Kiến thức nội dung sư phạm của giáo viên toán tương lai ở Việt Nam khi dạy học chủ đề đạo hàm

Bài viết này làm rõ hơn kiểu kiến thức PCK thông qua chủ đề đạo hàm đồng thời mô tả các nhiệm vụ toán học được thiết kế nhằm đánh giá các kiểu kiến thức toán cần thiết của giáo viên Toán tương lai (GVTTL) khi dạy học chủ đề đạo hàm.

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE Tập 17, Số (2020): 1410-1420 ISSN: 1859-3100 Vol 17, No (2020): 1410-1420 Website: http://journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu* KIẾN THỨC NỘI DUNG SƯ PHẠM CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI Ở VIỆT NAM KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM Lê Thị Bạch Liên1,2*, Trần Kiêm Minh2 Trường Đại học Quảng Bình, Việt Nam Trường Đại học Sư phạm Huế, Đại học Huế, Việt Nam * Tác giả liên hệ: Lê Thị Bạch Liên – Email: lethibachliendhqb@gmail.com Ngày nhận bài: 02-4-2020; ngày nhận sửa: 14-8-2020; ngày duyệt đăng: 24-8-2020 TÓM TẮT Trong năm gần đây, nhà nghiên cứu tìm hiểu nhiều loại kiến thức mà giáo viên cần có để dạy học sinh cách hiệu Khái niệm kiến thức nội dung sư phạm (Pedagogical Content Knowledge, PCK) Lee Shulman đề cập từ 30 năm trước không ngừng phát triển, làm rõ nhà nghiên cứu giáo dục giới Các nghiên cứu kiến thức nội dung sư phạm kiểu kiến thức đặc biệt cần thiết giáo viên Bài viết làm rõ kiểu kiến thức PCK thông qua chủ đề đạo hàm đồng thời mơ tả nhiệm vụ tốn học thiết kế nhằm đánh giá kiểu kiến thức toán cần thiết giáo viên Toán tương lai (GVTTL) dạy học chủ đề đạo hàm Một khảo sát thực 181 GVTTL giúp rút số nhận xét kiến thức nội dung sư phạm GVTTL sở đào tạo giáo viên Từ đưa số kết luận phát triển lực nghề nghiệp GVTTL Từ khóa: kiến thức nội dung sư phạm; giáo viên toán tương lai; đạo hàm; dạy học Toán học; lực nghề nghiệp Đặt vấn đề Trong năm gần đây, nhiều nhà nghiên cứu quan tâm tìm hiểu kiểu kiến thức mà giáo viên cần có để dạy học hiệu chủ đề mơn học Shulman (1986) xác định kiến thức nội dung sư phạm (Pedagogical Content Knowledge, PCK) bảy loại kiến thức giáo viên định nghĩa “một pha trộn đặc biệt nội dung phương pháp sư phạm dành cho giáo viên, dạng hiểu biết chuyên môn riêng họ”(Shulman, 1986, p 8) Các loại kiến thức khác giáo viên bao gồm: (a) kiến thức nội dung môn học; (b) kiến thức sư phạm tổng quát; (c) kiến thức chương trình; (d) kiến thức đặc điểm người học; (e) kiến thức ngữ cảnh dạy học; và, (f) kiến thức mục tiêu giá trị dạy học Cite this article as: Le Thi Bach Lien, & Tran Kiem Minh (2020) The pedagogical content knowledge for teaching derivatives Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 17(8), 1410-1420 1410 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Bạch Liên tgk Kể từ Shulman (1986) đưa thuật ngữ PCK, nhiều nhà nghiên cứu cố gắng để minh họa làm rõ chất PCK tác động đào tạo giáo viên Tuy cơng trình Shulman (1986) mang tính tiên phong ảnh hưởng lớn đến lĩnh vực nghiên cứu kiến thức giáo viên, nhiều nhà nghiên cứu sau cho phân loại kiểu kiến thức giáo viên Shulman chưa đủ rõ đủ để thực hành nghiên cứu Theo Ball cộng (2008), phân biệt khái niệm kiến thức nội dung kiến thức nội dung sư phạm theo Shulman thường chưa rõ ràng Hill, Ball cộng (Hill et al., 2008) phát triển mơ hình kiểu kiến thức toán để dạy học (Mathematical Knowledge for Teaching, MKT) từ cơng trình Shulman Ưu điểm mơ hình MKT phân biệt rõ ràng kiểu kiến thức liên quan trực tiếp đến nội dung dạy học cụ thể môn học mà người giáo viên cần thiết phải có, đặc biệt lĩnh vực kiến thức nội dung sư phạm PCK Nhiều nghiên cứu chủ yếu dựa mơ hình MKT Ball cộng để đánh giá phát triển kiểu kiến thức giáo viên cần có để dạy học hiệu chủ đề cụ thể (Döhrmann et al., 2012; Huang, 2014; Kaiser et al., 2017; Kleickmann et al., 2015; Wilkie, 2014) Ở Việt Nam, chưa có nghiên cứu việc đo lường phát triển kiểu kiến thức để dạy học GVTTL nói chung lĩnh vực kiến thức nội dung sư phạm nói riêng theo mơ hình MKT Trong nghiên cứu này, chúng tơi giới thiệu mơ hình kiến thức tốn để dạy học MKT tập trung làm rõ lĩnh vực kiến thức nội dung sư phạm PCK phát triển Ball cộng (Ball, Thames, & Phelps, 2008) Từ phát triển khung đánh giá kiến thức nội dung sư phạm GVTTL dạy học chủ đề đạo hàm Cuối đưa số kết luận bàn luận vấn đề đào tạo nghề nghiệp cho GVTTL Nội dung 2.1 Kiến thức nội dung sư phạm (PCK) Shulman (1986, p 9), nhấn mạnh rằng: “PCK kiến thức nội dung, dạng kiến thức nội dung cụ thể thể khía cạnh nội dung phù hợp với khả giảng dạy” PCK mô tả sau: “PCK bao gồm cách thức biểu đạt ý tưởng, tương tự, minh họa, ví dụ, giải thích, biểu diễn tốt nhất, cách biểu đạt trình bày chủ đề cho dễ hiểu người khác PCK bao gồm hiểu biết làm cho việc học chủ đề cụ thể trở nên dễ hay khó: quan niệm nhận thức mà học sinh lứa tuổi trình độ khác có trước tác động đến việc học học chủ đề dạy Đó thường quan niệm sai lầm, giáo viên cần có kiến thức chiến lược để giúp học sinh điều chỉnh kiến thức cách hiệu quả” (Shulman, 1986, p 9) Mơ hình MKT khác với quan niệm Shulman chỗ kiến thức nội dung sư phạm PCK kiến thức nội dung môn học (Subject Matter Knowledge, SMK) phạm trù riêng biệt khái niệm Shulman (1986), mơ hình MKT chúng tích 1411 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1410-1420 hợp phạm trù kiến thức bao quát gắn với nội dung cụ thể mà giáo viên cần có để dạy học Toán Hơn nữa, quan niệm Shulman, kiến thức chương trình giảng dạy kiểu kiến thức tách biệt hồn tồn với PCK MKT Ball cộng (2008) lại khía cạnh PCK Trong phạm vi viết, tập trung làm rõ lĩnh vực kiến thức nội dung sư phạm mơ hình MKT gồm ba kiểu kiến thức: kiến thức việc học học sinh, kiến thức việc giảng dạy giáo viên kiến thức nội dung chương trình (Hình 1) Kiến thức nội dung môn học Kiến thức nội dung chung Kiến thức nội dung theo chiều ngang Kiến thức nội dung đặc thù Kiến thức nội dung sư phạm Kiến thức việc học học sinh (KCS) Kiến thức chương trình (KCC) Kiến thức việc dạy (KCT) Hình Mơ hình phân loại kiểu kiến thức giáo viên để dạy học (Ball, Thames, & Phelps, 2008)  Kiến thức việc học học sinh (Knowledge of Content and Students, KCS): Kiến thức việc học học sinh KCS kiểu kiến thức sư phạm giáo viên việc học sinh hiểu nội dung vấn đề tốn nào, kết hợp với thân nội dung tốn học Những giáo viên có kiểu kiến thức sư phạm tốt thường có khả xem xét cách thức học sinh học khái niệm hay nội dung toán học cụ thể nào, quan tâm đến sai lầm hay quan niệm sai thường gặp học sinh nội dung tốn học Điều dẫn đến hiểu biết sâu sắc tư học sinh khiến việc học tốn học sinh dễ hay khó  Kiến thức việc dạy (Knowledge of Content and Teaching, KCT): Kiến thức nội dung việc dạy nội dung đó, gọi tắt kiến thức việc dạy Để dạy học hiệu nội dung tốn học đó, ngồi hiểu biết kiến thức tốn học liên quan đến nội dung đó, giáo viên cần am hiểu cách thức thiết kế tổ chức việc dạy học nội dung đó, kết hợp hai kiểu kiến thức Giáo viên đơi lúc cần phải biết chọn ví dụ để tiếp cận nội dung học, ví dụ để giúp học sinh hiểu sâu nội dung tốn học đề cập Trong q trình dạy học lớp, giáo viên cần phải biết cần đặt câu hỏi 1412 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Bạch Liên tgk để làm sáng tỏ vấn đề hơn, đặt câu hỏi hay nhiệm vụ để thúc đẩy học sinh đào sâu suy nghĩ Mỗi vấn đề đòi hỏi tương tác kết hợp hiểu biết kiến thức toán nội dung cụ thể hiểu biết vấn đề sư phạm dạy học liên quan đến nội dung kiến thức  Kiến thức nội dung chương trình (Knowledge of Content and Curriculum, KCC): KCC kiểu kiến thức sư phạm giáo viên, liên quan đến việc chủ đề, quy trình, khái niệm tốn cụ thể đưa vào chương trình cấp, lớp nào, với mối quan hệ chúng Giáo viên nội dung, mục tiêu, yêu cầu học sinh cần đạt chương trình, mà cịn phải biết sử dụng nội dung chương trình thiết kế thực học nhằm thúc đẩy việc hiểu toán học sinh 2.2 Kiến thức nội dung sư phạm để dạy học chủ đề đạo hàm Trong nghiên cứu này, đánh giá kiểu kiến thức toán để dạy học ý nghĩa đạo hàm dựa cách tiếp cận đạo hàm theo cặp q trình-đối tượng khung mơ tả khái niệm đạo hàm Michelle J Zandieh (Zandieh, 2001) Dựa vào mơ hình MKT Ball cộng (2008), kết hợp phân tích đặc trưng tri thức luận lịch sử khái niệm đạo hàm, thấy yếu tố bảng sau đặc trưng cho kiểu kiến thức nội dung sư phạm để dạy học ý nghĩa đạo hàm (Hình 2) Kiến thức nội dung sư phạm để dạy học ý nghĩa đạo hàm Kiến thức việc học ý nghĩa đạo hàm học sinh (KCS) - Dự đoán suy nghĩ hay câu trả lời thường gặp học sinh liên quan đến ý nghĩa đạo hàm - Dự đoán quan niệm, cách lí giải học sinh câu trả lời họ liên quan đến đạo hàm Dự đoán làm cho học sinh cảm thấy thú vị hay có động lực giáo viên đưa ví dụ ý nghĩa đạo hàm - Dự đốn khó khăn, sai lầm, quan niệm sai học sinh làm toán liên quan đến ý nghĩa đạo hàm Kiến thức việc dạy ý nghĩa đạo hàm giáo viên (KCT) - Khả thiết kế hoạt động dạy học, lựa chọn phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp dạy học ý nghĩa đạo hàm - Khả chọn lựa ví dụ đặt vấn đề giới thiệu ý nghĩa khác đạo hàm hay giúp học sinh hiểu sâu biểu diễn khác đạo hàm - Khả đưa dẫn giúp học sinh đạt mục tiêu định học ý nghĩa đạo hàm Kiến thức nội dung chương trình (KCC) - Hiểu lực mong đợi, mục tiêu cần đạt chương trình học sinh liên quan đến ý nghĩa đạo hàm - Hiểu cấu trúc chương trình - Nối khớp mạch kiến thức, mục tiêu chương trình liên quan đến ý nghĩa đạo hàm - Hiểu vị trí, tầm quan trọng, vai trị chủ đề đạo hàm chương trình Hình Đặc trưng kiến thức nội dung sư phạm để dạy học ý nghĩa đạo hàm 1413 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1410-1420 Phương pháp nghiên cứu 3.1 Ngữ cảnh Nghiên cứu phần nghiên cứu gần để đánh giá phát triển kiểu kiến thức toán cần thiết để giảng dạy cho GVTTL theo mơ hình MKT (Tran, & Le, 2018) Đối tượng tham gia 181 sinh viên sư phạm Toán năm thứ số trường đại học đào tạo giáo viên Toán Việt Nam (90 sinh viên Trường ĐHSP Huế, 83 sinh viên Trường Đại học Quảng Bình sinh viên Trường ĐHSP Đà Nẵng) Các GVTTL học đầy đủ giải tích ba học kì chương trình, họ hồn thành học phần khác liên quan đến lí luận dạy học phương pháp giảng dạy nội dung môn Tốn 3.2 Cơng cụ nghiên cứu Chúng tơi sử dụng kiểm tra giấy gồm hai toán liên quan đến ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm, học sinh học vào cuối năm lớp 11 Mỗi tốn có câu hỏi tương ứng với kiểu kiến thức mơ hình MKT để đánh giá kiến thức toán để dạy học giáo viên liên quan đến ý nghĩa đạo hàm Trong phạm vi viết, minh họa số câu hỏi liên quan đến lĩnh vực kiến thức nội dung sư phạm: kiến thức việc học học sinh (KCS), kiến thức việc giảng dạy (KCT) kiến thức nội dung chương trình (KCC) (Hình 3) Bài tốn Hai chất điểm chuyển động thẳng trục định hướng Vị trí chúng trục phụ thuộc vào thời gian t phụ thuộc biểu diễn hai đồ thị f (t ) g (t ) hình bên Dựa vào đồ thị, ước tính thời điểm mà hai chất điểm có vận tốc Giải thích rõ cách ước tính bạn 1) Theo anh (chị), học sinh (HS) thường đưa câu trả lời (đúng sai) cho câu hỏi Những khó khăn mà HS gặp phải trả lời câu hỏi Hãy giải thích anh/chị lại nghĩ 2) Giả sử anh (chị) muốn thiết kế số tập nhằm giúp HS củng cố hiểu biết ý nghĩa học đạo hàm Anh (Chị) đưa tập nào? Giải thích tập phù hợp với mục tiêu trên? 3) Theo anh (chị), câu hỏi liên quan đến kiến thức chương trình SGK mà học sinh học, cụ thể học vào lớp nào? Hình Minh họa số câu hỏi PCK Thực nghiệm 1414 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Bạch Liên tgk Để đạt điều này, phát cho GVTTL phiếu học tập, có nội dung tốn u cầu họ trả lời câu hỏi phiếu Các GVTTL làm độc lập thời gian 120 phút Để đánh giá cách khách quan kiểu kiến thức PCK GVTTL, câu hỏi phiếu thực nghiệm câu hỏi mở (không phải câu hỏi có hai phương án trả lời: đúng; sai) Với câu hỏi, phát triển khung nội dung đánh giá năm cấp độ (từ đến 4) cho câu trả lời Một mô tả kiểu kiến thức nội dung sư phạm thể bảng hỏi minh họa cho khung đánh giá thể Bảng Bảng Bảng Minh họa kiểu kiến thức PCK thực nghiệm Kiểu kiến thức Câu hỏi KCS 1) KCT 2) KCC 3) Mô tả số Dự đoán câu trả lời học sinh thường đưa cho câu hỏi, phân tích giải thích khó khăn sai lầm thường gặp học sinh Biết lựa chọn thiết kế tập toán phù hợp để củng cố hiểu biết học sinh ý nghĩa khác đạo hàm Biết kiến thức chương trình có liên quan đến câu hỏi cho thời điểm mà học sinh học Bảng Mô tả khung đánh giá cho câu hỏi Mô tả Mã Dự đoán nhiều câu trả lời (đúng sai) số khó khăn học sinh kèm theo giải thích phù hợp Dự đốn nhiều câu trả lời (đúng sai) số khó khăn học sinh chưa giải thích phù hợp; dự đoán câu trả lời (đúng sai) khó khăn học sinh kèm theo giải thích phù hợp Dự đốn câu trả lời khó khăn học sinh chưa giải thích phù hợp; khơng dự đốn câu trả lời có đưa khó khăn học sinh kèm theo giải thích Chỉ đưa dự đoán câu trả lời học sinh đưa khó khăn học sinh mà chưa giải thích Để trống trả lời sai Kết Kết đánh giá kiểu kiến thức việc học ý nghĩa đạo hàm học sinh thể Bảng Dựa vào kết Bảng 3, chúng tơi nhận thấy khơng có GVTTL đạt mã 4, tức đưa nhiều dự đoán câu trả lời thường gặp học sinh, khó khăn sai lầm thường gặp học sinh trả lời câu hỏi toán kèm theo lời giải thích phù hợp 1415 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1410-1420 Bảng Minh họa câu trả lời GVTTL thống kê kết cho Câu hỏi Mã Ví dụ minh họa Tần số % 70 38,7 77 42,5 Những câu trả lời thường gặp (đúng sai) HS: - Hai chất điểm có vận tốc đồ thị chúng gặp - Hai chất điểm có vận tốc chúng bắt đầu chuyển động (Sai) - Hai chất điểm có vận tốc chúng bắt đầu dừng (Sai) - Hai chất điểm xuất phát thời điểm quãng đường vận tốc (Sai) Những khó khăn HS giải thích: - Học sinh nhìn nhận vấn đề cách đơn giản, chưa hiểu ý nghĩa đạo hàm, chưa nắm tính chất hàm số - Vận tốc đạo hàm quãng đường tức s '(t )  v(t ) chưa hiểu ý nghĩa nên theo cách quan sát để giải vấn đề chủ yếu, dẫn đến sai lầm Những câu trả lời thường gặp (đúng sai) HS: - Hai chất điểm có vận tốc thời điểm tương ứng với hai đồ thị cắt - Xét thời điểm t nhau, vận tốc chất điểm (1) lớn vận tốc chất điểm (2) quãng đường chất điểm (1) lớn quãng đường chất điểm (2) - Hai chất điểm có vận tốc ứng với thời điểm t Những khó khăn HS giải thích: - Không biết vận tốc đạo hàm quãng đường - Không biết ý nghĩa học đạo hàm - Khơng tính đạo hàm 1416 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Bạch Liên tgk 21 11,6 13 7,2 Những câu trả lời thường gặp (đúng sai) HS: - HS xét trường hợp t = hai chất điểm có vận tốc - Hai chất điểm có vận tốc thời điểm tương ứng với hai đồ thị cắt nhau, từ t  - Hai đồ thị khơng song song với nên tồn thời điểm để hai chất điểm có vận tốc Tuy nhiên, 80% số GVTTL đưa nhiều dự đốn khơng kèm lời giải thích phù hợp (mã 2), chứng tỏ GVTTL có hiểu biết bước đầu việc học học sinh chưa có hiểu biết sâu sắc Vẫn cịn gần 20% số GVTTL khơng đưa câu trả lời đưa dự đoán câu trả lời thường gặp học sinh mà khơng đưa dự đốn khó khăn hay sai lầm học sinh Điều chứng tỏ kiến thức KCS số GVTTL chưa đạt mức độ mong đợi Khi vấn để xem GVTTL có đưa thêm dự đốn khác lời giải thích phù hợp GVTTL cịn lúng túng khơng đưa thêm phương án hay giải thích bổ sung Điều chứng tỏ GVTTL chưa có linh hoạt dự đốn phương án xảy phía học sinh Liên quan đến kiểu kiến thức việc dạy ý nghĩa đạo hàm Câu hỏi 2, có đến gần 45% GVTTL khơng đưa ý kiến có vài đề xuất mơ hồ, chí khơng liên quan đến mục tiêu dạy học (mã 0, 1) (Bảng 4) Chỉ số GVTTL (12,71%) đưa tập dạng tập kèm lời giải thích cụ thể tập phù hợp để giúp đỡ học sinh hiểu sâu sắc ý nghĩa học đạo hàm Bảng Minh họa câu trả lời GVTTL thống kê kết cho Câu hỏi Mã Minh họa Tần số % 0 23 1417 12,71 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1410-1420 Bài toán: Cho hai điểm A, B, chuyển động A B mô tả hàm theo thời gian t sau: f A (t )  2t , f B (t )  3t a) Chuyển động A B chuyển động gì? b) Tại thời điểm A, B vận tốc? Giải thích: Ý nghĩa học đạo hàm minh họa đại lượng: quãng đường (s), vận tốc (v), thời gian (t) công thức v  s '(t ) Đây tính chất quan trọng để giải toán 76 41,99 37 20,44 45 24,86 Bài Cho hàm số biểu thị quãng đường chất điểm Tìm vận tốc chất điểm ứng với thời điểm t  t0 Bài Cho đồ thị biểu diễn mối liên quan quãng đường thời gian chất điểm Tìm thời điểm để chất điểm có vận tốc Các tốn nhằm giúp học sinh hiểu củng cố kiến thức đạo hàm ý nghĩa học đạo hàm - Các dạng tập vận tốc, quãng đường chất điểm Những tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) Chúng tiến hành vấn ba GVTTL để làm rõ câu trả lời họ khơng có GVTTL đưa thêm lí giải thích cho phương án họ phiếu thực nghiệm Điều chứng tỏ kiểu kiến thức KCT GVTTL mức mong đợi Về kiến thức nội dung chương trình KCC, số lượng GVTTL đưa câu trả lời đầy đủ xác (2,78%) Đặc biệt, 8,33% (mã 0) giáo viên tương lai khơng đưa câu trả lời có liên quan đến câu hỏi Hình thể minh họa cho câu trả lời GVTTL đạt mức kiến thức KCC trung bình (Mã 2), tức đưa kiến thức có liên quan chưa cụ thể học sinh học vào giai đoạn Điều chứng tỏ kiến thức KCC hầu hết GVTTL chưa đạt mức mong đợi Hình Minh họa câu trả lời cho Câu hỏi Thực nghiệm 1418 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Bạch Liên tgk Kết luận Trong nghiên cứu này, phát triển khung đánh giá kiến thức nội dung sư phạm theo mơ hình MKT GVTTL dạy học ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lí đạo hàm Các kiểu kiến thức nội dung sư phạm khía cạnh nhận thức mơ hình lực nghề nghiệp GVTTL Kết thực nghiệm viết cho thấy nhiều GVTTL Việt Nam chưa có hiểu biết sâu sắc việc học ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lí đạo hàm học sinh, đạo hàm chủ đề quan trọng chương trình tốn học phổ thơng Kết kiểu kiến thức việc giảng dạy ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lí đạo hàm GVTTL mức mong đợi Tương tự kiểu kiến thức KCC, họ thể thiếu hụt khó khăn để hiểu việc học đạo hàm học sinh Những kết cho chứng việc hiểu biết chưa đầy đủ giáo viên Toán tương lai Việt Nam kiến thức nội dung sư phạm để giảng dạy đạo hàm Nguyên nhân dự đốn liệu có phải nội dung chương trình đào tạo trường sư phạm ảnh hưởng đến kiến thức nội dung sư phạm GVTTL hay không Thực tế, GVTTL Việt Nam học học phần giải tích phương pháp dạy học mơn Tốn suốt q trình học tập họ khóa học thường tập trung chủ yếu vào nội dung toán quy tắc, kĩ thuật, kiến thức thuật toán để dạy Toán Nội dung học phần lí thuyết khơng gắn với nội dung tốn cụ thể Các khía cạnh KCS, KCT KCC hay chất khái niệm tốn học dường phân tích khóa học Do đó, chúng tơi đề nghị thời gian nội dung khóa học cần xem xét điều chỉnh lại cho phù hợp  Tuyên bố quyền lợi: Các tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi  Lời cảm ơn: Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế đề tài mã số T.20-GD.NCM-01 TÀI LIỆU THAM KHẢO Döhrmann, M., Kaiser, G., & Blömeke, S (2012) The conceptualisation of mathematics competencies in the international teacher education study TEDS-M ZDM - International Journal on Mathematics Education, 44(3), 325-340 https://doi.org/10.1007/s11858-012-0432-z Hill, H C., Ball, D L., & Schilling, S G (2008) Unpacking pedagogical content knowledge: Conceptualizing and measuring teachers’ topic-specific knowledge of students Journal for Research in Mathematics Education, 39(4), 372-400 Huang, R (2014) Prospective mathematics teachers’ knowledge of algebra: A comparative study in China and the United States of America In Prospective Mathematics Teachers’ Knowledge of Algebra: A Comparative Study in China and the United States of America https://doi.org/10.1007/978-3-658-03672-0 1419 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1410-1420 Kaiser, G., Blömeke, S., König, J., Busse, A., Döhrmann, M., & Hoth, J (2017) Professional competencies of (prospective) mathematics teachers—cognitive versus situated approaches Educational Studies in Mathematics, 94(2), 1-22 https://doi.org/10.1007/s10649-016-9713-8 Kleickmann, T., Richter, D., Kunter, M., Elsner, J., Besser, M., Krauss, S., Cheo, M., & Baumert, J (2015) Content knowledge and pedagogical content knowledge in Taiwanese and German mathematics teachers Teaching and Teacher Education, 46, 115-126 https://doi.org/10.1016/j.tate.2014.11.004 Loewenberg Ball, D., Thames, M H., & Phelps, G (2008) Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407 https://doi.org/10.1177/0022487108324554 Shulman, L S (1986) Those who understand: Knowledge growth in teaching Educational Researcher, 15(2), 4-14 Tran, K M., & Le, T B L (2018) Vietnamese prospective mathematics teachers’ mathematical knowledge for teaching the derivative and implications for teacher preparation programs In Hsieh, F-J (Ed.), Proceedings of the 8th ICMI-East Asia Regional Conference on Mathematics Education, 2, 124-133, Taipei, Taiwan: EARCOME Wilkie, K J (2014) Upper primary school teachers’ mathematical knowledge for teaching functional thinking in algebra In Journal of Mathematics Teacher Education, 17(5) https://doi.org/10.1007/s10857-013-9251-6 Zandieh, M (2001) A theoretical framework for analyzing student understanding of the concept of derivative Issues in Mathematics Education, 8, 103-127 https://doi.org/10.1090/cbmath/008/06 THE PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE FOR TEACHING DERIVATIVES Le Thi Bach Lien1,2*, Tran Kiem Minh2 Quang Binh University, Vietnam Hue University of Education, Vietnam * Corresponding author: Le Thi Bach Lien – Email: lethibachliendhqb@gmail.com Received: April 02, 2020; Revised: August 14, 2020; Accepted: August 24, 2020 ABSTRACT Many researchers have recently explored the types of knowledge a teacher needs to effectively teach students The concept of pedagogical content knowledge (PCK) has been mentioned by Lee Shulman over 30 years ago and is constantly being developed and clarified by educational researchers around the world Studies have shown that PCK is a special type of knowledge necessary for teachers This paper clarifies PCK through derivative topic and describes a set of assessment tasks designed to measure Vietnamese prospective mathematics teachers (PMTs)’ mathematical knowledge for teaching the geometric and physical meanings of derivatives A survey conducted on 181 PMTs helped us draw some comments on the PMTs’ PCK in the current teacher education institutions Implications for the professional learning of Vietnamese mathematics teachers are also discussed Keywords: mathematical knowledge for teaching; derivative; professional competency; prospective mathematics teacher 1420 ... kiến thức nội dung sư phạm mơ hình MKT gồm ba kiểu kiến thức: kiến thức việc học học sinh, kiến thức việc giảng dạy giáo viên kiến thức nội dung chương trình (Hình 1) Kiến thức nội dung môn học. .. học Kiến thức nội dung chung Kiến thức nội dung theo chiều ngang Kiến thức nội dung đặc thù Kiến thức nội dung sư phạm Kiến thức việc học học sinh (KCS) Kiến thức chương trình (KCC) Kiến thức. .. đặc trưng cho kiểu kiến thức nội dung sư phạm để dạy học ý nghĩa đạo hàm (Hình 2) Kiến thức nội dung sư phạm để dạy học ý nghĩa đạo hàm Kiến thức việc học ý nghĩa đạo hàm học sinh (KCS) - Dự đoán