Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ dừng cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm, trường điện dừng, trường từ dừng, trường từ dừng của trục mang dòng, hỗ cảm, năng lượng trường từ, lực từ, một số ví dụ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trửụứng ủieọn tửứ â TS Lng Hu Tun ê ê ª Chương : Khái niệm & phtrình TĐT Chương : Trường điện tónh Chương : TĐT dừng © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ dừng Khái niệm Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang dòng Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ Một số ví dụ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khái niệm ª Đònh nghóa : ∂ ∂t = ª TĐT dòng điện không đổi © TS Lương Hữu Tuấn TĐ dừng TT dừng rotE = divD = ρ E1t − E2t = D1n − D2 n = σ D =εE rotH = J divB = H1t − H 2t = J s B1n − B2 n = B = µH divJ = J1n − J n = J =γE © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ dừng Khái niệm Trường điện dừng 2.1 Tính chất & đònh luật mạch ª Tính chất ª Đònh luật mạch 2.2 Sự tương tự TĐd & TĐt 2.3 Điện trở cách điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ª Tính chất °TĐd trường : rotE = °Trường nguồn © TS Lương Hữu Tuấn J = γ ( E + Es ) ° vật dẫn đồng : … ρ = ° vật dẫn gần đẳng En Et Ôn tập C2 : - pp ảnh điện © TS Lương Hữu Tuấn + phân cách phẳng ε − γ : đối xứng, -q + phân cách cầu ε − γ : b = a D , Q ' = Qa D ε −ε 2ε + phân cách phẳng ε1 − ε2 : q1 = ε11 +ε 22 q, q2 = ε1 +ε2 q C3 : - tổng quan : + TĐT dòng điện không đổi + TĐ dừng : divJ = - TĐd : + tính chất : thế, nguồn, ρ ≠ 0, ϕ ≈ const CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ª Đònh luật mạch °Đònh luật Kirchhoff : divJ = © TS Lương Hữu Tuấn ∑ n ∫ S JdS = I =0 k =1 k °Đònh luật Kirchhoff : rotE = ∑ m k =1 ∫ C Edl = Uk = °Đònh luật Ohm : E + Es = γ1 J … U + E = RI dR = γ1 dl S © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ dừng Khái niệm Trường điện dừng 2.1 Tính chất & đònh luật mạch 2.2 Sự tương tự TĐd & TĐt 2.3 Điện trở cách điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.2 Sự tương tự TĐ dừng & TĐ tónh ª Miền không chứa điện tích ª Tương tự phương trình ∫ DdS , D = ε E , divD = TĐ dừng : rotE = 0, E = − gradϕ , I = ∫ JdS , J = γ E , divJ = © TS Lương Hữu Tuấn TĐ tónh : rotE = 0, E = − gradϕ , q = E , ϕ , q, D, ε , C , E , ϕ , I , J , γ , G , ª Nhận xét : °dùng kết quả, phương pháp TĐt cho TĐd °dùng mô hình TĐd cho TĐt ª Ví dụ : C = εdS ⇒ G = γdS = C ε =G γ R © TS Lương Hữu Tuấn 2.3 Điện trở cách điện ª ª ª ª Thực tế : γ ≠ ⇒ điện áp U sinh dòng rò I Điện trở cách điện : Rcđ = U/I Điện dẫn rò : G = 1/Rcđ Ví dụ : Rcđ ? TÑt : E = 2πεq rL ir E= I 2πγ rL r R2 i U = ∫ Edr = R1 Rcd = UI = 2πγ L I 2πγ L ln RR12 ln RR12 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt OÂn tập GHK ª Phần lý thuyết ª Phần tập : bỏ © TS Lương Hữu Tuấn °phân bố q ϕ hệ thống vật dẫn °phương pháp phân ly bieỏn soỏ ê Khaực 11 â TS Lng Hữu Tuấn Phần lý thuyết (bắt buộc) ª C1 : °đònh luật °dòng điện dòch °hệ phương trình Maxwell °đònh lý Poynting - lượng điện từ °mô hình toán ª C2 : °tính chất °phương trình Poisson - Laplace & ĐKB °tính chất vật dẫn TĐt °Năng lượng điện từ : − theo − hệ thống vật dẫn °lực : theo biểu thức lượng 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khác ª C1 : © TS Lương Hữu Tuấn °giải tích vectơ °TĐT ? mô hình ? °thông số : + E , B; J , ρ ; D, H + phương trình liên hệ °ĐKB : chiếu, n ª C2 : ° điện dung ° điện tích liên kết ° lực Coulomb ª C3 : tương tự (ε ↔ γ, q ↔ Ι) 13 Công thức dl = h1du1i1 + D: T: C: © TS Lương Hữu Tuấn dS1 = ± h2 h3 du2 du3i1 , dV = h1h2 h3 du1du2 du3 gradϕ = divA = rotA = ∂ϕ h1 ∂u1 i1 + ∂ ( h2 h3 A1 ) h1h2 h3 ∂u1 [ h1h2 h3 h1 1 h2 r r h3 1 rsinθ + ] h1i1 ∂ ∂u1 h1 A1 ∆ϕ = div ( gradϕ ) 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức © TS Lương Hữu Tuấn A.B = A1 B1 + i1 i2 A × B = A1 A2 B1 B2 i3 A3 B3 ∫ divAdV = ∫ AdS ∫ rotAdS = ∫ Adl V S S C ∇( A × B ) = B (∇ × A) − A(∇ × B) rot ( gradϕ ) = 15 © TS Lương Hữu Tuấn Công thức rotH = J + ∂∂Dt , H1t − H t = J s , E1t − E2t = rotE = − ∂∂Bt , D1n − D2 n = σ divD = ρ , B1n − B2 n = divB = divJ = − ∂ρ , J1n − J n = − ∂∂σt ∂t W= ∫ V D = ε E B = µ H J = γ E ( B.H + E.D )dV P = E × H , PS = PJ + dW dt , we , wm 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Coâng thức gt dq E = − gradϕ , ϕ A = ∫ Edl , ϕ = ∫ 4πε R A ∆ϕ = − ρ ε ; ϕ1 = ϕ , −ε1 ∂∂ϕn1 + ε ∂ϕ ∂n = σ , − ∂∂ϕτ1 + ∂∂ϕτ2 = © TS Lương Hữu Tuấn E = 0, ρ = 0, ϕ = const , E = σε n C= q U ρl = −divP, σ l = − P1n + P2 n , P = (ε − ε ) E We = n ∫ V ∞ ε E dV = 12 ∫ ρϕ dV + 12 ∫ σϕ dS = 12 ∑ ϕ k qk V S k =1 F = qE n ∑ ϕ dq k k = FdX + dWe , F = ± ∂∂WXe k =1 17 Công thức © TS Lương Hữu Tuấn Gauss điện : D.S = q* S = 4πr2 D.St = q* St = 2πr.L D.Sñ = q* Sđ = Sđ1 + Sđ2 = 2S0 Ảnh điện + phân cách phẳng ε − γ : đối xứng, -q + phân cách cầu ε − γ : b = a D , Q ' = Qa D ε −ε 2ε + phân cách phẳng ε1 − ε2 : q1 = ε11 +ε 22 q, q2 = ε1 +ε2 q divJ = Tính chất : thế, nguồn, ρ ≠ 0, ϕ ≈ const Tương tự (ε ↔ γ, q ↔ Ι) R = G = UI 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ dừng Khái niệm Trường điện dừng Trường từ dừng 3.1 Khái niệm 3.2 Khảo sát TTd vectơ 3.3 Phương trình & ĐKB vectơ 3.4 Từ thông tính theo vectơ 3.5 Đònh luật Biot-Savart 19 3.1 Khái niệm ª TT dừng TT dòng điện không đổi : rotH = J © TS Lương Hữu Tuấn J ≠ : xoaùy J = : H = − gradϕ m ∆ϕ m = ϕ1m = ϕ m µ1 ∂ϕ∂n1m − µ ∂ϕ1 m ∂τ − ∂ϕ m ∂τ ∂ϕ m ∂n =0 E = − gradϕ =0 ∆ϕ = ϕ1 = ϕ ε1 ∂∂ϕn1 − ε ∂ϕ1 ∂τ − ∂ϕ ∂τ ∂ϕ ∂n =0 =0 ª tương tự TTd miền không dòng & TĐt miền không điện tích tự TĐ tónh : E , ϕ , ε , D, TT dừng : H , ϕ m , µ , B, 20 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.2 Khảo sát TT dừng baống theỏ vectụ ê Tửứ â TS Lng Hu Tun divB = ( IV ) div(rotA) = ( gtvt ) Ta đònh nghóa : B = rotA ª Thế vectơ có tính đa trò ª điều kiện phụ để đơn giản hóa phương trình 21 3.3 Phương trình & ĐKB vectụ ê Thieỏt laọp phửụng trỡnh (à = const) : J = rotH © TS Lương Hữu Tuấn ∆A = J (I ) (ptrỡnh Poisson) ê Nghieọm phương trình A = 4µπ ∫V Jr dV ª Yếu tố dòng JdV Dòng điện dây JdV = JSdl = Idl A= µ 4π ⇒ dA = ∫ µI 4π I C r dl dl ª Điều kiện bieân : divA = ⇒ A1n − A2 n = 22 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.4 Từ thông tính theo vectơ Φ m = ∫ BdS = ∫ rotAdS © TS Lương Hữu Tuấn S Φm = S ∫ Adl (Stokes) C 23 3.5 Đònh luật BiotBiot-Savart Idl µ dl )= I ∫ rot ( ) (hvtt ) r 4π C r C dl 1 r rot ( ) = rot ( dl ) + grad ( ) × dl = − × dl r r r r © TS Lương Hữu Tuấn B = rotA = rot ( B= µ 4π ∫ µ I dl × r 4π C∫ r 24 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Trường điện từ dừng Khái niệm © TS Lương Hữu Tuấn Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang dòng 4.1 Phương trình & điều kiện biên 4.2 Sự tương tự TTd & TĐt 25 4.1 Phương trình & điều kiện biên ª Phương trình : trục mang dòng song song với trục z J = J ( x, y )iz ⇒ A = A( x, y )iz © TS Lương Hữu Tuấn ∆A = − µ J A = J ê Nghieọm : A = 4àI L dlr ê ẹieu kieọn bieõn : B = rotA = ix iy iz n τ iz ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z ∂ ∂n ∂ ∂τ ∂ ∂z 0 A 0 − ∂A2 ∂τ ∂A1 µ1 ∂n − =0 + µ12 B = ∂A ∂τ ⇒ n Bt = −∂A ∂n A ( B vật lý) ( B1n − B2 n = 0) A1 − A2 = ∂A1 ∂τ = ∂A2 ∂n = Js ( H1t − H 2t = J s ) 26 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.2 Sự tương tự TT dừng & TĐ tónh ª tương tự : TTd : ∆A = − µ J , A1 = A2 , − µ1 ∂∂An + µ1 ∂∂An = J s , ∂∂Aτ = ∂∂Aτ , TÑt : ∆ϕ = − ρε , ϕ1 = ϕ , −ε1 ∂∂ϕn + ε ∂∂ϕn = σ , ∂∂ϕτ = ∂∂ϕτ , 1 © TS Lương Hữu Tuấn 2 2 ϕ , ρ , ε , λ , C0 , truïc mang điện : A, J , µ1 , I , L1 , trục mang dòng : ª ví dụ : ϕ = 2λπε ln Cr °trục mang điện λ : trục mang dòng I : A = 2µπI ln Cr °2 trục mang điện ±λ : ϕ = 2λπε ln rr trục mang dòng ± I : A = 2µπI ln rr °Ảnh điện λ1 = εε +−εε λ , λ2 = ε 2+εε λ − + − + I1 = 2 µ − µ1 µ1 + µ 2 I , I2 = 2 µ1 µ1 + µ I 27 © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ dừng Khái niệm Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang dòng Hỗ cảm 5.1 Đònh nghóa 5.2 Ví dụ 28 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn 5.1 Đònh nghóa ª Qui ước : Φ ij vòng i dòng j ª Biểu thức : Φ1 = Φ11 + Φ12 = L11 I1 + L12 I ≡ L1 I1 + MI Φ = Φ 21 + Φ 22 = L21 I1 + L22 I ≡ MI1 + L2 I Lij = Φ ij I j (i ≠ j ) ª Hổ cảm : ª Điện cảm : Li = Lii = Φ ii I i 29 5.2 Ví du (1)ï ª Điện cảm riêng L0 trục mang dòng ±I : © TS Lương Hữu Tuấn d a L0 = Φ I Φ0 = ∫ Adl = = A+ − A− MNPQ A+ 2µπI ln da − µI a A 2π ln d µI Φ = π ln da L0 = πµ ln da 30 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5.2 Ví du (2)ï © TS Lương Hữu Tuấn ª Hỗ cảm riêng hệ trục mang dòng song song : A = Aiz ⇒ M = Φ12 = ∫ C1 + Φ12 I ∆ z + , ∆z = A2 dl = A − A2− A = µ2πI ln dd12 ' 12 − µ I d1' ' A2 = 2π ln d1' Φ12 = µ2πI ln dd1212 d'd1'1'22' ⇒ M = µ 2π ln dd1212 d'd1'1'22' 31 Ôn tập © TS Lương Hữu Tuấn J = : ϕm J : B = rotA, divA = 0, ∆A = − µ J µ JdV A= ∫ 4π V r (đồng nhất) Φm = ∫ BdS = ∫ Adl S C JdV ì r (ủong nhaỏt) B= V r3 Trục mang dòng : ϕ , λ , ε , ρ , ↔ A, I , µ1 , J , Điện cảm : Lij = Φ ij I j (i: voøng, j: doøng) 32 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Trường điện từ dừng © TS Lương Hữu Tuấn Khái niệm Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang điện Hỗ cảm Năng lượng trường từ 6.1 tính theo vectơ cảm ứng từ & vectơ cđộ TT Wm = ∫ V ∞ BHdV = ∫ V ∞ µ H dV (J ) 6.2 tính theo vectơ & vectơ mđộ dòng điện 6.3 NLTT hệ dòng điện dây 33 © TS Lương Hữu Tuấn 6.2 tính theo vectơ & vectơ mđộ dòng điện Giả sử dòng điện maët Wm = ∫ B.H dV V∞ 1 Wm = ∫ A × H dS + ∫ A.JdV S∞ V∞ ( Divergence & I ) ∫ A × H dS = S∞ Wm = A.JdV V∫J (J ) Nhận xét 34 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6.3 NLTT hệ dòng điện daõy â TS Lng Hu Tun ê heọ n doứng điện dây : I1, …, In, Φ1, , Φn Wm = 1 n n A JdV A JdV = = ∑ ∑ AI k dl V∫J k =1 V∫k k =1 C∫k Wm = n ∑ Ik Φk k =1 (J ) ª n = : Wm = I Φ = LI 2 L = Φ I = 2Wm I Ltr = 2Wmtr I , Lng = 2Wmng I ª n = : Wm = 12 I1Φ1 + 12 I 2Φ = 12 I1 ( L1 I1 + MI ) + 12 I ( MI1 + L2 I ) Wm = 12 L1 I12 + 12 L2 I 22 + MI1 I 35 © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ dừng Khái niệm Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang điện Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ 7.1 Lực Lorentz 7.2 tính theo biểu thức lượng 36 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn 7.1 Lực Lorentz ª điện tích điểm : F = q.v × B ª yếu tố dòng điện dây: dF = Idl × B F = ∫ Idl × B 37 7.2 tính theo biểu thức lượng (1) ª Hệ n dòng điện dây : I1, …, In, Φ1, , n â TS Lng Hu Tun ê Phửụng phaựp dũch chuyển ảo n Công nguồn ‘thực sự’ cung cấp dAng: dAng = ∑ I k d Φ k k =1 Đluật btoàn & ch.hóa nlượng n ∑ I dΦ k k = FdX + dWm … dAng = dAcơ + dWm (pt cân động) k =1 F : lực suy rộng X : tọa độ suy rộng (lực, momen, áp suất, …) (cdài, góc, thể tích, …) 38 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.2 tính theo biểu thức lượng (2) n ∑ I dΦ k k = FdX + dWm k =1 ª Các trường hợp đặc biệt : © TS Lương Hữu Tuấn ° Quá trình đẳng dòng FdX = dWm = 12 dAng (ptcbđ) F = ( ∂∂WXm ) I = const Nhận xét : ° Quá trình đẳng từ thông FdX = −dWm (ptcbđ) F = −( ∂∂WXm )Φ= const Nhận xét : ° Nhận xét chung 39 © TS Lương Hữu Tuấn 7.2 tính theo biểu thức lượng (3) Cho biết trường từ không đổi tồn bên cdây Quá trình đẳng dòng : Wm = 12 µ H a2 S (la − l ) + 12 µ ( H a + H b ) Sl + 12 µ0 H b2 S (lb − l ) F= dWm dl = µ0 H a H b S 40 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ dừng Khái niệm Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang điện Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ Một số ví dụ 8.1 Phương pháp xếp chồng 8.2 Phương pháp dùng đònh luật Ampère 41 © TS Lương Hữu Tuấn 8.1 Phương pháp xếp chồng B ( P) ? Do đối xứng : B = B ( z )iz B= µI 4π ∫ C dl × R R3 ⇒B= µI ∫ dB.cos α = 4π ∫ C B= µ Ia 2 ( z + a )3 C iz Rdl µI cos α = a R R3 (T ) ª cách khác : dl = dl.iΦ , R = − air + ziz 42 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn 8.2 Phương pháp dùng đònh luật Ampère (1) r ª đối xứng trụ : H = H (r )iφ H || dl H = const ∫ Hd l = I * C ⇒ H 2πr = I * 43 © TS Lương Hữu Tuấn 8.2 Phương pháp dùng đònh luật Ampère (2) Chọn htđ T hình vẽ, đx : H = H (r )iφ Áp dụng đl Ampère mieàn (r > a) : H1.2π r = I H1 = I 2π r iφ I π r 2 πa Ir H2 = iφ 2π a mieàn (r < a) : H 2π r = 44 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn Tóm tắt chương Khái niệm Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang dòng Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ Một số ví dụ 45 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ dừng Khái niệm Trường điện dừng Trường từ dừng 3. 1 Khái niệm 3. 2 Khảo sát TTd vectơ 3. 3 Phương trình & ĐKB vectơ 3. 4 Từ thông tính theo vectơ 3. 5 Đònh... I12 + 12 L2 I 22 + MI1 I 35 © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ dừng Khái niệm Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang điện Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ 7.1 Lực... https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ dừng Khái niệm Trường điện dừng Trường từ dừng Trường từ dừng trục mang điện Hỗ cảm Năng lượng trường từ Lực từ Một số ví dụ