3 bất đẳng thức tiết 3

BÀI GIẢNG: BẤT ĐẲNG THỨC – TIẾT CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM DẠNG 3: PHƢƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI Phƣơng pháp: Tổng quát a1  a2   an n  a1a2 an Dấu “=” xảy  a1  a2   an n BĐT Cô-si cho số không âm ab  ab Dấu “=” xảy  a  b Một số BĐT Hệ   a  b   ab  2 a b  a  b2  a  b       ab    ab    a  a  b2  ab   1  4 a b 2 BĐT Cô-si cho số không âm   a  0 a abc  abc Một số BĐT hệ   a  b3  c  abc abc  3 a b c  abc     abc   1  a  b  c       a b c   Bài 1: Cho a, b, c không âm Chứng minh : a)  a  b   1  4 a b b)  a  b  c   c)  a  b  c   1 1   9 a b c 1      ab bc ca  Giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a) a  b  ab (Dấu “=” xảy  a  b ) 1 (Dấu “=” xảy  a  b )  2 a b ab 1 1 4 Nhân vế  a  b      ab ab a b Dấu “=” xảy  a  b b) a  b  c  3 abc (Dấu “=” xảy  a  b  c ) 1 1 (Dấu “=” xảy  a  b  c )    33 a b c abc 1 1  (đpcm) Nhân vế   a  b  c       3 abc 3 abc a b c Dấu “=” xảy  a  b  c c) Ta có  a  b   b  c    c  a   3  a  b  b  c   c  a  1 1 1    33 ab bc ca ab bc ca Nhân vế: 1  1  2a  b  c   9    a  b   b  c   c  a .3 ab bc ca  ab bc ca  1    a  b  c      ab bc ca  Dấu “=” xảy  a  b  b  c  c  a  a  b  c Bài 2: Cho a, b, c  Chứng minh a b c    bc ca a b Giải a abc 1  bc bc b abc 1  ac ac c abc 1  ab ab Cộng vế: a b c 1       a  b  c     bc ca ab bc ac ab a b c        dpcm  bc ca ab 2 Dấu “=” xảy  a  b  c Bài 3: Cho a, b, c  Chứng minh rằng: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   1  a)  a   b   c    b  c  a  b) a 1  b   b 1  c   c 1  a   6abc Giải a) Ta có: a a (Dấu “=” xảy  a  b ) 2 b b b (Dấu “=” xảy  b  c ) b  c c c (Dấu “=” xảy  c  a ) 2 a a Nhân vế : c   1 a b c  8  a   b   c    2 b  c  a b c a  Dấu “=” xảy  a  b  c b) Ta có:  a  a  2a  c 1  a   2ac  a  1  b  b  2b  a 1  b   2ba  b  1  c  c  2c  b 1  c   2cb  c  1 Cộng vế:  a 1  b2   b2 1  c   c 1  a    ac  ba  cb2   2.3 ac ba cb2  2.3 a3b3c3  6abc Dấu “=” xảy  a  b  c    Bài 4: Cho a, b, c  Chứng minh rằng: 1  a 1  b 1  c    abc Giải Ta có: VT   a  b  c  ab  bc  ca  abc a  b  c  abc (Dấu “=” xảy  a  b  c ) ab  bc  ca  a 2b 2c (Dấu “=” xảy  a  b  c ) Cộng vế: a  b  c  ab  bc  ca  3 abc  3 a 2b 2c   a  b  c  ab  bc  ca  abc  13  3 abc     abc   1  abc abc  (*) chứng minh Dấu “=” xảy  a  b  c Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài 5: Cho a, b, c  Chứng minh rằng: ab bc ac    a  b  c 1 c a b a b2 c b c a b)        b c a a b c a) Giải a) Ta có: ab bc ab bc  2  2b (Dấu “=” xảy  c  a ) c a c a bc ac +)   2c (Dấu “=” xảy  a  b ) a b ac ab +)   2a (Dấu “=” xảy  b  c ) b c ab bc ac  ab bc ac     a  b  c  dpcm  Cộng vế:       a  b  c   a b  c a b  c Dấu “=” xảy  a  b  c +) a b2 a b2 a a b2 a b    (Dấu “=” xảy     ) 2 2 b c b c c b c b c Tương tự: b) Ta có: b2 c b b2 c b c (Dấu “=” xảy     2  ) 2 c a a c a c a 2 2 c a c c a c a   (Dấu “=” xảy     ) a b b a b a b  a b2 c2  a2 b2 c2 b c a b c a Cộng vế:                 dpcm  c a  b c a a b c a b c b Dấu “=” xảy  a b c    a b  c b c a Bài 6: Cho x, y, z  0, xyz  Chứng minh rằng:  x3  y  y3  z3  z  x3   3 xy yz xz Giải Ta có:  x3  y 3xy  x  y  x y  xy    xy xy 3 3 3 (Dấu “=” xảy  x  y  ) xy Tương tự ta có:  y3  z3  yz (Dấu “=” xảy  y  z  ) yz  z  x3 (Dấu “=” xảy  x  z  )  xz xz Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cộng vế:  1  x3  y  y3  z3  z  x3 1     3     xy xy yz xz yz xz    3.3 2  33 x y z 3 xyz Dấu “=” xảy  x  y  z  Bài 7: Cho a, b, c  0, a  b  c  Chứng minh rằng: a3  b3  c3  Giải Ta có: a    3 a  3a (Dấu “=” xảy  a  1) Tương tự: b3    3b (Dấu “=” xảy  b  ) c3    3c (Dấu “=” xảy  c  1) Cộng vế : a  b3  c3    a  b  c   a  b3  c  3.3   (đpcm) Dấu “=” xảy  a  b  c  Bài 8: Cho a, b, c  0, a  b2  c  12 Chứng minh a3  b3  c3  24 Giải Ta có a  a   3 a 3a  6a Dấu “=” xảy  a  ) Tương tự : b3  b3   6b2 (Dấu “=” xảy  b  ) c3  c3   6c (Dấu “=” xảy  c  ) Cộng vế:  a3  b3  c3   24   a  b2  c   a3  b3  c3  6.12  24  24 (đpcm) Dấu “=” xảy  a  b  c  1   25  Bài 9: Cho x, y  0, x  y  Chứng minh  x     y    x  y  Giải 1  1 1 1  Ta có:  x     y    x    y    x  y    x  y x y x y  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Ta có xy  x y 1   xy  (Dấu “=” xảy  x  y ) 2 1 Mặt khác: x2  y   x  y   xy    1 +) 1 2  2 2    (Dấu “=” xảy  x  y ) x y x y xy Cộng vế : x  y  1 25    8   dpcm x y 2 x  y x y Dấu “=” xảy   x  y  Bài 10: Cho a, b số thức thuộc  0;1 Chứng minh 1  a 1  b  a  b   27 Giải 0  a    a   Từ giả thiết ta có 0  b    b  a  b    1 a 1 b  a  b  Ta có 1  a 1  b  a  b     dpcm      27 1  a   b a  b  ab Dấu “=” xảy   1  b  a  b 3b  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... Chứng minh rằng:  x3  y  y3  z3  z  x3   3 xy yz xz Giải Ta có:  x3  y 3xy  x  y  x y  xy    xy xy 3 3 3 (Dấu “=” xảy  x  y  ) xy Tương tự ta có:  y3  z3  yz (Dấu “=” xảy...   3     xy xy yz xz yz xz    3. 3 2  33 x y z 3 xyz Dấu “=” xảy  x  y  z  Bài 7: Cho a, b, c  0, a  b  c  Chứng minh rằng: a3  b3  c3  Giải Ta có: a    3 a  3a (Dấu... Chứng minh a3  b3  c3  24 Giải Ta có a  a   3 a 3a  6a Dấu “=” xảy  a  ) Tương tự : b3  b3   6b2 (Dấu “=” xảy  b  ) c3  c3   6c (Dấu “=” xảy  c  ) Cộng vế:  a3  b3  c3   24