Bài giảng Trường điện từ: Chương 1 - TS. Lương Hữu Tuấn

Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Khái niệm và phương trình cơ bản của điện từ trường cung cấp cho người học các kiến thức: Giải tích vectơ, khái niệm cơ bản, đại lượng đặc trưng, định luật cơ bản của trường điện từ,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Trường Điện từ ª Lương Hữu Tuấn ª Tài liệu tham khảo : © TS Lương Hữu Tuấn °Trườ Trường Điện từ - NN Ảnh & TTT Mỹ °BT BT Trường Điện từ - NN Ảnh & TTT Mỹ © TS Lương Hữu Tuấn Giữa học kỳ Câu : Viết (không cần dẫn ra) mô hình toán trường điện từ ứng với môi trường đẳng hướng Nêu ý nghóa phương trình Maxwell Câu : Năng lượng trường điện tónh tính theo điện mật độ điện tích Nhận xét Câu : Trong môi trường đồng đẳng hướng tuyến tính có ε = const, µ = const, γ = điện tích tự do, tồn trường điện từ biến thiên điều hòa tần số ω với vectơ cường độ trường từ có dạng : H = cos(α x) cos( β y )sin(ω t )iz (A/m) 1) Xaùc đònh vectơ cường độ trường điện 2) Thiết lập quan hệ α β Câu : Cáp đồng trục bán kính lõi a, bánh kính vỏ b, chiều dài L, lõi vỏ lớp cách điện có độ dẫn điện γ = k/r2 với k = const, r bán kính hướng trục Cho biết lõi U vỏ nối đất Hãy xác đònh : 1) Vectơ cường độ trường điện lớp cách điện 2) Dòng điện rò qua lớp cách điện 3) Điện trở cách điện cáp CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Yeõu cau â TS Lng Hu Tun ê Lyự thuyết : ° tổng thể : tính liên tục (lớp + ôn tập) ° phần sở : chặt chẻ ° phần ứng dụng : linh hoạt ª Bài tập : ° ° ° ° tổng thể : thời gian (nắm bắt + luyện tập) BT : chặt chẻ BT ứng dụng : công thức BT tổng hợp : linh hoạt ª Kiến thức : giải tích vectơ © TS Lương Hữu Tuấn Trường điện từ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung © TS Lương Hữu Tuấn rotH = J + ∂∂Dt , H1t − H t = J s  , E1t − E2t = rotE = − ∂∂Bt  , D1n − D2 n = σ divD = ρ  , B1n − B2 n = divB = divJ = − ∂ρ , J1n − J n = − ∂∂σt ∂t  D = ε E  B = µ H  J = γ E © TS Lương Hữu Tuấn Trường điện từ ª ª ª ª Chương : Khái niệm & phtrình TĐT Chương : TĐ tónh Chương : TĐT dừng Chương : TĐT biến thiên ª Chương : Bức xạ điện từ ª Chương : Ống dẫn sóng & hộp cộng hưởng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Khái niệm & pt TĐT © TS Lương Hữu Tuấn Giải tích vectơ Khái niệm Đại lượng đặc trưng Đònh luật trường điện từ Dòng điện dòch - hệ phương trình Maxwell Điều kiện biên Năng lượng điện từ - đònh lý Poynting Giải tích vectơ 1.1 Hệ tọa độ © TS Lương Hữu Tuấn Xác đònh vò trí & hướng không gian ª Phân loại ª Tọa độ Descartes (D) ª Tọa độ trụ (T) ª Tọa độ cầu (C) ª Yếu tố vi phân 1.2 Toán tử 1.3 Hệ thức thường gặp CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ê Toùa ủoọ Descartes (D) â TS Lng Hu Tuấn P(x,y,z) x : hoành độ y : tung độ z : cao độ Q ix × iy = iz iy ì ix = iz ê Toùa ủoọ truù (T) © TS Lương Hữu Tuấn P(r,φ,z) r : bk hướng trục φ : góc phương vò ir × iφ = iz Q 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ª Tọa độ cầu (C) © TS Lương Hữu Tuấn P(r,θ,φ) r : bk hướng tâm θ : góc lệch trục ir × iθ = iφ Q 11 Giải tích vectơ © TS Lương Hữu Tuấn 1.1 Hệ tọa độ ª Phân loại ª Yếu tố vi phân 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn ª Yếu tố vi phân (1) dl = dxix + dyiy + dziz 13 © TS Lương Hữu Tuấn ª Yếu tố vi phân (2) dl = drir + rdφ iφ + dziz 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt â TS Lng Hu Tun ê Yeỏu toỏ vi phaân (3) dl = drir + rdθ iθ + r sin θ dφ iφ 15 ª Yếu tố vi phân (4) Tóm lại : dl = dxix + dyiy + dziz dl = drir + rdφ iφ + dziz © TS Lương Hữu Tuấn dl = drir + rdθ iθ + r sin θ dφ iφ Tổng quát : dl = h1du1i1 + h2 du2 i2 + h3 du3i3 hi : hệ số Larmor dS1 = ± h2 h3 du2 du3i1 , dV = h1h2 h3 du1du2 du3 D: T: C: h1 1 h2 r r h3 1 rsinθ 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ z h © TS Lương Hữu Tuấn R λ i dS tru 2π r r 2π h λ q= ∫∫ ir rdφ dzir r π 0 q = λh q=∫ 17 Giải tích vectơ 1.1 Hệ tọa độ © TS Lương Hữu Tuấn 1.2 Toán tử ª Gradient ª Divergence ª Rotation ª Laplace ª Nabla 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt â TS Lng Hu Tun ê Gradient + ° Tính chất : gradϕ vectơ có − - độ lớn = tốc độ tăng cực đại - hướng hướng tăng cực đại ° Ý nghóa : Khuynh hướng tăng cực đại trường vô hướng ° Đạo hàm có hướng : ∂ϕ ∂l ° Biểu thức : gradϕ = ∂ϕ h1 ∂u1 D : gradϕ = i1 + ∂ϕ ∂x ix + = gradϕ i l ∂ϕ h2 ∂u2 ∂ϕ ∂y iy i2 + + ∂ϕ ∂z ∂ϕ h3 ∂u3 iz i3 19 ê Divergence Y nghúa : â TS Lng Hữu Tuấn Mật độ nguồn trường vectơ ° Biểu thức : divA = ∂ (h2 h3 A1 ) [ + ] h1h2 h3 ∂u1 D : divA = ∂Ax ∂Ay ∂Az + + ∂x ∂y ∂z 20 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ª Hệ thức khác ∇( fg ) = f ∇g + g∇f © TS Lương Hữu Tuấn ∇ × ( fA) = ∇f × A + f ∇ × A ∇( fA) = f ∇A + A.∇f ∇( A × B ) = B (∇ × A) − A(∇ × B) ∇(∇ × A) = div(rotA) = ∇ × (∇f ) = rot ( gradf ) = 31 Chương : Khái niệm & pt TĐT Giải tích vectơ © TS Lương Hữu Tuấn Khái niệm ª Trường điện tửứ ê Moõ hỡnh 32 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt â TS Lương Hữu Tuấn ª Trường điện từ °Trường điện từ dạng vật chất °Tính tương đối °Ứng dụng 33 ª Mô hình Mô hình vật lý : hệ tương tác TĐT - Chất mang điện t.tác đ.từ © TS Lương Hữu Tuấn TĐT CMĐ Mô hình toán : °hệ phương trình Maxwell °các điều kiện biên °các phương trình liên hệ Hệ phương trình Maxwell hệ pt đạo hàm riêng mô tả đầy đủ tượng điện từ Phạm vi : hệ liên tục 34 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Khái niệm & pt TĐT © TS Lương Hữu Tuấn Giải tích vectơ Khái niệm Đại lượng đặc trưng t.tác đ.từ TĐT CMĐ 3.1 cho TĐT 3.2 cho môi trường chất 3.3 cho tương tác 35 3.1 Đại lượng đặc trưng cho TĐT © TS Lương Hữu Tuấn Lực tương tác : F = qE + qv × B ª Vectơ cường độ trường điện : E (V m) ª Vectơ cảm ứng từ : B (T ) 36 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.2 Đại lượng đặc trưng cho chaỏt mang ủieọn â TS Lng Hu Tun ê Điện tích : q (C) ª Mật độ điện tích : °khối : ρ = dq/dV °mặt : σ = dq/dS °daøi : λ = dq/dl (C/m3) (C/m2) (C/m) dq = ρdV + σ dS + λdl ª Vectơ mật độ dòng điện : J ( A m2 ) I = ∫ JdS = ± dq dt S 37 3.3 Đại lượng đặc trưng cho tương tác ª Phân cực ủieọn ủieọn moõi â TS Lng Hu Tun ê Phân cực từ từ môi ª Tiêu tán công suất vật dẫn 38 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ª Phân cực điện điện môi © TS Lương Hữu Tuấn ° Đònh nghóa : D: P: ε0 = D = ε0E + P vectơ cảm ứng điện (C/m2) vectơ phân cực điện (C/m2) − : số điện (F/m) 36π 10 ° Môi trường đẳng hướng χ P = ε0 χe E = ε0    0 e χe  0E  χ   e D = ε (1 + χ e ) E = ε 0ε r E ⇒ D = ε E χ e : độ cảm điện ε r : độ thẩm điện tương đối → ε(E,x,y,z) ε : độ thẩm điện (F/m) ° Môi trường đẳng hướng, tuyến tính, đồng : ε = const 39 ª Phân cực từ từ môi © TS Lương Hữu Tuấn ° Đònh nghóa : H= µ0 B−M H: vectơ cường độ trường từ (A/m) M: vectơ phân cực từ (A/m) −7 µ0 = 4π 10 : số từ (H/m) ° Môi trường đẳng hướng : M = χm H χ m > 0, χ m < : thuận từ, nghòch từ B = µ0 (1 + χ m ) H = µ µ r H ⇒ B = µ H χ m : độ cảm từ µ r : độ thẩm từ tương đối µ : độ thẩm từ (H/m) ° Môi trường đẳng hướng, tuyến tính, đồng : µ = const 40 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ª Tiêu tán công suất vật dẫn © TS Lương Hữu Tuấn °Mật độ công suất tiêu taùn pJ : pJ = J E (W m3 ) °Công suất tiêu tán PJ : PJ = ∫ J EdV (W ) V °Đònh luật Ohm : J =γE γ : độ dẫn điện (1 Ωm) 41 ª Ôn tập t.tác đ.từ TĐT CMĐ © TS Lương Hữu Tuấn D, H ρ, J E, B D = ε0 E + P   H = µ0 B − M   J = γ E D = ε E  B = µ H  J = γ E pJ = J E = γ E 42 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Khái niệm & pt TĐT Giải tích vectơ Khái niệm Đại lượng đặc trưng Đònh luật TĐT 4.1 Đònh luật bảo toàn điện tích 4.2 Đònh luật Gauss điện 4.3 Đònh luật Gauss từ 4.4 Đònh luật Ampère 4.5 Đònh luật cảm ứng điện từ Faraday 43 4.1 Đònh luật bảo toàn điện tích © TS Lương Hữu Tuấn ª Phát biểu : ª Dẫn xuaát : i = − dq dt ∫ V divJdV = − ∫ divJ = − ∂ρ ∂t ª Kết luận : ∂ρ V ∂t dV , ∀V (ph.trình liên tục) 44 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.2 Đònh luật Gauss điện ∫ S DdS = q (dạng tích phaõn) â TS Lng Hu Tun ê Phaựt bieồu : ª Dẫn xuất : ∫ V divDdV = ∫ ρ dV , ∀V V divD = ρ (daïng vi phân) ª Nhận xét : ° Đường sức điện đường hở ° Trường điện có nguồn điện tích 45 4.3 Đònh luật Gauss từ ∫ S BdS = (dạng tích phân) © TS Lương Hữu Tuấn ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : tương tự divB = (dạng vi phân) ª Nhận xét : °Đường sức từ đường kín °Trường từ nguồn “từ tích” 46 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.4 Đònh luật Ampère ∫ C Hdl = I (dạng tớch phaõn) â TS Lng Hu Tun ê Phaựt bieồu : ª Dẫn xuất : ∫ S rotHdS = ∫ JdS , ∀S S (dạng vi phân) rotH = J 47 4.5 Đònh luật cảm ứng điện từ Faraday © TS Lương Hữu Tuấn ∫ C Edl = − d BdS dt ∫S (dạng tích phân) ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : ∫ S ∂B dS , ∀S S ∂t rotEdS = − ∫ rotE = − ∂B ∂t (dạng vi phân) 48 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Khái niệm & pt TĐT Giải tích vectơ © TS Lương Hữu Tuấn Khái niệm Đại lượng đặc trưng Đònh luật TĐT Dòng điện dòch - hệ phương trình Maxwell 5.1 Dòng điện dòch 5.2 Hệ phương trình Maxwell 49 5.1 Dòng điện dòch ª đònh luật Ampère với dòng điện không đổi © TS Lương Hữu Tuấn ρ không đổi theo thời gian : dòng điện không đổi ª khái quát hóa đònh luật Ampère dòng điện dòch div( J + ∂∂Dt ) = div(rotH ) = ( gtvt ) Ta đ.nghóa : rotH = J + J: J d = ∂∂Dt : J = J + J d ∂D ∂t (Ampeøre - Maxwell) vectơ mđ dòng điện dẫn vectơ mđ dòng điện dòch : vectơ mđ dòng điện toàn phần 50 25 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5.2 Hệ phương trình Maxwell (1) © TS Lương Hữu Tuấn ª Đóng góp Maxwell : °sáng tạo dòng điện dòch °khái quát hóa đònh luật Faraday ª Hệ phương trình Maxwell : rotH = J + ∂D ∂t ( I )  ( II ) rotE = − ∂B ∂t  ( III ) divD = ρ divB = ( IV )  51 © TS Lương Hữu Tuấn 5.2 Hệ phương trình Maxwell (2) ª Ý nghóa hệ phương trình Maxwell : °Ý nghóa chung : + sóng điện từ + liên hệ chặt chẽ TĐ & TT °Ý nghóa riêng : + phương trình I + phương trình II + phương trình III + phương trình IV ª Hệ phương trình liên hệ : D = ε0E + P   B = µ0 ( H + M )  J = γ E D = ε E  B = µ H  J = γ E 52 26 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Khái niệm & pt TĐT © TS Lương Hữu Tuấn Giải tích vectơ Khái niệm Đại lượng đặc trưng Đònh luật TĐT Dòng điện dòch - hệ pt Maxwell Điều kiện biên 53 © TS Lương Hữu Tuấn Điều kiện biên (tự đọc) ĐKB xác đònh ràng buộc đại lượng đặc trưng mặt phân cách môi trường khác Qui ước : n : → ª ĐKB thành phần pháp tuyến n ( D1 − D2 ) = σ n ( B1 − B2 ) = n ( J1 − J ) = − ∂∂σt D1n − D2 n = σ B1n − B2 n = J1n − J n = − ∂∂σt ª ĐKB thành phần tiếp tuyến n × ( H1 − H ) = J S n × ( E1 − E2 ) = (*) H1t − H t = J S E1t − E2t = 54 27 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Khái niệm & pt TĐT Giải tích vectơ Khái niệm Đại lượng đặc trưng Đònh luật TĐT Dòng điện dòch - hệ pt Maxwell Điều kiện biên Năng lượng điện từ - đònh lý Poynting 7.1 Đònh lý Poynting 7.2 Mật độ lượng 55 7.1 Đònh lý Poynting ª Đònh nghóa : vectơ Poynting P = E ì H ê ẹũnh lyự Poynting : (W m ) PS = − ∫ E × HdS © TS Lương Hữu Tuấn S PS = ∫ EJdV + ∫ ( E ∂∂Dt + H V PS = ∫ EJdV + V V d dt V ∫ W= ∂B ∂t )dV ( ED + HB )dV ∫ V ( hvtt ) ( ED + HB) dV PS = PJ + dW dt (đlý Poynting) °Đlbt&chnl : công suất đt gửi vào V qua S kín dùng để – tiêu tán công suất dạng nhiệt – thay đổi lượng điện từ tích lũy V 56 °Kết luận : 28 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.2 Mật độ lượng © TS Lương Hữu Tuấn ª Năng lượng : ∫ EDdV ∫ BHdV We = V Wm = V (J ) (J ) ª Mật độ lượng : we = 12 ED = 12 ε E ( J m3 ) wm = 12 BH = 12 µ H ( J m3 ) 57 Tóm tắt chương 1 Giải tích vectơ © TS Lương Hữu Tuấn Khái niệm Đại lượng đặc trưng Đònh luật TĐT Dòng điện dòch - hệ phương trình Maxwell Điều kiện biên Năng lượng điện từ - đònh lý Poynting 58 29 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn Nội dung  rotH = J + ∂∂Dt , H1t − H t = J s  , E1t − E2t =  rotE = − ∂∂Bt  , D1n − D2 n = σ  divD = ρ  , B1n − B2 n =  divB =  divJ = − ∂ρ , J1n − J n = − ∂∂σt ∂t  D = ε E  B = µ H  J = γ E 59 30 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... h1du1i1 + h2 du2 i2 + h3 du3i3 D: T: C: dS1 = ± h2 h3 du2 du3i1 , © TS Lương Hữu Tuấn dV = h1h2 h3 du1du2 du3 grad ϕ = divA = rotA = ∂ϕ h1 ∂u1 h1h2 h3 h1 1 h2 r r h3 1 rsinθ i1 + [ ∂ ( h∂2uh13... laùi â TS Lương Hữu Tuấn grad ϕ = divA = rotA = ∂ϕ h1 ∂u1 h1h2 h3 i1 + ∂ϕ h2 ∂u2 i2 + ∂ϕ h3 ∂u3 i3 [ ∂ ( h∂2uh13 A1 ) + ] h1h2 h3 h1i1 h2 i2 h3i3 ∂ ∂u1 ∂ ∂u ∂ ∂u3 h1 A1 h2 A2 h3 A3 26 13 CuuDuongThanCong.com... h∂2uh13 A1 ) + ] h1h2 h3 h1i1 h2 i2 h3i3 ∂ ∂u1 ∂ ∂u ∂ ∂u3 h1 A1 h2 A2 h3 A3 ∆ϕ = div( gradϕ ) ∆A = grad (divA) − rot (rotA) 27 Giải tích vectơ 1. 1 Hệ tọa độ © TS Lương Hữu Tuấn 1. 2 Toán tử 1. 3 Hệ