Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 2 (Phần 1)

5 115 0
Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 2 (Phần 1)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 2 (Phần 1) cung cấp cho người học các kiến thức: Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu, phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS). Mời các bạn cung tham khảo!

I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU Chương Hàm hồi quy tổng thể hồi quy biến MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN Trong quan hệ hồi quy , biến phụ thuộc giải thích nhiều biến độc lập Nếu nghiên cứu biến phụ thuộc bị ảnh hưởng biến độc lập => Mơ hình hồi quy hai biến Nếu mối quan hệ hai biến tuyến tính => Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU Hàm hồi quy tổng thể (PRF) mơ hình hồi quy hai biến Hàm hồi quy tổng thể (PRF) mơ hình hồi quy hai biến PRF : Y i = β + β X i + U i Trong β1,β2 tham số mơ hình với ý nghĩa : Y : Biến phụ thuộc Yi : Giá trị cụ thể biến phụ thuộc X : Biến ñộc lập Xi : Giá trị cụ thể biến ñộc lập Ui : Sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i β1 : Tung ñộ gốc hàm hồi quy tổng thể, giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến ñộc lập X nhận giá trị β2 : ðộ dốc hàm hồi quy tổng thể , lượng thay đổi trung bình Y X thay ñổi ñơn vị I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU ðồ thị minh họa Tiêu dùng Y (trieu ñong/tháng ) PRF : Y i = β + β X i + U i Trong PRF Yˆi = β1 + β X i Ui Hàm hồi quy mẫu hồi quy biến Yi 0 Thu nhập X (triệu ñồng/tháng) Trong thực tế khó nghiên cứu tổng thể nên thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi quy mẫu => Gọi hàm hồi quy mẫu I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU Tiêu dùng Y (trieu ñong/tháng ) ðồ thị minh họa SRF ei Hàm hồi quy mẫu hồi quy biến Yˆi =βˆ1 +βˆ2 Xi SRF : Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei Trong βˆ1 Tung độ gốc hàm hồi quy mẫu, ước lượng ñiểm β1 βˆ2 ðộ dốc hàm hồi quy mẫu, ước lượng ñiểm β2 Yi βˆ2 βˆ1 0 ei Thu nhập X (triệu ñồng/tháng) Sai số ngẫu nhiên , ước lượng ñiểm Ui Hàm hồi quy mẫu hồi quy biến SRF : Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei Nếu bỏ qua sai số ngẫu nhiên ei , giá trị thực tế Yi trở thành giá trị ước lượng Yˆ i SRF : Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i Tiêu dùng Y (tri eu ñong/tháng ) I HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU SRF ei ei ei ei ei ei ei 0 Thu nh?p X (tri?uñ?ng /tháng) II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Ước lượng tham số mơ hình Giá trị thực tế Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei Giá trị ước lượng Yˆ = βˆ + βˆ X i Sai số Tìm ei = Yi − Yˆi = Yi − βˆ1 − βˆ2 X i n n ( ) ∑ e = ∑ Yi − βˆ1 − βˆ2 X i → i =1 i i =1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Giải tốn cực trị hàm hai biến , ta n βˆ2 = ∑(X i =1 Tại khơng tìm Σei nhỏ ? i − X )(Yi − Y ) n ∑(X i βˆ1 , βˆ2 cho tổng bình phương sai số nhỏ Tức II i =1 i − X) n = − n X Y ∑Y X i ∑X − n.( X ) i =1 n i =1 i i = ∑x y ∑x i i i βˆ1 = Y − βˆ2 X Với X= Y = ∑X n ∑ Yi n i giá trị trung bình X giá trị trung bình Y xi = X i − X y i = Yi − Y Ví dụ áp dụng Quan sát thu nhập (X – triệu ñồng/năm) chi tiêu (Y – triệu ñồng/năm) 10 người, ta ñược số liệu sau : Xi 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50 Yi 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48 Xây dựng hàm hồi quy mẫu Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Các giả thiết mơ hình Giả thiết : Các giá trị Xi cho trước không ngẫu nhiên Giả thiết : Các sai số Ui ñại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình Giả thiết : Các sai số Ui ñại lượng ngẫu nhiên có phương sai khơng thay đổi II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Các giả thiết mơ hình Giả thiết : Khơng có tương quan Ui Giả thiết : Khơng có tương quan Ui Xi Khi giả thiết đảm bảo ước lượng tính ñược phương pháp OLS ước lượng tốt hiệu hàm hồi quy tổng thể Ta nói, ước lượng OLS ước lượng BLUE (Best Linear Unbias Estimator) II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Hệ số xác định mơ hình Tổng bình phương tồn phần TSS (Total Sum of Squares) TSS = ∑ (Yi − Y ) = ∑ Yi − n(Y ) Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of Squares) ESS = ∑ (Yˆi − Y ) = βˆ22 (∑ X i2 − nX ) Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum of Squares) RSS = ∑ (Yi −Yˆi ) = ∑ ei2 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Hệ số xác định mơ hình Yi (YTSS i −Y ) Yˆi II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Hệ số xác định mơ hình (Yi − Yˆ ) SRF RSS ˆ −Y ) (YESS i Y Người ta chứng minh ñược Hệ số xác ñịnh R2 = TSS = ESS + RSS ESS TSS •0 ≤ R2 ≤ •R2 = : mơ hình hồn tồn phù hợp với mẫu nghiên cứu •R2 = : mơ hình khơng phù hợp với mẫu nghiên cứu O Xi Ví dụ áp dụng Từ số liệu cho ví dụ trước , u cầu tính hệ số xác định mơ hình II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Hệ số tương quan ∑ ( X i − X )(Yi − Y ) ∑(X i Ta chứng minh ñược : PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Tính chất hệ số tương quan : Là số ño mức ñộ chặt chẽ quan hệ tuyến tính X Y r= II − X ) ∑ (Yi − Y ) r = R2 Và dấu r trùng với dấu βˆ2 -1 ≤ r ≤ | r| : quan hệ tuyến tính X Y chặt chẽ r có tính đối xứng : rXY = rYX Nếu X, Y độc lập r = ðiều ngược lại khơng Lưu ý : ý nghĩa hệ số tương quan khác xa ý nghĩa R2 ... biến Yˆi =βˆ1 +β 2 Xi SRF : Yi = βˆ1 + β 2 X i + ei Trong βˆ1 Tung độ gốc hàm hồi quy mẫu, ước lượng ñiểm β1 β 2 ðộ dốc hàm hồi quy mẫu, ước lượng ñiểm 2 Yi β 2 βˆ1 0 ei Thu nhập X (triệu ñồng/tháng)... người, ta ñược số liệu sau : Xi 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50 Yi 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48 Xây dựng hàm hồi quy mẫu Yˆi = βˆ1 + β 2 X i II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Các giả thiết... tham số mơ hình Giá trị thực tế Yi = βˆ1 + β 2 X i + ei Giá trị ước lượng Yˆ = βˆ + βˆ X i Sai số Tìm ei = Yi − Yˆi = Yi − βˆ1 − β 2 X i n n ( ) ∑ e = ∑ Yi − βˆ1 − β 2 X i → i =1 i i =1 PHƯƠNG

Ngày đăng: 04/02/2020, 14:53

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan