Tổ 16 đ2 HSG toan 10 nam 2018 2019 THPT thuận thành 2

TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 ĐỀ THI HSG LỚP 10 THPT THUẬN THÀNH NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN TIME: 150 PHÚT ĐỀ BÀI Câu (3.0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với b) Tìm m để cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn Câu (3.0 điểm) Cho hai nghiệm phương trình ; hai nghiệm phương trình Biết Tìm a b Câu (6.0 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu (3.0 điểm) a) Cho tam giác OAB Đặt Gọi C, D, E điểm cho Hãy biểu thị vectơ theo vectơ Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng b) Cho tam giác ABC vng cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh Câu (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm a) Tìm điểm C trục Ox cho tam giác ABC vng B b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vuông cân A Câu (2.0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức -Hết - Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 PHẦN ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thực lời giải sưu tầm tập thể tổ 16 Strong team Toán VDVDC Câu Cho hàm số y  x  x   m;  Pm  a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m  P   1; 4 b) Tìm m để m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Linh a) Với m  hàm số trở thành TXĐ: D  � Đồ thị BBT Đồ thị y  x  x  3;  P1   P1  parabol có đỉnh I  2; 1  P1  cắt trục hoành điểm A  1;  , B  3;  hệ số a   nên bề lõm parabol hướng lên , cắt trục tung điểm C  0;3 nhận đường thẳng x  làm trục đối xứng Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm  Pm  x  x   m  � x  4x   m 1 2 Dựa vào đồ thị ta thấy, Câu trục hoành:  1  1 có nghiệm thuộc đoạn  1; 4 1  m  �3 hay  m �4 x x x x Cho hai nghiệm phương trình x  x  a  ; hai nghiệm x2 x3 x4   x x x3 Tìm a b x  12 x  b  phương trình Biết Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phu ; Fb:Nguyễn Văn Phu Phương trình x  x  a  có hai nghiệm �� �9  4a � ' 36  b Phương trình x  12 x  b  có hai nghiệm �� a b (1) 36 (2) �x1  x2  �x x  a �1 (I ) � �x3  x4  12 �x x  b Với điều kiện trên, theo Viet ta có: �3 �x2  tx1 x2 x3 x4 �    t � �x3  tx2  t x1 x1 x2 x3 � �x4  tx3  t x1 Đặt �x1  tx1  �x1  tx1  � �x tx  a �x1 tx1  a 1 � � �2 �2 t x1  t x1  12 t ( x1  tx1 )  12 � � � � t x1 t x1  b t x1 t x1  b � � Thế vào hệ (I) ta được:  3  4  5  6 Thế (3) vào (5) ta t  � t  �2 x  � x2  2; x3  4; x4  Với t  thay vào (3) ta Khi a  x1 x2  1.2  � � b  x3 x4  4.8  32 � (t/m) x  3 � x2  6; x3  12; x4  24 Với t  2 thay vào (3) ta Khi a  x1 x2  3.6  18 � � b  x3 x4  12.24  288 � (t/m) �a  �a  18 � � b  32 � b  288 Vậy � Câu a) Giải phương trình: ( x  x  2) x   Lời giải Tác giả:Nguyễn Đông ; Fb: Nguyễn Đông Điều kiện phương trình có nghĩa: x �1 x  1 � � x2  x   � ( x  x  2) x   � � �� x2 � x 1  � x 1 � Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm phương trình là: S   1; 2 3 � �x  x  x   y  y � x  x     x  1 y b) Giải hệ phương trình � Lời giải Tác giả: Quốc Vương; Fb: Quốc Vương 3 �  1 �x  3x  x   y  y � x  x     x  1 y   b) Giải hệ phương trình �  1 �  x  1 Phương trình 0  x  1   x  1 y  y  1�   x  1  y  y �  x   y  � � � y � 3y2 � x   x  y  y   x     x, y     � � � y  x  (vì 2� � ) x  x     x  1  x  1 Thay y  x  vào phương trình   , ta được: � �x �1 �x �2 x � � � � � x 2� y 3 � �� �� 2 � x 1   4x � x 1   2x � �x    x  3 �   x; y    2;3 Vậy hệ phương trình có nghiệm:  uuu r r uuu r r uuur uuu r Câu a Cho tam giác OAB Đặt OA  a , OB  b Gọi C , D , E điểm cho AC  AB , uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur r r OD  OB OE  OA , Hãy biểu thị vectơ OC , CD , DE theo vectơ a , b Từ chứng minh C , D , E thẳng hàng Lời giải Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin uuur uuu r uuu r r r OC  2OB  OA   a  2b uuur uuur uuur r r r r 3r CD  OD  OC  b   a  2b  a  b 2 (1)   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 uuur uuur uuur r r DE  OE  OD  a  b (2) Từ (1) (2) ta Vậy điểm C , D , E thẳng hàng Câu b Cho tam giác ABC vng cân A , có trọng tâm G Gọi E , H trung điểm cạnh AB, BC ; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC  ED Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hương ; Fb: NT Hương Cách 1: uuu r uuur Vì AB  AC � AB AC  uuur uuur uuur uuur uuu r EC  AC  AE  AC  AB Ta có uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur �1 uuur uuur � uuu ED  AD  AE   AH  AB   � AB  AC � AB   AC  AB 2 �2 �2 uuur uuur �uuur uuur � uuur uuu r uuu r uuur � uuur uuur � EC.ED  �AC  AB �  AC  AB �  AC  AC AB  AB AC  AB � � � �2 � Suy  AB  AC    Vậy EC  ED Cách 2: Xét hai tam giác EHC EAD có: EH  AE  AC (1) �  EAD �  135� EHC (2) AD  AH  BC BC CH  nên CH  AD (3) � � Từ (1), (2), (3) suy EHC  EAD Suy HEC  AED Mà EH  AE � EC  ED Cách 3: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 A  0;  , B  a;0  , C  0; a  Chọn hệ trục tọa độ Axy cho: với a  uuur � a � uuur � a� �a � �a a � � a a � E � ;0 � ,H � ; � , D�  ; � EC  �  ; a � ED  �a ;  � � � �, � Khi �2 � �2 � � 2 � Suy uuur uuur a �a� EC.ED    a   a �  � � � Vậy EC  ED Câu Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A  1;1 B  2;  a) Tìm điểm C trục Ox cho tam giác ABC vuông B Lời giải Tác giả: Cao Hoàng Đức ; Fb: Cao Hoang Duc C  x ;0  a) Vì C thuộc trục Ox nên uuuvuuuv �  x    12  � x  Tam giác ABC vuông B , đó: AB BC  C  6;0  Vậy b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vuông cân A Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Thiện , Fb: Nguyễn Công Thiện uuu r uuur �AB AD  � D  x; y  AB  AD Gọi điểm cần tìm Để tam giác ABD vng cân A thì: � (1) uuu r uuur AB   3;3 , AD   x  1; y  1 Ta có: Từ (1) suy ra: � x  1   y  1  � � 2 � � 18   x  1   y  1 � �x  �y   x � � �y   x � � �y  2 � �� � �� x2 � 2  x  1    x  1  18 ��x  4 � �x  4 � � � �� � �y  D  2; 2  D  4;  Vậy có hai điểm D thỏa điều kiện tốn là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 Câu Cho x , y số thực dương thỏa mãn x  y  2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x P 2019 x  y 2019 y Lời giải Cách 1: Tác giả: Nguyễn Thị Xuân Trinh ; Fb: Tắc Kè Bông, mạnh Ta có x P 2019 x  y 2019 y  �1 2019 y 2019  x �   2019�   � �x y x y� � � Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:  x y  x  y �  1 1  x  y  2.2019  4038 1 4 1  � �  � y x y 4038 Áp dụng bất đẳng thức a b a  b , ta có: x P �2019 Vậy  4038  4038 4038 Dấu “=” xảy �x y 2019 �  � x  y �1 �x y � Cách 2: Tác giả: Cô Lê Minh Huệ - QTV Strong Team Toán VD – VDC Ta có P x 2019 x  y 2019 y  x y  y x  x2 x y  y2 y x  x  y  x2 y2  � x y y x x y y x Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số, ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 20192 xy  x y  x  y �  1 1  x  y  2.2019  4038 x  y 2019 xy �  2 20192 P�  4038 2019 4038 Vậy Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 y �x �x y  y x � � y 2019 �x � x  y �  �1 �x y � � Dấu “=” xảy � Câu 6.1 ( đề xuất) Cho x , y , z số thực dương thỏa mãn x  y z  2019 Tìm giá trị nhỏ P biểu thức y z 2019 y z x z  2019 x  z  x y 2019 x  y Lời giải Tác giả: Trần Thế Mạnh ; Fb: Tắc Kè Bơng, mạnh Ta có P y z 2019 y  z  x z 2019 x  z �1 1  2019 �   �x y z � �  � � �   x y 2019 x  y x y z  2019 x 2019 y 2019 z   x y z  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: x  y  z �  1 1 1  x  y  z  3.2019  6057 1 9 1   � �   � y z x  y z 6057 Áp dụng bất đẳng thức a b c a  b  c , ta có: x P �2019 Vậy 6057  6057  673 Dấu “=” xảy �x y z  2019 �  1 � x y z �1 �x y z � Vậy Pmin  673 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang