2 bất đẳng thức tiết 2

BÀI GIẢNG: BẤT ĐẲNG THỨC – TIẾT CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM B PHÂN DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG Phƣơng pháp: Để chứng minh BĐT A  B  A  B  ta có thể: +) Ta chứng minh A  B  Cụ thể ta biến đổi vế trái đẳng thức, tổng tích biểu thức khơng âm Chú ý dấu đẳng thức xảy A2  B2  C   A  B  C  ; A2 B2 C   A   B   C  … +) Ta biến đổi BĐT đề (I) BĐT (II) đún g  Chứng tỏ (I) ta xuất phát từ BĐT đún,g kết hợp giả thiết để biến đổi (I) Bài 1: Cho a, b số thực Chứng minh : a  b2 a) ab  (I)  ab b) ab    (I)   a  b2  a  b  c)   (I)   a  b3  a  b  d)      a, b   (I) Giải a) Giả sử (I)  2ab  a  b  a  b  2ab    a  b    II  Do (II) chứng tỏ (I) Đẳng thức xảy  a  b b) Giả sử (I) a  b   ab  a  2ab  b  4ab  a  2ab  b    a  b    II  Do (II) chứng tỏ (I) Đẳng thức xảy  a  b c) Giả sử (I)  a  b2 a  2ab  b2   2a  2b2  a  2ab  b2  a  2ab  b2    a  b    II  Do (II) chứng tỏ (I) Đẳng thức xảy  a  b d) Giả sử (I) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a  b3  a  b      a  b3    a  b    a  b   a  ab  b    a  b   a  2ab  b    a  b   4a  4ab  4b  a  2ab  b     a  b   3a  6ab  3b     a  b  a  b   0 0 Chứng tỏ (I) Bài 2: Cho a, b số thực Chứng minh : b)  a4  1   b2  1   ab  1 (I) a) a  b4  4ab   (I) Giải a) Giả sử (I)  I    a    b   2a 2b   2a 2b  4ab      a  b    ab  1   II  2 0 0 a  b  a  b   a  b  1 Do (II) chứng tỏ (I) Dấu “=” xảy   ab  b  b) Giả sử (I)  I   2a   b  2b    a 2b  2ab  1   a  b  2a 2b   a  2b   4ab    a  b    a  2a  1  2a  2b  4ab    a  b    a  1   a  b    II  0 0 0 a  b  (II) chứng tỏ (I) Dấu “=” xảy  a   a  b  1 a  b  Bài 3: Cho a, b, c  Chứng minh rằng: a) a  b2  c  ab  bc  ca (I) b)  a  b2  c    a  b  c  c)  a  b  c    ab  bc  ca  (I) d) a  b  c    a  b  c  (I) 2 (I) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Giải a) Giả sử (I)  I   2a  2b2  2c  2ab  2bc  2ca   a  2ab  b    b  2bc  c    c  2ca  a     a  b    b  c    c  a    II  2 0 0 0 Do (II) chứng tỏ (I) Dấu “=” xảy  a  b  c b) Giả sử (I)  I   3a  3b2  3c  a  b2  c  2ab  2bc  2ca  2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca  a  b  c  ab  bc  ca  cmt    I  Dấu “=” xảy  a  b  c c)  I   a  b2  c2  2ab  2bc  2ca  3ab  3bc  3ca  a  b2  c  ab  bc  ca  cmt  Chứng tỏ (I) Dấu “=” xảy  a  b  c d)  I   a  b  c  2a  2b  2c     a  2a  1   b  2b  1   c  2c  1    a  1   b  1   c  1   II  2 0 0 0 (II) chứng tỏ (I) Dấu “=” xảy  a  b  c  Bài 4: Cho a, b  Chứng minh rằng: a) a  ab  b2  a, b b) a  ab  b  a, b c) a3  b3  a 2b  ab2 a, b  d) a  b4  a3b  ab3 a, b Giải b b 3b  b  3b  a     (đpcm) a) a  ab  b  a  2a   4  2 2 0 0 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b  a  Dấu “=” xảy    a b  b  b  3b2  b) Tương tự: VT   a     Dấu “=” xảy  a  b  2  c)  I    a  a 2b    b3  ab    a  a  b   b2  b  a     a  b   a  b2     a  b   a  b   a  b a  b   (luôn đúng) Dấu “=” xảy   a  b  a  b   d)  I    a  a 3b    b  ab3    a  a  b   b3  b  a     a  b   a3  b3    a  b   a  ab  b   0 0 a  b  a b (đpcm) Dấu “=” xảy   a  b  DẠNG 2: PHƢƠNG PHÁP SO SÁNH Bài 1: Cho a, b, c  Chứng minh rằng: +) Nếu a  b a ac (1)  b bc +) Nếu a  b a ac (2)  b bc Giải a) Chứng minh (1)   a ac  0 b bc c  a  b ab  ac  ab  bc 0  (*) b b  c  b b  c  a, b, c  a  b   Do  , chứng tỏ (*) a  b b  c  b) Chứng minh (2)  c a  b a ac  0  ** b bc b b  c  a, b, c  a  b   Do  , chứng tỏ (**) (đpcm) a  b b  c  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài 2: Cho a, b, c  Chứng minh rằng: a b c    ab bc ca Giải Ta có a  a  b  CMTT: a a ac 1  a b a b a b c b ab c cb  ,  bc a bc c a a bc Cộng vế với vế ta có: 2a  b  c a b c ac a b c b        (đpcm) a b b c c  a a b c a b c a b c a b c Bài 3: Cho a, b, c, d  Chứng minh rằng: a) ab a b   * 1 a  b 1 a 1 b b)  a b c d     ** a bc bcd cd a d a b Giải a) Ta có: b) ab a b a b (*)     1 a  b 1 a  b 1 a  b 1 a 1 b a a b b c c d d  ,  ;  ;  a bc a c bc  d b d c d a c a d a b d b Cộng vế với vế ta có VT  ac bd   ac bd Mặt khác : a a b b  ;  ; abcd abc abcd bcd c c d d  ;  abcd cab abcd d ab Cộng vế với vế ta có abcd  VT   VT abcd Vậy  VT   dpcm  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... 3a  3b2  3c  a  b2  c  2ab  2bc  2ca  2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca  a  b  c  ab  bc  ca  cmt    I  Dấu “=” xảy  a  b  c c)  I   a  b2  c2  2ab  2bc  2ca  3ab... – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Giải a) Giả sử (I)  I   2a  2b2  2c  2ab  2bc  2ca   a  2ab  b    b  2bc  c    c  2ca  a     a  b    b  c    c  a    II  2 0...  b  b) Giả sử (I)  I   2a   b  2b    a 2b  2ab  1   a  b  2a 2b   a  2b   4ab    a  b    a  2a  1  2a  2b  4ab    a  b    a  1   a  b    II