CÁC BÀI TẬP ĐƯỢC XÂY DỰNG THEO XU HƯỚNG RA ĐỀ THI THPT QUỐC GIA , ĐƯỢC CHỌN LỌC VÀ SÁNG TẠO BỞI NHỮNG GIÁO VIÊN CHUYÊN LUYỆN THI CÓ NHIỀU HỌC SINH ĐẠT ĐIỂM CAO TRONG CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC VỪA QUA. ĐỀ THI THPT QG CÓ NHIỀU CÂU KHÓ, ĐÒI HỎI HỌC SINH PHẢI HIỂU KỸ VẤN ĐỀ VÀ XỬ LÝ NHANH MỘT SỐ TÌNH HUỐNG TRONG PHÒNG THI, PHẢI CÓ NHIỀU PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ LỰA CHỌN PHÙ HỢP CHO MỖI TÌNH HUỐNG.
Trang 1BÀI TÂP CHỌN LỌC XOAY QUANH VẤN ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ
Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng( a; b), x 0 thuộc (a;b)
Nếu tồn tại khoảng (x 0 -h; x 0 +h) sao cho f̣̣̣(x)<f(x 0 ) với mọi x (x 0 -h; x 0 +h) và x x 0 thì
x 0 đgl điểm cực đại của hàm số f(x).
Nếu tồn tại khoảng (x 0 -h; x 0 +h) sao cho f̣̣̣(x)>f(x 0 ) với mọi x (x 0 -h; x 0 +h) và x x 0 thì x 0
đgl điểm cực đại của hàm số f(x).
Định lí 1 ( Điều kiện đủ)
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng K=(x 0 -h; x 0 +h)và có đạo hàm trên K hoặc trên
K \ x0
a) Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 trên K thì x 0 là điểm CĐ của hàm
số f(x)
b) Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 trên K thì x 0 là điểm CT của hàm
số f(x).
Định lí 2 ( Điều kiện đủ) Giả sử hàm số f(x)có đạo hàm cấp hai trên K=(x 0 -h; x 0 +h) khi đó a) Nếu f’(x 0 )=0 và f’’(x 0 )<0 thì x 0 là điểm cực tiểu
b) Nếu f’(x 0 )=0 và f’’(x 0 )>0 thì x 0 là điểm cực đại.
Chú ý Nếu f’(x 0 )=0 và f’’(x 0 )=0 thì chư khẳng định được x 0 thuộc loại nào.
Bài tập
Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
1) y= x 3 +3x 2 -3 2) y= -x 3 +3x-3 3) y= x 4 -3x 2 -3 4) y= x 4 +1 5) y= x 4 +2x 2
6) y x2 1 7) y 1 x2 8) y x2 1 9) 2 1
1
x y x
10) 2 3
1
x y x
11) Tìm m để hàm số y 1 mx2 đạt cực tiểu tại x =0.
12) Tìm m để hàm số y x 4 mx2 2m đạt cực tiểu tại x =0.
13) Tìm điểm cực trị của các hàm số 4 4 3 1
3 3
y x x
14) Tìm điểm cực trị của các hàm số 2 1
1 2
y x x
15) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 1
1 3
y x mx có cực tiểu
16) Biện luận theo tham số m số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x2 1 ln(x x2 1) mx
17) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 8 (m 2)x5 (m2 4)x4 1 đạt
cực tiểu tại x =0.
Trang 2Kỹ năng : Tính toán, rút gọn khái quát trước, vận dụng vào trường hợp cụ thể sau để giảm bớt việc tính toán cồng kềnh.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 - Tìm ĐK để HS y ax 3bx2 cx d ( a 0) có 2 CT phân biệt : y 0
2 - Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị khi y lẻ
( ) : ( ) ( ). ( )
18
f x f x
d y f x
a
- Tính tọa độ các điểm cực trị khi pt y có nghiệm chẵn.0
3 Những câu hỏi lên quan đến điểm CT: Khoảng cách; Góc; Diện tích tam giác; Đối xứng ; Hệ thức Vi-ét liên hệ giữa x x và 1 2 x1x2…
4 - Tìm ĐK để ĐTHS y ax 4 bx2 c ( a 0) có 3 điểm CT phân biệt :
2
0
0 2a
x
b x
* Khi đó A(0; )c , ;
2 4
b B
a a
,
;
2 4
b C
a a
* Diện tích tam giác
.
ABC A C C
S y y x ;
* Điều kiện để tam giác ABC có góc A là: 2 C
A C
x tan
3 2 8 0
2
b tan a
* Điều kiện để tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R :
.
A C C
y y x = . .
4
AB BC CA R
8
R
a b
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Cho hàm số y x3 3mx2 3(1 m x m2) 3 m2 (1)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
b) Tìm m để y CT y CĐ < 4.
c) Giả sử A, B là hai điểm cực trị của ĐTHS Tính AB ?
Bài 2: Cho hàm số y x 3 3x2 mx m 2
Tìm các giá trị của m để đths có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành ĐS m<3
Bài 3: Cho hàm số y x 3 3x2 mx2
Tìm các giá trị của m để ĐTHS có 2 điểm cực trị cách đều đường thẳng y x 1 ĐS m=0
Bài 4: Cho hàm số y x 3 3x2 mx
Trang 3a) Tìm các giá trị của m để ĐTHS có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng 4x + y + 3 = 0.
Bài 5: Cho hàm số Cho hàm số y x33mx2 3m 1 (1)
a) Tìm các giá trị của m để ĐTHS có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng
x y ĐS m=2.
b) Tìm các giá trị của m để ĐTHS có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 ĐS m= 1 hoặc m=-4.
y x m x m x
a) Tìm các giá trị của m để hàm đã cho đạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 x12x2 1
b) Tìm các giá trị của m để hàm đã cho đạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 x1 x2 2
Câu 6: Cho hàm số y x 3 3mx2 3(m2 1)x m 3 m
a) Tìm các giá trị của m để ĐTHS có điểm cực đại A và cực tiểu B sao cho OA= 2 OB b) Tìm các giá trị của m để ĐTHS có điểm cực đại A và cực tiểu B sao cho OA 2 + OB 2 nhỏ nhất.
c) CMR diện tích tam giác OAB không phụ thuộc vào m.
Bài 7 Cho hàm số y x 3 3mx2
a) Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là lớn nhất.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng x + y = 2 một góc băng 45 0
c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS cắt đường tròn tâm I(1; 1), bấn kính R =1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam IAB lớn nhất.
Bài 8 Cho hàm số y x 3 3x2 mx2
Tìm các giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS cắt Ox tai A, Oy tại B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 9: Cho hàm số y x 3 3mx2 3(m2 1)x m 3 4m 1
a) Tìm các giá trị của m để ĐTHS có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại
O
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS cắt Ox tai M,
Oy tại N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 4
Bài 10 Cho hàm số y = x 4 – 2(m 2 -m+1)x 2 +m-1.
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
Bài 11 Cho hàm số 1 4 2 3
y x mx Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có cự tiểu mà không có cực đại
Bài 12 Cho hàm số yx4 2mx2 4 Tìm các giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của
đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ.
(3 1) 3
yx m x Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 2/3 độ dài cạnh bên.
Trang 4Bài 14 Cho hàm số y x 4 2(m 2)x2 m2 5m 5 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Bài 15 Cho hàm số y x 4 2(m 2)x2 m2 5m 5 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Bài 16 Cho hàm số y x 4 2mx2 2m m 4 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích S=4.
Bài 17 Cho hàm số 4 2 2
2
y x mx m m Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120 0
Bài 18 Cho hàm số 4 2
y x mx m Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Bài 19 Cho hàm số y x 4 2(1 m x2 ) 2 m 1 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
Bài 20 Cho hàm số 1 4 2
(3 1) 2( 1) 2
y x m x m Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
Bài 21 Cho hàm số 4 2
y x mx Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.
Bài 22 Cho hàm số y mx 4 2mx2 m Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp.
Bài 23 Cho hàm số y x 4 m x2 2 m3 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác sao cho thục hoành chia tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau.