LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC: KIẾN THỨC ĐỂ DẠY HỌC HÀM SỐ CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -    - LÊ THỊ THANH HẰNG KIẾN THỨC ĐỂ DẠY HỌC HÀM SỐ CỦA GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI Chuyên ngành : Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN KIÊM MINH HUẾ, NĂM 2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình khác Tác giả Lê Thị Thanh Hằng ii LỜI CÁM ƠN Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy Trần Kiêm Minh, người nhiệt tình hướng dẫn tận tình chu đáo giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, thầy cô khoa Toán, đặc biệt thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quí báu hai năm học vừa qua Tôi xin chân thành cảm ơn bạn sinh viên khoa Toán khóa 2013-2017; anh/chị bạn học viên cao học lớp Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Toán giải tích khóa XXIII trường Đại học sư phạm Huế giúp đỡ trình thực nghiệm Sau cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình tất bạn bè ủng hộ, quan tâm, động viên giúp đỡ mặt để hoàn thành luận văn Do điều kiện thời gian khả hạn chế, luận văn không tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận hướng dẫn góp ý để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cám ơn! Huế, tháng 10 năm 2016 iii MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CÁM ƠN iii MỤC LỤC DANH MỤC BẢNG LỜI GIỚI THIỆU Chương ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Các kiểu kiến thức cần thiết cho việc giảng dạy toán 1.2 Tổng quan nghiên cứu kiến thức để dạy học giáo viên toán 10 1.3 Chương trình đào tạo phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán 14 1.4 Kết luận chương 15 Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT .17 2.1 Kiến thức toán để dạy học 17 2.1.1 Mô hình lĩnh vực Kiến thức toán để dạy học 17 2.1.2 Các lực nghiệp vụ giáo viên toán theo chương trình Phát triển đào tạo giáo viên toán TEDS-M 19 2.2 Kiến thức toán để dạy học chủ đề hàm số 22 2.2.1 Đặc trưng tri thức luận nhận thức khái niệm hàm số 22 2.2.2 Tính linh hoạt trình học hàm số 23 2.2.3 Kiến thức giáo viên tính linh hoạt lựa chọn chuyển đổi dạng biểu diễn quan niệm khác 25 2.2.4 Các kiểu kiến thức nội dung kiến thức nội dung-sư phạm chủ đề hàm số 26 2.3 Câu hỏi nghiên cứu 33 2.4 Kết luận chương 34 Chương PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 35 3.1 Ngữ cảnh 35 3.2 Công cụ nghiên cứu (phiếu thực nghiệm) 35 3.2.1 Nội dung phiếu thực nghiệm 35 3.2.2 Phân tích tiên nghiệm 37 3.3 Phát triển khung nội dung để đánh giá kiểu kiến thức toán để dạy học chủ đề hàm số 57 3.4 Kết luận chương 66 Chương KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 67 4.1 Định hướng phân tích kết nghiên cứu 67 4.2 Phân tích định lượng 67 4.3 Phân tích kiến thức nội dung chuyên ngành (SCK) giáo viên toán tương lai chủ đề hàm số 71 4.4 Phân tích kiến thức nội dung học sinh (KCS) giáo viên toán tương lai chủ đề hàm số 88 4.5 Phân tích kiến thức nội dung giảng dạy (KCT) giáo viên toán tương lai chủ đề hàm số 95 4.6 Một số nhận xét kiến thức giáo viên toán tương lai 101 4.7 Kết luận chương 102 Chương KẾT LUẬN 104 5.1 Trả lời kết luận cho câu hỏi nghiên cứu 104 5.2 Vận dụng vào việc phát triển lực nghiệp vụ cho giáo viên toán 107 5.3 Đóng góp nghiên cứu hướng phát triển đề tài 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 111 PHỤ LỤC P1 DANH MỤC BẢNG Bảng Tên bảng Trang 2.1 Khung Kiến thức nội dung-sư phạm Toán 21 3.1 Tóm tắt nội dung câu hỏi phiếu thực nghiệm 35 4.1 Bảng thống kê kết câu trả lời 32 giáo viên tương lai 68 (câu hỏi câu hỏi 2) 4.2 Bảng thống kê kết định lượng, dựa vào khung nội dung đánh 69 giá, câu trả lời 32 giáo viên tương lai (câu hỏi đến câu hỏi 12) 4.3 Quan niệm giáo viên khái niệm hàm số 71 4.4 Chiến lược mà giáo viên dự đoán học sinh trả lời tập 2.a) 73 4.5 Chiến lược mà giáo viên dự đoán học sinh trả lời tập 2.b) 75 4.6 Các chiến lược sử dụng câu hỏi 7.i) 78 4.7 Các chiến lược sử dụng để xác định hàm số bậc hai 81 4.8 Các chiến lược sử dụng để tìm giá trị lớn hàm số bậc 81 hai 4.9 Các quan niệm sai lầm học sinh học khái niệm hàm số 88 4.10 Các ví dụ hàm số 95 LỜI GIỚI THIỆU Chuẩn bị cho giáo viên toán tương lai với kiến thức toán học thích hợp cần thiết cho việc dạy học vấn đề quan trọng đào tạo giáo viên toán Ball, Bass đồng nghiệp họ (Ball, Thames, & Phelps, 2008, [6]) cho giáo viên cần biết không nội dung toán học giảng dạy cách đặc thù môn học toán cao cấp đại học, mà kiểu kiến thức đặc biệt cần có để thực công việc dạy học, họ gọi Kiến thức toán để dạy học (Mathematical Knowledge for Teaching, MKT) Nhiều nhà nghiên cứu quan tâm tìm hiểu kiểu kiến thức mà giáo viên cần biết để dạy học sinh cách hiệu Nghiên cứu kiến thức giáo viên hướng nghiên cứu quan trọng giáo dục toán đạt nhiều kết Shulman (Shulman, 1986, [44]) phân chia kiến thức nội dung giáo viên thành ba lĩnh vực: kiến thức nội dung môn học (subject matter knowledge) gọi tắt kiến thức nội dung, kiến thức nội dung-sư phạm (pedagogical content knowledge, PCK) kiến thức chương trình (curricular knowledge) Kiến thức nội dung bao gồm kiến thức chủ đề dạy học việc tổ chức xếp chúng Kiến thức chương trình thể qua hướng dẫn thực chương trình thiết kế cho việc dạy học môn học hay chủ đề đặc biệt mức độ cho trước Kiến thức nội dung-sư phạm kiểu kiến thức cách thức biểu đạt đòi hỏi để hiểu nội dung môn học; ví dụ tốt nhất, minh họa giải thích cho khái niệm theo cách tốt Theo Shulman, có hai thành tố kiến thức nội dung-sư phạm: kiến thức học sinh kiến thức chiến lược dạy học Kiến thức học sinh liên quan đến việc hiểu kiến thức có trước học sinh chủ đề cho trước, lỗi sai thường gặp, khó khăn học tập học sinh chủ đề đó, lý vấn đề Kiến thức chiến lược dạy học liên quan đến phương pháp kỹ thuật dạy học vấn đề môn học Kiến thức chiến lược dạy học xác định cách thức trình bày mô tả cho việc hiểu khái niệm ý tưởng Theo nghĩa này, kỹ nhận biết lỗi sai học sinh dẫn dắt học sinh đến lời giải phần tử sử dụng để xác định kiến thức nội dung-sư phạm giáo viên Điều nói lên rằng, kiến thức nội dung-sư phạm giáo viên có ảnh hưởng quan trọng đến việc học học sinh Kể từ công trình có tính chất khởi đầu Shulman PCK, nhiều nhà nghiên cứu cố gắng minh họa làm sáng tỏ chất PCK liên hệ kiểu kiến thức đến công tác đào tạo giáo viên tương lai (Ma, 1999; Niess, 2005; Watson, 2001; [30], [35], [51]) Trong lĩnh vực dạy học toán, nhóm nhà nghiên cứu từ Đại học Michigan (Ball, Thames, & Phelps, 2008 ; Hill, Schilling & Ball, 2008; Hill, Rowan & Ball, 2005; Hill, Sleep, Lewis et al., 2008; [6], [22], [23], [24]) có đóng góp quan trọng việc nghiên cứu kiến thức toán giáo viên để dạy học Các nhà nghiên cứu cố gắng tìm hiểu kiểu kiến thức toán đòi hỏi dạy học, làm để đánh giá kiểu kiến thức làm phát triển cách thức để thúc đẩy cách hiệu kiến thức toán để dạy học chương trình phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán Dựa công trình Shulman (Shulman, 1986, [44]), Ball cộng (Ball & Hill, 2008, [5]) phát triển khuôn khổ nội dung lý thuyết Kiến thức toán để dạy học (Mathematical Knowledge for Teaching, MKT) để nghiên cứu đánh giá kiểu kiến thức khác mà giáo viên toán cần có để thực việc dạy học hiệu Mô hình Ball cộng lĩnh vực khác kiến thức toán để dạy học nhiều nhà nghiên cứu giáo dục toán quan tâm, đặc biệt nhà nghiên cứu tìm hiểu việc phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán (Callingham, Carmichael & Watson, 2015; Dohrmann, Kaiser & Blomeke, 2012; Fauskanger, 2015; Huang, 2014; Wilkie, 2014; [9], [11], [17], [25], [52]) Các nghiên cứu vận dụng phát triển mô hình Ball cộng để nghiên cứu đánh giá kiến thức toán giáo viên cần thiết cho việc giảng dạy hiệu lĩnh vực nội dung toán học phổ thông đó, chẳng hạn tư hàm (Wilkie, 2014, [52]), đại số (Huang, 2014, [25]), thống kê (Callingham, Carmichael & Watson, 2015, [9]), lực nghiệp vụ giáo viên toán (Dohrmann, Kaiser & Blomeke, 2012, [11]) Hàm số vừa chủ đề vừa mạch kiến thức quan trọng chương trình toán cấp trung học phổ thông Tuy nhiên, có nghiên cứu tập trung vào phân tích đánh giá kiến thức toán để dạy học chủ đề hàm số giáo viên toán tương lai Ở Việt Nam, chưa có nghiên cứu đề cập đến việc phân tích, đánh giá kiến thức toán để dạy học chủ đề hàm số giáo viên toán tương lai, đặc biệt nghiên cứu dựa mô hình Ball cộng (Ball, Thames, & Phelps, 2008; Hill et al., 2008; [6], [24]) Vì vậy, nghiên cứu tìm hiểu kiến thức toán để dạy học hàm số giáo viên toán tương lai vấn đề quan trọng, cần thiết có ý nghĩa Luận văn bao gồm chương: Trong chương 1, bắt đầu việc phân tích kiểu kiến thức cần thiết cho việc giảng dạy toán tổng quan nghiên cứu kiến thức giáo viên Sau đó, giới thiệu chương trình đào tạo phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán hành trường Đại học Sư phạm Huế Các phân tích cho phép đặt số vấn đề cần nghiên cứu kiến thức để dạy học hàm số luận văn Trong chương 2, trình bày “Kiến thức toán để dạy học” bao gồm: “Mô hình Ball cộng lĩnh vực kiến thức toán để dạy học” “Các lực nghiệp vụ giáo viên toán theo chương trình Phát triển đào tạo giáo viên toán TEDSM” Sau đó, phân tích “Kiến thức toán để dạy học chủ đề hàm số” bao gồm: đặc trưng tri thức luận nhận thức khái niệm hàm số, tính linh hoạt trình học hàm số, kiểu kiến thức nội dung kiến thức nội dung-sư phạm chủ đề hàm số Trong đó, kiểu kiến thức nội dung kiến thức nội dung-sư phạm chủ đề hàm số phân tích dựa mô hình kiến thức toán để dạy học Ball cộng sự, lực nghiệp vụ giáo viên toán theo chương trình Phát triển đào tạo giáo viên toán TEDS-M kiến thức chủ đề hàm số phân tích Chương cung cấp khung lý thuyết cho phép thiết kế thực nghiệm phân tích liệu thực nghiệm chương sau Cuối cùng, đặt số câu hỏi nghiên cứu cho đề tài Trong chương 3, trình bày ngữ cảnh mục tiêu thực nghiệm Tiếp theo, trình bày nội dung phiếu thực nghiệm Sau đó, tiến hành phân tích tiên nghiệm câu hỏi phiếu thực nghiệm Cuối cùng, phát triển khung nội dung để đánh giá kiểu kiến thức toán để dạy học chủ đề hàm số Các phân tích cung cấp nhìn tổng quan câu hỏi đặt phiếu thực nghiệm, làm sở để đối chiếu phân tích sau thực nghiệm chương Trong chương 4, tiến hành phân tích kết chủ yếu từ liệu thu thập Dựa lý thuyết trình bày Chương khung nội dung để đánh giá kiểu kiến thức toán để dạy học chủ đề hàm số xây dựng Chương 3, phân tích theo hướng: phân tích định lượng câu hỏi kết thúc mở, phân tích định tính chọn lọc câu hỏi kết thúc mở liên quan đến kiến thức nội dung kiến thức nôi dung - sư phạm giáo viên toán tương lai chủ đề hàm số Cuối cùng, dựa kết phân tích được, làm rõ mức độ kiến thức nội dung kiến thức nôi dung - sư phạm để dạy học chủ đề hàm số giáo viên toán tương lai mạnh hạn chế riêng họ Cuối cùng, chương 5, đưa kết luận cho nghiên cứu cách phân tích yếu tố cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt ra, đồng thời làm rõ nguyên nhân dẫn đến mạnh hạn chế riêng giáo viên toán tương lai kiến thức nội dung kiến thức nội dung-sư phạm để dạy học chủ đề hàm số Từ đó, đưa ý tưởng vận dụng vào việc đào tạo phát triển lực chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên toán Bên cạnh đó, bàn luận đóng góp nghiên cứu vấn đề lớn có tính khái quát kiến thức toán để dạy học giáo viên toán tương lai function: Aspects of epistemology and pedagogy (pp.59–84) Washington, DC: Mathematical Association of America 42 Schwarts, J., & Yerushalmy, M (1992) Getting students to function in and with algebra In G Harel & E Dubinsky (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy (MAA Notes, Vol, 25, pp.261-289) Washington, DC: Mathematical Association of America 43 Schwartz, D & Dreyfus, T (1992) Transfer between function representations: A computational model In Proceedings of the 15th International Conference for Psychology of Mathematics Education Assisi, Italy: International Group for the Psychology of Mathematics Education 44 Shulman, L S (1986) Those who understand: Knowledge growth in teaching Educational Researcher, 15(2), 4–14 45 Shulman, L S (1987) Knowledge and teaching: Foundations of the new reform Harvard Educational Review, 57,1–22 46 Star, J., & Rittle-Johnson, B (2009) Making algebra work: Instructional strategies that deepen students understanding, within and between representations ERS Spectrum, Spring 2009, 27 (2), 11-18 47 Sullivan, P (1987) The impact of a pre-service mathematics education course on beginning primary teachers Research in Mathematics Education in Australia, August,19 48 Tall, D (2001) Theory of precepts: Flexible use of symbols as both process and concept in Arithmetic, Algebra Calculus (pp 590–597) Melbourne: Proceedings of the International Congress on Mathematical Instruction (ICMI) 49 Tatto, M T., Schwille, J., Senk, S., Ingvarson, L., Peck, R., & Rowley, G (2008) Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M): Policy, practice, and readiness to teach primary and secondary mathematics Conceptual framework East Lansing, MI: Teacher Education and Development International Study Center, College of Education, Michigan State University 50 Thompson, A G (1992) Teachers’ beliefs and conceptions: A synthesis of research In D A Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp 127–146) New York: Macmillan 115 51 Watson, J M (2001) Profiling teachers’ competence and confidence to teach particular mathematics topics: The case of chance and data Journal of Mathematics Teacher Education, 4, 305–337 52 Wilkie, K J (2013) Upper primary school teachers’ mathematical knowledge for teaching functional thinking in algebra Journal Mathematics Teacher Educcation (2014) 17:397–428 53 Wilson, S., Shulman, L., & Richert,A (1987) “150 different ways of knowing”: Representations of knowledge in teaching In J Calderhead (Ed.), Exploring teachers’ thinking (pp 104-123) Eastbourne, UK: Cassell 116 PHỤ LỤC P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 ... giá kiến thức toán để dạy học chủ đề hàm số giáo viên toán tương lai Ở Việt Nam, chưa có nghiên cứu đề cập đến việc phân tích, đánh giá kiến thức toán để dạy học chủ đề hàm số giáo viên toán tương. .. giống khác kiến thức toán để giảng dạy đại số giáo viên toán tương lai Trung Quốc Mỹ Ngoài ra, Huang so sánh đánh giá giống khác kiến thức toán để giảng dạy hàm số giáo viên toán tương lai hai quốc... nghiên cứu kiến thức toán để dạy học chủ đề đại số giải tích (hàm số, giới hạn, đạo hàm) giáo viên toán tương lai vấn đề phát triển lực nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai để dạy học chủ đề