bai 2. đường kính và dây của đường tròn

1 Kiểm tra cũ Nêu cách xác định đường tròn? Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC vuông A? Cho biết tâm O nằm đâu? B O A C Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Giáo viên: Trần Thị Thanh Tươi Trường THCS Thủy Phương Tháng 11 năm 2007 Điền vào chỗ trống ( ) cho đúng: tổng 1/ Độ dài cạnh tam giác bé lớn hai cạnh lại hiệu 2/ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân đồng thời đường , đườngcao , đường tam giác trung trực phân giácđó Bài I So sánh độ dài đường kính dây Bài tốn: Gọi AB dây đường tròn (O;R) Chứng minh AB 2R B A R O B A O R Chứng minh: -Trường hợp dây AB đường kính, ta có: AB = 2R -Trường hợp dây AB khơng đường kính, xét tam giác AOB ta có: AB < AO + OB (theo bất đẳng thức tam giác) hay AB < R + R = 2R (đpcm) Định lý 1: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính II Quan hệ vng góc đường kính dây Định lý 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây A GT (O) ; đkính AB; dây CD; IAB  CD KL IC = ID O C I D Chứng minh: B *Trường hợp 1: CD đường kính OC = OD (bằng bán kính đường trịn (O)) *Trường hợp 2: CD khơng phải đường kính, ta có tam giác OCD cân O OI  CD Suy ra: OI trung tuyến hay IC = ID (đpcm) 1.Bài 10 trang104 SGK: A Giải: D a/ Gọi O trung điểm cạnh BC E Suy OB = OC = 0,5.BC (1) Xét BCD có = 900 (gt) B C O Suy OD = 0,5.BC (2) Xét BCE có = 900 (gt) Suy OE = 0,5.BC (3) (theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) Từ (1); (2); (3) suy OB = OC = OD = OE= 0,5.BC Suy điểm B, E, D, C thuộc đường trịn (đpcm) b/ Xét (O; BC) có DE dây không qua tâm O BC đường kính nên theo định lý vừa học ta suy ra: DE < BC (đpcm) Điền vào chổ trống ( ) để có mệnh đề đảo định lí 2: qua trung điểm Trong đường tròn, đường kính vng góc dây với dây A Mệnh đề sai trường hợp dây CD qua tâm đường tròn! C O D B Định lý 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây *Chứng minh: HS tự chứng minh tập nhà ?2: Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB, biết OA =13cm, AM = MB, OM = 5cm Giải: Xét (O) có MA=MB (gt) Suy OM  AB (đl3) hay tam giác OMA vuông M Theo định lý Pitago ta có: OA2 = OM2 + MA2 132 = 52 + MA2 hay: MA2 = 169 – 25 = 144 Vậy MA = 12cm Suy AB = 2MA = 24cm O 13cm A 5cm M B Củng cố A O C I B D Định lí 1: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Định lí 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây 2.Bài tập làm thêm: Cho (O), điểm A nằm bên đường tròn, điểm B nằm bên ngồi đường trịn cho trung điểm I AB nằm bên đường trịn Vẽ dây CD vng góc với OI I Tứ giác ACBD hình gì? Tại sao? Giải: Xét đường trịn (O) có: OI  CD I (gt) Suy IC = ID (đl2) Xét tứ giác ACBD có: IA = IB (gt) IC = ID (cmt) Suy ACBD hình bình hành D O A C I B Hướng dẫn học nhà Nắm vững định lí vừa học tự chứng minh lại định lí Làm tập 10 trang 104 SGK, tập 16; 18; 20 trang 130; 131 SBT ... Định lý 1: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính II Quan hệ vng góc đường kính dây Định lý 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây A GT (O) ; ? ?kính AB; dây CD; IAB ... Định lí 1: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Định lí 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua... trung điểm Trong đường tròn, đường kính vng góc dây với dây A Mệnh đề sai trường hợp dây CD qua tâm đường tròn! C O D B Định lý 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm