Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 2 (Phần 2) trình bày về Kiểm định mô hình hồi quy. Nội dung cụ thể của chương này gồm có: Các đại lượng ngẫu nhiên, các khoảng tin cậy, kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy, kiểm định sự phù hợp của mô hình.
III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên a ðại lượng ngẫu nhiên Ui Theo giả thiết phương pháp OLS, Ui ñại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình phương sai khơng thay đổi Giả sử Ui ~ N(0,σ2) Chương MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN (phần 2) Khi σ2 gọi phương sai tổng thể , khó tính nên thường ước lượng phương sai mẫu σˆ = ∑ ei2 n−2 III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY = RSS n−2 βˆ2 ~ N (β , σ β2ˆ ) N(β1+β2Xi,σ2) ~ βˆ1 ~ N ( β1 , σ β2ˆ ) Giả sử : Nên Yi n−2 N(0,σ2) ~ i Vì βˆ1 , βˆ2 ñại lượng ngẫu nhiên ? Yi = β1 + β X i + U i Ui i Các ñại lượng ngẫu nhiên b ðại lượng ngẫu nhiên βˆ , βˆ a ðại lượng ngẫu nhiên Ui Vì ∑ (Y − Yˆ ) III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên Ta có = σ Trong βˆ phương sai βˆ1 σ β2ˆ phương sai βˆ2 III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên Với σ β2ˆ = ∑X n(∑ X − nX σ β2ˆ = 2 i i ∑X ) σ2 ≈ σ 2 i − nX ≈ Các ñại lượng ngẫu nhiên ∑X n ( ∑ X − nX i i ∑X se( βˆ1 ) = σ β2ˆ ñộ lệch chuẩn se( βˆ2 ) = σ β2ˆ ñộ lệch chuẩn ) σˆ 2 i − nX βˆ1 2 σˆ βˆ2 Vì : βˆ1 ≈ N ( β1 , σ βˆ ) βˆ2 ≈ N ( β , σ 2ˆ ) β2 βˆ1 − β1 ≈ N (0,1) se( βˆ1 ) Nên : βˆ2 − β ≈ N (0,1) se( βˆ2 ) Nhưng σ ước lượng σˆ dẫn ñến βˆ1 − β1 ≈ T (n − 2) se( βˆ1 ) βˆ2 − β ≈ T (n − 2) se( βˆ2 ) Với T(n-2) phân phối TStudent với bậc tự (n-2) III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY ðồ thị phân phối thống kê t Các khoảng tin cậy a Khoảng tin cậy β2 f(t) βˆ − β Ta có t = ≈ T (n − 2) se( βˆ2 ) Giả sử ta muốn xây dựng khoảng giá trị β2 với độ tin cậy (1-α) Ví dụ (1-α) = 95% hay 0,95 α/2 α/2 -t t α/2 α/2 -4 III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY -3 -2 -1 t Các khoảng tin cậy a Khoảng tin cậy β2 b Khoảng tin cậy β1 P − tα Nên khoảng tin cậy β2 với ñộ tin cậy 1-α βˆ − β ≤ ≤ tα = − α se( βˆ2 ) ˆ β − t α × se ( βˆ ); βˆ + t α × se ( βˆ ) 2 tα Với 2 III KiỂM ðỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Các khoảng tin cậy Vì có tra bảng t-Student với bậc tự Vì t= βˆ1 − β1 ≈ T ( n − 2) se( βˆ1 ) Lập luận tương tự, khoảng tin cậy β1 với ñộ tin cậy 1-α ˆ β − t α × se ( βˆ1 ); βˆ1 + t α × se ( βˆ1 ) 2 Giải thích ý nghĩa độ tin cậy (1- α), ví dụ (1- α) =95%? (n-2), mức ý nghĩa α/2 III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Ví dụ áp dụng Các khoảng tin cậy c Khoảng tin cậy σ2 Vì σˆ 2là ước lượng σ 2và người ta chứng minh ñược σˆ (n − 2) ≈ χ ( n − 2) σ2 Nên khoảng tin cậy σ2 với ñộ tin cậy 1-α Với χα2 2 ( n − ).σˆ ; ( n − ).σˆ χ α2 χ 12− α 2 có tra bảng χ2 với bậc tự (n-2), mức ý nghĩa α/2 Từ số liệu ñã cho ví dụ trước , yêu cầu tính khoảng tin cậy β1, β2 σ2 với ñộ tin cậy 95% III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Nhắc lại giả thiết H0 Trong thống kê, giả thiết phát biểu cần ñược kiểm ñịnh ñược gọi giả thiết khơng ( ký hiệu : H0) Giả thiết đối ñược ký hiệu giả thiết H1 Báo bỏ H0 Chấp nhận H0 H0 sai ðúng Sai lầm loại II H0 ñúng Sai lầm loại I ðúng Người ta thường ñặt giả thiết H0 cho sai lầm loại I nghiêm trọng ( nguy hiểm) sai lầm loại II III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY ðặt α khả mắc sai lầm loại I ⇒ α mức ý nghĩa kiểm ñịnh ⇒ 1- α ñộ tin cậy kiểm định Chú ý Khi nói “chấp nhận giả thiết H0”, khơng có nghĩa H0 Lựa chọn mức ý nghĩa α : α tùy chọn, thường người ta chọn mức 1%, 5%, 10% III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy Các giả thiết cần kiểm ñịnh gồm Các giả thiết hệ số hồi quy Các giả thiết phương sai Ui Các giả thiết phù hợp mơ hình a Kiểm định giả thiết β2 Giả thiết phía Ho:β2 = βo H1:β2 ≠ βo Các loại giả thiết Giả thiết phía , phía trái phía phải Giả thiết phía trái Ho:β2 = βo H1:β2 < βo Các cách kiểm ñịnh : o Phương pháp khoảng tin cậy o Phương pháp giá trị tới hạn o Phương pháp p-value ( dùng máy vi tính) Giả thiết phía phải Ho:β2 = βo H1:β2 > βo III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy a Kiểm ñịnh giả thiết β2 III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm ñịnh giả thiết hệ số hồi quy Miền chấp nhận Miền bác bỏ Phương pháp khoảng tin cậy Bước : Lập khoảng tin cậy β2 Bước : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy chấp nhận H0 Nếu β0 không thuộc khoảng tin cậy bác bỏ H0 độ tin cậy 1-α Miền bác bỏ Kiểm định hai phía Miền bác bỏ Miền chấp nhận Kiểm định phía trái Miền chấp nhận Kiểm định phía phải Miền bác bỏ III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy a Kiểm ñịnh giả thiết β2 Phương pháp giá trị tới hạn (kiểm ñịnh t) βˆ − β Bước : tính giá trị tới hạn t = ˆ se( β ) Bước : tra bảng t-Student với bậc tự (n-2) tìm tα/2 Bước : Nếu -tα/2 ≤ t ≤ tα/2 : chấp nhận giả thiết H0 Nếu t < -tα/2 t > tα/2 : bác bỏ giả thiết H0 III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm ñịnh giả thiết hệ số hồi quy a Kiểm ñịnh giả thiết β2 Phương pháp p-value βˆ2 − β se( βˆ2 ) Bước : Tính p_value = P(|t| > |tα/2|) (tức khả giả thiết H0 bị bác bỏ) Bước : Nếu p_value ≥ α : chấp nhận giả thiết H0 Nếu p_value < α : bác bỏ giả thiết H0 Bước : tính giá trị tới hạn t = SV tự suy luận điều kiện cho kiểm định phía trái phải III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy b Kiểm ñịnh giả thiết β1 Ho:β1 = βo H1:β1 ≠ βo Với ñộ tin cậy 1-α Tương tự kiểm ñịnh giả thiết β2 giá trị tới hạn lúc t= βˆ1 − β se( βˆ1 ) III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy c Kiểm ñịnh giả thiết σ2 Ho:σ2 =σ02 H1:σ2 ≠ σ02 Với ñộ tin cậy 1-α Bước : Lập khoảng tin cậy σ2 Bước : • Nếu σ02 thuộc khoảng tin cậy chấp nhận H0 • Nếu σ02 khơng thuộc khoảng tin cậy bác bỏ H0 III KiỂM ðỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Ví dụ áp dụng Kiểm định phù hợp mơ hình Từ số liệu cho ví dụ trước , yêu cầu kiểm ñịnh giả thiết sau a) Ho:β2 = H1:β2 ≠ Với ñộ tin cậy 95% b) Ho:β1 = H1:β1 ≠ Với ñộ tin cậy 95% c) Ho:σ2 =16 H1:σ2 ≠ 16 Với ñộ tin cậy 95% Kịểm ñịnh giả thiết Ho:R2 = Với ñộ tin cậy 1- α H1:R2 ≠ Phương pháp kiểm ñịnh F R ( n − 2) Bước : tính F = (1 − R ) Bước : Tra bảng tìm F(1,n-2), mức ý nghĩa α Bước : Nếu F>F(1,n-2) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(1,n-2) , chấp nhận H0 Câu hỏi Việc kiểm định giả thiết Ví dụ áp dụng Ho:β2 = H1:β2 ≠ ñộ tin cậy (1-α) có ý nghĩa nào? Việc kiểm ñịnh giả thiết Ho:R2 = H1:R2 ≠ độ tin cậy (1-α) có ý nghĩa nào? ðánh giá kết hồi quy Dấu hệ số hồi qui ước lượng ñược phù hợp với lý thuyết hay tiên nghiệm không Các hệ số hồi qui ước lượng có ý nghĩa mặt thống kê hay khơng ? Mức độ phù hợp mơ hình (R2) mơ hình có thực phù hợp? Kiểm tra xem mơ hình có thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển hay khơng Từ số liệu cho ví dụ trước , u cầu kiểm định phù hợp mơ hình với độ tin cậy 95% ... lượng σ 2và người ta chứng minh ñược σˆ (n − 2) ≈ χ ( n − 2) 2 Nên khoảng tin cậy 2 với ñộ tin cậy 1-α Với χ 2 2 ( n − ).σˆ ; ( n − ).σˆ χ 2 χ 12 α 2 có tra bảng 2 với bậc... a Khoảng tin cậy 2 f(t) βˆ − β Ta có t = ≈ T (n − 2) se( β 2 ) Giả sử ta muốn xây dựng khoảng giá trị 2 với ñộ tin cậy (1-α) Ví dụ (1-α) = 95% hay 0,95 α /2 α /2 -t t α /2 α /2 -4 III KiỂM ðỊNH... − 2) Bước : tính F = (1 − R ) Bước : Tra bảng tìm F(1,n -2) , mức ý nghĩa α Bước : Nếu F>F(1,n -2) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(1,n -2) , chấp nhận H0 Câu hỏi Việc kiểm định giả thiết Ví dụ áp dụng Ho:β2