Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: Giới thiệu đa cộng tuyến trong kinh tế lượng, hệ quả của đa cộng tuyến, nguồn gốc của đa cộng tuyến, nhận biết đa cộng tuyến, khắc phục đa cộng tuyến
1 Chương Giới thiệu ða cộng tuyến kinh tế lượng Theo giả thiết phương pháp OLS biến độc lập khơng có mối quan hệ tuyến tính ðA CỘNG TUYẾN Nếu quy tắc bị vi phạm có tượng đa cộng tuyến, Như , “ña cộng tuyến ”là tượng biến độc lập mơ hình phụ thuộc tuyến tính lẫn thể ñược dạng hàm số Giới thiệu ða cộng tuyến kinh tế lượng Xét mơ hình hồi quy tuyến tính k biến với hàm PRF : Ví dụ Yi = β1 + β X 2i + β3 X 3i + + β k X ki + U i ða c ng n hoàn h o xảy biến độc lập có mối quan hệ xác theo dạng a 2X + a 3X + + ak X k = ða c ng n khơng hồn h o xảy biến độc lập có mối quan hệ theo dạng Giới thiệu ða cộng tuyến kinh tế lượng ðiều xảy có đa cộng tuyến hồn hảo ? Xét ví dụ hàm hồi quy tuyến tính biến Yi = β + β X 2i + β3X +U 3i i (∑ y x )(∑ x )− (∑ x x )(∑ y x ) (∑ x )(∑ x )− (∑ x x ) Vì : X =aX ( y x )(a ∑ x ) − (a∑ x x )(a∑ y x ) = βˆ = ∑ (∑ x )(a ∑ x ) − (a∑ x x ) 3i i 2i 3i 2i 2i 2 2i i 2i 2 2i 2 i 3i i 3i 2 3i i 3i i 2i 2i i 2i 2 i 2i X2 10 X3 50 X4 52 15 18 24 11 75 90 120 55 78 97 129 63 Giới thiệu ða cộng tuyến kinh tế lượng ðây dạng vơ định => Vậy khơng xác định Tương tự => Vậy khơng xác định Và giả sử có đa cộng tuyến hồn hảo : X3i=aX2i Ta có : βˆ2 = ða cộng tuyến hoàn hảo: X2 X3 có mối quan hệ tuyến tính xác: X3 = 5X2 => Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo a 2X + a 3X + + ak X k +V = Giới thiệu ða cộng tuyến kinh tế lượng βˆ3 Như trường hợp đa cộng tuyến hồn hảo khơng xây dựng mơ hình hồi quy βˆ2 Giới thiệu ða cộng tuyến kinh tế lượng ðiều xảy có đa cộng tuyến khơng hồn hảo ? Chúng ta ước lượng tham số xây dựng mơ hình hồi quy xét ñến hậu ña cộng tuyến khơng hồn hảo phần Hệ ña cộng tuyến Khi gặp ña cộng tuyến hồn hảo, khơng thể ước lượng mơ hình Hệ có đa cộng tuyến khơng hoàn hảo Khi dùng phương pháp ước lượng OLS, phương sai nhỏ giá trị lại lớn so với giá trị ước lượng Sai số chuẩn hệ số hồi qui lớn Do đó: o Khoảng tin cậy lớn việc kiểm định có ý nghĩa o Giả thiết H0 dễ dàng ñược chấp nhận Hệ ña cộng tuyến R2 cao tỷ số t có ý nghĩa Dễ dàng bác bỏ giả thuyết “không” thống kê F cho mơ hình ước lượng có gía trị Hệ đa cộng tuyến Ví dụ Xem kết ước lượng hàm tiêu dùng: Y = 24.77 + 0.94X2 - 0.04X3 R2=0.96, F = 92.40 X2 : thu nhập X3 : cải R2 cao giải thích 96% biến đổi hàm tiêu dùng Sai sót : Có biến sai dấu Biến thu nhập cải tương quan mạnh với khơng thể ước lượng tác ñộng biên xác cho thu nhập cải lên tiêu dùng Hệ ña cộng tuyến Các ước lượng sai số chuẩn ước lượng nhạy cảm với thay ñổi liệu Chỉ cần thay ñổi nhỏ mẫu liệu kéo theo thay ñổi lớn hệ số ước lượng Nguồn gốc ña cộng tuyến Do phương pháp thu thập liệu Các giá trị biến ñộc lập phụ thuộc lẫn mẫu, không phụ thuộc lẫn tổng thể Ví dụ: người có thu nhập cao khuynh hướng có nhiều cải ðiều với mẫu mà khơng với tổng thể Cụ thể , tổng thể có quan sát cá nhân có thu nhập cao khơng có nhiều cải ngược lại 3 Nguồn gốc đa cộng tuyến Dạng hàm mơ hình: Nhận biết đa cộng tuyến R2 cao thống kê t thấp Dấu hiệu thể nghịch lý ? Ví dụ: - hồi qui dạng hàm đa thức - hồi quy mà số biến ñộc lập nhiều số quan sát Nhược ñiểm : thể rõ có đa cộng tuyến mức cao Các biến ñộc lập ñược quan sát theo chuỗi thời gian có chiều hướng biến động Ví dụ: giá mặt hàng tăng theo thời gian Nhận biết ña cộng tuyến Hệ số tương quan biến độc lập cao Cơng thức tính hệ số tương quan X2 X3 r23 = ∑ ( X − X )( X − X ) ∑ (X − X ) ∑ (X − X 2i 3i 2i 3i )2 Nhận biết ña cộng tuyến Thực hồi qui phụ Hồi qui biến độc lập theo biến độc lập lại với quan sát hệ số R2 hồi qui phụ Hồi quy : Yi = β1+β2X2i+β3X3i+ β4X4i + Ui Nếu |r23|>0,8 coi có đa cộng tuyến Hồi quy phụ : X4i = α1+α2X2i+α3X3i+ Vi Hệ số tương quan có ý nghĩa ? Nếu R2 hồi quy phụ ≥ 0,9 coi có đa cộng tuyến Nhược điểm phương pháp ? Nhận biết ña cộng tuyến Dùng nhân tử phóng ñại phương sai VIF j = − R 2j - Nhược ñiểm việc hồi quy phụ ? Khắc phục ña cộng tuyến a) Bỏ qua ña cộng tuyến t > b) Bỏ qua ña cộng tuyến R2 mơ hình cao R2 mơ hình hồi qui phụ Rj2 hệ số xác định mơ hình hồi qui phụ Xj theo biến độc lập khác Nếu có đa cộng tuyến VIF lớn VIFj > 10 Xj có đa cộng tuyến cao với biến khác c) Bỏ qua ña cộng tuyến mục tiêu xây dựng mơ hình sử dụng để dự báo khơng phải kiểm định 5 Khắc phục ña cộng tuyến d) Bỏ bớt biến ñộc lập Ví dụ minh hoạ Khảo sát chi tiêu cho tiêu dùng (Y), thu nhập (X2) quy mô tài sản (X3) ta có số liệu sau : Ví dụ: bỏ biến cải khỏi mơ hình hàm tiêu dùng e) Bổ sung liệu tìm liệu Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 f) Thay đổi dạng mơ hình: ... dùng e) Bổ sung liệu tìm liệu Y 70 65 90 95 110 1 15 120 140 155 150 X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X3 810 1009 1273 14 25 1633 1876 2 052 2201 24 35 2686 f) Thay đổi dạng mơ hình: ... 92.40 X2 : thu nhập X3 : cải R2 cao giải thích 96% biến đổi hàm tiêu dùng Sai sót : Có biến sai dấu Biến thu nhập cải tương quan mạnh với khơng thể ước lượng tác động biên xác cho thu nhập cải lên... lẫn tổng thể Ví dụ: người có thu nhập cao khuynh hướng có nhiều cải ðiều ñúng với mẫu mà không ñúng với tổng thể Cụ thể , tổng thể có quan sát cá nhân có thu nhập cao khơng có nhiều cải ngược