Tổ 3 d2 l11 HSG THUAN THANH 2 NAM 2018 2019

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HẬU THUẬN THÀNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Lớp: 11 ĐỀ BÀI Câu (4 điểm) � � cos �  x � cos x  cos x  �4 � Giải phương trình Cho số x  y;5 x  y;8 x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số ( y  1) ; xy  1;  x   Câu 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x, y (5 điểm) n Tính tổng S  2.1Cn  3.2Cn  4.3Cn   n( n  1)Cn Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có sáu chữ số khác Tính xác suất để chọn số có chữ số chẵn chữ số lẻ Câu (5 điểm) lim Tìm n2  n  n 4n  3n  2n 2 � �x   x  x  17  y  y  � �x  y  y  21   y  x Giải hệ phương trình � Câu A  3;  B  1;  (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G , đỉnh , , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  y   Biết diện tích tam giác GAB bằng đơn vị diện tích, tìm tọa độ đỉnh C Câu (4 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn BC  2a đáy bé AD  a , AB  b Mặt bên SAD tam giác đều, M điểm di động AB Mặt phẳng  P qua M song song với SA , BC Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  Thiết diện hình gì? x  AM ,   x  b  Tính diện tích thiết diện theo a, b Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn -Hết - Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (4 điểm) � � cos �  x � cos x  cos x  �4 � Giải phương trình Cho số x  y;5 x  y;8 x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số ( y  1) ; xy  1;  x   theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x, y Lời giải � � cos �  x � cos x  cos x  �4 � � � �  cos �  x � cos x    cos x   �2 � PT � � � cos � x  � cos x 6� � sin x  cos x  cos x � �  �  k x   2 x  k 2 x  � � 36 �� ��  k ��   � � x   x  k 2 x   k � � 12 � Vậy x  k   , x   k  k �� 36 12 x  y;5 x  y;8 x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có: x  y  x  y   x  y  � x  y  1  y  1 ; xy  1;  x    y  1  x   2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:   xy  1  2 Thay (1) vào (2) ta được:  y  1  y   2   y  1 �  y  y  1  y  y  � y � � �y  � � y � � � Vậy  x; y   � � 3; �  �x 3 �x � 3� 3� , x ; y   3;    � � � � � � � � � Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH (5 điểm) Tính tổng S  2.1Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4   n( n  1)Cnn Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có sáu chữ số khác Tính xác suất để chọn số có chữ số chẵn chữ số lẻ Lời giải S  2.1Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4   n(n  1)Cnn Số hạng tổng quát: uk  k  k  1 Cnk  k  k  1 n  n  1  n   ! n!  k ! n  k  !  k   ! �  n   !  k   !� � �  n  n  1 Cnk22  �k �n  S  n  n  1  Cn0  Cn1   Cnn22   n  n  1 2n 2 Số phần tử không gian mẫu: n     A106  A95  136080 Gọi biến cố A : “Số đuợc chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ” Trường hợp 1: Số chọn không chứa chữ số Lấy chữ số chẵn có C4 cách Lấy chữ số lẻ có: C5 cách Số hoán vị chữ số 6! 3 Suy số số tạo thành: C4 C5 6!  28800 Trường hợp 1: Số chọn có chứa chữ số Lấy chữ số chẵn khác có C4 cách C3 Lấy chữ số lẻ có: cách Số hốn vị khơng có chữ số đứng đầu là: 6! 5!  5.5! Số số tạo thành: C4 C5 5.5!  36000 Suy ra: n  A   28800  36000  64800 Xác suất xảy biến cố A là: Câu (5 điểm) lim Tìm n2  n  n 4n  3n  2n P  A  n  A 64800 10   n    136080 21 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH 2 � �x   x  x  17  y  y  � �x  y  y  21   y  x Giải hệ phương trình � Lời giải n2  n  n lim 4n  3n  2n  lim n  3n 4n  3n  2n  n2  n  n  2 4n  3n  2n n  lim  lim  � � 3 n2  n  n �   1� � n �  4   2 � �x   x  x  17  y  y   1 � �x  y  y  21   y  x   � Điều kiện: y �0, y  x �0  1 �  x  y    �  x  y  4  x  x  17  y   �  x  y  4   x  4  y2 x  x  17  y  � �  x   y � 1  �  x  y  4 � 2 2 � � x  x  17  y  � x  8x  17  y  �  x   y  x   y � y  x4 1 (Vì:  x   y x  x  17  y    x  4 1   x  4  y2 1  y x  x  17  y   x , y ) Thay y  x  vào (2) ta được:  2 � x  �  x   x  25   x  16   x4 2     x  25   x   x  16  x  12 � � � x�   � x  25  x   x  16 � � x4 2 x  � y  ( t/m) � � � x  12 �     3 x  25  x   x  16 �x42 y �0 x Do x 4� x nên (3) vô nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Chú ý: Ta giải (1) sau: Xét hàm số 0 f  t   t  t2 1 có  x; y    0;   1 � x    x     y  f�  t   1 t t2 1  t2 1  t t2 1 y2 1  0, t �� Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Do Câu f  t TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH  1 � f  x    f  y  � x   y đồng biến � nên A  3;  B  1;  (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G , đỉnh , , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  y   Biết diện tích tam giác GAB bằng đơn vị diện tích, tìm tọa độ đỉnh C Lời giải Ta có: uuu r BA   2;  , AB  2 Phuơng trình đuờng thẳng AB : x 1 y   � x  y 1  1 C �d : x  y   � C  1  2t ; t  Khoảng cách từ C đến AB : d  C ; AB   3t S 3 S  3SGAB  Gọi G trọng tâm tam giác ABC GAB nên ABC Do Vậy Câu � t  � C  7;3  d  C ; AB  AB  � � t  3 � C  5; 3  � C  7;3 C  5; 3 , (4 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn BC  2a đáy bé AD  a , AB  b Mặt bên SAD tam giác đều, M điểm di động AB Mặt phẳng  P qua M song song với SA , BC Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  Thiết diện hình gì? x  AM ,   x  b  Tính diện tích thiết diện theo a, b Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn Lời giải Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Do SA//  P  nên  P cắt  SAB   P  Thiết diện hình gì? theo giao tuyến đường thẳng qua M , song song với SA cắt SB Q BC //  P   P  cắt  ABCD  theo giao tuyến đường thẳng qua M , song song với Do nên BC cắt CD N  P cắt  SBC  theo giao tuyến đường thẳng qua Q , song song với BC cắt SC P Khi thiết diện hình chóp cắt  P hình thang MNPQ ( MN //PQ) Do MN //BC , MQ //SA nên ( MNPQ)//( SAD) suy PN //SD � � � � Khi PNM  SDA  60 , QMN  SAD  60 (hai góc có cặp cạnh tương ứng song song) nên MNPQ hình thang cân Tính diện tích hình thang MNPQ Ta tính MQ  NP  Từ tính QK  bx 2.a.x ab  ax a, PQ  ; MN  b b b ab  a.x b Suy diện tích MNPQ là: S MNPQ  3.a MN  PQ QK     b  x   b  3x  4b 2 Ta có S MNPQ 3.a 3.a �3b  3.x  b  3.x � 3.a  b  x b  x �      � � 4b 12b � � Dấu “=” xảy Vậy S MNPQ x b đạt giá trị lớn  x b Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH ... VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH 2 � �x   x  x  17  y  y  � �x  y  y  21   y  x Giải hệ phương trình � Lời giải n2  n  n lim 4n  3n  2n  lim n  3n 4n  3n  2n  n2  n... � � � � � � Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH (5 điểm) Tính tổng S  2. 1Cn2  3. 2Cn3  4.3Cn4   n( n  1)Cnn Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có sáu chữ... QK  bx 2. a.x ab  ax a, PQ  ; MN  b b b ab  a.x b Suy diện tích MNPQ là: S MNPQ  3. a MN  PQ QK     b  x   b  3x  4b 2 Ta có S MNPQ 3. a 3. a �3b  3. x  b  3. x � 3. a  b 