Bài giảng Trường điện từ: Chương 3 - Lê Minh Cương

Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường từ tĩnh cung cấp cho người học các kiến thức: Luật Biot-Savart và xếp chồng, áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh, thế từ vector, năng lượng trường từ, tính toán điện cảm. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chapter 3: Trường từ tĩnh CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung chương 3: 3.1 Luật Biot-Savart xếp chồng 3.2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh 3.3 Thế từ vector 3.4 Năng lượng trường từ (Wm ) 3.5 Tính tốn điện cảm CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt  Giới thiệu trường từ tĩnh :  Nguồn : nam châm vĩnh cửu hay dây dẫn mang dòng DC CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt  Mơ hình tốn :  Phương trình:  Điều kiện biên: rotH J divB H1t H 2t JS B1n B2n  Phương trình liên hệ: CuuDuongThanCong.com B μH μrμ0H EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 3.1: Luật Biot-Savart xếp chồng : CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt a) Luật Biot-Savart:  Cảm ứng từ tạo P yếu tố dòng dây xác định theo : dB Wire carrying a steady current I Id M Id l a R R2 (C) R rM P (x,y,z) rP B I C O (0,0,0) dl R R3 (Luật Biot-Savart ) (Ta thấy B vng góc với mặt phẳng chứa yếu tố dòng dây dℓ vector khoảng cách R) CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt  Phương pháp xếp chồng: Chọn hệ tọa độ Viết yếu tố dòng : I dl Xác định vectorkhoảng cách biên độ nó: R rP rM R Dùng luật Biot – Savart để tính trường từ CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng Tìm cảm ứng từ điểm P(x0,y0,0) đoạn dây mang dòng I , chiều dài a, tạo ? Giải y Xét yếu tố dòng (Id l ) tọa độ x : Có: Id l P y0 Idx a x r x  Xác định vectơ khoảng cách: x I a Id r (x x) a x y0 a y r x0 (x x)2 y02 Áp dụng Biot-Savart: B CuuDuongThanCong.com I dl r C r EM - Ch3 I a y0 dx ( x x0 ) https://fb.com/tailieudientucntt 2 y az  Các tích phân thường gặp : x2 dx ln | x | C x x2 a 2 x a a x.dx x2 ln x a2 CuuDuongThanCong.com a x dx dx x x x x 2 a a a 2 2 x dx x2 a2 x C x2 a C C x EM - Ch3 dx x a C x 2 dx ln( x a ) C 2 a 1 x arctan( ) C a a x2 2 x2 a2 ) C ln( x a dx https://fb.com/tailieudientucntt VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng (tt) Tìm cảm ứng từ P(x0,y0,0) đoạn dây mang dòng I , chiều dài a, tạo ? Giaûi y  Cảm ứng từ tạo đoạn dây theo định luật Biot-Savart : I B cos y0 cos P y0 az Baz x0 I x a  Lưu ý: a) Nếu y0 = : B b) Chiều dòng so với điểm P CW : CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 B Baz https://fb.com/tailieudientucntt 10 b) Thuật tốn chung tính L hay M : i Chọn hệ tọa độ ii Giả sử dòng điện I chạy qua hệ iii Tìm B (hay A ) dòng I tạo iv Tìm từ thơng móc vòng m S BdS m : C Ad v Nếu cuộn dây N vòng từ thơng móc vòng vi Xác định L = CuuDuongThanCong.com m/I m = N m EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 51 c) P2 dùng lượng trường từ : W m Wm LI Wmtr Wmng B dV V 2V H dV Wmtr: lượng TT miền có dòng Wmng: lượng TT ngồi miền có dòng Điện cảm : Ltr Điện cảm ngoài: CuuDuongThanCong.com 2Wm L I L ng EM - Ch3 2Wmtr I2 2Wmng I2 https://fb.com/tailieudientucntt 52  Tính Ltr theo từ thơng móc vòng: Từ thơng móc vòng qua phần tiết diện mang dòng S phần dòng điện miền có dòng tạo ra: I mtr L tr CuuDuongThanCong.com S I total BdS mtr I total EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 53 d) Các ví dụ tính điện cảm & hỗ cảm: VD3.5.1: Tính điện cảm riêng L0 solenoid khơng khí, dài L, tiết diện A (hình tròn bkính R) , gồm N vòng dây ? Giải  Mặt cắt dọc solenoid: mặt mang dòng  Trường từ tồn bên solenoid : B μ H μ 0JS CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt NI μ0 L 54 VD 3.5.1: Tính điện cảm solenoid (tt)  Từ thơng gởi qua N vòng solenoid : N N.B.A ; (A πR )  Điện cảm solenoid : L0 L0 CuuDuongThanCong.com I N2A L EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 55 VD 3.5.2: Tính điện cảm toroid Tính điện cảm riêng L0 toroid ? Giaûi  Mặt cắt ngang toroid:  Đường Amper:  Trường từ tồn toroid , : B.2πr μNI CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 56 VD 3.5.2: Tính điện cảm toroid (tt)  Từ thơng gởi qua N vòng dây toroid : N N BdS S N L0 CuuDuongThanCong.com b h N I dr.dz a0 r N2I b ln h a N2h b ln a EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 57 VD 3.5.3: Tính điện cảm đường dây Điện cảm đơn vị L0 đường dây song hành ? Giải  Đnghĩa: L  Có: 0 MNPQ I I Ad l A A ,với: A A I ln d-a a I a ln d-a 2 d a ln a L0 CuuDuongThanCong.com d a ln a EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 58 VD 3.5.4: Tính điện cảm cáp Điện cảm đơn vị L0 cáp đồng trục ? Giaûi  Dùng: L 0  Mà: Ar Ar I MNPQ Ar Ad l Ar r1 I r1 I r2 CuuDuongThanCong.com ln r2 I C r1 ln rC2 r2 ln r1 L0 EM - Ch3 r2 ln r1 https://fb.com/tailieudientucntt 59 VD 3.5.5: Tính hỗ cảm hệ đường dây Hỗ cảm đơn vị hệ trục mang dòng song song ? A A iz A2 I2 A2 I2 M0 ln d12' d12 ln d1'2' d1'2 CuuDuongThanCong.com Φ12 I2 12 ; I2 12 ln C1 d12'd1'2 d12d1'2' EM - Ch3 A2 d l M A2 A2 https://fb.com/tailieudientucntt ln d12'd1'2 d12d1'2' 60 VD 3.5.6: Tính điện cảm dùng MATLAB Dây dẫn bán kính a = mm uốn thành vòng dây tròn bán kính 10 cm Bỏ qua điện cảm dây dẫn, viết chương trình MATLAB tính điện cảm vòng dây % Inductance inside a conductive loop % This modifies ML0302 to calculate inductance % of a conductive loop It does this by % calculating the mag field at discrete, % points along a pie wedge then calculates flux % through each portion of the wedge Then it % multiplies by the number of wedges in the 'pie' % Variables: % I current(A) in +phi direction on ring % a ring radius (m) % b wire radius (m) % Ndeg number of increments for phi % f angle of phi in radians % df differential change in phi % dL differential length vector on the ring % dLmag magnitude of dL % dLuv unit vector in direction of dL % [xL,yL,0] location of source point % Ntest number of test points CuuDuongThanCong.com % Rsuv unit vector from O to source point %R vector from the source to test point % Ruv unit vector for R % Rmag magnitude of R % dH differential contribution to H % dHmag magnitude of dH % radius radial distance from origin % Hz total magnetic field at test point % Bz total mag flux density at test point % flux flux through each differential segment clc %clears the command window clear %clears variables EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 61 VD 3.5.6: Tính điện cảm dùng MATLAB % Initialize Variables a=0.1; b=1e-3; I=1; Ndeg=180; Ntest=60; uo=pi*4e-7; df=360/Ndeg; dLmag=(df*pi/180)*a; dr=(a-b)/Ntest; Now run the program: Inductance = 5.5410e-007 or L = 550 nH CuuDuongThanCong.com % Calculate flux thru each segment of pie wedge for j=1:Ntest x=(j-0.5)*dr; for i=(df/2):df:360 f=i*pi/180; xL=a*cos(f); yL=a*sin(f); Rsuv=[xL yL 0]/a; dLuv=cross([0 1],Rsuv); dL=dLmag*dLuv; R=[x-xL -yL 0]; Rmag=magvector(R); Ruv=R/Rmag; dH=I*cross(dL,Ruv)/(4*pi*Rmag^2); dHmag(i)=magvector(dH); end Hz(j)=sum(dHmag); Bz(j)=uo*Hz(j); dSz(j)=x*df*(pi/180)*dr; flux(j)=Bz(j)*dSz(j); end fluxwedge=sum(flux); Inductance=Ndeg*fluxwedge EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 62  VD 3.5.7: Tính trường từ tĩnh Lõi trụ đặc, dài vô hạn, bán kính a, mang dòng với mật độ: J J (1 r2 a2 )a z Lõi có độ thẩm từ µ = const Bên ngồi khơng khí Xác định: (a) Tổng dòng lõi ? (b) Cường độ trường từ lõi ? (c) Năng lượng trường từ tích lũy bên lõi đơn vị dài ? Suy điện cảm lõi đơn vị dài ? Giải a) Tổng dòng lõi: chọn hệ trụ a2 I J πa r J (1 a2 )[rdrd ] 2 CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 z z a = https://fb.com/tailieudientucntt I 63  VD 3.5.7: Tính trường từ tĩnh (tt) b) Xác định cường độ trường từ:  Bài toán đối xứng trụ Đường Ampere đường tròn, bán kính r Theo phương pháp đường Ampere, ta có tổng dòng bên : z H r * I J (1 r2 a r2 r4 )[rdrd ] J ( 4a r )2 0 H I* r J0 r 1m r3 4a c) Xác định lượng trường từ 1m dài: Wmtr V μH dV CuuDuongThanCong.com a 2 0 μJ EM - Ch3 r2 r4 r6 4a 16a https://fb.com/tailieudientucntt (rdrd dz ) 64  VD 3.5.7: Tính trường từ tĩnh (tt) z Wmtr π μJ a4 a6 a8 24a 128a π μJ 83a 384  Điện cảm trong: Ltr 2Wmtr I L tr CuuDuongThanCong.com H r 1m π 2 μJ 4 83a 384 J π2 a 83μ 96π EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 65 ... dung chương 3: 3. 1 Luật Biot-Savart xếp chồng 3. 2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh 3. 3 Thế từ vector 3. 4 Năng lượng trường từ (Wm ) 3. 5 Tính tốn điện cảm CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt... CuuDuongThanCong.com B μH μrμ0H EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 3. 1: Luật Biot-Savart xếp chồng : CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt a) Luật Biot-Savart:  Cảm ứng từ... điểm khảo sát CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 https://fb.com/tailieudientucntt 27 VD 3. 2 .3: Minh họa số Dây dẫn phẳng, rộng w = 3m, mang dòng I = 60A Tìm trường từ bên ngồi mặt mang dòng ? Giải