1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Đề thi & đáp án tuyển sinh 10 Chuyên Môn Toán 2

4 718 4
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 147 KB

Nội dung

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng?. b Gọi hai nghiệm của phơng trình 1 là x1 , x2.. Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN=AM a Chứng minh ãAMK =BNKã.. b Chứng minh tam giác MKN là tam

Trang 1

câu1(2,5đ) cho phong trình ẩn x : x2 -2(m+1)x+m-4 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng?

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M =

2 2

1 2

1 (1 2 ) 2 (1 1 )

x x

+

Câu 2 (2điểm) :

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức

2y x x y+ + + = 1 x + 2y +xy

Câu3 (4điểm)

cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Gọi K là trung điểm của cung ằAB ,

M là điểm di động trên cung nhỏ ằAK (M khác điểm A và K ) Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN=AM

a) Chứng minh ãAMK =BNKã .

b) Chứng minh tam giác MKN là tam giác vuông cân

c) Hai đờng thẳng AM và OK cắt nhau tại D Chứng mỉnh MK là đ-ờng phân giác của góc ãDMN

d) Chứng minh rằng đờng thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định

câu4(1,5điểm) Giả sử x,y,z là các số dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện

xy z2 2 +x z y2 + = 3z2 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 4 44 4

z

z x y

Mã kí hiệu

T- ĐTS10CH2-08

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên

Năm học: 2007- 2008 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài 150 phút)

(Đề này gồm 4 câu 1trang)

Trang 2

Mã kí hiệu

T- HDTS10CH2-08

Hớng dẫn chấm tuyển sinh vào lớp 10 chuyên

Năm học: 2007- 2008 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài 150 phút)

(Đề này gồm 4 câu 3 trang)

Câu1(2,5đ) a)(1,25đ)

+ ta có ∆ / =(m+1)2-(m-4) = m2+m+5 > 0 với mọi m +vậy PT(1) luôn có nghiệm với mọi m +PT(1) có hai nghiệm dơng khi 1 0

4 0

m m

+ >

 − >

 4

m

⇔ >

b)(1,25đ) +áp dụng định lý viét ta có 1 2

1 2

2( 1) 4

x x m

+Thay vào biểu thức và rút gọn ta có M=

2 2

1 2

1 (1 2 ) 2 (1 1 )

x x

+

M = 2 2 3 6

5

m + m+

Suy ra Mmin = 39

40

đạt đợc khi m = 3

4

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

Câu2(2đ) +Ta có : 2y x x y2 + + + = 1 x2 + 2y2 +xy

⇔ 2 (y x2 − − 1) x x( − − 1) y x( − + = 1) 1 0 (1) + Nhận xét x = 1 không phải là nghiệm của PT(1)

+ chia cả hai vế của PT (1) cho x-1 ta đợc :

1

x

− (2)

+PT có nghiệm x,y nguyên , suy ra 1

1

x

nguyên Suy ra x-1 ∈ −{ 1;1 } 2

0

x x

=

⇒  = +Thay x=2 vào PT (2) và với y nguyên ta

đợc y=1 +Thay x=0 vào PT(2) và với y nguyên ta

đợc y=1 +vậy PT đã cho có hai nghiệm nguyên là (2;1) và (0;1)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Trang 3

a)(1đ)

+xét tam giác AMK và BNK có MAKã = ãNBK

(hai góc nội tiếp cùng chắn cungẳMK, AM= BN(gt) , AK=BK vì haicungằAK = ằBK

Suy ra ∆AMK = ∆BNK(cgc) +từ đó suy raãAMK =BNKã

b)(1đ) +Từ kết quả của câu a ∆AMK = ∆BNK ta có KM=KN và ãAKM =BKNã Mà

BKN AKN+ = ⇒AKM +AKN = Do đó tam giác MKN vuông cân tại K

c) (1đ) +Từ kết quả câu b) tam giác MKN vuông cân tại K nên.ãNMK = 45o

Do góc DMNã = 90osuy ra góc ã.DMK = 45o

Từ đó dẫn đến MK là đờng phân giác của góc

ã.DMN

d)(1đ) +Giả sử đờng thẳng vuông gócvới BM tại N cắt

đờng thẩng AK tại E.Ta có tứ giác BEKN nội tiếp

+suy ra ã ã 45o

AEB MNK= =

+Mặt khác ã 45o

BAE= nên tam giác ABE vuông cân tại B

+Suy ra điểm E cố định hay đờng thẳng vuông gócvới BM tại N đi qua 1 điểm cố định là điểm E

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,5đ 0,25đ

0,25đ 0,5đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

K M

N

.

O D

E

Trang 4

Câu4(1,5đ) +Điêù kiện có thể viêt lại là

2 2

2

+Biểu thức P có dạng 4 4

4

1 1

P

z

= + +

Đặt 1

z=t tađa về bài toán : “Với x,y,t là các số dơng thoả mãn 2 2 2

3

xy +yt +tx = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 4 4

1

P

= + + ”

+Theo BĐT Cauchy cho 4số dơng tacó

1 4

1 4

1 4

 + + + ≥

 + + + ≥

 + + + ≥

3(x y t ) 3 4(xy yt tx )

4 4 4 (x y t ) 3

⇒ + + ≥ ⇒ P 4 14 4

= + +

1 3

Vậy Pmin =1

3 đạt đợc khi x= y = z=1

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Ngày đăng: 09/06/2013, 01:25

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w