 25 x + 36 ⇔3 −6 +4 + 3(5 x − 6) = 2+ x −4 5 2−x +2 − x2 + 15(5 x − 6) 30(6 − x ) 4(6 − x)(6 + x) − + + 3(5 x − 6) = ⇔ 2+ x −4 5 2− x +2 − x2 + 15(5 x − 6) 30(5 x − 6) 4(5 x − 6)(6 + x) + − + 3(5 x − 6) = ⇔ 2+ x −4 5 2−x +2 − x2 +   15 30 ⇔ ( 5x − 6)  + − + 3 = − x2 +  5 + x − 5 − x + trang 38 5 x − = ⇔ 15 30  + − +3=0  + x − 5 − x + − x2 +   x = (thoa đk (*)) ⇔ ⇒x= 15 30  + +3= (Vô nghiêm)  + x − 5 − x + 4− x +8 4 15 30 ≤ = ; VP= Vì VT = 2+ x −4 5 2−x +2 4− x +8 Kết luận pt cho có nghiệm x = Đại học khối D_năm 2011 14) ( ( ) ) log − x + log 1 + x + − x − = ( x ∈ R ) (1) Giải: Cách 8 − x > − 2 < x < 2   ⇒ −1 ≤ x ≤ ĐK: 1 + x ≥ ⇒  x ≥ −1 1 − x ≥ x ≤   ( ) (1) ⇔ log − x + log −1 ( ) + x + − x − log 2 = ( + x + − x ) − log = ( ) ⇔ log (8 − x ) = log ( + x + − x ) + log ⇔ log ( − x ) = log ( + x + − x ).4 ⇔ log − x − log 2 2 2 2 ⇔ 8− x = ( ⇔ 8− x ( ) + x + − x ) =( 2 ) + x + − x 16 ( ) ⇔ 64 − 16 x + x = + x + (1 + x)(1 − x ) + − x 16 (2) ⇔ 64 − 16 x + x = + − x 16 ( ) Đặt t= − x ⇒ t = − x ⇒ x = − t ( t ≥ 0) (3) (2) ⇒ 64 − 16(1 − t ) + (1 − t ) = (2 + 2t ).16 ⇔ 64 − 16 + 16t + − 2t + t = 32 + 32t Nguyễn Văn Thuận 2 ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú ⇔ t + 14t − 32t + 17 = Bấm máy ta thấy t=1 nghiệm pt nên ta chia horne 14 1 15 ⇔ (t − 1)(t + t + 15t − 17) = Bấm máy ta thấy t=1 nghiệm pt nên ta chia horne 1 15 1 17 ⇔ (t − 1)(t − 1)(t + 2t + 17) = ⇔ (t − 1) (t + 2t + 17) = trang 39 -32 -17 17 -17 ( 3) (t − 1) = ⇒ t = → x2 = ⇒ x = ⇔ so với đk ta nhận x=0 t + 2t + 17 = (Vô nghiêm) Kết luận pt cho có nghiệm x=0 Cách ( ( ) ) log − x + log 1 + x + − x − = ( x ∈ R ) (1) 8 − x > − 2 < x < 2   ⇒ −1 ≤ x ≤ ĐK: 1 + x ≥ ⇒  x ≥ −1 1 − x ≥ x ≤   ( ) (1) ⇔ log − x + log −1 ( ) + x + − x − log 2 = ( + x + − x ) − log = ( ) ⇔ log (8 − x ) = log ( + x + − x ) + log ⇔ log − x − log 2 2 ( ( ) ) ⇔ log − x = log + x + − x ⇔ 8− x = ( ⇔ − x2 ( ) =( ) + x + − x ) + x + − x 16 ( ) ⇔ 64 − 16 x + x = + x + (1 + x)(1 − x ) + − x 16 (2) ⇔ 64 − 16 x + x = + − x 16 ( ) Đặt t= − x ⇒ t = − x ⇒ x = − t ( t ≥ 0) (3) 2 (2) ⇒ 64 − 16(1 − t ) + (1 − t ) = (2 + 2t ).16 ⇔ 64 − 16 + 16t + − 2t + t = 32 + 32t (4) ⇔ t + 14t − 32t + 17 = Phân tích t + 14t − 32t + 17 = (t + at + b)(t + ct + d ) = t + (a + c )t + (b + d + ac )t + (ad + bc)t + bd a + c = b + d + ac = 14  ⇒ ad + bc = −32 bd = 17 Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú (1) a + c =  (2) TH1: b=1 ⇒ d=17 ⇒ ac = −4 17 a + c = −32 (3)  trang 40  a = −2 Từ (1) (2) ⇒  vào (2) ta thấy thỏa c = (4) ⇔ (t − 2t + 1)(t + 2t + 17) = ( 3) t − 2t + = ⇒ t = → x2 = ⇒ x = ⇔ so với đk ta nhận x=0 t + 2t + 17 = (Vô nghiêm) Nều TH mà không thỏa ta giải TH2: b = −1 ⇒ d = −17 giải tiếp (TH VN) Kết luận pt cho có nghiệm x=0 Cách ( ( ) ) log − x + log 1 + x + − x − = ( x ∈ R ) (1) 8 − x > − 2 < x < 2   ⇒ −1 ≤ x ≤ (*) ĐK: 1 + x ≥ ⇒  x ≥ −1 1 − x ≥ x ≤   ( ) (1) ⇔ log − x + log −1 ( ) + x + − x − log 2 = ( + x + − x ) − log = ( ) ⇔ log (8 − x ) = log ( + x + − x ) + log ⇔ log ( − x ) = log ( + x + − x ).4 ⇔ log − x − log 2 2 2 2 ⇔ 8− x = ( ⇔ − x2 ( ) + x + − x ) =( ) + x + − x 16 ( ) ⇔ 64 − 16 x + x = + x + (1 + x)(1 − x ) + − x 16 (2) ⇔ 64 − 16 x + x = + − x 16 ( ) Đặt t= − x ⇒ t = − x ⇒ x = − t ( t ≥ 0) (3) 2 (2) ⇒ 64 − 16(1 − t ) + (1 − t ) = (2 + 2t ).16 ⇔ 64 − 16 + 16t + − 2t + t = 32 + 32t ⇔ t + 14t − 32t + 17 = ⇔ t − 2t + t + 2t − 4t + 2t + 17t − 34t + 17 = ⇔ t (t − 2t + 1) + 2t (t − 2t + 1) + 17(t − 2t + 1) = ⇔ (t − 2t + 1)(t + 2t + 17) = ( 3) t − 2t + = ⇒ t = → x2 = ⇒ x = ⇔ so với điều kiện (*) ta nhận x=0 t + 2t + 17 = (Vô nghiêm) Kết luận pt cho có nghiệm x=0 Cách ( ( ) ) log − x + log 1 + x + − x − = ( x ∈ R ) (1) Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú 8 − x > − 2 < x < 2   ⇒ −1 ≤ x ≤ (*) ĐK: 1 + x ≥ ⇒  x ≥ −1 1 − x ≥ x ≤   ( ) (1) ⇔ log − x + log −1 ( trang 41 ) + x + − x − log 2 = ( + x + − x ) − log = ( ) ⇔ log (8 − x ) = log ( + x + − x ) + log ⇔ log ( − x ) = log ( + x + − x ).4 ⇔ log − x − log 2 2 2 2 ⇔ 8− x = ( ) + x + − x ⇔ − x2 − − = + x − + − x − ⇔ x + 16 + 16 x − + 16 − 16 x − = 16 + 16 x − 16 16 + 16 x − 16 + =0 16 + 16 x + 16 − 16 x + 16 x 16 x + =0 ⇔ x2 + 16 + 16 x + 16 − 16 x + 16 16   ⇔ x x + + =0 16 + 16 x + 16 − 16 x +   x = ⇔ 16 16 x + + = (Vô nghiêm)  16 + 16 x + 16 − 16 x + 1  16 x ≤ 16 ⇒ 16 + 16 x ≤ 16 + 16 = 32 ⇒ 16 + 16 x ≤ 32 ⇒ ≥  x ≤ 16 + 16 x 32  ⇒ Vì  1  x ≥ −1 − 16 x ≤ 16 ⇒ 16 − 16 x ≤ 16 + 16 = 32 ⇒ 16 − 16 x ≤ 32 ⇒ ≥  16 − 16 x 32 16 16   16 + 16 x ≥ 32 = 2 16 16 + ≥ −1 + 2 + 2 = − > ⇒ ⇒ x+ 16 16 16 + 16 x + 16 − 16 x +  ≥ =2  16 − 16 x 32 Kết luận pt cho có nghiệm x=0 Đại học khối D_2011 2 x − ( y + 2) x + xy = m ( x, y ∈ R ) 15) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:   x + x − y = − 2m ⇔ x2 + 2 x − yx − x + xy = m  x (2 x − y ) − x( x − y ) = m (2 x − y )( x − x ) = m ⇔ ⇔ ⇔  x + x − y = − 2m  x − x + x − y = − 2m (2 x − y ) + ( x − x) = − 2m a = x − y Đặt  b = x − x Tìm đk b Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú trang 42 1  1 1 Cách 1: b = x − x = x − 2.x + − =  x −  − ≥ − 4  2 4 Cách 2: đặt b=f(x)= x − x f’(x)= x − 1 1 1 Cho f’(x)=0 ⇒ x − =0 ⇒ x = ⇒ f   =   − = − 2 2 Bảng biến thiên x -∞ +∞ f’(x) + f(x) +∞ +∞ − Theo bảng biến thiên ta có f ( x) ≥ − ⇒b≥− b − 2mb − b = m a.b = m a.b = m (1 − 2m − b)b = m ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Hệ pt     a + b = − m a = − m − b a = − m − b a = − m − b b − b = 2mb + m − b + b = ( 2b + 1) m (1) ⇔ ⇔ (2) a = − m − b a = − m − b Hệ có nghiệm ⇔ pt (1) có nghiệm b ≥ − − b2 + b Với b ≥ −  2b+1 ≠ nên (1) ⇒ m = 2b + −b +b Xét hàm f(b)= với b ≥ − 2b + − 2b − 2b + f’(b)= ( 2b + 1)  −1+ 2− (nhân) ⇒ f (b) = b = 2 f’(b)=0 ⇒ − 2b − 2b + =0 ⇒   −1− (loai ) b =  Bảng biến thiên x 1 − 1− − − -∞ f’(x) + + + f(x) Nguyễn Văn Thuận − 1+ 2− +∞ ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú trang 43 − Theo bảng biến thiên ⇒ m ≤ -∞ 2− 2− hệ phương trình cho có nghiệm Đại học khối A_2010 Kết luận: m ≤ 16) Giải: (4 x + 1) x + ( y − 3) − y = (1) Giải hệ phương trình  (x, y ∈ R) 4 x + y + − x = (2)  y≤  5 − y ≥  ⇒ Đk  − x ≥  x ≤  Đặt t= − y ⇒ t = − y ⇒ y = − t2 (t ≥ )  − t2   − t2 −  t = − t = ⇔ (4 x + 1) x +  (1) ⇒ (4 x + 1) x +      ( ) ( ) ⇔ 2( x + 1) x + − t − t = ⇔ ((2 x) + 1).2 x = t + t (3) (3) có dạng f(2x)=f(t) Đặt hàm f(u)= u + u = u + u ∀u ∈ R f’(u)=2u2+1>0  f(u) đồng biến R ( ) x ≥ 2 x ≥  ⇔ (3) ⇔ 2x=t ⇔ x = − y ⇔  − 4x2 y = 4 x = − y   (4)  − 4x2   + − x = Thế (4) vào (2) ta được: x +     25 − 40 x + 16 x   + − x = x +    16 x + 25 − 40 x + 16 x + − x = 28 16 x − 24 x − + − x = Bấm máy ta nghiệm x=0,5 tức Nên ta thêm bớt có dạng x − 16 x − 24 x − − a + − x + a = Tìm a=? biết − x + a =0 x= Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 Trường THPT Trung Phú Thế x= vào ta 8+a=0 a= − 16 x − 24 x − + + − x − = trang 44 16 x − 24 x + + − x − =  1  16 x −  x −  + 8( − x − 1) =  4  − x − 12 =0 − 4x + − 4x =0 ⇔ x − ( x − 1) (2 x + 1) + − 4x + 16( x − 1) =0 ⇔ x − ( x − 1) (2 x + 1) − − 4x +1 (4x )( ) − 4x2 − + ( ) ( )  ( ) ⇔ ( x − 1)  x − ( x + 1) −  16  =0 − x + 1 2 x − = ⇔ 16  x − (2 x + 1) − =0 − 4x +  ( 4) Giải pt: x − = ⇒ x = (nhân) → y = 2 16 = (5) Giải pt: x − (2 x + 1) − − 4x + 16 =0 ⇔ x + x − 10 x − − − 4x + 16 ⇔ x + x = 10 x + + − 4x + Vì ≤ x ≤ nên ( ) ( ) 45 3 3 Vế trái ≤ 8  + 4  = = 5,6 4 4 16 16 =5+ ≈ 10,856 Vế phải ≥ 10.0 + + − 4.0 + +1 ⇒ vế trái < vế phải ⇒ (5) vô nghiệm  x = Kết luận hệ có nghiệm   y = 17) 4x + + 6x + ≥ 2x − 2x + ĐS: ≤ x ≤ Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 (08).37976044 [...]... Cách 1: giải pt y 7 + 2 y 4 + y − 4 = 0 Xét hàm f(y)= y 7 + 2 y 4 + y − 4 ( y ≥ 0) f’(y)=7y6+8y3+1>0 ∀y ≥ 0  f(y) đồng biến ∀y ≥ 0 Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 hoặc (08).37976044 Trường THPT Trung Phú Nên nếu f(y)=0 có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất Ta thấy g(1)= 17 + 2.14 + 1 − 4 = 1 + 2 + 1 − 4 = 0  y=1 là nghiệm Với y=1 thế vào (4) ta được x= 14 + 1 = 2 x = 1 x = 2 ∨ Kết luận hệ pt đã cho... 4 4 (*) Giải: x 2 − 4x + 1 ≥ 0 x ≤ 2 − 3 ∨ x ≥ 2 + 3 ⇒ ⇒ 0≤ x ≤ 2− 3 v x ≥ 2+ 3 ĐK:  x ≥ 0 x ≥ 0 Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 hoặc (08).37976044 Trường THPT Trung Phú xét x=0 ta thấy là nghiệm của pt Với x>0, ta chia hai vế của bpt cho trang 27 x x2 − 4x + 1 ≥3 x x 1 (*) ⇔ ⇒ + + x x x2 − 4x + 1 ≥3 x ⇔ x+ 1 + x ⇔ x+ 1 1 + x−4+ ≥ 3 x x ⇔ x+ 1 1 + x+ −4 ≥ 3 x x Bước 4: Đặt t= x + 1 (**) 2 1... 3x + 2 = 0 Nhẫm nghiệm ta thấy x=1 là nghiệm của pt vì 2.15 + 2.14 − 2.12 − 6.1 + 4 = 0 là đúng Nên ta chia horne 1 Nguyễn Văn Thuận 1 0 -1 -3 2 ĐT: 0909.975.075 hoặc (08).37976044 Trường THPT Trung Phú 1 1 trang 32 2 2 1 -2 0 ⇔ ( x − 1)( x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + x − 2) = 0 ( 3)  x − 1 = 0 ⇒ x = 1 → y =1 ⇔ 4 3 2  x + 2 x + 2 x + x − 2 = 0 (4) Giải pt x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + x − 2 = 0 Phân tích x 4... x x + 2(1 − x ) ( ) x + 2) ] ] ) ⇔ x 2 = x 1 − x + 2(1 − x ) 2 ⇔ ⇔ x 2 (1 − x ) x2 (1 − x ) Đặt t= 2 2 = − x 1− x x 1− x x 1− x +2 −2=0 (t>0) t = −1 loai Pt ⇔ t2-t-2=0 ⇒  t = 2 nhân Nguyễn Văn Thuận ĐT: 0909.975.075 hoặc (08).37976044 Trường THPT Trung Phú x t =2⇒ = 2 ⇒ x = 2 − 2 x ⇒ 2 x = 2 − x ⇒ 4x = 2 − x 1− x x ≤ 2 x ≤ 2 2 − x ≥ 0   ⇒ ⇒ ⇒   x = 4 − 2 3 nhân ⇒ x = 4 − 2 3 2 2 x − 8 x +... Thuận ĐT: 0909.975.075 hoặc (08).37976044 Trường THPT Trung Phú 1 2 log 2 x + log 1 1 − x = log 2 2 ( ) 2 (x − 2 x +2 ) x > 0 x > 0   Đk : 1 − x > 0 ⇒  x < 1 0 ⇒ 0< x < 1 x ≥ 0 x ≥ 0   ( ) trang 21 ( ) 1 log 1 x − 2 x + 2 2 22 1 1 log 2 x 2 − log 2 1 − x = log 2 ( x ) 2 − 2 x + 1 + 1 ⇔ 2 1 2 ⇔ log 2 x 2 = log 2 1 − x + log 2 ( x − 1) 2 + 1 Pt ⇔ 2 log 2 x + log 2−1 1 − x = ( ⇔ log 2 x 2 )... ≥ 0   ( ) ( 1 log 1 x − 2 x + 2 2 22 1 1 log 2 x 2 − log 2 1 − x = log 2 ( x − 2 x + 2) ⇔ 2 1 2 2 ⇔ log 2 x = log 2 1 − x + log 2 ( x − 2 x + 2) Pt ⇔ 2 log 2 x + log 2−1 1 − x = ( ) ( ) Nguyễn Văn Thuận ) ĐT: 0909.975.075 hoặc (08).37976044 Trường THPT Trung Phú ⇔ log 2 x 2 = log 2 1 − x ( x − 2 x + 2) [( ( ) trang 22 ] ) ⇔ x 2 = 1 − x ( x − 2 x + 2) Đặt t= x  x=t2 0 0   Đk : 1 − x > 0 ⇒  x < 1 ⇒ 0< x < 1 x ≥ 0 x ≥ 0   ( ) ( 1 Pt ⇔ 2 log 2 x + log 2−1 1 − x = log 1 x − 2 x + 2 2 22 Nguyễn Văn Thuận ) ĐT: 0909.975.075 hoặc (08).37976044 Trường THPT Trung Phú ( trang 23 ) 1 1 log 2 x 2 − log 2 1 − x = log 2 ( x − 2 x + 2) 2 1 2 2 ⇔ log 2 x = log 2 1 − x + log 2 ( x − 2 x + 2) ⇔ ⇔ log... 2 ( x − 2 x + 2) Pt ⇔ 2 log 2 x + log 2−1 1 − x = ( ⇔ log 2 x ( 2 ) ) ( ) = log [(1 − x )( x − 2 2 x + 2) ] ) ⇔ x 2 = 1 − x ( x − 2 x + 2) Đặt t= x  x=t2 0