Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit

1. Định nghĩa 1. Định nghĩa Hàm số mũ là hàm số có dạng y= ax, hàm số lôgarit là hàm số có dạng  y = logax ( với cơ số a dương khác 1). 2. Tính chất của hàm số mũ y= ax ( a > 0, a# 1). - Tập xác định: . - Đạo hàm: ∀x ∈ ,y’= axlna. - Chiều biến thiên           Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến                                     Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến - Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. - Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành (  y= ax  > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a). 3. Tính chất của hàm số lôgarit y = logax (a> 0, a# 1). - Tập xác định: (0; +∞). - Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y’ = . - Chiều biến thiên:  Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến                              Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến - Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng. - Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1). 4. Chú ý  - Vì e > 1 nên nếu a > 1 thì lna > 0, suy ra (ax)’ > 0,∀x và (logax)’ > 0, ∀x > 0;  do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến. Tương tự, nếu 0 < a< 1thì lna < 0, (ax)’ < 0 và (logax)’ < 0, ∀x > 0; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến. - Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành                             (ln|x|)’  = , ∀x # 0 và (loga|x|)’ = , ∀x # 0.       >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

1. Định nghĩa 1. Định nghĩa Hàm số mũ là hàm số có dạng y= ax, hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = logax ( với cơ số a dương khác 1). 2. Tính chất của hàm số mũ y= ax ( a > 0, a# 1). - Tập xác định: - Đạo hàm: ∀x ∈ - Chiều biến thiên . ,y’= axlna. Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến - Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. - Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= ax > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a). 3. Tính chất của hàm số lôgarit y = logax (a> 0, a# 1). - Tập xác định: (0; +∞). - Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y’ = . - Chiều biến thiên: Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến - Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng. - Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1). 4. Chú ý - Vì e > 1 nên nếu a > 1 thì lna > 0, suy ra (ax)’ > 0,∀x và (logax)’ > 0, ∀x > 0; do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến. Tương tự, nếu 0 < a< 1thì lna < 0, (ax)’ < 0 và (logax)’ < 0, ∀x > 0; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến. - Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành (ln|x|)’ = , ∀x # 0 và (loga|x|)’ = , ∀x # 0. >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.  ... (logax)’ > 0, ∀x > 0; hàm số mũ hàm số lôgarit với số lớn hàm số luôn đồng biến Tương tự, < a< 1thì lna < 0, (ax)’ < (logax)’ < 0, ∀x > 0; hàm số mũ hàm số lôgarit với số nhỏ hàm số luôn nghịch biến... điểm (1;a) Tính chất hàm số lôgarit y = logax (a> 0, a# 1) - Tập xác định: (0; +∞) - Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y’ = - Chiều biến thiên: Nếu a> hàm số đồng biến Nếu 0< a < hàm số nghịch biến - Tiệm... (logax)’ < 0, ∀x > 0; hàm số mũ hàm số lôgarit với số nhỏ hàm số luôn nghịch biến - Công thức đạo hàm hàm số lôgarit mở rộng thành (ln|x|)’ = , ∀x # (loga|x|)’ = , ∀x # >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia