Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m.. Bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi hình chữ nhật.. Xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật.. C
Trang 1THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9
Năm học 2018 - 2019
Th ời gian: 120 phút
Câu I(2,0 điểm) Cho hai biểu thức
A = 1
1
x x
, B =
với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B > 0
c) Cho P = A
B Tìm x để 2P = 2 x 9
Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m Bình phương
độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi hình chữ nhật Xác định chiều dài và chiều
rộng của mảnh đất hình chữ nhật
Câu III(2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
2) Cho phương trình: x2- 2x + m - 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x1 + 12 = 2x2- x1x2
Câu IV(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) H là trực
tâm của tam giác ABC Từ B kẻ đường thẳng song song với HC Từ C kẻ đường thẳng song song với HB Hai đường thẳng này cắt nhau tại D Hãy chứng minh:
1 Tứ giác ABDC nội tiếp và AD là đường kính của đường tròn (O;R)
2 BAH = CAO
3 a Gọi E là giao điểm của BC và HD; G là giao điểm của AE và OH Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
b Cho 0
ABC = 60 Tính diện tích hình quạt tròn COD (ứng với cung nhỏ CD)
4 Nếu OH song song với BC thì tanB.tanC = 3 với B, C là hai góc của tam giác ABC
Câu V(0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a3+ b3+ c3= 3
Chứng minh rằng: 1 1 1 2 2 2
a b c
H ết