Nội dung chương 2 (Phần 3) trình bày đến người học những vấn đề liên quan đến hình hồi quy hai biến, cụ thể như: Sử dụng mô hình hồi quy, mở rộng mô hình hồi quy hai biến,...Mời các bạn cùng tham khảo!
IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Trình bày kết hồi quy Kết hồi quy trình bày sau : Chương βˆ1 Yˆi = + βˆ2 X i se se( βˆ1 ) se( βˆ2 ) t t ( βˆ1 ) t ( βˆ2 ) p _ value p( βˆ1 ) p ( βˆ2 ) MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN (phần 3) IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY R2 df F0 p ( F0 ) IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Trình bày kết hồi quy Vấn ñề ñổi ñơn vị tính hàm hồi quy Kết hồi quy ví dụ trước : Trong hàm hồi quy hai biến , đơn vị tính X Y thay đổi ta khơng cần hồi quy lại mà cần áp dụng cơng thức đổi đơn vị tính Yˆi = − 5,4517 + 0,9549 X i se t p _ value 0,672 Hàm hồi quy theo ñơn vị tính cũ Hàm hồi quy theo đơn vị tính Trong : Yi* = k1Yi X i* = k X i Khi Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i Yˆi * = βˆ1* + βˆ2* X i* βˆ 1* = k βˆ βˆ 2* = k1 ˆ β2 k2 IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Vấn đề đổi đơn vị tính hàm hồi quy Ví dụ áp dụng Ngồi : Cho hàm hồi quy lượng tiêu thụ cà phê (Y – ly/ngày) với giá bán cà phê ( X – ngàn ñồng/kg) sau σˆ *2 = k12σˆ σ β2ˆ = k12σ β2ˆ ⇒ se( βˆ1* ) = k1se( βˆ1 ) * σ β2ˆ = * 2 2 k k σ βˆ ⇒ se( βˆ2* ) = se( βˆ2 ) k k2 Tuy nhiên, việc thay đổi đơn vị tính biến khơng làm thay đổi tính BLUE mơ hình Yˆi = − 0,2 X i Viết lại hàm hồi quy đơn vị tính Y ly/tuần IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Ví dụ áp dụng Vấn ñề dự báo Từ số liệu ñã cho ví dụ trước chi tiêu thu nhập , yêu cầu viết lại hàm hồi quy với đơn vị tính sau Giả sử SRF : Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i Khi X=X0 ước lượng trung bình Y0 Yˆ0 = βˆ1 + βˆ2 X a) Y – triệu ñồng/tháng ; X – triệu ñồng/năm b) Y – triệu ñồng/ tháng ; X – triệu ñồng / tháng Yˆ0 ñại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn c) Y – ngàn ñồng/tháng ; X – ngàn ñồng /tháng Yˆ0 ~ N (β1 + β2 X ,σ Y2ˆ ) Vì Yˆ0 đại lượng nhẫu nhiên ? IV SỬ DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY Ví dụ áp dụng Vấn ñề dự báo Với 1 σ Y2ˆ = σ + n ( X − X )2 ∑ X i2 − n( X ) Từ số liệu ñã cho ví dụ trước , yêu cầu dự báo khoảng giá trị Y X0 = 60 (triệu ñồng/năm) với ñộ tin cậy 95% se (Yˆ0 ) = σ Y2ˆ Khoảng tin cậy giá trị trung bình Y0 với ñộ tin cậy (1-α) ˆ Y0 − tα × se(Yˆ0 ); Yˆ0 + t α × se(Yˆ0 ) 2 V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Khi tung độ gốc mơ hình trở thành mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ , ñó hàm hồi quy sau PRF : Yi = β X i + U i SRF : Y = βˆ X + e i Với βˆ2 = ∑XiYi ∑X i Và σ2 ñược ước lượng σˆ = i σ MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN RSS n −1 = *Lưu ý : • R2 âm mơ hình này, nên không dùng R2 mà thay R2thô : (∑ X Y ) ∑ X ∑Y Rth2 oˆ = i βˆ V Hồi quy qua gốc tọa ñộ Hồi quy qua gốc tọa ñộ σ ∑ X i2 i i i i • Không thể so sánh R2 với R2thô Trên thực tế dùng đến mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN V Mơ hình tuyến tính logarit Hay gọi mơ hình log-log hay mơ hình log kép PRF : ln Yi = β1 + β ln X i + U i Mơ hình khơng tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách đặt : Yi* = ln Yi X i* = ln X i Khi PRF : Yi * = β1 + β X i* + U i MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình tuyến tính logarit Lấy đạo hàm vế hàm hồi quy log-log, ta ñược Y′ = β2 Y X ⇒ β = Y ′ X dY X = Y dX Y X thay đổi 1% Y thay đổi β2 % (ðây hệ số co giãn Y ñối với X) Ý nghĩa hệ số β2 : ðây dạng hồi quy tuyến tính biết V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN V Mơ hình log-lin MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình log-lin PRF : ln Yi = β1 + β X i + U i Mơ hình khơng tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách đặt : Yi* = ln Yi Khi Ý nghĩa hệ số β2 : X thay đổi 1đơn vị Y thay đổi (100.β2) % PRF : Yi * = β1 + β X i + U i Biến phụ thuộc xuất dạng log biến ñộc lập xuất dạng tuyến tính (linear) nên mơ hình có tên gọi log-lin V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình lin-log V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình lin-log PRF : Yi = β1 + β ln X i + U i Mơ hình khơng tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách ñặt : X i* = ln X i Khi ñó PRF : Yi = β1 + β X i* + U i X thay đổi % Y thay ñổi (β2/100) ñơn vị Ý nghĩa hệ số β2 : V MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Mơ hình nghịch đảo PRF : Yi = β1 + β Từ số liệu ñã cho ví dụ trước , yêu cầu ước lượng hàm hồi quy +Ui Xi Mơ hình khơng tuyến tính theo biến chuyển dạng tuyến tính cách đặt : X i* = Khi ñó Xi 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50 tổng trung se t PRF : ln Yi = β1 + β ln X i + U i Xi PRF : Yi = β1 + β X i* + U i Yi 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48 cộng bình Xi*=lnXi 3.4340 3.9120 3.8501 3.8067 3.6636 3.9120 3.5553 3.6889 3.8067 3.9120 37.5413 3.7541 Yi*=lnYi 3.3673 3.7377 3.6376 3.4012 3.3673 3.7136 3.1355 3.5835 3.7377 3.8712 35.5525 3.5553 Xi*Yi* 11.5633 14.6218 14.0052 12.9472 12.3363 14.5276 11.1478 13.2192 14.2280 15.1442 133.7406 Xi*2 11.7923 15.3039 14.8236 14.4907 13.4217 15.3039 12.6405 13.6078 14.4907 15.3039 141.1791 Cho kết hồi quy Y – doanh số bán (trñ/tấn) X - giá bán ( ngàn ñồng/kg) sau : Yˆ Ví dụ áp dụng = 18,8503 − 1,0958 X i 1,5729 11,9837 0,1743 − 6,2842 0,8681 df = 39,49 a) Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy b) Xét xem giá bán có ảnh hưởng đến doanh số bán khơng ?(với mức ý nghĩa 1%) c) Nếu giá bán 8,5 ngàn ñồng /kg doanh số bán trung bình bao nhiêu? d) Hãy viết lại SRF ñơn vị tính Y triệu đồng/năm e) Kiểm định giả thiết H0:β2 = -1; H1 :β2 ≠ -1; với mức ý nghĩa α=1% f) Tính hệ số co giãn Y theo X điểm (X,Y) Ví dụ áp dụng n βˆ2 = ∑X i =1 n ∑X i =1 * i − n X * Y * *2 i − n.( X ) = 1,1142 * βˆ1 = Y * − βˆ2 X * = −0,6278 Kết hồi quy: Yˆi * = −0,6217 + 1,1142 X i* ln Yˆ = −0,6217 + 1,1142 ln X i ... 3.7377 3.87 12 35.5 525 3.5553 Xi*Yi* 11.5633 14. 621 8 14.00 52 12. 94 72 12. 3363 14. 527 6 11.1478 13 .21 92 14 .22 80 15.14 42 133.7406 Xi *2 11.7 923 15.3039 14. 823 6 14.4907 13. 421 7 15.3039 12. 6405 13.6078... i* + U i Yi 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48 cộng bình Xi*=lnXi 3.4340 3.9 120 3.8501 3.8067 3.6636 3.9 120 3.5553 3.6889 3.8067 3.9 120 37.5413 3.7541 Yi*=lnYi 3.3673 3.7377 3.6376 3.40 12 3.3673 3.7136... e i Với β 2 = ∑XiYi ∑X i Và 2 ñược ước lượng σˆ = i σ MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN RSS n −1 = *Lưu ý : • R2 âm mơ hình này, nên không dùng R2 mà thay R2thô : (∑ X Y ) ∑ X ∑Y Rth2 oˆ = i βˆ