Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

Kiểm tra cũ Hãy nối câu cột A với câu cột B để khẳng định 1/ Với ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta ln có a) đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến 2/ Trong tam giác cân b) đường tròn tâm O bán kính 3cm 3/ Ba đỉnh tam giác vng 4/ Tập hợp điểm có khoảng cách đến điểm O cố định 3cm c) AB + AC > BC d) cách trung điểm cạnh huyền Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, Quan sát tam giác cân có OB = OC O C D Dựa vào tính chất tam giác cân, ta phát tính chất có liên quan đến đường trịn → Như ta ln có đường tròn tâm O qua hai đỉnh C D tam giác cân Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, Tiết 20 Bài ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN ThếQuan đốn ta cóđường hình dây đó, tốn sau Với dự sát chuyển động trịn?vẽ Có dự đốn quan hệ độ dài → Dây đường trịn đoạn thẳng nối hai đường kính dây đường tròn? điểm nằm đường trịn O • A B C D Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, Bài tốn: Gọi AB dây đường tròn (O ; R) Chứng minh AB ≤ 2R Từ kết toán em hãyN nhận xét gì? rút Nguyễn Đình Hảo, THCS guyễn Tự Tân, Bình Sơn, Trong dây đường trịn, dây lớn dây lớn đường kính kính Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, Quay lại vấn đề đặt đầu bài, ta xét tam giác cân OCD có OC = OD O C D Như ta ln có đường trịn (O) qua hai điểm C D tam giác cân Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, Xét trường hợp đường kính AB vng góc CD I A •O C I D B Vẽ hình, ghi kính vng góc với Trong đường trịn, đườngGT, KL dây qua trung điểm dây Để áp dụng định lý đường cao tam giác Áp dung dự đốn em rútcaotamcân cách nào? có Từ tính đường cao tam xét cân OI xuất tam giác giác cân OCD cân, ta cần làmchất đường nhậngiác gì? ta quan hệ đường kính AB dây CD Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, ?1 Trong hình đây, hình vẽ chứng tỏ đường kính AB qua trung điểm dây CD lại khơng vng góc với dây A A B C •O D O 370 • C D I A C B Hình •O Hình Đáp: Hình Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, B Hình D Trong ?1, ý: Trong đường trịn đường kính qua trung điểm dây khơng vng góc với dây A A D 570 O• C B •O C I D B Vậy cần bổ sung điều kiện để vng góc Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, A Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây •O C I D B Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Các xem lại ND định lí kết hợp với điều kiện vừa bổ sung nêu định líNguyễn Đình Hảo, lí N đảo định THCS guyễn Tự Tân, Bình Sơn, Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây Chứng minh định lí 3, xem BTVN Khi chứng minh cần ý đến tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời đường cao Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, ?2 Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, O Bài giải A cm 13 • 5cm biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm M Có AB dây khơng qua tâm O OM nằm đường kính, MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB (định lý quan hệ vuông góc đường kính dây) Xét tam giác vng AOM có: OA2 = OM2 + AM2 2 ⇒ AM = OA - OB2 hay AM = 13 - = 12(cm) ⇒ AB = 2AM = 2.12 = 24 (cm) Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, B Tiết 20 Bài ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Đường kính Đường kính dây lớn vng góc với dây qua trung điểm dây khơng qua tâm Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, Bài tập: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 10cm Gọi H điểm thuộc bán kính OA Kẻ dây CD qua H vng góc với OA a) Tính diện tích tứ giác ACBD, biết OH = 3cm S ACBD = AB.CD (AB = 10cm) ⇑ (Đường kính AB ⊥ dây CD) 2CH ⇑ (Biết OC = 5cm, OH = 3cm) CH2 = OC2 – OH2 (Định lý Py-ta-go) Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, C A • H D • O B Bài tập: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 10cm Gọi H điểm thuộc bán kính OA Kẻ dây CD qua H vng góc với OA C b) Điểm H vị trí tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn A • S ACBD = AB.CD H D mà AB = 10cm, CD ≤ AB = 10 (đường kính dây lớn nhất) nên S ACBD ≤ 10.10 = 50(cm2 ) Tứ giác ACBD có diện tích lớn 50cm2, CD đường kính, tức H trùng O Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, • O B MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ  Một ứng dụng thước chữ T Một người thợ xây bể tạo khí đốt, để xác định tâm đường tròn người thợ làm sau: A • I B • Giao điểm O hai đoạn thẳng vừa vẽ tâm đường trịn H Nguyễn AB HI đường trung trực củaĐình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, •O MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ  Cầu thủ chạm bóng trước Hai cầu thủ hai vị trí hình vẽ Nếu hai cầu thủ bắt đầu chạy thẳng tới bóng chạy với vận tốc Hỏi cầu thủ chạm bóng trước • Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, VỀ NHÀ - Học bài, làm BT 10, 11/104 (SGK) - BT thêm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R), trực tâm H Kẻ đường vng góc OM từ O đến BC Chứng minh rằng: a) OM = AH (gợi ý: Kẻ đường kính CK) b) AH2 + BC2 = 4R Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, ... 20 Bài ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN ThếQuan đốn ta c? ?đường hình dây đó, tốn sau Với dự sát chuyển động trịn?vẽ Có dự đốn quan hệ độ dài → Dây đường tròn đoạn thẳng nối hai đường kính dây đường. .. Tiết 20 Bài ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Đường kính Đường kính dây lớn vng góc với dây qua trung điểm dây khơng qua tâm Nguyễn Đình Hảo, THCS N guyễn Tự Tân, Bình Sơn, Bài tập: Cho đường trịn... Sơn, A Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây •O C I D B Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Các xem lại ND định