Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
1,11 MB
Nội dung
TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 ĐỀ THI HSG LỚP 10 THPT THUẬN THÀNH NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN TIME: 150 PHÚT ĐỀ BÀI y = x − x + − m ; ( Pm ) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số m = a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với ( Pm ) b) Tìm m để cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn [ − 1;4] Câu (3.0 điểm) Cho x − 3x + a = ; x1 x2 x3 x4 hai nghiệm hai nghiệm phương trình phương trình x − 12 x + b = x x3 x = = x1 x x3 Tìm a b Biết Câu (6.0 điểm) a) Giải phương trình: (x b) Giải hệ phương trình: ) − x− x−1= x + 3x + x + = y + y x + x − + = ( x − 1) y Câu (3.0 điểm) a) Cho tam giác OAB Đặt OA = a, OB = b Gọi C, D, E điểm cho 1 AC = AB, OD = OB, OE = OA Hãy biểu thị vectơ OC, CD, DE theo vectơ a, b Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng b) Cho tam giác ABC vuông cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ⊥ ED Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 Câu (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A( − 1;1) ; B( 2;4) a) Tìm điểm C trục Ox cho tam giác ABC vuông B b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vuông cân A Câu (2.0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn biểu thức P= x 2019 − x + x + y = 2019 Tìm giá trị nhỏ y 2019 − y -Hết - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 PHẦN ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thực lời giải sưu tầm tập thể tổ 16 Strong team Toán VDVDC Câu y = x − x + − m; Cho hàm số m = a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m b) Tìm để ( Pm ) ( Pm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn [ − 1;4] Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Linh a) Với TXĐ: m = hàm số trở thành D= ¡ y = x − x + 3; ( ) I ( 2; − 1) P1 parabol có đỉnh Đồ thị parabol hướng lên BBT Đồ thị Đồ thị ( P1 ) C ( 0;3) b) Phương trình hồnh độ giao điểm hệ số a = > nên bề lõm A ( 1;0 ) , B ( 3;0 ) , cắt trục tung điểm cắt trục hoành điểm nhận đường thẳng ( P1 ) x = làm trục đối xứng ( Pm ) x2 − x + − m = ⇔ x2 − 4x + = m − trục hoành: ( 1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 ( 1) có nghiệm thuộc đoạn Dựa vào đồ thị ta thấy, − < m − ≤ hay Câu x1 Cho x3 x4 0< m≤ x2 [ − 1;4] x − 3x + a = hai nghiệm phương trình hai nghiệm phương trình x − 12 x + b = Biết x2 x3 x4 = = x1 x2 x3 Tìm a b Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phu ; Fb:Nguyễn Văn Phu Phương trình x − 3x + a = Phương trình x − 12 x + b = có hai nghiệm có hai nghiệm Với điều kiện trên, theo Viet ta có: x2 x3 x4 = = =t⇔ x1 x2 x3 Đặt ⇔ ∆ = − 4a ≥ ⇔ a ≤ x1 + x2 = x x = a (I ) x + x = 12 x3 x4 = b x2 = tx1 x3 = tx2 = t x1 x4 = tx3 = t x1 Thế vào hệ (I) ta được: Thế (3) vào (5) ta t2 = ⇔ t = ± t = thay vào (3) ta Với Khi Với (1) ⇔ ∆ ' = 36 − b ≥ ⇔ b ≤ 36 (2) x1 + tx1 = x1 + tx1 = x tx = a x1 tx1 = a 1 ⇔ 2 t x1 + t x1 = 12 t ( x1 + tx1 ) = 12 t x t x = b t x t x = b 1 1 ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) x1 = ⇒ x2 = 2; x3 = 4; x4 = a = x1 x2 = 1.2 = b = x3 x4 = 4.8 = 32 (t/m) t = −2 thay vào (3) ta x1 = − ⇒ x2 = 6; x3 = − 12; x4 = 24 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ; Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 a = x1 x2 = −3.6 = −18 b = x3 x4 = −12.24 = −288 (t/m) Khi a = b = 32 Vậy Câu a) Giải phương trình: a = − 18 b = − 288 ( x − x − 2) x − = Lời giải Tác giả:Nguyễn Đông ; Fb: Nguyễn Đông x≥1 Điều kiện phương trình có nghĩa: x2 − x − = ( x − x − 2) x − = ⇒ ⇔ x − = x = −1 x = x = Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm phương trình là: b) Giải hệ phương trình S = { 1;2} x3 + 3x + x + = y + y x + x − + = ( x − 1) y Lời giải Tác giả: Quốc Vương; Fb: Quốc Vương b) Giải hệ phương trình x + 3x + x + = y + y ( 1) x + x − + = ( x − 1) y ( ) Phương trình ( 1) ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) = y + y ⇔ ( x + − y ) ( x + 1) + ( x + 1) y + y + 1 = ⇔ y = x + (vì Thay y = x+1 y 3y2 ( x + 1) + ( x + 1) y + y + = x + + ÷ + + > ∀ x, y ) 2 vào phương trình ( 2) , ta x + x − + = ( x − 1) ( x + 1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang được: TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 x ≥ ⇔ ⇔ 2 x − + = x ( ) x ≥ x − + = x x ≥ ⇔ ⇔ x= 2⇒ y = x − = ( x − 3) ( x; y ) = ( 2;3) Vậy hệ phương trình có nghiệm: Câu a Cho tam giác uuur r OA = a , OAB Đặt uuur r OB = b Gọi uuur E điểm cho uuur OC , biểu thị vectơ chứng minh uuur uuur uuur OD = OB AC = AB , , uuur uuur CD , DE theo vectơ C, D, E C, D, uuur uuur OE = OA Hãy r b Từ r a, thẳng hàng Lời giải Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin uuur uuur uuur r r OC = 2OB − OA = − a + 2b uuur uuur uuur r r r r 3r CD = OD − OC = b − − a + 2b = a − b 2 (1) ( ) uuur uuur uuur r r DE = OE − OD = a − b CD = 3DE Vậy Từ (1) (2) ta hàng Câu b Cho tam giác (2) ABC vuông cân trung điểm cạnh A Chứng minh điểm C, A , có trọng tâm AB, BC ; D D, E thẳng E, H G Gọi điểm đối xứng với H EC ⊥ ED Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang qua TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 Tác giả: Nguyễn Thị Hương ; Fb: NT Hương Cách 1: uuur uuur AB ⊥ AC ⇒ AB AC = Vì uuur uuur uuur uuur uuur EC = AC − AE = AC − AB Ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ED = AD − AE = − AH − AB = − AB + AC ÷ − AB = − AC − AB 2 2 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur EC.ED = AC − AB ÷ − AC − AB ÷ Suy uuur uuur uuur uuur = − AC − AC AB + AB AC + AB = (2 AB2 − AC ) = Vậy EC ⊥ ED Cách 2: EHC Xét hai tam giác EH = AE = EAD có: AC (1) · = EAD · = 135° (2) EHC AD = AH = BC Từ (1), (2), (3) suy CH = BC nên ∆ EHC = ∆ EAD Suy CH = AD (3) · = ·AED Mà HEC EH ⊥ AE ⇒ EC ⊥ ED Cách 3: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 Axy Chọn hệ trục tọa độ A ( 0;0 ) , B ( a;0 ) , C ( 0; a ) cho: a a a a a E ;0 ÷, H ; ÷, D − ; − ÷ 2 2 Suy Khi với a > uuur a EC = − ; a ÷ , uuur a ED = − a ; − ÷ 2 uuur uuur a a EC.ED = − ( − a ) + a − ÷ = Vậy Câu A ( − 1;1) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm C a) Tìm điểm EC ⊥ ED Ox cho tam giác trục B ( 2;4 ) ABC B vuông Lời giải Tác giả: Cao Hoàng Đức ; Fb: Cao Hoang Duc C a) Vì Tam giác thuộc trục ABC Ox nên C ( x ;0 ) B , đó: vng uuuvuuuv AB BC = ⇔ ( x − ) − 12 = ⇔ x = C ( 6;0 ) Vậy b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vuông cân A Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Thiện , Fb: Nguyễn Cơng Thiện Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 D ( x; y ) Gọi điểm cần tìm Để tam giác ABD A thì: vng cân uuur uuur AB AD = AB = AD (1) uuur uuur AB = ( 3;3) , AD = ( x + 1; y − 1) Ta có: Từ (1) suy ra: ( x + 1) + ( y − 1) = y = − x ⇔ ⇔ 2 2 x + + − x − = 18 ( ) ( ) 18 = x + + y − ( ) ( ) D Vậy có hai điểm Câu D ( 2; − ) x P= biểu thức 2019− x x = y = −2 x = −4 y = D ( − 4;4 ) x + y = 2019 Tìm giá trị nhỏ y số thực dương thỏa mãn x, Cho thỏa điều kiện toán là: y = −x x = ⇔ x = −4 y + 2019− y Lời giải Cách 1: Tác giả: Nguyễn Thị Xuân Trinh ; Fb: Tắc Kè Bơng, mạnh Ta có P= x 2019− x + 1 2019− y 2019− x + = 2019 + ÷÷ − x 2019− y y x y y = ( x+ y ) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: x+ y≤ ( 1+ 1) ( x + y) = 1 + ≥ a b a + b , ta có: Áp dụng bất đẳng thức P ≥ 2019 Vậy 2.2019 = 4038 4038 Dấu “=” xảy − 4038 = 4038 x + y ≥ x+ y ≥ 4038 x y = 2019 ⇔ x = y= x= y Cách 2: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 Tác giả: Cô Lê Minh Huệ - QTV Strong Team Toán VD – VDC Ta có P= x 2019− x y + 2019− y = x y y + x = x2 y2 + x y y x Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số, ta có: x2 + y2 x y y x ≥ ( x + y) x y+ y x 20192 = xy ( x+ y ) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: x+ y≤ ( 1+ 1) ( x + y) = 2.2019 = 4038 x + y 2019 = 2 xy ≤ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 20192 P≥ = 4038 2019 4038 Vậy y x = x y y x x y 2019 = ⇔ x = y= x= y Dấu “=” xảy Câu 6.1 ( đề xuất) x + y+ z = 2019 P= y+ z 2019− y − z y, x, Cho Tìm + giá x+ z 2019− x − z z số thực dương thỏa mãn trị + nhỏ biểu thức x+ y 2019− x − y Lời giải Tác giả: Trần Thế Mạnh ; Fb: Tắc Kè Bông, mạnh Ta có P= y+ z x+ z x+ y 2019− x 2019− y 2019− z + + = + + 2019− y − z 2019 − x − z 2019− x − y x y z 1 = 2019 + + ÷÷ − x y z ( x+ y+ z ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 TỔ 16 - STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 THPT Thuận Thành – Bắc Ninh năm 2018-2019 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: ( 1+ 1+ 1) ( x + y+ z) = x+ y+ z ≤ 1 + + ≥ a b c a + b + c , ta có: Áp dụng bất đẳng thức x Vậy + y + z P ≥ 2019 ≥ x+ y+ z 6057 Dấu “=” xảy Vậy 3.2019 = 6057 ≥ 6057 − 6057 = 673 x y z = = 2019 1 ⇔ x= y= z= x= y= z Pmin = 673 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11