bài 2 c­ực trị của hàm só

KiÓm tra bµi cò T×m kho¶ng ®¬n ®iÖu cña c¸c hµm sè sau: a) 1 2 +−= xy Trong kho¶ng ( ) +∞∞− ; b) ( ) 2 3 3 −= x x y Trong kho¶ng ( ) +∞∞− ; Giải a) Tập xác định của hàm số là R xy 2 , = 00 , == xy Ta có Bảng biến thiên x x 0 0 Y Y , , + 0 - + 0 - y y 1 1 + đồ thị hàm số Hàm số đồng biến trên ( ) 0; Và nghịch biến trên ( ) +;0 b) Tập xác định của hàm số là R = = =+= 3 1 034 ,2, x x yxxyTa có Bảng biến thiên x x 1 3 1 3 Y Y , , + + 0 - 0 + 0 - 0 + y y + 3 4 0 + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) + ;3;1; ,nghịch biến trên khoảng ( ) 3;1 đồ thị của hàm số Tiết 4. Bài 2 Cực trị của hàm số I- khái niệm cực đại , cực tiểu định nghĩa : cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và điểm ( ) bax ; 0 a) Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) xfxxhxhxxxfxfh +<> 0000 ;,:0 đạt cực đại tại x 0 b) Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) xfxxhxhxxxfxfh +>> 0000 ;,:0 đạt cực tiểu tại x 0 Chú ý 1.Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu ) tại x 0 thì x 0 được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) của hàm số. f(x 0 ) được gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu ) của hàm số, kí hiệu là f CĐ (f CT ), còn điểm M(x 0 ;f(x 0 )) được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) của hàm số. 2.Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu ) cồn gọi là cực đại ( cực tiểu ) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 3.Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 thì f (x 0 )= 0. II.§iÒu kiÖn ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc trÞ. §Þnh lÝ 1 Gi¶ sö hµm sè y=f(x) liªn tôc trªn kho¶ng K=(x 0 -h;x 0 +h) vµ cã ®¹o hµm trªn K hoÆc trªn K\{x 0 }, víi h>0. a) NÕu f ’ (x) > 0 trªn kho¶ng ( x 0 -h;x 0 ) vµ f ’ (x) < 0 trªn kho¶ng ( x 0 ;x 0 +h) th× x 0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè f(x). b) NÕu f ’ (x) < 0 trªn kho¶ng ( x 0 -h;x 0 ) vµ f ’ (x) > 0 trªn kho¶ng (x 0 ;x 0 +h) th× x 0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè f(x). x x X X 0 0 -h x -h x 0 0 x x 0 0 +h +h f f ’ ’ (x) (x) + - + - f(x) f(x) f f C§ C§ x x X X 0 0 -h x -h x 0 0 x x 0 0 +h +h f f ’ ’ (x) (x) - + - + f(x) f(x) f f CT CT ví dụ 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = -x 2 +1 ví dụ 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x 3 x 2 x + 3 ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số 1 13 + + = x x y Tìm tập xác định của các hàm số trên,tìm đạo hàm bậc nhất ,tìm các điểm f (x) = 0 hoặc f (x) không xác định,lập bảng biến thiên và từ đó suy ra các điểm cực trị của các hàm số đó? III Quy tắc tìm cục trị Quy tắc I. 1.Tìm tập xác định. 2.Tìm f (x).Tìm các điểm tại đó f (x) bằng 0 hoặc f (x) không xác định. 3.Lập bảng biến thiên. 4.Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. H5. hãy tìm các điểm cực trị của hàm số f(x)= x(x 2 3) định lí 2 Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x 0 -h ; x 0 +h), với h > 0.Khi đó: a) Nếu f (x 0 ) = 0, f (x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu. b) Nếu f (x 0 ) = 0, f (x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại. Quy tắc II 1.Tìm tập xác định. 2.Tính f (x). Giải phương trình f (x)= 0 và kí hiệu x i ( i= 1,2,) là các nghiệm của nó. 3.Tính f (x) và f (x i ). 4.Dựa vào dấu của f (x i ) suy ra tính chất cực trị của điểm x i . Ví dụ 4.Tìm cực trị của hàm số 62 4 )( 2 4 += x x xf ví dụ 5.Tìm cấc điểm cực trị của hàm số f(x) = sin2x . Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = -x 2 +1 ví dụ 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x 3 x 2 x + 3 ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số 1 13 + + =. tính chất cực trị của điểm x i . Ví dụ 4.Tìm cực trị của hàm số 62 4 )( 2 4 += x x xf ví dụ 5.Tìm cấc điểm cực trị của hàm số f(x) = sin2x