Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên cung cấp cho người học các kiến thức: Trường điện từ biến thiên và các hàm thế, trường điện từ biến thiên điều hòa, sóng điện từ phẳng đơn sắc, định lý Poynting,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Ch 4: Trường điện từ biến thiên CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung chương 4: 4.1 Trường điện từ biến thiên hàm 4.2 Trường điện từ biến thiên điều hòa 4.3 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) 4.4 Định lý Poynting 4.5 Tính phân cực sóng phẳng 4.6 Sóng phẳng mơi trường vật liệu CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt 4.1: Trường điện từ biến thiên hàm CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt a) Giới thiệu trường điện từ biến thiên Điện tích tạo trường điện dòng điện tạo trường từ Đối với trường điện tĩnh trường từ tĩnh, đại lượng đặc trưng không thay đổi theo thời gian Ở trường điện từ tĩnh, trường E D độc lập với trường B H Khi nguồn điện tích dòng điện biến thiên theo t, ta có: Trường điện từ khơng biến thiên theo t Trường điện trường từ chuyển hóa lẫn Sự chuyển hóa lẫn trường điện trường từ tạo nên sóng điện từ lan truyền khơng khí hay môi trường vật liệu CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt Mơ hình trường điện từ biến thiên : Phương trình liên hệ Hệ Ptrình Maxwell rot H J B t rotE B μH μ0 (H M) D (1) t divD ρV divB div J (2) E E P J E Phương trình ĐKB (3) (4) V CuuDuongThanCong.com D t (5) H1t H 2t JS E1t E 2t D1n D 2n ρS B1n B2n ρS J1n J 2n t EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt b) Các hàm TĐT biến thiên: Thế từ vector: div B (4) B div(rot A) (vector algebra) Thế điện vô hướng: rot(E A t ) rot( grad ) rot A t E (vector algebra) Điều kiện phụ Lorentz : đa trị div A CuuDuongThanCong.com B t (2) : rot E rot A t grad A t đơn trị EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt c) Ptrình D’Alembert cho vector: (1) : rot H J D t rot(rot A) rot B J grad(div A) E t J A t t ( grad A J grad( Dùng điều kiện Lorentz : div A ) t ) A t t Phương trình D’Alembert cho từ vector: A CuuDuongThanCong.com t A EM-Ch4 J https://fb.com/tailieudientucntt d) Ptrình D’Alembert cho vơ hướng: (3) : V div D A ) t div( grad Dùng điều kiện Lorentz : div A V t t (div A) t2 Phương trình D’Alembert cho điện vô hướng : V t2 CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt Tổng kết: i Thế điện (t) từ A(t) thỏa phương trình truyền sóng: A v v t A J V t Trường điện từ biến thiên lan truyền với vận tốc: Hình thành sóng điện từ CuuDuongThanCong.com v με Áp dụng viễn thông EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt ii Nghiệm phương trình truyền sóng: A(t ) (t ) V J (t r v) dV r V V (t r v) dV r (t) and A(t) : gọi chậm CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt 10 Hiệu ứng bề mặt : Xét dây dẫn bán kính a, chiều dài ℓ mang dòng điện I i Dòng điện DC : I Vector mật độ dòng phân bố a Điện trở DC: J I RDC CuuDuongThanCong.com S a2 ( ) EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt a r 69 ii Dòng AC tần số cao: Imcos( t) Dòng điện tập trung hình vành khăn, độ dày Skin Effect a Điện trở bề mặt xác định : RS J Re{η good conductor } Điện trở AC: RAC σδ πfμ σ a2 a r RS ( ) 2πa Với dây dẫn phẳng, rộng w dài ℓ: CuuDuongThanCong.com Im EM-Ch4 RAC https://fb.com/tailieudientucntt RS ( ) w 70 VD 4.6.3: UPW môi trường dẫn tốt Sóng đtpđs truyền mơi trường ( = 10 (S/m), 0) có vectơ cđộ trường từ: H |z =9 , = 0.75 cos(2 10 t )a y [A/m] a) CMR môi trường dẫn tốt tần số khảo sát ? b) Tìm vector cường độ trường điện ? Giải a) Tính hệ số tổn hao: d o r Ta có: 108 10 10 36 /2 CuuDuongThanCong.com 200 9 108.4 10 7.10 / 20 EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt 71 VD 4.6.3: UPW mơi trường dẫn tốt (tt) Sóng đtpđs truyền mơi trường ( = 10 (S/m), 0) có vectơ cđộ trường từ: H |z =9 , = 0.75 cos(2 10 t )a y [A/m] a) CMR môi trường dẫn tốt tần số khảo sát ? b) Tìm vector cường độ trường điện ? Giải b) Xác định vector cường độ trường điện: 45o E= Vậy: 108.4 10 45o 10 2 45o (0,75.e- z.e-j z.ay) × az = 6,67 45o.e- z.e-j z.ax E 6.67.e CuuDuongThanCong.com 20 z cos(2 10 t 20 z EM-Ch4 / 4)a x [V/m] https://fb.com/tailieudientucntt 72 VD 4.6.4: UPW mơi trường dẫn tốt Sóng đtpđs truyền môi trường nước biển ( = (S/m), = 72 , = 0) có trường điện z = 0: E 100cos( 107.t )a [V/m] x a) CMR môi trường dẫn tốt tần số khảo sát ? b) Xác định α, β, vp, , ? c) Tìm khoảng cách để biên độ trường điện 1% giá trị z = ? d) Xác định vector cường độ trường điện từ z = 0,8m? Giải a) Tính hệ số tổn hao: d o r 10 CuuDuongThanCong.com 36 200 10 72 EM-Ch4 Môi trường dẫn tốt https://fb.com/tailieudientucntt 73 VD 4.6.4: UPW môi trường dẫn tốt (tt) b) Tính hệ số α, β, vp, , ωμ Có πfμ : 106 10 8.89 (Np/m) https://fb.com/tailieudientucntt 74 8,89 (rad/m) vp 1 j 107 8,89 3,53 106 (m/s) 8,89 0, 707 f 8,89 e (m) j 0,112 (m) CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 VD 4.6.4: UPW môi trường dẫn tốt (tt) c) Tính khoảng cách để biên độ 1% : Có: e- z1 0,01 e z1 100 ln100 z1 z1 CuuDuongThanCong.com 4.605 ln100 0,518m 8,89 EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt 75 VD 4.6.4: UPW môi trường dẫn tốt (tt) d) Xác định trường điện & trường từ z = 0,8m: TừE 100a x Tại z = 0.8m : Và: H E (100a x )e E 100e E 0,8; t CuuDuongThanCong.com 0,8 e j 0,8 ax e j z j 7.11 0,082e ax 0,082cos 107 t 7,11 a x (V/m) H 0,8; t z /4 [a z 0,082e j 7,11 a x ] 0,026e j 7,9 ay 0,026cos 107 t 7,9 a y (A/m) EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt 76 d) Môi trường dẫn lý tưởng: Khi Ta dùng mô hình mơi trường độ dẫn điện vơ lớn , Sóng điện từ khơng tồn bên môi trường dẫn lý tưởng CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt 77 VD 4.6.5: UPW mơi trường Sóng đtpđs tần số 3MHz truyền môi trường ( = 1,5.10–4 (S/m), = 3,2 , = 0) Xác định d, α, β ? Giải a) Hệ số tổn hao: d 1.5*10 *3*106 *3.2*8.842*10 tg 12 0.28 b) Hệ số tắt dần hệ số pha: d < 10 nên ta tính α, β theo: *3*10 1*3.2 3*108 0.1124 CuuDuongThanCong.com 0.1124 0.282 0.0156 (Np/m) EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt 78 VD 4.6.5: UPW mơi trường (tt) Sóng đtpđs tần số 3MHz truyền môi trường ( = 1,5.10–4 (S/m), = 3,2 , = 0) Xác định d, α, β ? Giải c) Hệ số pha: 0.1124 0.282 0.1135 (rad/m) d) Trở sóng: j *3*106 * *10 0.0156 j 0.1135 CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 206.75 7.826o https://fb.com/tailieudientucntt 79 VD 4.6.6: UPW môi trường Sóng đtpđs, tần số 2,45 GHz, truyền theo phương +z môi trường ( = 0; ẽ = 0(40-j14) ) Trường điện hướng theo phương +x có biên độ E0 z = a) Tìm đại lượng đặc trưng : ; ; ; vp ? b) Tìm vectơ phức trường điện trường từ z ? c) Tìm E0 biết cơng suất tiêu tán hình hộp (cạnh 10cm) 300 W ? d) Tìm mật độ dòng cơng suất điện từ trung bình z = ? Giải a) Ta coù: γ jω μ 0ε λ j (2,45.109 ) 3.108 19 (mm) vp β μ0 ε CuuDuongThanCong.com 120 40 j14 40 j14 334 80,35 56 j329,3 (m-1) f β 58 9,6o EM-Ch4 4,67.107 (m/s) 57,1 j9,66 ( ) https://fb.com/tailieudientucntt 80 VD 4.6.6: UPW môi trường (tt) b) Vectơ phức trường điện z = : E E e Có H η γz E 0e e aS az as E CuuDuongThanCong.com -αz -jβz E0 E0 a x ax , ta có: E0 -αz -jβz -j9,60 e e e ay 58 EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt 81 VD 4.6.6: UPW môi trường (tt) c) Cơng suất tiêu tán trung bình hình hộp : P P V m E dV E S.(1 e Từ ẽ , ta có: E0 = 14 10 cm V 0,2 E e z E0 ) e-2 z dz 4αP S(1 e 0,2.56 ) =14.2 2,45.109.8,842.10-12 = 1,9 S/m 4.56.300 1,9.10-2 (1 e 0,2.56 ) CuuDuongThanCong.com dV E0 S EM-Ch4 1,88 (kV/m) https://fb.com/tailieudientucntt 82 VD 4.6.6: UPW mơi trường (tt) d) Mật độ dòng cơng suất điện từ trung bình z = : Ps E0 Re CuuDuongThanCong.com (1880)2 cos( 9,6o ) 30042,3 (W/m2 ) 58 EM-Ch4 https://fb.com/tailieudientucntt 83 ...Nội dung chương 4: 4. 1 Trường điện từ biến thiên hàm 4. 2 Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. 3 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) 4. 4 Định lý Poynting 4. 5 Tính phân cực sóng phẳng 4. 6 Sóng phẳng... trường điện từ biến thiên Điện tích tạo trường điện dòng điện tạo trường từ Đối với trường điện tĩnh trường từ tĩnh, đại lượng đặc trưng không thay đổi theo thời gian Ở trường điện từ tĩnh, trường. .. với trường B H Khi nguồn điện tích dòng điện biến thiên theo t, ta có: Trường điện từ khơng biến thiên theo t Trường điện trường từ chuyển hóa lẫn Sự chuyển hóa lẫn trường điện trường