Bài viết phân tích mô hình các kiểu kiến thức toán để dạy học do Ball và cộng sự phát triển nhằm nghiên cứu và đánh giá các kiểu kiến thức toán để dạy học của giáo viên toán tương lai, đề xuất cách áp dụng mô hình này vào quy trình đào tạo sinh viên ngành sư phạm toán ở các các trường đại học sư phạm.
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 VẬN DỤNG MƠ HÌNH CÁC KIỂU KIẾN THỨC TỐN ĐỂ DẠY HỌC TRONG Q TRÌNH ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI Ở CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Nguyễn Thị Hà Phương, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Ngày nhận bài: 20/6/2019; ngày chỉnh sửa: 25/6/2019; ngày duyệt đăng: 12/7/2019 Abstract: Developing professional competency for future math teachers is an important task in the training process in pedagogical universites The article analyzes model of mathematical knowledge types for teaching which was developed by Ball and colleagues to research and evaluate mathematical knowledge types to teach of the future math teachers At the same time, we suggest how to apply this model in the process of training math pedagogical students in pedagogical universities Keywords: Types of math knowledge, pedagogical universities, future math teachers Mở đầu Hiện nay, giáo dục nước ta giai đoạn đổi toàn diện giáo dục phổ thơng, có mơn Tốn Theo Chương trình giáo dục phổ thông mới, mục tiêu chung môn Tốn nhấn mạnh vào việc hình thành phát triển lực tốn học, có kiến thức, kĩ tốn học phổ thông bản, khả giải vấn đề [1] Vì vậy, chương trình đào tạo giáo viên (GV) Tốn trường sư phạm, cần có đổi phù hợp nhằm đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thông Công tác trang bị cho giáo viên toán tương lai (GVTTL) kiến thức toán học cần thiết để dạy học nhiệm vụ quan trọng trình đào tạo trường đại học sư phạm Các nghiên cứu cho rằng, kiến thức GVTTL cần biết không nội dung toán học giảng dạy học phần Tốn bậc đại học, mà kiểu kiến thức đặc biệt cần có để thực hiệu dạy học [2], [3] Bài viết phân tích mơ hình kiểu kiến thức tốn để dạy học Ball cộng phát triển [2] đề xuất cách áp dụng mơ hình vào quy trình đào tạo trường đại học sư phạm nhằm nâng cao lực nghề nghiệp cho GVTTL Nội dung nghiên cứu 2.1 Một số sở lí thuyết Nghiên cứu kiểu kiến thức toán cần thiết GV để dạy học hiệu nội dung tốn học nhiệm vụ quan trọng, trình đào tạo GV toán trường sư phạm Những kiến thức toán GV ảnh hưởng đến trình thực hành dạy học thành tích học tập học sinh (HS) Câu hỏi đặt là: kiểu kiến thức toán GV cần nắm vững để dạy học Toán cách hiệu quả? Để trả lời cho câu hỏi này, Shulman [4] phân chia thành 03 kiểu kiến thức là: kiến thức nội dung môn học (subject matter knowledge), kiến thức sư phạm (pedagogical content knowledge) kiến thức chương trình (curricular knowledge) Kiến thức nội dung bao gồm việc nắm rõ kiến thức chủ đề dạy học môn học việc tổ chức xếp chúng cho phù hợp, logic Kiến thức chương trình thể thơng qua hướng dẫn thực chương trình nhằm thiết kế học dạy học môn học chủ đề Kiến thức sư phạm kiểu kiến thức cách thức biểu đạt, giúp người học nắm vững nội dung mơn học, có ví dụ minh họa giải thích cho khái niệm cách rõ ràng Cũng theo Shulman [4], có 02 thành tố kiến thức sư phạm, là: kiến thức người học kiến thức chiến lược dạy học Kiến thức người học liên quan đến kiến thức có trước chủ đề cho trước, lỗi sai thường gặp, khó khăn học tập người học Kiến thức chiến lược dạy học liên quan đến phương pháp kĩ thuật dạy học nội dung môn học Kiến thức chiến lược dạy học xác định cách thức trình bày mô tả cho việc hiểu khái niệm ý tưởng Theo định nghĩa này, kĩ nhận biết lỗi sai HS dẫn dắt HS cách tìm lời giải yếu tố sử dụng để xác định kiến thức sư phạm GV Như vậy, kiến thức sư phạm GV có ảnh hưởng quan trọng đến kết học tập HS Tiếp đó, nhiều nhà nghiên cứu phát triển, phân chia làm sáng tỏ chất kiểu kiến thức toán, liên hệ kiểu kiến thức tốn đến cơng tác đào tạo phát triển lực nghề nghiệp cho GV tương lai [5], [6] Trong [2], nghiên cứu tìm hiểu kiểu kiến thức tốn cần có dạy học, làm 240 Email: haphuong.dhsp@gmail.com VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 để đánh giá kiểu kiến thức phát triển lực nghề nghiệp cho GV toán Từ nghiên cứu mình, Ball cộng [2], [7] phát triển khung lí thuyết kiểu kiến thức toán để dạy học (Mathematical Knowledge for Teaching, MKT), nghiên cứu đánh giá kiểu kiến thức khác mà GV tốn cần có để thực việc dạy học hiệu Mơ hình gồm 02 lĩnh vực kiến thức: kiến thức nội dung (Subject Matter Knowledge, SMK) kiến thức sư phạm (Pedagogical Content Knowledge, PCK) Trong lĩnh vực, tác giả chia thành 03 kiểu kiến thức khác * Kiến thức nội dung (Subject Matter Knowledge, SMK), gồm 03 kiểu kiến thức: - Kiến thức chung (Common Content Knowledge, CCK): kiến thức tốn kĩ mang tính tổng quát, thường sử dụng sống ngày, dạy học lĩnh vực, ngành nghề khác - Kiến thức theo chiều ngang (Horizon Content Knowledge, HCK): việc nắm chủ đề toán chương trình có mối liên hệ với nào, kết nối mạch kiến thức Đó hiểu biết ngữ cảnh toán học rộng hơn, chủ đề toán học giảng dạy chương trình * Kiến thức sư phạm (Pedagogical Content Knowledge, PCK), gồm 03 kiểu kiến thức sau: - Kiến thức việc học HS (Knowledge of Content and Student, KCS): kiến thức GV việc HS hiểu nội dung toán học nào, kết hợp với nội dung tốn học Những GV có kiến thức tốt thường có khả xem xét cách thức HS học khái niệm hay nội dung toán học nào, quan tâm đến lỗi sai hay quan niệm sai thường gặp em nội dung toán học - Kiến thức việc dạy (Knowledge of Content and Teaching, KCT): đề cập đến kiến thức việc làm để thiết kế hoạt động dạy học nhằm phát triển khả học Toán HS Để dạy học hiệu nội dung toán học đó, ngồi việc cần nắm kiến thức toán học liên quan đến nội dung, GV cần am hiểu cách thức thiết kế tổ chức việc dạy học nội dung đó, lựa chọn ví dụ phù hợp để giúp HS tiếp cận nội dung học hiểu sâu nội dung toán học đề cập Trong trình dạy học lớp, GV cần đặt câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề, đặt câu hỏi hay đưa nhiệm vụ Sơ đồ Các kiểu kiến thức toán để dạy học theo Ball, Thames Phelps [2] để thúc đẩy HS đào sâu suy nghĩ Để giải - Kiến thức chuyên biệt (Specialized Content vấn đề, đòi hỏi tương tác kết hợp hiểu biết Knowledge, SCK): kiểu kiến thức toán cho phép kiến thức toán nội dung cụ thể hiểu biết GV tham gia vào nhiệm vụ dạy học cụ thể, chẳng hạn vấn đề sư phạm dạy học có liên quan làm để biểu đạt cách xác ý tưởng tốn học, đưa giải thích cho quy tắc quy - Kiến thức chương trình (Knowledge of trình tốn học, xem xét hiểu phương pháp giải Curriculum, KC): kiến thức việc chủ đề, quy vấn đề toán học Kiến thức chun biệt khơng đơn trình, khái niệm cụ thể đưa vào chương trình kiến thức nội dung đó, mà cấp, lớp học, với mối liên hệ chúng GV hiểu biết liên quan đến kiến thức ngữ khơng biết nội dung, mục tiêu dạy học, mà cần cảnh dạy học, chẳng hạn bình luận lời giải sử dụng nội dung chương trình để thiết kế thực tốn người học, hay xác nhận tính đúng, sai học nhằm thúc đẩy trình hiểu kiến thức tốn lời giải HS Ball, Thames Phelps [2] làm rõ khác biệt 241 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 kiến thức nội dung kiến thức sư phạm - hai lĩnh vực thiết yếu cần đạt GVTTL 2.2 Vận dụng mơ hình kiểu kiến thức toán vào dạy học đào tạo giáo viên toán tương lai trường sư phạm 2.2.1 Quy trình áp dụng mơ hình kiểu kiến thức tốn để dạy học Thơng qua việc phân tích mơ hình kiểu kiến thức tốn để dạy học Ball cộng [2], nhận thấy, mơ hình trình bày rõ ràng đầy đủ kiểu kiến thức cần có giáo viên tốn q trình dạy học nội dung vấn đề tốn học cụ thể chương trình phổ thơng Bên cạnh đó, mơ hình áp dụng trình đào tạo đánh giá GVTTL nhằm hướng đến mục tiêu phát triển lực giáo viên cách toàn diện, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục Để vận dụng mô đào tạo GVTTL, đề xuất quy trình sau (xem sơ đồ 2): Bước 3: Ứng với phương pháp thực nghiệm khác có cách thu thập liệu khác Nếu thực nghiệm cách làm phiếu khảo sát liệu thu cứng giấy lưu trữ máy tính; tiến hành thực nghiệm cách vấn trực tiếp hay tiến hành thực nghiệm dạy liệu ghi chép lại, ghi âm hay quay phim Trong trình thu thập phân tích định tính liệu, nhà nghiên cứu xây dựng thang đánh giá phù hợp cho kiểu kiến thức, từ lượng hóa phân tích định tính để thực cho bước Bước 4: Từ liệu thu thập bước 3, thực thống kê để đưa nhận xét, đánh giá mức độ đạt kiểu kiến thức GVTTL Bước 5: Dựa vào kết thu trên, đối chiếu lại với yêu cầu cần đạt kiểu kiến thức Bước 3: thu thập liệu, phân tích câu trả lời GVTTL Bước 4: nhận xét, đánh giá mức độ kiểu kiến thức mà GVTTL đạt Bước 5: lên kế hoạch tiến hành bồi dưỡng, nâng cao lực nghề nghiệp cho GVTTL theo mô hình MKT Bước 1: Ở bước này, nhà nghiên cứu hay GV cần mơ hình MKT để có kế hoạch bồi dưỡng hợp lí, giúp lựa chọn toán phù hợp với nội dung kiểu kiến GVTTL hoàn thiện kiểu kiến thức để dạy học hiệu thức cần đánh giá, câu hỏi đặt giúp người học thể 2.2.2 Xây dựng số đánh giá kiểu kiến thức mơ hình MKT mức độ kiến thức Để thuận tiện cho việc thực quy trình áp dụng Bước 2: Các nhà nghiên cứu hay giảng viên tiến mơ hình MKT trên, chúng tơi xây dựng số đánh hành thực nghiệm nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ: cho người học làm phiếu khảo sát đánh giá kiểu giá dựa đặc trưng kiểu kiến thức mô kiến thức nội dung cần nghiên cứu, vấn trực tiếp hình MKT sau (xem bảng 1): dựa hệ thống câu hỏi xây dựng bước 1,… Bảng Bộ số đánh giá MKT Kiểu kiến thức Các kiểu kiến thức A: Các số liên quan đến i) GVTTL đưa câu trả lời xác cho tốn cụ thể kiểu kiến thức chung ii) GVTTL hiểu ý nghĩa nội dung toán cụ thể vận dụng vào (CCK) tốn hay tình có bối cảnh thực tế i) GVTTL có khả biểu đạt cách xác ý tưởng tốn học, đưa giải B: Các số liên quan đến thích cho quy tắc quy trình tốn học, xem xét hiểu phương pháp giải kiểu kiến thức chuyên biệt vấn đề toán học tham gia vào nhiệm vụ dạy học cụ thể (SCK) ii) GVTTL có khả nhận xét, đưa chứng, lập luận, phân tích tính sai câu trả lời HS đưa 242 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 C: Các số liên quan đến kiểu kiến thức theo chiều ngang (HCK) D: Các số liên quan đến kiểu kiến thức việc học HS (KCS) E: Các số liên quan đến kiểu kiến thức việc dạy (KCT) F: Các số liên quan đến kiến thức chương trình (KC) i) GVTTL có hiểu biết kết nối mạch kiến thức, chủ đề tốn chương trình có mối liên hệ với ii) GVTTL có hiểu biết ngữ cảnh toán học, chủ đề tốn học đưa vào giảng dạy chương trình i) GVTTL có khả hiểu biết sâu sắc cách thức HS tư hay nhận thức em nội dung toán học cụ thể đưa ii) GVTTL dự đốn khó khăn chung HS toán cụ thể i) GVTTL lên kế hoạch thiết kế giảng, xếp nhiệm vụ hoạt động dạy học phù hợp với nội dung dạy học ii) GVTTL có khả tổ chức dạy học, đưa tình xử lí cách hiệu Bên cạnh đó, họ phải am hiểu đối tượng người học, từ có chiến lược phù hợp để nâng cao kiến thức cho người học i) GVTTL có khả nắm vững trình độ lớp học, hiểu biết nội dung chương trình liên quan đến vấn đề dạy học ii) GVTTL biết sử dụng nội dung chương trình cách phù hợp để thiết kế thực học nhằm đạt hiệu tốt Dựa vào số đánh giá kiểu kiến thức trên, đây, đưa ví dụ cụ thể dạy học Thống kê giá trị trung bình, trung vị cho GVTTL trường đại học sư phạm Trong ví dụ này, đưa cách đặt câu hỏi ứng với kiểu kiến thức phân tích cách đánh giá số cần đạt kiểu kiến thức GVTTL Ví dụ: nghiên cứu thực để kiểm tra mức sống gia đình tổ dân phố Biểu đồ sau cho thấy phân phối thu nhập gia đình người tổ dân phố (xem sơ đồ 3) Để kiểm tra kiểu kiến thức toán người học dạy học, thiết kế câu hỏi ứng với kiểu kiến thức nhằm Các kiểu kiến thức Kiến thức chung (CCK) đánh giá GVTTL trình giảng dạy giá trị trung bình giá trị trung vị sau: Cách đặt câu hỏi Phân tích Câu hỏi 1: Thu nhập trung bình thu nhập điển hình gia đình người dân tổ dân phố bao nhiêu? Với câu hỏi này, GVTTL cần có kiến thức loại biểu đồ, cách lấy liệu từ biểu đồ, nắm cách tìm giá trị trung bình, trung vị ý nghĩa giá trị trung bình, trung vị thống kê ứng dụng khái niệm vào tốn hay tình có bối cảnh thực tế 243 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 Câu hỏi 2: Có 04 HS đưa lời phát biểu sau: HS A: Thu nhập trung bình nhỏ thu nhập trung vị HS B: Thu nhập trung bình trung vị HS C: Thu nhập trung bình lớn thu nhập trung vị HS D: Không thể xác định thu nhập trung bình hay thu nhập trung vị lớn từ biểu đồ cho khơng tính tốn số cụ thể a) Hãy dự đốn lí mà HS đưa câu trả lời vậy? b) Hãy nhận xét tính sai lời phát biểu HS A, B, C, D? Giải thích đúng/sai? Với kiểu kiến thức này, GVTTL cần kiến thức đầy đủ hình dạng biểu đồ phân bố phân bố đối xứng, phân bố lệch dương, lệch âm vị trí tương đối giá trị trung bình, trung vị trường hợp mà phải có khả dự đốn câu trả lời mà HS đưa ra, cung cấp lí HS lại trả lời Bên cạnh đó, GVTTL cần phân tích đúng, sai trường hợp cách cung cấp lời giải thích bước lập luận câu trả lời cách rõ ràng Câu hỏi 3: Theo bạn, ý tưởng tốn học quan trọng cần lưu ý để trả lời câu hỏi trên? Với câu hỏi kiểu kiến thức đánh giá việc GVTTL có hiểu ngữ cảnh toán chứa đựng nội dung kiến thức giá trị trung bình, trung vị tập liệu hay xác định khái niệm, đánh giá ý tưởng liên quan đến tốn đặt hay khơng Bên cạnh đó, GVTTL cần hiểu biết nội dung toán học giá trị trung bình, trung vị chương trình có mối liên hệ với có kết nối với mạch kiến thức liên quan chương trình Câu hỏi 4: Những khó khăn mà HS gặp phải trả lời câu hỏi 1, trên? Nguyên nhân dẫn đến HS mắc phải sai lầm này? Ở kiểu kiến thức cho thấy, GVTTL cần nắm vững kiến thức liên quan đến giá trị trung bình, trung vị; đồng thời kết hợp với kiến thức cách thức HS tư duy, nhận thức hay học nội dung Từ đây, cho thấy GVTTL có khả xem xét cách thức HS học giá trị trung bình, trung vị nào, dự đoán lỗi sai hay quan niệm sai lầm thường gặp HS Kiến thức việc dạy (KCT) Câu hỏi 5: giả sử bạn chuẩn bị học giá trị trung bình, trung vị, mơ tả chiến lược dạy học, hoạt động dạy học hay nhiệm vụ học tập giao cho HS mà bạn cho phù hợp Kiểu kiến thức đòi hỏi GVTTL cần am hiểu cách thức thiết kế tổ chức dạy học hiệu nội dung giá trị trung bình trung vị; biết chọn tập phù hợp với học nhằm làm bật khái niệm, ý nghĩa phần; đưa cách áp dụng giá trị trung bình, trung vị vào giải tốn có bối cảnh thực tế Ngồi ra, GVTTL cần xây dựng hệ thống câu hỏi vừa sức, giúp đối tượng HS tự kiến tạo tri thức cho Kiến thức chương trình (KC) Câu hỏi 6: bạn cho biết nội dung giá trị trung bình, trung vị trình bày tập liên quan đến GVTTL phải nắm mục tiêu, yêu cầu HS cần đạt học mà phải nắm mục tiêu xuyên suốt chương trình, kiến thức quy Kiến thức chuyên biệt (SCK) Kiến thức theo chiều ngang (HCK) Kiến thức việc học HS (KCS) 244 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 kiến thức chương trình sách giáo khoa mơn Tốn phổ thơng trình bày lớp nào? Bạn có nhận xét nội dung sách giáo khoa phổ thơng nay? Ví dụ cho thấy, cách thức xây dựng câu hỏi phù hợp với việc đánh giá kiểu kiến thức toán GVTTL theo mơ hình MKT Bên cạnh đó, mở rộng tương tự hóa cho q trình dạy học chủ đề tốn học khác chương trình đào tạo sinh viên ngành sư phạm Tốn Kết luận Mơ hình Ball cộng kiểu kiến thức toán để dạy học có ý nghĩa quan trọng nghiên cứu phát triển lực nghề nghiệp cho GV Việc áp dụng quy trình, số để đánh giá kiểu kiến thức tốn mơ hình MKT vào nội dung toán học cụ thể giúp GVTTL hiểu rõ kiến thức nội dung dạy học Ở Việt Nam nay, việc đưa mơ hình kiểu kiến thức toán để dạy học Ball, Thames Phelps [2] nhằm phân tích đánh giá lực nghề nghiệp GVTTL vấn đề có nhiều ý nghĩa cấp độ nghiên cứu trình đào tạo trường đại học sư phạm Tuy chương trình đào tạo GV sư phạm toán nước ta bước đầu thay đổi theo hướng trọng việc đào tạo kiến thức sư phạm nói chung kiến thức sư phạm tốn nói riêng, ưu tiên đến kiến thức lí thuyết, chưa trọng nhiều đến kĩ thực hành, học phần liên quan đến lực nghề nghiệp cho GVTTL Hi vọng rằng, mơ hình kiểu kiến thức toán để dạy học Ball cộng giảng viên áp dụng trình đào tạo GVTTL trường sư phạm, bước hình thành cho GVTTL lực nghề nghiệp cần thiết, phục vụ cho công tác giảng dạy sau Lời cảm ơn: Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Đại học Đà Nẵng đề tài có mã số B2018-ĐN03-27 Tài liệu tham khảo [1] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ GD-ĐT) trình, khái niệm cụ thể đưa vào chương trình cấp, lớp nào, với mối quan hệ chúng Nắm vững kiểu kiến thức này, giáo viên thiết kế tốt học dựa vào kiến thức có trước kiến thức liên quan đến nội dung học, giúp HS xây dựng kiến thức từ kiến thức học [2] Ball, D.L - Thames, M H - Phelps, G (2008) Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, Vol 59(5), pp 389-407 [3] Hill, H C - Ball, D L - Schilling, S.G (2008) Unpacking “pedagogical content knowledge”: Conceptualizing and measuring teachers’ topicspecific knowledge of students Journal for Research in Mathematics Education, Vol 39(4), pp 372-400 [4] Shulman, L.S (1986) Those who understand: Knowledge growth in teaching Educational Researcher, Vol 15(2), pp 4-14 [5] Dohrmann, M - Kaiser, G - Blomeke, S (2012) The conceptualisation of mathematics competencies in the international teacher education study TEDSM ZDM -The International Journal on Mathematics Education, Vol 44: pp 325-340 [6] Kaiser, G - Blomeke, S - Konig, J - Busse, A Dohrmann, M - Hoth, J (2016) Professional competencies of (prospective) mathematics teachers - cognitive versus situated approaches Educational Studies in Mathematics DOI 10.1007/s10649-0169713-8 [7] Ball, D.L., - Hill, H.C (2008) Mathematical knowledge for teaching (MKT) measures Mathematics released items 2008 [8] Groth, R.E (2007) Toward a conceptualization of statistical knowledge for teaching Journal for Research in Mathematics Education, Vol 38, pp 427-437 [9] Linda L Cooper - Felice S Shore (2008) Students' Misconceptions in Interpreting Center and Variability of Data Represented via Histograms and Stem-and-Leaf Plots Journal of Statistics Education, 16:2, DOI: 10.1080/10691898.2008 11889559 [10] Steele (2013) Developing mathematical knowledge for teaching in a methods course: the case of function Journal of Mathematics Teacher Education 245 ... học đào tạo giáo viên toán tương lai trường sư phạm 2.2.1 Quy trình áp dụng mơ hình kiểu kiến thức tốn để dạy học Thơng qua việc phân tích mơ hình kiểu kiến thức tốn để dạy học Ball cộng [2], chúng... mơ hình MKT Bên cạnh đó, mở rộng tương tự hóa cho q trình dạy học chủ đề tốn học khác chương trình đào tạo sinh viên ngành sư phạm Tốn Kết luận Mơ hình Ball cộng kiểu kiến thức toán để dạy học. .. chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 kiến thức nội dung kiến thức sư phạm - hai lĩnh vực thiết yếu cần đạt GVTTL 2.2 Vận dụng mô hình kiểu kiến thức tốn vào dạy học đào tạo giáo viên