4 bất đẳng thức tiết 4

BÀI GIẢNG: BẤT ĐẲNG THỨC – TIẾT CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM DẠNG 4: TÌM GTLN, GTNN (MAX – MIN) Định nghĩa: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ  Xét hàm số y  f  x  xác định tập D   f  x  M Ta có M giá trị lớn (GTLN) f  x     x0  D, f  x0   M   f  x   m x  D m giá trị nhỏ (GTNN) f  x     x0  D, f  x0   m Ta có m  f  x   M   m; M  tập giá trị hàm số f  a   f  b   max  f  xI   f  a     4a f  b   max Phƣơng pháp tìm GTLN, GTNN + Nhóm, so sánh, đánh giá biểu thức + Dùng BĐT Cô-si: a  b  ab + Dùng BĐT dấu giá trị tuyệt đối kết hợp BĐT vectơ: u  v  u  v  u  v + Dùng BĐT Bunhiacopxki:  ax  by    a  b2  x  y  + Dùng máy tính cầm tay để dự đốn dấu kiểm tra kết (MODE 7) + Quy ước biểu thức biến hay nhiều biến biến phương pháp phương trình, so sánh, đánh giá,… Bài 1: Tìm giá tị nhỏ biểu thức sau: a) A  x  x  c) C   x  1   x  3 b) B  x  3x  d) D   x  y   y  12 y  xy  25 2 Giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a) Cách 1: A   x  x      x    Do  x    x   x     2  A 1 Vậy GTNN A đạt x  Cách 2: Sử dụng tính chất Parabol Do a   A  x  x  parabol có bề lõm quay lên  b   Amin  f     f     2a  b) Cách 1: B  x  3x  3 23     B   x  x     x  x    16 16       23  23 B   x       16   Vậy Bmin  23 x 23 Cách 2: Sử dụng casio: Mode 3: X  , Ymin  c) C  x  x   x  x  C  x  x  10 C   x  x  5 C   x  x   1 C   x    1  2.1    Vậy Cmin   x  2 d) D  x  y  xy  y  12 y  xy  25 D  x  xy  y  12 y  25 D   x  xy  y    y  12 y  12   13 D   x  y    y  y    13 D   x  y    y    13 2 Do  x  y   0,  y     D  13 2 x  y  x y 2 Vậy Dmin  13   y  Bài 2: Tìm GTLN biểu thức sau: a) E   x  10 x  28 c) G   x2  x   x  0 x d) H  x y  (x, y trái dấu) y x b) F   x  x x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Giải a) E   x  10 x  28    x  10 x  28     x  10 x  25  25  28  E    x  5  53   Do  x    x   x    53  53 2    x  5  53  53  E  53   Vậy Emax  53  x  b) F   x  x x  x   x  ĐKXĐ:   x  8  3 x  Ta có  x   x  x x    x x    3 x  x x     x  x x    F  x   3 x  Vậy Fmax     x   x x    x2  x   x  0 x 2  G  x 1    x   1 x x  c) G  2  ta có x   2 x x 2 2      x    2    x      2 x x   Vậy Gmax   2  x   x  x x y d) H   (x, y trái dấu) y x x y  H    y x x y Áp dụng BĐT Cô-si cho số  ,   ta có : y x Áp dụng BĐT Cơ-si cho số x,  x  y  x  y                 y  x  y  x    H   H  2 x y Vậy H max  2      x  y  x   y y x Bài 3: Tìm GTNN biểu thức sau : Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  a) I  x   x    c) L  x   x   x   x  b) K  x   x   x   x  d) M  x  x   x  0 Giải a) I  x    x  (do  x   x  x )  I  x   x   Vậy I    x   x       x   b) K  x    x  x    x K  x    x  x 11 x   3  x   x  33  x   Vậy K      1  x  1  x    x  11  x   c) L  x  x 1   x  x 1  L  x 1 x 1 1  x 1 x 1 1 L   L x 1 1  L x 1 1  1 x 1  x 1 1  Vậy Lmin   d) M  x  x  x 1 1 x 1 1  x 1 11 x 1    x   1  x    x     1 x  x  0 Do x   x M  x  dấu x 1  x   x  x x x Vậy M   x   x  1 x Bài 4: Tìm GTLN, GTNN hàm số: a) y   x  3  x  với 3  x  b) y  x    x Giải x  5  x      x  x  3  a) Do   x  3  x   5  x  x   y   ymin     D x    x  3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  ab Áp dụng BĐT Cô-si: ab    với a  x  3, b   x    x 35 x    x  3  x      16    y  16  ymax  16  x    x  x  1 D x  1 x  b) ĐK:  x  y2  x 1  x  y2   x  1  x   x  1  x     y   x 1  x   ymin     D 4  x  x  Áp dụng BĐT Cô-si ab  a  b ta có:  x  1  x   x    x  2  x  1  x     y2   y  Dấu "=" xảy x    x  x   D 3x Vậy Bài 5: Tìm GTNN hàm số : a) f  x  x   x  1 x 1 b) f  x  x2  x2  Giải a) f  x    x  1  1 x 1 x 1   Do  nên áp dụng BĐT Cơ-si ta có:  x   f  x   x  1 1  2 1 x 1  f  x  2 1 Vậy minf  x   2 1   x 1    x   b) f  x x   1  x2   x2   x2  2 x  1 x2  2  f  x    minf  x    x    x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ...   x  y  x   y y x Bài 3: Tìm GTNN biểu thức sau : Truy cập trang http://Tuyensinh 247 .com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  a) I  x   x    c)... x    x  3 Truy cập trang http://Tuyensinh 247 .com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  ab Áp dụng BĐT Cô-si: ab    với a  x  3, b   x    x 35...  Bài 2: Tìm GTLN biểu thức sau: a) E   x  10 x  28 c) G   x2  x   x  0 x d) H  x y  (x, y trái dấu) y x b) F   x  x x  Truy cập trang http://Tuyensinh 247 .com/ để học Toán – Lý