Tổ-24-Đ2-Đề-chọn-HSG-môn-Toán-12-Trường-THPT-Thuận-Thành-2-năm-học-2018-2019 (1)

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ ĐỀ HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH NĂM HỌC: 2018 - 2019 MƠN: TỐN 12 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT Câu [2D1-1.5-1] Cho hàm số f ( 1) = A < Câu f ( x) [ − 3;1] thoả mãn f ( − 3) = 1; f ( ) = ; Mệnh đề đúng? f ( − 2) < < f ( − 2) < B [2D1-5.6-2] Cho hàm số y= C f ( −2 ) < f ( −2 ) > x0 = có phương trình là: A y = 2x + B y= −x C y = x− D y = − x + [2H3-1.3-1] D ax + b ( a, b, c, d ∈ R, ad − bc ≠ ) có đồ thị hình vẽ: cx + d Tiếp tuyến điểm có hồnh độ Câu đồng biến đoạn Trong không Oxyz gian x + y + z − ( m + ) x + 4my − 2mz + 5m + = Tìm m cho phương trình để phương trình phương trình mặt cầu Câu A −5< m < B m < − m > C m < −5 D m > [1D2-3.3-1] Khai triển ( + x + 3x ) 10 = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x 20 Tính tổng S = a0 + 2a1 + 4a2 + + 220 a20 A S = 1510 B S = 1710 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 C Câu S = 710 D [2D1-4.1-2] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A Câu Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ B [2D3-1.1-1] Cho sau đúng? F ( x) F ( x ) = e3 x + A 3 S = 17 20 y= x −1−1 x − 3x + x C nguyên hàm F ( x ) = e3 x B D f ( x ) = e3 x thỏa mãn F ( x ) = e3 x + C A Câu B C x − x2 − 12 [2D2-5.1-2] Tổng giá trị nghiệm phương trình A Câu F ( x ) = − e3 x + D 3  1 x −2 x −  ÷ [2D2-5.3-2] Tổng lập phương nghiệm phương trình  3 Câu F ( ) = Mệnh đề log B [2D2-3.1-3] Cho số dương log ( 12 − 3x ) = − x a, b, c D 14 C 12 thực =3 D (với a, c log 12 khác 1) thỏa mãn  c  bc  loga2 ( bc ) = log a  ÷ = P = loga  ÷ − logc ( a )  b  Tính giá trị biểu thức a C P = − D P = P = [2H1-3.2-2] Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC A′ B′ C ′ có AC ′ = 5a , cạnh đáy 4a A Câu 10 P=− A V = 12a B B Câu 11 [1H3-2.3-1] Cho hình chóp trung điểm A 30° SC V = 20a 3 S ABCD BC Số đo góc B C V = 20a3 D có tất cạnh  a Gọi ( IJ , CD ) 60° V = 12a 3 I J C 45° D 90° e2 x − f ( x) = x Câu 12 [2D3-1.1-1] Gọi F(x) nguyên hàm hàm số , biết F ( ) = Tính e tổng nghiệm phương trình A ln5 B ln6 F ( x) = C −5 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ Câu 13 [2D1-2.6-2] Có giá trị nguyên dương đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số A B Câu 14 [2H2-2.1-3] Cho điểm đoạn OA A để khoảng cách từ gốc tọa độ y = x3 − 3x + m nằm mặt cầu ( S) tâm O, Các mặt phẳng O nhỏ C 11 OI = IK = KA cho m đến D bán kính R = cm I , K ( P ) , ( Q ) qua hai điểm I, K r1 vng góc với OA cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kính r1 ; r2 Tính tỉ số r2 r1 = B r2 10 r1 10 = A r2 Câu 15 [2D3-1.1-3] Cho hàm số Biết A ax + b cx + d có đồ thị hình vẽ f ′ ( x) = f ( − ) + f ( ) = Tính giá trị f ( − 3) + f ( 1) − 4ln B Câu 16 [1D5-2.1-2] Cho hàm số A 2018 − 2ln C B 1009.2019 x ( 2,1 ; 2,5) Câu 18 [2D1-2.2-3] Cho hàm số − − 4ln D f ( x ) = ( + x ) ( + x ) ( + 3x ) ( + 2018 x ) Tính f ′ ( ) C 1009.2018 ( Câu 17 [2D2-5.3-3] Bất phương trình − a nằm khoảng đây? A r1 = D r2 10 r1 10 = C r2 B + ) x − a − ≥ ( ; 3,4 ) y = f ( x) Số điểm cực trị hàm số C D (với ( − ; 1,2 ) a 2018.2019 tham số) có nghiệm nhỏ D ( ; 11) có bảng biến thiên sau: y = f ( x) là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 A B Câu 19 [2D1-2.2-3] Cho hàm số Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ C y = f ( x) D có bảng xét dấu f ′ ( x) x3 g ( x ) = f ( − x ) + − x − 3x Hỏi hàm số đạt cực tiểu điểm đây? A x = −1 x = B C Câu 20 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng chứa trục A x + 2z = Câu 21 [2D1-5.4-2] Cho (P) Tính giá trị biểu thức B điểm A C đồ thị hàm số lên mặt phẳng ( ABCD) a Tính khoảng cách d d= − x + 2y = y = ax3 + bx + cx − D y − 1= hình vẽ P = a − 3b − 5c −7 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABCD S x = −3 K (2;1; − 1) ? B góc D Oxyz , phương trình phương trình x − 2z = y = − x2 A Câu 22 Oy x = 2a 33 Câu 23 [2D1-1.2-2] Cho hàm số B có đáy H 33a 33 y = f ( x) D ABCD hình vng cạnh H trung điểm từ điểm d= C đến mặt phẳng C d= có đồ thị hàm số a , hình chiếu vng AB Biết diện tích tam giác SAB ( SBD) a f ′ ( x) − D d= a 33 16 hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Hàm số A y = f ( x ) + 2e − x ( − 2;0) nghịch biến khoảng cho đây? B Câu 24 [2D3-2.1-2] Cho Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ ( 0;+∞ ) C ( −∞ ; +∞ ) D ( − 1;1) x + ex + dx = a + eb − e c 2x 4x với a, b, c số nguyên Tính giá trị x e ∫ a+ b+ c A −4 B −5 C Câu 25 [1D3-4.7-3] Một ô tô mua năm ô tô bị giảm A 651.605.000 ( P) phẳng đồng A S= 60° Gọi K qua K π (3 cm2 ) B 685.900.000 6π triệu đồng Cứ sau năm, giá 760.000.000 đồng IO có độ dài đường sinh 3cm , góc đồng C I , đường cao 619.024.000 đồng vng góc với D B IO , thiết diện tạo thành có diện tích S Tính S S = π ( cm (N ) ) C S = 3π ( cm ) D S= 2π cm ) ( có bán kính đáy chiều cao 12 Mặt cầu (S ) ( N ) có tâm I Một điểm M di động mặt đáy hình nón ( N ) cách I đoạn Quỹ tích tất điểm bằng: A 800 IO = IK điểm thuộc đoạn IO thỏa mãn , cắt hình nón mặt Câu 27 [2H2-2.6-3] Cho hình nón ngoại tiếp hình nón với giá D 5% Hỏi đến năm 2020 , giá tiền tơ cịn khoảng ? Câu 26 [2H2-1.2-2] Cho hình nón đỉnh đỉnh 2016 −3 B 6π Câu 28 [2H1-3.2-3] Cho hình vng C M tạo thành đường cong có tổng độ dài 3π D 4π ABCD Dựng khối đa diện ABCDEF , EF = 2a song AD Tất cạnh lại khối đa diện ABCDEF a Tính thể tích V khối đa diện ABCDEF song với Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 2a A Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ 2a B Câu 29 [2D1-3.1-4] Cho y = f ( x) 2a C có đồ thị f ′ ( x) 2a D 12 hình vẽ g ( x ) = f ( x ) − x3 + x − Giá trị lớn hàm số đoạn [ − 1;2 ] A f ( − 1) − B f ( 1) − C Câu 30 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ phẳng f ( 2) − D − Oxyz , cho mặt cầu ( S ) ( P) : x + y + z + = Biết mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (2;1;1) theo giao tuyến (S ) A ( S ) : ( x + 2)2 + ( y + 1) + ( z + 1) = B ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 C ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( S ) : ( x − 2)2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 x + + ax + b y= ( x − 1) Câu 31 [2D1-4.2-3] Cho hàm số có tiệm cận đứng Tính giá trị 11 A − có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số (C) không T = 2a − 3b B 19 C D Câu 32 [2D1-5.3-3] Có giá trị nguyên m để hai đồ thị hàm số y = ( m2 − 6m + ) x A mặt y = 4x + khơng có điểm chung B C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Câu 33 [2D1-1.4-3] Cho hàm số Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số nguyên dương m để phương trình f (2sin x + 1) = f (m) có nghiệm thực? A B C D Câu 34 [2D1-3.6-3] Để thiết kế bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích 96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng /m3 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng /m3 Chi phí thấp để làm bể cá là: A 283.000 đồng B 382.000 đồng C 83.200 đồng D 832.000 đồng y= Câu 35 [2D1-4.2-2] Có giá trị nguyên dương m để đồ thị hàm số đường tiệm cận A B C D Câu 36 [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên m để phương trình nghiệm thực phân biệt A Vơ số Câu 37 [2D2-6.5-3] Cho hàm số B 11 y = f ( x) x + m −3 x + có ( x − 1) log ( e− x + m ) = x − có C D 10 liên tục xác định R có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để bất phương trình 3.12 f ( x ) + ( f ( x ) − 1) 16 f ( x ) ≥ ( m2 + 3m ) 32 f ( x ) A B Vơ số có nghiệm với C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! x D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ Câu 38 [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ phẳng qua điểm A, B đồng thời cắt tia Oxyz , cho điểm A ( 1;0 ; ) , B ( ;1; ) Mặt Oz C cho tứ diện có phương trình dạng x + ay + bz + c = Tính giá trị A 16 B CD; có tọa độ ba đỉnh Giả sử đỉnh A a + 3b − 2c C 10 Câu 39 [2H3-1.2-2] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ OABC tích D Oxyz cho hình thang ABCD có đáy AB, A(1;2;1) , B(2;0;− 1) , C (6;1;0) Biết hình thang có diện tích D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? a+ b+ c = B a+ b+ c = a+ b+ c = dương m < 20 C Câu 40 [2D2-6.5-3] Có giá trị nguyên D a+ b+ c = để bất phương trình x2 + log 2 ≤ x2 + 4x + m − có nghiệm với ∀ x ∈ ¡ 3x + x + m A 15 B 12 C 14 D 13 Câu 41 [2D2-6.5-3] Gọi S tập chứa giá trị nguyên m để phương trình e3x - 18x+30- m + ex - 6x+10- m - e2m = có ba nghiệm thực phân biệt Tính tổng phần tử tập S A 110 B 106 song song với ba mặt phẳng A B ( xOy ) , ( zOx ) , ( P ) Câu 43 [2D1-2.6-3] Biết hai hàm số 126 B Câu 44 [2H3-2.8-4] ( S1 ) : ( x − ) Trong C f ( x) = x3 + ax2 + x − 2 không C gian Oxyz, cho g ( x) = − x3 + bx2 − x + D 2 B Pmin = có chung P =| a | + | b | D ( P ) : x + y − z + = + y + ( z + 1) = 1, ( S2 ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z − 3) = thuộc mặt phẳng (P) hai mặt cầu A Pmin = 11 24 đồng thời cách mặt phẳng điểm cực trị.Tìm giá trị nhỏ biểu thức A D Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − = Có đường thẳng Câu 42 [2H3-2.7-2] Trong không gian d C 2 mặt cầu Gọi M, A, B ( S1 ) , ( S2 ) Tìm giá trị nhỏ S = MA + MB 14 − C Pmin = 15 − Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Pmin = − Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Câu 45 [2D1-1.2-4] Cho hàm số y = f ( x) Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ xác định liên tục ¡ , có đồ thị f ′ ( x) hình vẽ  x3  m ( x + ) g ( x ) = f  ÷− 20 Có giá trị nguyên âm m∈ ( − 20;20 ) để hàm số đồng 4 biến khoảng A ( 0;+∞ ) C 17 D 18 B 63 C 63 D 63 B Câu 46 [1D2-2.2-3] Môt bàn dài có hai dãy ghế đối diện dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường X học sinh trường Y vào bàn nói Tính xác suất để học sinh ngồi đối diện khác trường với A 63 Câu 47 [2D3-1.1-4] Cho hàm số f ( 1) = − y = f ( x) xác định f ( x ) ≠ , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) , f ′ ( x ) = ( x + 1) f ( x ) a a f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = a ∈ ¢ ; b ∈ ¢ ( ) với b tối Biết tổng b; giản Chọn khẳng định a < −1 A b a − b = chóp S ABCD B Câu 48 [2H1-3.6-3] Cho hình ·ASB = ·ASD = 90o , mặt phẳng chứa AB tích lớn khối tứ diện 2a A C b − a = 4035 có đáy hình vng vng góc với ( ABCD ) a + b = − cạnh 2a Biết D cắt SD N Tính thể DABN 3a B 4a C 3a D b a ≠ 1, log3 a + b = 0, log a b = , ln = c − b Câu 49 [2D2-3.2-3] Cho số dương a, b, c thỏa mãn c c Tổng S = a+ b+ c nằm khoảng cho đây? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 3   ;2 ÷ A    3  ; ÷ B   Câu 50 [2H3-4.1-4] Trong không gian D ( − 2;2;3) Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ Oxyz , 5   ;3 ÷ C   cho bốn điểm D ( 3;3,5) A ( 1;1;1) , B ( − 1;0; − ) , C ( 2; − 1;0 ) , Hỏi có mặt phẳng song song với AB, CD cắt hai đường thẳng  BN  = AM −  ÷ AC , BD M , N thỏa mãn  AM  A B C D - HẾT GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH NĂM HỌC: 2018 - 2019 MƠN: TỐN 12 THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT BẢNG ĐÁP ÁN Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24  4 ⇔ 3 ÷  3 f ( x)  16  + ( f ( x ) − 1)  ÷ 9 f ( x)  4 g ( x ) = 3 ÷ Đặt  3 f ( x) Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ ≥ ( m + 3m )  16  + ( f ( x ) − 1)  ÷ 9 f ( x) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy: 1  4  16  g ( x ) =  ÷ + ( 12 − 1)  ÷ = Khi x = y = f ( ) =  3 9  4  ÷ Khi x ≠ y = f ( x ) > nên   Suy ra:  4 > ⇔ 3 ÷  3 f ( x)  16  > ( f ( x ) − 1)  ÷ 9 f ( x) >0 g ( x) > Do với x ta có g ( x ) ≥ ⇔ ≥ m2 + 3m ⇔ m2 + 3m − ≤ ⇔ − ≤ m ≤ Yêu cầu tốn Do f ( x) m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { − 4; − 3; ;1} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Cách Bất phương trình cho tương đương với 3.12 f ( x) + ( f ( x ) − 1) 16 f ( x) ≥ ( m + 3m ) f ( x)  4 ⇔ 3 ÷  3 f ( x)  16  + ( f ( x ) − 1)  ÷ 9 f ( x)  4 g ( x ) = 3 ÷ Đặt  3 f ( x) ≥ ( m + 3m )  16  + ( f ( x ) − 1)  ÷ 9 f ( x) , t = f ( x)  f ( x) ≥ y = f ( x) ⇒  Dựa vào đồ thị hàm số  f (2) = t Ta có t  4  16  g ( t ) =  ÷ + ( t − 1)  ÷  3 9 t t t 4  16   16  16 ⇒ g ′ ( t ) =  ÷ ln + 2t  ÷ + ( t − 1)  ÷ ln > 0, ∀t ≥ 3 9 9 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 33 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 y = g (t ) đồng biến [ 1;+∞ ) ⇒ g ( t ) ≥ g (1) = Suy hàm số Yêu cầu toán Do ⇔ ≥ m2 + 3m ⇔ m2 + 3m − ≤ ⇔ − ≤ m ≤ m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { − 4; − 3; ;1} Vậy có giá trị Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ m thỏa mãn yêu cầu toán Oxyz , cho điểm A ( 1;0 ; ) , B ( ;1; ) Mặt Câu 38 [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ phẳng qua điểm A, B đồng thời cắt tia Oz C cho tứ diện có phương trình dạng x + ay + bz + c = Tính giá trị A 16 B OABC tích a + 3b − 2c C 10 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Lê Hồng Uyên; Fb: Uyen Hong Chọn D Gọi điểm Mp ( P ) C ( 0;0; c ) thuộc tia qua điểm A, B Oz , c > đồng thời cắt tia Oz x y z + + =1 C có dạng 1 c 1 ⇒ VOABC = OA.OB.OC = Tứ diện OABC tích 6 1 ⇔ 1.1.c = 6 Suy mp ( P ) Vậy x y z + + =1 ⇔ x + y + z − = ⇒ a = 1, b = 1, c = − có phương trình 1 a + 3b − 2c = Câu 39 [2H3-1.2-2] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ CD; có tọa độ ba đỉnh Giả sử đỉnh A ⇔ c=1 Oxyz cho hình thang ABCD có đáy AB, A(1;2;1) , B(2;0;− 1) , C (6;1;0) Biết hình thang có diện tích D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? a+ b+ c = B a+ b+ c = C a + Lời giải b+ c = D a+ b+ c = Tác giả: Ngo Hoa; Fb: Ngo Hoa Chọn C Cách Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC 24 Hình thang ABCD ta có : uuur uuur k AB = CD với k 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ m > − x − x, ∀ x ∈ ¡ ⇔ m > Max ( − 3x − x ) ¡ ⇔ m> Ta có: log x2 + ≤ x2 + x + m − 3x + x + m ⇔ log ( x + ) − log ( 3x + x + m ) ≤ x + x + m − ⇔ log 2 ( x + ) + ( x + ) ≤ log ( 3x + x + m ) + 3x + x + m ( 1) Xét hàm : f ′(t ) = f (t ) = log t + t với t> + > 0, ∀ t > ⇒ f (t ) đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) t ln 2 ( x + ) ≤ 3x + x + m Từ ( ) suy ra: ⇔ m ≥ − x2 − x + ⇔ m ≥ Max f ( x ) ¡ với với có nghiệm với ∀ x∈ ¡ ∀ x∈ ¡ f ( x) = − x − x + ⇔ m ≥ ( thỏa mãn điều kiện ) Do m số nguyên dương ⇒ Tập giá trị m thỏa mãn : Vậy có 12 giá trị nguyên Câu 41 [2D2-6.5-3] Gọi S m < 20 ⇒ ≤ m < 20 m S = {8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} thỏa mãn yêu cầu toán tập chứa giá trị nguyên m để phương trình e3 x −18 x+ 30− m + e x − x+ 10− m − e2 m = có ba nghiệm thực phân biệt Tính tổng phần tử tập S A 110 B 106 C 126 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 24 Trang 36 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ Lời giải Tác giả: Vũ Văn Cẩn; Fb: Vũ Văn Cẩn Chọn A Do e > 0, ∀ m nên nhân hai vế phương trình với với phương trình sau: m em ta phương trình cho tương đương e3( x − x + 10) + e x − x + 10 = e3m + em (*) Xét hàm số Ta có f ( t ) = e 3t + e t , hàm số xác định liên tục f ′ ( t ) = 3e3t + et > 0, ∀ t ∈ ¡ Mà phương trình ( *) có dạng nên y = f ( t) đồng biến f ( x3 - 6x +10) = f ( m) ¡ ¡ nên ( *) Û x3 - x +10 = m Xét hàm số TXĐ: Có g( x) = x3 - 6x +10 D=¡ g'( x) = 3x2 - = Û x =± −∞ ta có bảng biến thiên - + +∞ - + +∞ 10+ −∞ 10- Từ bảng biến thiên ta có: Phương trình x3 − x + 10 = Do m có nghiệm phân biệt ⇔ 10 − < m < 10 + m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 5;6; ;15} ⇒ S = { 5;6; ;15} Vậy tổng phần tử tập S Câu 42 [2H3-2.7-2] Trong không gian d song song với ba mặt phẳng A B là: + + + 15 = 110 Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − = Có đường thẳng ( xOy ) , ( zOx ) , ( P ) C đồng thời cách mặt phẳng D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ Tác giả: Đặng Minh Trường; Fb: Đặng Minh Trường Chọn B ( P ) : y − = song song với mặt phẳng ( zOx ) : y = vng góc với mặt phẳng ( xOy ) : z = Ta thấy mặt phẳng +) Đường thẳng d song song cách ( P) ( zOx ) nên ( Q ) : y − = Khi d ( d , ( P ) ) = d ( d , ( zOx ) ) = +) Mặt phẳng cách ( xOy ) ( Q) vng góc với mặt phẳng khoảng ( xOy ) d nằm mặt phẳng ( Q) nên có đường thẳng song song Vậy có đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán f ( x) = x3 + ax + x − g ( x) = − x3 + bx2 − x + có chung điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = | a | + | b | Câu 43 [2D1-2.6-3] Biết hai hàm số A B C D Lời giải Tác giả: Trần Đức Mạnh ; Fb:Tran Manh Chọn C f ( x) = x3 + ax + x − Hàm số có đạo hàm f '( x) = 3x + 2ax + (1) f ( x) có điểm cực trị ∆ '(1) = a − 12 > g ( x) = − x3 + bx − x + có đạo hàm g '( x) = − 3x + 2bx − (2) Hàm số g ( x) có điểm cực trị : ∆ '(2) = b − > Ta xét : f '( x) = g '( x) ⇔ 3x + 2ax + = − 3x + 2bx − ⇔ x + 2(a − b) x + = Để hai hàm số (3) f ( x) = x3 + ax + x − g ( x) = − x3 + bx − x + có chung điểm f '( x) g'( x) có nghiệm chung ⇔ | a − b |≥ Ta có P = | a | + | b |= | a | + | − b |≥ | a − b |≥ cực trị Gọi x0 điểm cực trị chung hai hàm số f ( x) Do ∆ '(3) = (a − b)2 − 36 ≥ g ( x) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Vậy P = Câu 44 [2H3-2.8-4] ( S1 ) : ( x − )  a.b ≤  | a − b |= 6 x + 2(a − b) x + =  a =   2  3 x0 + 2ax0 + = −5   ⇔ b = − x + bx − = 0    a − 12 >  x0 = −1   đạt khi: b − >  Trong Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ không gian Oxyz, cho −7  a =    b =   x0 =   ( P ) : x + y − z + = + y + ( z + 1) = 1, ( S2 ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 thuộc mặt phẳng (P) hai mặt cầu B Pmin = A Pmin = 11 2 mặt cầu Gọi M, A, B ( S1 ) , ( S2 ) Tìm giá trị nhỏ S = MA + MB 14 − C Pmin = 15 − D Pmin = − Lời giải Tác giả: Đào Hữu Nghị; Fb: Đào Hữu Nghị Chọn B Mặt cầu ( S1 ) có tâm Ta thấy hai điểm mặt cầu I1 , I ( S1 ) ; ( S2 ) I1 (2;0; − 1), R1 = Mặt cầu ( S2 ) có tâm I (− 4; − 2;3), R = nằm hai phía mp (P) mà M, A, B thuộc mặt phẳng (P) hai ta ln có S = MA + MB ≥ MI1 + MI − (R1 + R ) = MI1 + MI − ≥ I1 I − = 14 − Dấu “=” xảy Vậy Pmin = M , A, B thuộc đoạn I1I 14 − M , A, B thuộc đoạn I1 I Câu 45 [2D1-1.2-4] Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ , có đồ thị Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! f ′ ( x) hình vẽ Trang 39 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ  x3  m ( x + ) g ( x) = f  ÷− 20 Có giá trị nguyên âm m∈ ( − 20;20 ) để hàm số đồng 4 biến khoảng A ( 0;+∞ ) B D 18 C 17 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Hải; Fb: Thanh Hải Nguyễn Chọn C 2  x3  2.m.2 x ( x + )  x3  mx ( x + ) g ′( x) = x f ′  ÷ − = x f ′  ÷− 4 20 Ta có:   4  x3  m ( x + ) g ( x) = f  ÷− 20 Để hàm số đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) 4 g ′( x) ≥ 0, ∀ x ∈ ( 0; +∞ )  x3  mx ( x + ) 15  x3  x ⇔ x2 f ′  ÷ − ≥ 0, ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ m ≤ f ′  ÷ , ∀ x ∈ ( 0; +∞ )   x +4  4 15  x3  x h( x) = f ′  ÷ , ( x ∈ ( 0; +∞ ) )   x +4 Xét hàm số f ′( x) = − Dựa vào đồ thị ta có: ( 0;+∞ ) , đạt x=  x3  f ′  ÷ = − nên ( 0;+∞ )   , đạt x = (*) Xét hàm số x − x2 p ( x) = ; p′( x) = x +4 ( x2 + 4) Bảng biến thiên hàm số p( x) khoảng ( 0;+∞ ) : 1 max p( x) = Suy ( 0;+∞ ) , đạt x = (**) 15 45 h( x) = (− 3) = − Từ (*) (**) ta có: ( 0;+∞ ) 4 16 , đạt x = < p ( x) ≤ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 40 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 m≤− Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ 45 16 mà m số nguyên âm nên m∈ { − 19; − 18; ; − 3} Vậy có 17 giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Do đó: Câu 46 [1D2-2.2-3] Mơt bàn dài có hai dãy ghế đối diện dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường X học sinh trường Y vào bàn nói Tính xác suất để học sinh ngồi đối diện khác trường với A 63 B 63 C 63 D 63 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hải Yến; Fb: Nguyễn Hải Yến Chọn C học sinh ngồi đối diện khác trường hay học sinh trường không ngồi đối diện + Xếp chỗ cho học sinh trường X Có 10 cách xếp chỗ cho học sinh thứ Có cách xếp chỗ cho học sinh thứ hai Có cách xếp chỗ cho học sinh thứ ba Có cách xếp chỗ cho học sinh thứ tư Có cách xếp chỗ cho học sinh thứ năm Tổng quát: Giả sử xếp chỗ cho k học sinh trường X Học sinh thứ k+1 trường X không ngồi vào chỗ k học sinh chỗ đối diện với k học sinh Do có 10-2k cách xếp chỗ cho học sinh thứ k+1 Xếp chỗ cho học sinh trường X có 10.8.6.4.2 = 3840 cách + Xếp chỗ cho học sinh trường Y Xếp học sinh trường Y ngồi vào chỗ cịn lại nên có 5! = 120 cách Áp dụng quy tắc nhân ta có: Số cách xếp cho học sinh ngồi đối diện khác trường là: 3840.120 = 460800 cách Gọi A biến cố cần tính xác suất Số kết thuận lợi cho A là: n( A) = 460800 Số kết không gian mẫu là: Xác suất cần tính là: P( A) = n(Ω ) = 10! = 3628800 n( A) = n(Ω ) 63 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 41 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Câu 47 [2D3-1.1-4] Cho hàm số f ( 1) = − y = f ( x) Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ xác định f ( x ) ≠ 0, ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) , f ′ ( x ) = ( x + 1) f ( x ) a a f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = Biết tổng b ; ( a ∈ ¢ ; b ∈ ¢ ) với b tối giản Chọn khẳng định a < −1 A b B a − b = C b − a = 4035 D a + b = − Lời giải Tác giả: Đỗ Duy An; Fb: Đỗ Duy AN Chọn C Ta có Lấy nguyên hàm hai vế ta Mặt khác Vậy − f ′( x) = 2x + f ( x) f ′ ( x ) = ( x + 1) f ( x ) ⇔ f ( 1) = − ∫ f ′( x) dx = ∫ ( x + 1) dx ⇔ − = x2 + x + C f ( x) f ( x) nên = + + C ⇒ C = 1 1 = x2 + x ⇔ f ( x ) = − ⇔ f ( x) = − + f ( x) x +x x x+1 Khi 1  1  1    f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) =  − + ÷ +  − + ÷ +  − + ÷ + +  − + ÷ 2  3  4   2017 2018  = −1 + Nên a = − 2017 Vậy b − a = 2018 − ( − 2017 ) = 4035 b = 2018 Câu 48 [2H1-3.6-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ·ASB = ·ASD = 90o , mặt phẳng chứa AB tích lớn khối tứ diện 2a A −2017 = 2018 2018 vng góc với 2a Biết ( ABCD ) cắt SD N Tính thể DABN 4a C 3a B 3a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tất Phong; Fb: Phong Hendz Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 42 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ Chọn A Cách Gọi O giao điểm AC BD ; ( α ) mặt phẳng chứa AB vng góc ( ABCD ) ·ASB = ·ASD = 90o ⇒  SA ⊥ SB ⇒ SA ⊥ ( SBD ) ⇒ SA ⊥ BD  Có  SA ⊥ SD Mà BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) Trong ( SAC ) , kẻ OH ⊥ AC ( H ∈ SC ) ⇒ OH ⊥ ( ABCD ) ⇒ OH // ( α ) Trong ( SAC ) , kẻ AM // OH ( M ∈ SC ) ⇒ M ∈ ( α ) Xét (α ) ( SCD ) có M chung AB // CD ⇒ ( α ) ∩ ( SCD ) = MN // AB ( N ∈ SC ) ⇒ MN // ( ABD ) ⇒ d ( N ; ( ABD ) ) = d ( M ; ( ABD ) ) = MA = 2OH 2a ) 4a ( 1 = d ( N ; ( ABD ) ) S ABD = 2OH = OH 3 Suy VDABN Trong ( SAC ) , kẻ SK ⊥ AC ( K ∈ AC ) đặt SA = x ( x > ) ( 2 2 ∆ SAO vuông S (do SA ⊥ ( SBD ) ) ⇒ SO = OA − SA = 2a − x < x < a ∆ SAO ) SA.SO x 2a − x S ⇒ SK OA = SA.SO ⇒ SK = = vuông OA a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 43 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ SO 2a − x S ⇒ SO = OK OA ⇒ OK = = OA a ∆ SAO vuông 2 a − x 4a − x CK = CO + OK = a + = Khi đó: a a OH CO 2a ∆ CSK ⇒ = = ∆ CHO đồng dạng SK CK 4a − x x + 4a − x ) a ( x 2a − x 2a a a 2 ⇒ OH = 2 = 2 x 4a − x ≤ 2 = 4a − x 4a − x 4a − x 2 a Dấu “=” xảy Do đó: Vậy VDABN x = 4a − x ⇔ x = 2a 4a 4a a 2a = OH ≤ = 3 max ( VDABN ) 2a 2a x= = 3 Cách Tạm cho a = Dựng đường thẳng AA’ vng góc với (ABCD), ta có điều sau đây: + (AA’, AC) mặt phẳng trung trực đoạn AC + (AA’, AB) mặt phẳng chứa AB vng góc với (ABCD) + Gọi I, J trung điểm AB, AD Nhận thấy S thuộc đường tròn chung (C) hai mặt cầu (S), (S’) có tâm I, J có bán kính Nhận thấy (S) (S’) đối xứng qua (AA’, AC) (do I J đối xứng qua (AA’, AC)) nên S thuộc (AA’, AC) + Gọi M giao điểm SC AA’ ta MN giao tuyến (SCD) (AA’, AB) DoCD || (AA’, AB) nên MN || CD, tức MN || (ABCD) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 44 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ VDABN = VNDAB = VMDAB = MA.S DAB = MA Đến ta có 3 VDABN lớn Lúc ta tính MA sau, gọi E giao điểm IJ AC, ta tính 2 , ES = SJ − EJ = , SC = EC − ES = 2 AC = 2, EJ = Do ∆ AMC MA lớn nhất, tức CM tiếp xúc với (C) S ∆ SEC đồng dạng nên Trả lại giá trị tự cho a , ta đưọc AM = MaxVDABN AC.SE = SC 2 2 =1 Tức MaxVDABN = 2a = b a ≠ 1, log a + b = 0, log a b = , ln = c − b Câu 49 [2D2-3.2-3] Cho số dương a, b, c thỏa mãn c c Tổng S = a+ b+ c nằm khoảng cho đây? 3   ;2 ÷ A    3  ; ÷ B   5   ;3 ÷ C   D ( 3;3,5) Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thư; Fb: nguyen minh thu Chọn B Nội dung chi tiết lời giải b ln = c − b ⇔ ln b + b = ln c + c ⇔ b = c Ta có : ( hàm số y = ln x + x đồng biến khoảng c (0; + ∞ ) ) Mặt khác, log3 a + b = ⇔ a = 3−b 1 1 log a b = ⇔ log 3− b b = ⇔ log 3−1 b = ⇔ log 3−1 b = ⇔ b = Với b = c a = c b b b −b Suy a= 1 , b = c = S = a + b + c = + ∈( ; ) 3 Vì 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 45 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC 24 Câu 50 [2H3-4.1-4] Trong khơng gian D ( − 2;2;3) Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;1;1) , B ( − 1;0; − ) , C ( 2; − 1;0 ) , Hỏi có mặt phẳng song song với AB, CD cắt hai đường thẳng  BN  = AM −  ÷ AC , BD M , N thỏa mãn  AM  A B C D Lời giải Tác giả: TRẦN TRUNG TÍN; Fb: TÍN TRẦN Chọn D Cách uuur uuur uuur AB = ( − 2; − 1; − 3) , AC = ( 1;0; − 1) , AD = ( − 3;1;2 ) uuur uuur uuur   Ta có:  AB, AC  AD = − ≠ Vậy bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng uuur uuur BD = ( − 1;2;5) ⇒ BD = 30 , AC = ( 1; − 2; − 1) ⇒ AC = NB QB MA = x⇒ x = = Đặt ND QC MC Trường hợp 1: Xét N nằm đoạn BD Nên NB = x x 30 x x BD = , AM = AC = x+1 x+1 x+1 x+1 Thay vào đẳng thức:  BN  2  ÷ = AM − ⇔ = AM − ⇔ AM = ⇔ AM =  AM  Vậy M≡C loại (Vì đường thẳng CD nằm mp cần tìm ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 46 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành Năm 2019 – Tổ Trường hợp 2: Xét Nên N nằm đoạn NB = BD (giả sử N nằm phía B M nằm phía A) D M nằm phía C) x x 30 x x BD = , AM = AC = 1− x 1− x 1− x 1− x Thay vào đẳng thức:  BN  2  ÷ = AM − ⇔ = AM − ⇔ AM = ⇔ AM =  AM  Vậy M đối xứng C qua A Trường hợp 3: Xét Nên N nằm đoạn NB = BD (giả sử N nằm phía x x 30 x x BD = , AM = AC = x −1 x−1 x−1 x−1 Thay vào đẳng thức:  BN  2  ÷ = AM − ⇔ = AM − ⇔ AM = ⇔ AM = (khơng thỏa mãn)  AM  Có điểm M thỏa u cầu tốn có mặt phẳng thỏa yêu cầu Cách Ta có uuur uuur uuur AB = ( − 2; − 1; − 3) , AC = ( 1; − 2; − 1) , AD = ( − 3;1;2 ) nên uuur uuur uuur  AB, AC  AD = 20 ≠   Tức A, B, C, D không đồng phẳng, tức tồn mặt phẳng song song với hai đường thẳng AB, CD cắt AC , BD AM BN BN BD = = = Do AC = 6, BD = 30 nên từ AC BD ta AM AC  BN  = AM − ⇔ AM =  ÷ Do  AM  Từ thấy M≡C M đối xứng với C qua A Do vậy, có mặt phẳng thỏa yêu cầu Hết Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 47 ... Thuận Thành Năm 2019 – Tổ Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên sau: Suy max g ( x) = g (1) = f (1) − [-1;2] Câu 30 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ phẳng Oxyz , cho mặt cầu ( S... Phương trình ẩn x f ( t ) = f ( m) ban đầu có nghiệm thực Dựa vào bảng biến thiên ta có: { (1) ⇔ phương trình (1) có nghiệm t ∈ [ − 1;3] − ≤ f ( m) ≤ ⇔ − ≤ m ≤ } Do m nguyên dương nên m∈ 1;2;3 ... Fb:Tran Manh Chọn C f ( x) = x3 + ax + x − Hàm số có đạo hàm f '( x) = 3x + 2ax + (1) f ( x) có điểm cực trị ∆ '(1) = a − 12 > g ( x) = − x3 + bx − x + có đạo hàm g '( x) = − 3x + 2bx − (2) Hàm