Bài giảng trường điện từ chương 4 trường điện từ dừng

Trường điện dừng trong môi trường dẫn 3.. Trường điện dừng trong điện môi lý tưởng bao quanh vật dẫn có dòng không đổi 4.. Năng lượng trường từ dừng 6... 7:39 PM Chương 4 3Trường điện dừ

Chương 4 1

1 Khái niệm

2 Trường điện dừng trong môi trường dẫn

3 Trường điện dừng trong điện môi lý tưởng bao

quanh vật dẫn có dòng không đổi

4 Trường từ dừng

5 Năng lượng trường từ dừng

6 Lực từ

CHƯƠNG 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

DỪNG

7:39 PM

Khái niệm

2

 Trường điện từ dừng là trường điện từ trong đó các đại lượng đặc trưng cho

trường không phụ thuộc thời gian và có dòng điện không đổi

 Phương trình:

5 6 7

0 8

1

0 2

0 3 4

 Môi trường đẳng hướng, tuyến tính:

 Các phương trình (1), (2), (5): trường từ dừng gây bởi dòng điện không đổi theo

thời gian

 Các phương trình (3), (4), (6), (7): trường điện dừng

 Các phương trình (3), (4), (6): trường điện dừng trong điện môi lý tưởng

( = 0) bao quanh môi trường dẫn mang dòng điện không đổi

 Các phương trình (3), (8), (7): trường điện dừng trong môi trường dẫn có

dòng điện không đổi

7:39 PM Chương 4 3

Trường điện dừng trong môi

trường dẫn

 Các phương trình cơ bản:

 Dạng vi phân: 0 0

 Dạng tích phân: 0 0

0 Các đường sức là các đường cong khép kín

Dòng điện phải chạy trong mạch dẫn khép kín

Do hiện tượng tiêu tán năng lượng Cần nguồn cung cấp để dòng điện không đổi

Môi trường dẫn phải khép kín qua một nguồn và nguồn phải cung cấp năng

lượng thường xuyên

Trường điện dừng trong môi

trường dẫn

 Trong miền không nguồn:

 Trong miền có nguồn:

: vector cường độ trường ngoài

Trường lực ngoài phải là trường lực không có tính chất thế (không có nguồn

gốc tĩnh điện) như pic, accu, máy phát điện, …

7:39 PM Chương 4 5

Trường điện dừng trong môi

trường dẫn

 Thế điện vô hướng:

Môi trường dẫn đồng nhất, tuyến tính, đẳng hướng:

 = 2 = 0: phương trình Laplace

 Điều kiện biên:

Trên mặt S phân cách hai môi trường:

Trường điện dừng trong môi

trường dẫn

 Điều kiện biên:

J2n

J2t

J1n

J2t

2

1

t: đạo hàm theo phương tiếp tuyến

 Nếu môi trường dẫn tiếp xúc điện môi lý tưởng

0; 0; 0 Môi trường 2 là điện môi lý tưởng 0

Nếu1>> 2: 0; 0; 0

7:39 PM Chương 4 7

Trường điện dừng trong môi

trường dẫn

 Điện trở:

Xét môi trường dẫn đặt giữa hai điện cực (độ

dẫn điện của điện cực lớn hơn nhiều so với môi

trường dẫn)

Có thể xem bề mặt của điện cực tiếp xúc môi trường dẫn

là đẳng thế

Nếu đặt một hiệu điện thế không đổi vào 2

điện cực

Trong môi trường dẫn tồn tại một trường điện từ dừng

Điều kiện biên:

0

, : ề ặ đ ệ ự ế ú ô ườ ẫ : ề ặ ò ạ ủ ô ườ ẫ ế ú đ ệ ô

Trường điện dừng trong môi

trường dẫn

 Điện trở:

Gọi i là dòng điện chạy từ cực 1 sang cực 2 qua môi trường dẫn

S: bề mặt bất kỳ trong môi trường dẫn cắt tất cả các đường sức điện

Nếu môi trường dẫn tuyến tính ( không phụ thuộc , )

u = 1-2= ri hay i = gu r: điện trở, g: điện dẫn

7:39 PM Chương 4 9

Trường điện dừng trong môi

trường dẫn

 Công suất tiêu tán:

Theo định luật Joule – Lentz, mật độ công suất tiêu tán trong môi trường dẫn

(: bao gồm 3 mặt S0, S1, S2)

Trên mặt S0: 0

Trường điện dừng trong môi

trường dẫn

 So sánh trường điện dừng trong môi trường dẫn với trường điện tĩnh:

↔

↔

↔

↔

↔

 Có thể áp dụng các phương pháp tính trường điện tĩnh để tính trường

điện dừng

 Biết kết quả của bài toán trường điện tĩnh thì có thể suy ra kết quả của

bài toán trường điện dừng bằng cách biến đổi như trên

7:39 PM 11

d1 d2

1 2

I

x

 = U  = 0

J1 J2

Tụ điện phẳng có hai lớp cách điện1= const dày d1, 2= const dày d2đặt

dưới hiệu điện thế U = const, diện tích mỗi bản tụ là S

Do tính đối xứng  theo hướng x 

0 0 J1= const

J2= const Điều kiện biên: J1n= J2n J1= J2= J

0

0

Dòng điện chạy qua tụ điện:

Điện dẫn của tụ điện:

Điện trở của tụ điện:

7:39 PM Chương 4 13

Trường điện dừng trong điện môi lý tưởng

bao quanh vật dẫn có dòng không đổi

Trong điện môi lý tưởng: 0 Các phương trình: 00

Vật dẫn mang dòng

điện không đổi

Điện môi lý tưởng

(1) (2)

Trường điện dừng trong điện môi lý tưởng bao quanh vật dẫn có dòng không

đổi là trường thế

Nếu = const  phương trình Laplace:  = 0

E2n= 0

Cáp đồng trục bán kính lõi a, bán kính trong của vỏ là b, bán kính ngoài của vỏ

là c, dòng điện chạy trong lõi và vỏ có cùng cường độ I nhưng ngược chiều

a

b

Lõi dẫn hình trụ

Vỏ ngoài

Lớp điện môi c

z

a b

c

0

Trong vỏ và lõi:

õ ỏ

õ

ỏ

Mặt đẳng thế là các mặt z = const Chọn thế trên mặt z = 0 của lõi có  = 0 và thế trên mặt z = 0 của vỏ có = U

ỏ

7:39 PM Chương 4 15

Trong lớp điện môi:

1

ln

1

1

Trường từ dừng

 Các phương trình cơ bản:

 Dạng vi phân: 0

 Dạng tích phân: Σ 0

 Điều kiện biên:

 Thế từ ở miền không có dòng điện:

0 Có thể biểu diễn qua gradient của một hàm vô hướng

m[A]: thế từ vô hướng, thông thường

là hàm đa trị (chỉ đơn trị khi khảo sát trong miền đơn liên)

7:39 PM Chương 4 17

Trường từ dừng

 Phương trình Laplace:

1

0 Nếu miền khảo sát không có dòng dẫn và = const:

m= 0

 Điều kiện biên:

Trường từ dừng

 Thế vector:

Nếu miền khảo sát có dòng dẫn

0 Không thể biểu diễn qua m

0 0

Đặt: gọi là thế vector

cho trước sẽ có vô số vector thỏa mãn Chọn thêm điều kiện phụ: 0

7:39 PM Chương 4 19

Trường từ dừng

 Thế vector:

Nếu môi trường đồng nhất tuyến tính và đẳng hướng có = const:

∆

∆

Phương trình Poisson: ∆

Nếu môi trường không có dòng dẫn Phương trình Laplace: ∆ 0

Trường từ dừng

 Thế vector:

∆

∆

∆

∆

7:39 PM Chương 4 21

Trường từ dừng

 Thế vector:

0

dV

′

′ M

V

4

Tương tự như trường điện tĩnh:

∞ 0

4

Ta chứng minh được:

Trường từ dừng

 Thế vector:

Nếu dòng điện chạy trong vòng dây dẫn khép kín, dây có tiết diện ngang

rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm tính trường  dòng điện dây

4 1

Định luật Biot – Savart:

4

4 4

∥ ∥

7:39 PM Chương 4 23

Tính , , gây ra bởi một trục thẳng dài vô hạn mang dòng điện I đặt

trong môi trường đồng nhất vô hạn có = const

Chọn hệ tọa độ trụ, trục z trùng với trục dòng điện Giả sử dòng điện chạy

theo chiều dương trục z

∥ Thế vector song song với dòng điện

Do tính đối xứng, A chỉ phụ thuộc r A = A(r)

1

0 0

1

Áp dụng định luật Ampère cho đường tròn bán kính r, tâm nằm trên trục dòng điện:

2

2

2

Chọn A(r0) = 0

2

2

2

7:39 PM Chương 4 25

Năng lượng trường từ dừng

 Mật độ năng lượng trường từ:

1 2

 Năng lượng toàn phần của trường từ:

1 2

à ô

1 2

à ô

Năng lượng trường từ dừng

 Năng lượng toàn phần của trường từ:

1 2

à ô

1 2

à ô

1 2

à ô

1

2

1

2 à ô

Bên ngoài V thì = 0 12

à ô

1

2

Khi r  : 12 → 0

1

2

7:39 PM Chương 4 27

Hệ số hỗ cảm, tự cảm

 Xét trường từ gây bởi n vòng dây dẫn, mỗi vòng dây mang dòng điện không đổi:

1

1 2

1

: từ thông móc vòng trên vòng dây thứ k do tất cả n dòng điện chảy trong n vòng dây

Nếu môi trường là tuyến tính:

1

: từ thông móc vòng trên vòng dây thứ k gây ra bởi dòng chạy trong vòng dây thứl

Hệ số hỗ cảm, tự cảm

1

: hệ số hỗ cảm của vòng dây thứlđối với vòng dây

thứ k

: hệ số tự cảm của vòng dây thứl

1 2

1

2

Nếu chỉ có 1 vòng dây: 1

2

7:39 PM Chương 4 29

c

b

a

Lõi dẫn

Vỏ ngoài

Lớp từ môi

Cáp đồng trục thẳng rất dài, bán kính lõi a, bán kính trong của vỏ là b, bán

kính ngoài của vỏ là c, dòng điện chạy trong lõi và vỏ có cùng cường độ I

nhưng ngược chiều Độ thẩm từ của lõi và vỏ là0, của lớp từ môi là1

Chọn trục z của hệ trục tọa độ trùng với trục cáp

Trường từ đối xứng trụ quanh trục z  các đại lượng trường từ có dạng:

,

r Áp dụng định luật Ampère cho vòng tròn bán kính r,tâm trên trục z

a

b c

I

I

0

2 2

2 1 0 Mật độ năng lượng từ trường:

1 2

1 2 Năng lượng từ trường ứng với 1 đơn vị dài:

õ

2

ừ ô

2

ỏ

1

1

3 4

7:39 PM Chương 4 31

Hệ số tự cảm ứng với 1 đơn vị dài:

3 4

Lực từ

Nếu dòng điện dây:

Lực từ tác dụng lên vật dẫn mang dòng điện với mật độ nằm trong trường từ với

cảm ứng từ :

d

I1 I2

Xét 2 dây dẫn mang dòng điện cùng chiều I1, I2cách nhau khoảng d

, : cảm ứng từ gây ra bởi dòng I1trên dây 2 và dòng I2trên dây 1

2 Lực từ tác dụng trên 1 đơn vị dài:

2