MỤC LỤC Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lời c£m ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 B£ng k‰ hi»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Mở đƒu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chương 1. Mºt sŁ ki‚n thøc cơ b£n v• môđun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1. Mºt sŁ kh¡i ni»m cơ b£n v• môđun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Hàm tß Hom và Hàm tß Tenxơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3. Môđun nºi x⁄, môđun x⁄ £nh và môđun phflng . . . . . . . . . 13 1.4. Môđun Ext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5. Vành Coherent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6. Giới h⁄n thu“n Giới h⁄n nghịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.7. Sơ đồ pushout, pullback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chương 2. Phı cıa môđun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1. Kh¡i ni»m phı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2. Mºt sŁ t‰nh ch§t cıa phı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Chương 3. Mºt sŁ t‰nh ch§t cıa phı phflng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1. Định nghĩa và v‰ dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2. T‰nh ch§t cıa phı phflng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3. C¡c định lý quan trọng cıa phı phflng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 K‚t lu“n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Tài li»u tham kh£o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỌ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHỦ PHẲNG Chuyên ngành: Đại số lý thuyết số Mã số: 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Cán hướng dẫn khoa học GS.TS Lê Văn Thuyết HUẾ, 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình khác Họ tên tác giả Phan Thọ i LỜI CẢM ƠN Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo, GS.TS Lê Văn Thuyết, tận tình giảng dạy giúp đỡ hoàn thành tốt khóa luận Tôi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Huế tận tâm truyền đạt kiến thức cho suốt trình học tập khoa Tôi xin cảm ơn quan tâm, giúp đỡ, động viên quý thầy cô giáo bạn bè suốt thời gian làm khóa luận Huế, Ngày 21 tháng năm 2015 Học viên thực Phan Thọ ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục Bảng kí hiệu Mở đầu Chương Một số kiến thức môđun 1.1 Một số khái niệm môđun 1.2 Hàm tử Hom Hàm tử Tenxơ 11 1.3 Môđun nội xạ, môđun xạ ảnh môđun phẳng 13 1.4 Môđun Ext 18 1.5 Vành Coherent 25 1.6 Giới hạn thuận - Giới hạn nghịch 26 1.7 Sơ đồ pushout, pullback 27 Chương Phủ môđun 32 2.1 Khái niệm phủ 32 2.2 Một số tính chất phủ 34 Chương Một số tính chất phủ phẳng 47 3.1 Định nghĩa ví dụ 47 3.2 Tính chất phủ phẳng 48 3.3 Các định lý quan trọng phủ phẳng 55 Kết luận 61 Tài liệu tham khảo 62 BẢNG KÍ HIỆU MR M R-môđun phải RM M R-môđun trái E(M ) Bao nội xạ môđun M P (M ) Phủ xạ ảnh môđun M P E(M ) Bao nội xạ túy môđun M L⊥ Lớp trực giao phải ⊥ Lớp trực giao trái L N ≤M N môđun M N