Nghiên cứu này tập trung tìm hiểu hoạt động quan sát tư duy đại số của học sinh (HS) thông qua tiếp cận video của giáo viên toán tương lai (GVTTL) làm cơ sở để đề xuất một số định hướng nhằm hỗ trợ GVTTL học để dạy thông qua hoạt động quan sát THDH của bản thân và đồng nghiệp.
QUAN SÁT TƯ DUY ĐẠI SỐ CỦA HỌC SINH TỪ GĨC NHÌN CỦA GIÁO VIÊN TỐN TƯƠNG LAI NGUYỄN HỮU NHANH TIẾN1,*, NGUYỄN THỊ DUYẾN2,** Trường THPT Thuận Hóa Khoa Toán học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế * Email: nguyenhuunhanhtien@gmail.com ** Email: nguyenthiduyendhsp@gmail.com Tóm tắt: Quan sát THDH chủ đề thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu giáo dục từ năm 70 kỷ hai mươi Với mục đích học để dạy từ thực hành dạy học (THDH), quan sát THDH đóng vai trò quan trọng chương trình đào tạo giáo viên (GV) Sự phong phú kinh nghiệm dạy học tích lũy tùy thuộc vào mức độ GV tương lai nhìn nhận lý giải chất ẩn chứa bên kiện diễn THDH Nghiên cứu tập trung tìm hiểu hoạt động quan sát tư đại số học sinh (HS) thông qua tiếp cận video giáo viên toán tương lai (GVTTL) làm sở để đề xuất số định hướng nhằm hỗ trợ GVTTL học để dạy thông qua hoạt động quan sát THDH thân đồng nghiệp Từ khóa: Quan sát tư toán học, tư đại số, thực hành dạy học MỞ ĐẦU Tiếp cận lý thuyết dạy học toán trải nghiệm thực tế hai hoạt động chương trình đào tạo GV toán Trong lý thuyết dạy học toán soi đường cho GVTTL tiến hành hoạt động THDH, trải nghiệm thực tế hỗ trợ họ kết nối lý thuyết dạy học toán trang bị trường sư phạm thực tế dạy học tốn trường phổ thơng Vì thế, Manouchehri Enderson (2003) cho ngồi việc trang bị cho GVTTL hệ thống lý thuyết dạy học, chương trình đào tạo GV tốn cần tập trung vào việc giúp GVTTL tiếp cận tầm nhìn chất việc dạy học hiệu môn toán cách hỗ trợ họ phát triển kỹ quan sát phân tích cần thiết để khơng ngừng tìm hiểu phản ánh THDH Trong đó, quan sát phân tích THDH xem kĩ nghề nghiệp tiên để đảm bảo cho GVTTL tiếp cận với THDH theo định hướng đổi (Sherin van Es, 2005) Thông qua quan sát phản ánh THDH đó, GVTTL hình dung THDH hiệu tự tiến hành THDH tương tự tương lai Xu hướng sử dụng video đào tạo GV toán năm 60 kỷ 20 kể từ phương pháp dạy học vi mô đưa vào khóa học cho sinh viên trường sư phạm (Koh, 2015) Mục đích việc sử dụng tiếp cận dạy học vi mô giúp GV tương lai phát triển kĩ dạy học thông qua việc phân tích phản ánh học ghi hình lại Tiếp cận với video dạy học GV tương lai tạo hội để tiếp cận chủ đề toán học cụ thể với tư cách người học, sau họ cung cấp Tạp chí Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế ISSN 1859-1612, Số 02(50)/2019: tr 48-59 Ngày nhận bài: 25/10/2018; Hoàn thành phản biện: 08/11/2018; Ngày nhận đăng: 09/11/2018 QUAN SÁT TƯ DUY ĐẠI SỐ CỦA HỌC SINH… 49 video dạy học chủ đề Hình thức thường sử dụng chương trình gặp mặt trực tiếp diễn thảo luận trực tuyến nhờ hỗ trợ công cụ đa phương tiện Trong năm gần đây, với phát triển công nghệ trực tuyến, nhà nghiên cứu tạo thư viện video dạy học để GV dễ dàng truy cập Các cơng cụ phân tích video trích đoạn dạy học phát triển để hỗ trợ cộng đồng GV GV tương lai quan sát phản ánh hoạt động dạy học diễn bối cảnh cụ thể Đặc biệt năm gần đây, nhà giáo dục tập trung nghiên cứu khả quan sát tư tốn học HS GVTTL tìm kiếm công cụ để hỗ trợ GVTTL phát triển kĩ (Jacobs, Lamb Philipp, 2010); Llinares Valls; 2010; Sherin van Es, 2005; Star Strickland, 2008) Tuy nhiên, nước ta chưa có nghiên cứu đề cập đến chủ đề quan sát tư đại số HS sau quan sát video góc nhìn GVTTL Đây hướng nghiên cứu mở hội đổi chương trình cách thức đào tạo GV tương lai NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Quá trình quan sát tư toán học học sinh tiếp cận video 2.2.1 Tiếp cận video Sự phát triển công nghệ thông tin truyền thông thập niên gần đòn bẩy giúp giáo dục nói chung giáo dục tốn nói riêng phát triển Sự kết nối GV (GV) trường nhiều trường khác qua hình thức học trực tuyến diễn đàn trao đổi chuyên môn tạo cộng đồng học tập để GV chia sẻ kinh nghiệm dạy học giúp họ phát triển hiểu biết việc dạy học có hiệu Theo trào lưu đó, video dạy học xem phương tiện chứa đựng trải nghiệm hoạt động dạy học chia sẻ cộng đồng GV toán nhà nghiên cứu giáo dục toán Video trích đoạn dạy học xem tiêu điểm buổi thảo luận khám phá tính hiệu THDH nhận ủng hộ rộng rãi nhà nghiên cứu giáo dục giới Các video dạy học điển hình giúp định vị hoạt động dạy học thông qua việc lưu lại hình ảnh chân thực thể GV HS bối cảnh dạy học cụ thể Chúng cơng cụ hữu ích để giúp GV phản ánh cách hiệu việc học tư HS gắn liền với nội dung dạy học cụ thể Ở GV thoải mái thảo luận với đồng nghiệp việc chỉnh sửa, cải tiến THDH môi trường học tập hợp tác với mục đích để tiến Khơng có GV mà GV tương lai phát triển hiểu biết việc dạy học thơng qua việc quan sát phân tích video khóa học kèm theo hoạt động đánh giá định hình (Koh, 2015) Theo Sherin (2004), việc sử dụng tiếp cận video hoạt động đào tạo GV bắt nguồn từ chuyển đổi lý thuyết dạy học bùng nỗ công nghệ thông tin Sherin (2004) cho việc chuyển đổi quan niệm dạy học từ thuyết hành vi sang thuyết nhận thức làm thay đổi nhận thức nhà giáo dục vai trò video việc thúc đẩy kiến thức dành cho việc dạy học GV tương lai Bên cạnh đó, phát triển 50 NGUYỄN HỮU NHANH TIẾN, NGUYỄN THỊ DUYẾN khoa học công nghệ truyền thông mang đến hội cho việc tạo phương tiện hữu hiệu phục vụ cho việc học GV GV tương lai Chính chuyển đổi quan niệm lí thuyết dạy học phát triển khoa học kĩ thuật làm cho video ngày có vai trò quan trọng hoạt động phát triển nghiệp vụ sư phạm cho GV tốn nói chung đào tạo GV toán trường sư phạm nói riêng 2.2.2 Tư đại số Theo số nhà nghiên cứu giáo dục, tư đại số thuật ngữ có nghĩa rộng khác với hiểu biết đại số Các nhà giáo dục đưa định nghĩa khác tư đại số Tư đại số hiểu “việc sử dụng loại biểu diễn để xử lý tình định lượng theo mối liên hệ đó” Một định nghĩa khác tư đại số “khả làm việc với đại lượng chưa biết thể số lượng biết” Đây loại tư trái ngược với tư số học suy luận số học liên quan đến hoạt động với đại lượng biết Tư đại số coi “khả biểu diễn tình định lượng để mối liên hệ biến trở nên rõ ràng” (Alghtani Abdulhamied, 2010) Theo Radford (2006), tư hình thành hình thức phản ánh hành động đồng thời vật chất ý tưởng Mặc dù biểu tượng chữ số đại tạo thành hệ thống ký hiệu học mạnh mẽ chúng chưa thể đặc trưng cho tư đại số Trong chương trình nghiên cứu Canada, tác giả xem xét phát triển tư đại số HS tiểu học qua toán khái qt hóa mẫu hình từ cách tiếp cận lịch sử văn hóa Từ đó, ơng thấy tư đại số không dùng đến ngôn ngữ để diễn đạt, mà kết hợp tuyệt vời cử chỉ, nhịp điệu, trí tưởng tượng, thể, phương thức giác quan…để tìm cơng thức đại số hoạt động mẫu hình Quá trình kết hợp yếu tố dấu hiệu học ngôn từ, cử chỉ, ký hiệu… HS thảo luận để tìm lời giải tốn khái qt hóa mẫu hình Radford gọi q trình khách quan hóa Chịu ảnh hưởng thuyết kiến tạo xã hội Vygotsky, tư theo Radford khơng đơn khía cạnh nhận thức trí tuệ, mà thể qua khía cạnh bên ngồi ngơn từ, hành động, cử chỉ… Theo Radford (2008), điều cốt lõi tư đại số làm việc ký hiệu hình thức mà ý tưởng khái quát hóa từ trường hợp cụ thể Các ký hiệu biểu thức không làm nên tư đại số mà khả trừu tượng hóa khái quát hóa từ kết trường hợp cụ thể (Cai cộng sự, 2005) Chẳng hạn, thơng qua q trình làm việc với đồ vật cụ thể, chương trình Davydov giúp người học phát triển hiểu biết đo lường thông qua việc so sánh đồ vật mà em gặp sống hàng ngày kẹo sô cô la cốc nước trái thân với kẹo sô cô la cốc nước trái bạn bè hay anh chị em Từ hoạt động so sánh người học hình thành khái niệm lớn bé Chương trình Davydov học sinh kiến tạo tính giao hốn phép cộng thông qua việc chỉnh sửa liên tiếp trình so sánh đại lượng yêu cầu tìm kết việc thêm đại lượng A vào đại lượng B ngược lại Điều cho thấy, tư đại số không giúp người học giải vấn đề cụ thể mà hỗ trợ em suy nghĩ toán QUAN SÁT TƯ DUY ĐẠI SỐ CỦA HỌC SINH… 51 mức độ trừu tượng cao thơng qua hoạt động trí tuệ đặc trưng cho q trình học tốn đặc biệt hóa, trừu tượng hóa khái quát hóa để “sáng tạo” nên kiến thức tốn cho thân người học (Alghtani Abdulhamied, 2010) 2.2.3 Quy trình quan sát tư đại số học sinh giáo viên toán tương lai Dựa vào bước hoạt động quan sát tư tốn học HS mơ tả Jacobs, Lamb Philipp (2010) đặc trưng tư đại số Walkoe (2015) đưa ra, đề xuất bước hoạt động quan sát tư đại số GVTTL hình Chú ý đến đặc trưng tư đại số Lí giải tư Đề xuất phương đại số ý án dạy học đến phương pháp giải HS Hình Quy trình quan sát tư đại số HS Chú ý đến đặc trưng tư đại số: GVTTL cần ý đến hoạt động đặc trưng cho tư đại số người học Cụ thể, GVTTL cần ý đến hoạt động HS: - Sắp xếp thông tin: Khả xếp thông tin theo cách hữu ích cho việc khám phá mẫu hình, mối quan hệ, quy luật xác định chúng; - Dự đốn mẫu hình: Khả khám phá hiểu ý nghĩa tính quy (tính lặp lại) tình cho trước; - Khoanh vùng thơng tin: Khả tìm kiếm đoạn thông tin lặp lại cho phép phát cách mà mẫu hình hình thành; - Đa biểu diễn: Khả sử dụng nhiều kiểu biểu đạt khác kiến thức để giải vấn đề; - Mô tả quy luật: Khả mơ tả bước quy trình (rõ ràng truy hồi) mà không cần giá trị đầu vào cụ thể; - Mô tả thay đổi: Khả mô tả thay đổi mối quan hệ hàm biến; - Biện minh quy tắc: Giải thích, biện minh quy tắc hợp lý cho trường hợp tổng quát Muốn có hiểu tư đại số gắn liền với thể HS, GVTTL phải ý đến đặc trưng tư đại số xuất làm HS Điều có nghĩa họ phải đến cách thức HS suy nghĩ, đặc biệt cách thức em mối liên hệ đại lượng xuất toán để đến phương án giải vấn đề GV cần ý đến hoạt động trí tuệ đặc trưng cho trình làm việc đại lượng chưa biết HS đặc biệt hóa, sử dụng đa dạng loại biểu đạt, tìm kiếm quy luật, quy nạp, trừu tượng hóa khái qt hóa… Lí giải tư đại số ý đến phương pháp giải vấn đề HS: Quá trình quan sát tư đại số HS không dừng lại việc ý đến yếu tố toán học phương án giải vấn đề HS mà phải giải thích hiểu biết tốn, hoạt động 52 NGUYỄN HỮU NHANH TIẾN, NGUYỄN THỊ DUYẾN tư đại số gắn liền với phương án giải vấn đề mà HS đưa Bằng việc xác định phạm vi hiểu biết HS, GVTTL cần lí giải so sánh phương án giải vấn đề mà HS đưa Đề xuất phương án dạy học đáp ứng với hiểu biết toán học HS: Đề cách thức đáp ứng hay phương án dạy học phù hợp dựa sở tư đại số HS GVTTL có nhiều lựa chọn đề xuất cách thức dạy học đáp ứng tư đại số HS Tuy nhiên, lựa chọn phải phù hợp với mà họ lí giải hiểu biết toán học người học Dựa vào tiêu chí để kiểm tra mức độ hiệu bước hoạt động quan sát tư tốn học HS mơ tả Jacobs, Lamb Philipp (2010), đề xuất thang mức để đánh giá mức độ hiệu bước hoạt động quan sát tư đại số GVTTL Tiêu chí đánh giá hoạt động quan sát tư đại số mô tả bảng 1: Bảng Thang mức đánh giá bước quan sát tư đại số HS Các bước Chú ý đến đặc trưng tư đại số Lí giải tư đại số ý đến phương pháp giải vấn đề HS Đề xuất cách thức đáp ứng hiểu biết toán học HS Mức (Đầy đủ minh chứng) Mô tả cách rõ ràng đặc trưng tư đại số ẩn chứa làm HS xếp thông tin, dự đốn mẫu hình, khoanh vùng thơng tin, đa biểu diễn, mô tả quy luật, mô tả thay đổi, biện minh quy tắc Làm rõ cách thức suy nghĩ liên quan đến hoạt động tư đại số HS Kiểm tra tính đắn phương án giải vấn đề HS, đồng thời sở toán học phương án giải vấn đề HS Đề cách thức đáp ứng hay phương án dạy học phù hợp dựa sở hoạt động tư đại số HS Mức độ Mức (Chưa đủ minh chứng) Có ý mơ tả đặc trưng tư đại số ẩn chứa làm HS Thiếu rõ ràng hay mập mờ việc làm rõ cách thức suy nghĩ liên quan đến hoạt động tư đại số HS So sánh, kiểm tra phương án giải HS chưa đầy đủ thiếu sở toán học Mức (Khơng có minh chứng) Khơng mơ tả đặc trưng tư đại số ẩn chứa làm HS là xếp thơng tin, dự đốn mẫu hình, khoanh vùng thông tin, đa biểu diễn, mô tả quy luật, mô tả thay đổi, biện minh quy tắc Không hiểu hiểu sai cách thức suy nghĩ liên quan đến hoạt động tư đại số HS Không kiểm tra, so sánh phương án giải vấn đề HS so sánh không sở toán học Đề cách thức đáp ứng hay phương án dạy học lại thiếu giải thích rõ ràng sở cho việc đưa đề xuất Khơng đề phương án dạy học phương án dạy học đề không phù hợp với kiến thức, hoạt động tư đại số HS QUAN SÁT TƯ DUY ĐẠI SỐ CỦA HỌC SINH… 53 2.3 Đáp ứng giáo viên toán tương lai với việc quan sát tư đại số HS Để thu thập liệu hoạt động quan sát tư đại số HS GVTTL, yêu cầu sáu GVTTL xem đoạn phim tư liệu trích đoạn dạy học Sau xem xong trích đoạn dạy học yêu cầu họ phản ánh hoạt động THDH phiếu học tập Chúng tơi dựa vào kết phản ánh GVTTL với tiêu chí đánh giá đưa để kiểm tra hiểu biết GVTTL tư đại số HS Chúng vấn GVTTL để tìm hiểu trải nghiệm thực tế với thuận lợi khó khăn mà GVTTL gặp phải quan sát tư đại số HS Trong khuôn khổ viết chúng tơi trích dẫn đáp ứng GVTTL trích đoạn dạy học liên quan đến chủ đề tìm số hạng tổng quát dãy số cho dạng cơng thức truy hồi để phân tích thể GVTTL với hoạt động quan sát tư đại số HS Bài tốn: (Trích đoạn video) u1 2; Tính u u u n n n Cho dãy số un xác định công thức sau: u2018 Bảng Dự đoán thể tư đại số HS Phương án giải tốn HS Ta có: u1 2; un 1 un 4un (2) 4un 1 (1) (2) (2) 4un 1 4un 4un 1 4un Đặt tn 4un với tn (3) (3) tn 1 tn 3 Đặt tn vào dãy ta được: 1 cấp số nhân với số hạng đầu v1 cơng bội Cơ sở tốn học (đặc trưng tư đại số) thể nào? Hoạt động tìm kiếm quy luật tìm kiếm phương án giải tốn Bước 1: 4un 4un 1 4un Sắp xếp liệu toán cho việc khám phá mối quan hệ số hạng liên tiếp dãy Bước 2: Đặt tn 4un với tn Tìm kiếm quy luật hệ thức truy hồi cách đặt biến cho dãy Bước 3: Đặt tn Sử dụng phương pháp cân hệ số để tìm số hạng tổng quát dựa vào biến 54 NGUYỄN HỮU NHANH TIẾN, NGUYỄN THỊ DUYẾN 1 3 1 tn 3 n 1 ,n 1 n 1 2 Theo cách đặt ta có: 1 4un 3 n 1 2 n 1 4un 11 un 43 Vậy u2018 2n2 1 3 n 1 Vấn đề 1: Yêu cầu GVTTL ý đến đặc trưng tư đại số Yêu cầu GVTTL cần ý đến phương án giải mà HS đưa tiếp cận vấn đề, nghĩa GVTTL cần xác định đặc trưng tư đại số chứa đựng phương án giải vấn đề HS, đưa sở mặt lí thuyết tốn học xác định tính đắn phương án giải vấn đề Các GVTTL cần nhận hoạt động ẩn tàng phát triển tư đại số cho HS thao tác đối tượng, đặc biệt hóa, tìm kiếm quy luật, khái qt hóa hình thức hóa, kết nối biễu diễn kiến thức tốn, sử dụng phương pháp quy nạp cơng cụ để kiểm chứng đoán đề xuất số hạng tổng quát dãy Dữ liệu thu cho thấy: Mức độ (Đầy đủ minh chứng): Hình Phản ánh A5 đặc trưng tư đại số ẩn làm HS Có GVTTL thấy đặc trưng tư đại số cách rõ ràng, xác làm HS, phương án giải xác định tính đắn phương án giải mà HS đưa GVTTL A5 nhận HS tìm kiếm quy luật tốn hình QUAN SÁT TƯ DUY ĐẠI SỐ CỦA HỌC SINH… 55 Mức độ (Chưa đủ minh chứng): Có GVTTL đưa minh chứng chưa đầy đủ phản ánh phương án giải vấn đề HS Ở mức độ này, GV tương lai có mơ tả đặc trưng tư đại số chưa thực đầy đủ rõ ràng, xác họ giải thích phương án HS đưa Những GVTTL bỏ qua chi tiết HS khơng giải thích cách thức HS giải Chẳng hạn, GVTTL A4 nhận để tìm kiếm quy luật tốn HS sử dụng phương án giải vấn đề đặt ẩn phụ để đưa biến mới, tìm kiếm mối quan hệ số hạng dãy chưa nói rõ đặc trưng tư đại số thể qua làm HS Hình minh họa sau: Hình Phản ánh A4 đặc trưng tư đại số ẩn chứa làm HS Mức độ (Khơng có minh chứng): Có GVTTL không nhận thấy nhận định sai đặc trưng tư đại số cách giải HS phương án giải mà em đưa Vấn đề 2: Lí giải tư đại số ý đến phương pháp giải vấn đề HS Với yêu cầu này, GVTTL cần phải: Làm rõ hoạt động tư đại số HS phương án giải mà em đưa ra; So sánh phương án giải đưa ra, nhận xét tính đắn phương án giải đồng thời sở toán học, đặc trưng tư đại số thể gì? Mức (Đầy đủ minh chứng): Hình GVTTL A5 lí giải tư đại số HS Có GVTTL làm rõ hiểu biết toán học HS phương án giải vấn đề mà em đưa Những GVTTL so sánh đưa nhận xét cách chi tiết, rõ 56 NGUYỄN HỮU NHANH TIẾN, NGUYỄN THỊ DUYẾN ràng tính đắn phương án giải vấn đề HS, đồng thời sở toán học phương án giải vấn đề HS Chẳng hạn, GVTTL A5 sở toán học phương án giải vấn đề em HS lên bảng hình Mức (Chưa đủ minh chứng): Có GVTTL phản ánh cách hiểu rõ ràng hiểu biết toán học HS qua phương án giải vấn đề mà em đưa Những GVTTL so sánh phương án giải vấn đề HS chưa đầy đủ, chưa chặt chẽ thiếu sở toán học Cụ thể, GVTTL A3 phản ánh cách chung chung sở toán học phương án giải vấn đề mà đưa chưa bước trình giải toán HS, chưa phương án giải mà em đưa hay sai: Hình GVTTL A3 lí giải tư đại số HS Mức (Khơng có minh chứng): Có GVTTL khơng hiểu hiểu sai hiểu biết tốn học HS qua phương án giải vấn đề mà em đưa Những GVTTL không so sánh phương án giải vấn đề HS đưa so sánh không sở toán học đắn Như GVTTL A5 khơng sở tốn học nhận định phương án giải vấn đề mà HS đưa GVTTL không sở toán học phương án giải vấn đề HS GVTTL chưa so sánh, đối chiếu phương án giải vấn đề hai HS chưa phương án giải vấn đề tối ưu Vấn đề 3: Đề xuất cách thức dạy học đáp ứng với hiểu biết toán học hướng tư đại số HS Với yêu cầu này, GVTTL cần phải đề cách thức đáp ứng hay phương án dạy học phù hợp dựa sở hiểu biết toán học tư đại số HS GVTTL có nhiều lựa chọn đề xuất cách thức dạy học đáp ứng hiểu biết toán học HS Tuy nhiên, lựa chọn phải phù hợp với mà họ lí giải hiểu biết tốn học, tư người học QUAN SÁT TƯ DUY ĐẠI SỐ CỦA HỌC SINH… 57 Mức (Đầy đủ minh chứng): Có GVTTL đề cách thức đáp ứng phương án dạy học phù hợp dựa sở hiểu biết toán học, tư đại số HS GVTTL A6 đưa hệ thông câu hỏi gợi mở cho HS giải toán đưa cách dạy tổng quát cho dạng tốn trích đoạn video thứ Từ dạng tổng quát để HS tư áp dụng cho dạng toán tương tự cho chủ đề này) Hình GVTTL A1 đề xuất cách thức dạy học Mức (Chưa đủ minh chứng): Có GVTTL đề cách thức đáp ứng hay phương án dạy học lại thiếu giải thích rõ ràng sở cho việc đưa đề xuất Khi đề xuất phương pháp dạy học thay thế, GVTTL đưa đề xuất mang tính chung chung yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cũ không đề cập đến kiến thức cần thiết để HS hiểu chất tốn, phương án hoạt động hướng tới gì: Hình GVTTL A4 đề xuất cách thức dạy học Mức (Khơng có minh chứng): Có bốn GVTTL khơng đề phương án dạy học phương án dạy học đề xuất không phù hợp với hiểu biết toán học HS Chẳng hạn GVTTL A1 khơng khẳng định tính hay sai câu trả lời HS Có thể thấy phản ánh GVTTL khơng rõ ràng, thiếu xác mắc sai lầm nghiêm trọng hiểu biết tư đại số Do đó, GVTTL khơng đề xuất phương án dạy học dạy học thay GVTTL cho tốn q khó, vượt khả giải toán HS… 58 NGUYỄN HỮU NHANH TIẾN, NGUYỄN THỊ DUYẾN Hình GVTTL A1 đề xuất cách thức dạy học KẾT LUẬN Từ việc phân tích liệu, chúng tơi đưa số nhận định ban đầu khả quan sát tư đại số HS GTTTL tham gia vào nghiên cứu sau: - Hầu hết GVTTL có tảng sở tốn học tốt (như giải toán, đưa sở toán học phương án giải vấn đề HS, thấy đặc trưng tư đại số ẩn chứa làm HS, đề xuất phương án dạy học hợp lí) Những GVTTL nắm bước hoạt động quan sát tư toán học HS Mặc dù quan sát tư tốn học nói chung tư đại số nói riêng HS hoạt động mẻ GV tương lai hầu hết GVTTL nắm bắt đáp ứng yêu cầu đưa tham gia trả lời phiếu khảo sát - Cách diễn đạt hiểu biết toán học số GVTTL chưa tốt Một số GVTTL đưa phản ánh hiểu biết HS theo cảm tính, thiếu sở tốn học khơng rõ ràng Hầu hết GVTTL thiếu kinh nghiệm hoạt động quan sát tư đại số có trải nghiệm tương tự chương trình đào tạo cụ thể quan sát tư đại số Một số GV tương lai có kiến thức tốn chuyên biệt hạn chế nên chưa hiểu yêu cầu toán đưa Kiến thức việc dạy toán việc học toán HS số GVTTL hạn chế nên ảnh hưởng đến khả quan sát tư toán học GVTTL Từ việc phân tích hoạt động quan sát tư đại số GVTTL, tìm hiểu ưu điểm hạn chế thuận lợi khó khăn GVTTL việc quan sát tư đại số HS, đưa kiến nghị mặt đổi phương pháp dạy học toán trường sư phạm sau: - Thứ nhất, cần phải bổ sung tăng cường thêm học phần, tiết học cho GVTTL học tập, thực hành nâng cao sở tốn học sơ cấp nói chung theo chủ đề dạy trung học phổ thông - Thứ hai, cần tăng cường học phần tiết học lí luận phương pháp dạy học tốn, khoa học phân tích tư tốn học nói chung cụ thể cho tư tư đại số… phân tích THDH toán cho GVTTL - Thứ ba, cần tạo điều kiện cho GVTTL tham gia trải nghiệm xác thực dạy học tốn trường trung học phổ thơng để nâng cao hiểu biết THDH nói chung tư toán học, tư đại số HS nói riêng QUAN SÁT TƯ DUY ĐẠI SỐ CỦA HỌC SINH… 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Alghtani, O A., & Abdulhamied, N A (2010) The Effectiveness of Geometric Representative Approach in Developing Algebraic Thinking of Fourth Grade Students Procedia-Social and Behavioral Sciences, 8, 256-263 [2] Cai, J., Lew, H C., Morris, A., Moyer, J C., Ng, S F., & Schmittau, J (2005) The development of studients' algebraic thinking in earlier grades Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37(1), 5-15 [3] Koh, K (2015) The Use of Video Technology in Pre-service Teacher Education and Inservice Teacher Professional Development In Cases of Mathematics Professional Development in East Asian Countries (229-247) Springer Singapore [4] Jacobs, V R., Lamb, L L., & Philipp, R A (2010) Professional noticing of children's mathematical thinking Journal for Research in Mathematics Education, 169-202 [5] Llinares, S., & Valls, J (2010) Prospective primary mathematics teachers’ learning from on-line discussions in a virtual video-based environment Journal of Mathematics Teacher Education, 13(2), 177-196 [6] Manouchehri, A., & Enderson, M C (2003) The utility of case study methodology in mathematics teacher preparation Teacher Education Quarterly, 30(1), 113-135 [7] Radford, L., & Peirce, C S (2006, November) Algebraic thinking and the generalization of patterns: A semiotic perspective In Proceedings of the 28th conference of the international group for the psychology of mathematics education, North American chapter (Vol 1, 2-21) [8] Sherin, M G (2004) New perspectives on the role of video in teacher education Advances in research on teaching, 10, 1-28 [9] Star, J R., & Strickland, S K (2008) Learning to observe: Using video to improve preservice mathematics teachers’ ability to notice Journal of mathematics teacher education, 11(2), 107-125 [10] Walkoe, J (2015) Exploring teacher noticing of student algebraic thinking in a video club Journal of Mathematics Teacher Education, 18(6), 523-550 Title: MATHEMATICS PROSPECTIVE TEACHERS’ NOTICING OF STUDENTS’ ALGEBRAIC THINKING Abstract: Noticing of teaching is a topic that has attracted the attention of educational researchers since the 1970s With the aim of learning to teach from teaching practices, noticing of teaching plays an important role in the teacher training program The richness of accumulated teaching experiences depends on the degree to which prospective teachers identify and reason the nature of the events occurring in teaching practices This study focused on exploring prospective teachers’ noticing of students’ algebraic thinking, so that teacher can gather information for generating orientations to help them learn from their teaching and observing their colleagues’ teaching practices in the future Keywords: Mathematical thinking noticing, algebraic thinking, teaching practice ... án dạy học phương án dạy học đề không phù hợp với kiến thức, hoạt động tư đại số HS QUAN SÁT TƯ DUY ĐẠI SỐ CỦA HỌC SINH 53 2.3 Đáp ứng giáo viên toán tư ng lai với việc quan sát tư đại số HS... quan sát tư đại số GVTTL Tiêu chí đánh giá hoạt động quan sát tư đại số mô tả bảng 1: Bảng Thang mức đánh giá bước quan sát tư đại số HS Các bước Chú ý đến đặc trưng tư đại số Lí giải tư đại số. .. đề quan sát tư đại số HS sau quan sát video góc nhìn GVTTL Đây hướng nghiên cứu mở hội đổi chương trình cách thức đào tạo GV tư ng lai NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Quá trình quan sát tư toán học học