Bài giảng trường điện từ chương 4 trường điện từ dừng

CHƯƠNG 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG Khái niệm Trường điện dừng môi trường dẫn Trường điện dừng điện môi lý tưởng bao quanh vật dẫn có dòng không đổi Trường từ dừng Năng lượng trường từ dừng Lực từ 7:39 PM Chương Khái niệm  Trường điện từ dừng trường điện từ đại lượng đặc trưng cho trường không phụ thuộc thời gian có dòng điện không đổi  Phương trình:  Môi trường đẳng hướng, tuyến tính:  Các phương trình (1), (2), (5): trường từ dừng gây dòng điện không đổi theo thời gian  Các phương trình (3), (4), (6), (7): trường điện dừng  Các phương trình (3), (4), (6): trường điện dừng điện môi lý tưởng ( = 0) bao quanh môi trường dẫn mang dòng điện không đổi  Các phương trình (3), (8), (7): trường điện dừng môi trường dẫn có dòng điện không đổi Trường điện dừng môi trường dẫn  Các phương trình bản:  Dạng vi phân:  Dạng tích phân: 0 0 Các đường sức đường cong khép kín Dòng điện phải chạy mạch dẫn khép kín Do tượng tiêu tán lượng Cần nguồn cung cấp để dòng điện không đổi Môi trường dẫn phải khép kín qua nguồn nguồn phải cung cấp lượng thường xuyên 7:39 PM Chương Trường điện dừng môi trường dẫn  Trong miền không nguồn:  Trong miền có nguồn: : vector cường độ trường Trường lực phải trường lực tính chất (không có nguồn gốc tĩnh điện) pic, accu, máy phát điện, … 7:39 PM Chương 4 Trường điện dừng môi trường dẫn  Thế điện vô hướng: (M0) = 0 Môi trường dẫn đồng nhất, tuyến tính, đẳng hướng:  = 2 = 0: phương trình Laplace  Điều kiện biên: Trên mặt S phân cách hai môi trường: 7:39 PM Chương Trường điện dừng môi trường dẫn  Điều kiện biên: J2n J2t t: đạo hàm theo phương tiếp tuyến 1 2 J2t  Nếu môi trường dẫn tiếp xúc điện môi lý tưởng J1n Môi trường điện môi lý tưởng 0; Nếu 1 >> 2: 7:39 PM 0; 0; 0; 0 Chương Trường điện dừng môi trường dẫn  Điện trở: Xét môi trường dẫn đặt hai điện cực (độ dẫn điện điện cực lớn nhiều so với môi trường dẫn) Nếu đặt hiệu điện không đổi vào điện cực Có thể xem bề mặt điện cực tiếp xúc môi trường dẫn đẳng Trong môi trường dẫn tồn trường điện từ dừng Điều kiện biên: , : ề ặ đ ệ ự ế ú ô ườ ẫ : ề ặ ò ủ ô ườ ẫ ế ú đ ệ ô 7:39 PM Chương Trường điện dừng môi trường dẫn  Điện trở: Gọi i dòng điện chạy từ cực sang cực qua môi trường dẫn S: bề mặt môi trường dẫn cắt tất đường sức điện Nếu môi trường dẫn tuyến tính ( không phụ thuộc , ) u = 1 - 2 = ri hay i = gu r: điện trở, g: điện dẫn 7:39 PM Chương Trường điện dừng môi trường dẫn  Công suất tiêu tán: Theo định luật Joule – Lentz, mật độ công suất tiêu tán môi trường dẫn (: bao gồm mặt S0, S1, S2) Trên mặt S0: 7:39 PM Chương Trường điện dừng môi trường dẫn  So sánh trường điện dừng môi trường dẫn với trường điện tĩnh: ↔ ↔ ↔ ↔ ↔  Có thể áp dụng phương pháp tính trường điện tĩnh để tính trường điện dừng  Biết kết toán trường điện tĩnh suy kết toán trường điện dừng cách biến đổi 7:39 PM Chương 10 Tụ điện phẳng có hai lớp cách điện 1 = const dày d1, 2 = const dày d2 đặt hiệu điện U = const, diện tích tụ S =U I =0 1 2 J1 J2 Do tính đối xứng  theo hướng x  x d1 J1 = const J2 = const Điều kiện biên: J1n = J2n  J1 = J2 = J d2 0 7:39 PM 11 Dòng điện chạy qua tụ điện: Điện trở tụ điện: Điện dẫn tụ điện: 7:39 PM Chương 12 Trường điện dừng điện môi lý tưởng bao quanh vật dẫn có dòng không đổi Trong điện môi lý tưởng: 0 Các phương trình: Trường điện dừng điện môi lý tưởng bao quanh vật dẫn có dòng không đổi trường Nếu  = const  phương trình Laplace:  = Điện môi lý tưởng (2) E2n = Vật dẫn mang dòng (1) điện không đổi 7:39 PM Chương 13 Cáp đồng trục bán kính lõi a, bán kính vỏ b, bán kính vỏ c, dòng điện chạy lõi vỏ có cường độ I ngược chiều Trong vỏ lõi: õ ỏ b Lõi dẫn hình trụ a c Lớp điện môi õ ỏ Vỏ Mặt đẳng mặt z = const Chọn mặt z = lõi có  = mặt z = vỏ có  = U b a c õ z ỏ Chương 14 Trong lớp điện môi: ln 1 7:39 PM Chương 15 Trường từ dừng  Các phương trình bản:  Dạng vi phân:  Dạng tích phân: Σ  Điều kiện biên:  Thế từ miền dòng điện: 7:39 PM Có thể biểu diễn qua gradient hàm vô hướng m [A]: từ vô hướng, thông thường hàm đa trị (chỉ đơn trị khảo sát miền đơn liên) 16 Trường từ dừng  Phương trình Laplace: Nếu miền khảo sát dòng dẫn  = const: m =  Điều kiện biên: 7:39 PM Chương 17 Trường từ dừng  Thế vector: Nếu miền khảo sát có dòng dẫn 0 Không thể biểu diễn qua m Đặt: gọi vector cho trước có vô số vector Chọn thêm điều kiện phụ: 7:39 PM Chương thỏa mãn 18 Trường từ dừng  Thế vector: Nếu môi trường đồng tuyến tính đẳng hướng có  = const: ∆ ∆ ∆ Phương trình Poisson: ∆ Phương trình Laplace: Nếu môi trường dòng dẫn 7:39 PM Chương ∆ 19 Trường từ dừng  Thế vector: ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 7:39 PM ∆ ∆ ∆ Chương 20 10 Trường từ dừng  Thế vector: Tương tự trường điện tĩnh: V dV ∞ ′ M ′ Ta chứng minh được: (định luật Biot – Savart) 7:39 PM Chương 21 Trường từ dừng  Thế vector: Nếu dòng điện chạy vòng dây dẫn khép kín, dây có tiết diện ngang nhỏ so với khoảng cách tới điểm tính trường  dòng điện dây Định luật Biot – Savart: 7:39 PM ∥ ∥ Chương 22 11 Tính , , gây trục thẳng dài vô hạn mang dòng điện I đặt môi trường đồng vô hạn có  = const Chọn hệ tọa độ trụ, trục z trùng với trục dòng điện Giả sử dòng điện chạy theo chiều dương trục z Thế vector ∥ song song với dòng điện Do tính đối xứng, A phụ thuộc r A = A(r) 1 0 7:39 PM Chương 23 Áp dụng định luật Ampère cho đường tròn bán kính r, tâm nằm trục dòng điện: 2 2 Chọn A(r0) = 2 7:39 PM Chương 24 12 Năng lượng trường từ dừng  Mật độ lượng trường từ:  Năng lượng toàn phần trường từ: à ô ô 7:39 PM Chương 25 Năng lượng trường từ dừng  Năng lượng toàn phần trường từ: à ô ô 2 Bên V Khi r  : 7:39 PM =0 ô ô ô →0 Chương 26 13 Hệ số hỗ cảm, tự cảm  Xét trường từ gây n vòng dây dẫn, vòng dây mang dòng điện không đổi: 1 : từ thông móc vòng vòng dây thứ k tất n dòng điện chảy n vòng dây Nếu môi trường tuyến tính: : từ thông móc vòng vòng dây thứ k gây dòng chạy vòng dây thứ l 7:39 PM Chương 27 Hệ số hỗ cảm, tự cảm : hệ số hỗ cảm vòng dây thứ l vòng dây thứ k : hệ số tự cảm vòng dây thứ l 2 Nếu có vòng dây: 7:39 PM Chương 28 14 Cáp đồng trục thẳng dài, bán kính lõi a, bán kính vỏ b, bán kính vỏ c, dòng điện chạy lõi vỏ có cường độ I ngược chiều Độ thẩm từ lõi vỏ 0, lớp từ môi 1 Chọn trục z hệ trục tọa độ trùng với trục cáp Trường từ đối xứng trụ quanh trục z  đại lượng trường từ có dạng: b Lớp từ môi a Lõi dẫn c r , Áp dụng định luật Ampère cho vòng tròn bán kính r, tâm trục z Vỏ I b c I a r 7:39 PM Chương 29 2 Mật độ lượng từ trường: Năng lượng từ trường ứng với đơn vị dài: W 2 õ W 2 2 7:39 PM 2 1 ô ỏ 16 4 Chương 4 30 15 Hệ số tự cảm ứng với đơn vị dài: 2 7:39 PM 2 Chương 31 Lực từ Lực từ tác dụng lên vật dẫn mang dòng điện với mật độ cảm ứng từ : nằm trường từ với Nếu dòng điện dây: Xét dây dẫn mang dòng điện chiều I1, I2 cách khoảng d I2 I1 , : cảm ứng từ gây dòng I1 dây dòng I2 dây Lực từ tác dụng đơn vị dài: d 7:39 PM Chương 32 16 [...].. .Trường từ dừng  Thế vector: Tương tự như trường điện tĩnh: V dV ∞ 4 ′ M 0 4 ′ Ta chứng minh được: 0 (định luật Biot – Savart) 4 7:39 PM Chương 4 21 Trường từ dừng  Thế vector: Nếu dòng điện chạy trong vòng dây dẫn khép kín, dây có tiết diện ngang rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm tính trường  dòng điện dây 1 4 Định luật Biot – Savart: 4 7:39 PM ∥ 4 ∥ 4 Chương 4 22 11 Tính ,... 1 2 0 Mật độ năng lượng từ trường: 1 2 Năng lượng từ trường ứng với 1 đơn vị dài: W 2 2 õ 1 2 W 1 2 2 1 2 2 7:39 PM 2 2 2 1 1 2 ừ ô 2 ỏ 16 4 2 4 Chương 4 3 4 30 15 Hệ số tự cảm ứng với 1 đơn vị dài: 2 2 8 2 7:39 PM 2 2 2 3 4 Chương 4 31 Lực từ Lực từ tác dụng lên vật dẫn mang dòng điện với mật độ cảm ứng từ : nằm trong trường từ với Nếu dòng điện dây: Xét 2 dây dẫn mang dòng điện cùng chiều I1, I2 cách... lượng trường từ dừng  Mật độ năng lượng trường từ: 1 2  Năng lượng toàn phần của trường từ: à à ô ô 1 2 1 2 7:39 PM Chương 4 25 Năng lượng trường từ dừng  Năng lượng toàn phần của trường từ: à à ô ô 1 2 1 2 1 2 Bên ngoài V thì Khi r  : 1 2 7:39 PM à 1 2 =0 1 2 à ô à ô 1 2 ô 1 2 1 2 →0 Chương 4 26 13 Hệ số hỗ cảm, tự cảm  Xét trường từ gây bởi n vòng dây dẫn, mỗi vòng dây mang dòng điện. .. dòng điện I đặt trong môi trường đồng nhất vô hạn có  = const Chọn hệ tọa độ trụ, trục z trùng với trục dòng điện Giả sử dòng điện chạy theo chiều dương trục z Thế vector ∥ song song với dòng điện Do tính đối xứng, A chỉ phụ thuộc r A = A(r) 1 1 0 0 7:39 PM Chương 4 23 Áp dụng định luật Ampère cho đường tròn bán kính r, tâm nằm trên trục dòng điện: 2 2 2 2 2 Chọn A(r0) = 0 2 2 2 7:39 PM Chương 4 24 12... của vỏ là c, dòng điện chạy trong lõi và vỏ có cùng cường độ I nhưng ngược chiều Độ thẩm từ của lõi và vỏ là 0, của lớp từ môi là 1 Chọn trục z của hệ trục tọa độ trùng với trục cáp Trường từ đối xứng trụ quanh trục z  các đại lượng trường từ có dạng: b Lớp từ môi a Lõi dẫn c r , Áp dụng định luật Ampère cho vòng tròn bán kính r, tâm trên trục z Vỏ ngoài I b c I a r 2 7:39 PM Chương 4 0 29 2 2 1 2... 2 : từ thông móc vòng trên vòng dây thứ k do tất cả n dòng điện chảy trong n vòng dây Nếu môi trường là tuyến tính: 1 : từ thông móc vòng trên vòng dây thứ k gây ra bởi dòng chạy trong vòng dây thứ l 7:39 PM Chương 4 27 Hệ số hỗ cảm, tự cảm 1 : hệ số hỗ cảm của vòng dây thứ l đối với vòng dây thứ k : hệ số tự cảm của vòng dây thứ l 1 2 1 2 Nếu chỉ có 1 vòng dây: 7:39 PM 1 2 Chương 4 28 14 Cáp... mật độ cảm ứng từ : nằm trong trường từ với Nếu dòng điện dây: Xét 2 dây dẫn mang dòng điện cùng chiều I1, I2 cách nhau khoảng d I2 I1 , : cảm ứng từ gây ra bởi dòng I1 trên dây 2 và dòng I2 trên dây 1 2 Lực từ tác dụng trên 1 đơn vị dài: d 7:39 PM Chương 4 2 32 16 ... PM Chương Trường điện dừng môi trường dẫn  So sánh trường điện dừng môi trường dẫn với trường điện tĩnh: ↔ ↔ ↔ ↔ ↔  Có thể áp dụng phương pháp tính trường điện tĩnh để tính trường điện dừng. .. dòng điện: 2 2 Chọn A(r0) = 2 7:39 PM Chương 24 12 Năng lượng trường từ dừng  Mật độ lượng trường từ:  Năng lượng toàn phần trường từ: à ô ô 7:39 PM Chương 25 Năng lượng trường từ dừng. .. độ trường Trường lực phải trường lực tính chất (không có nguồn gốc tĩnh điện) pic, accu, máy phát điện, … 7:39 PM Chương 4 Trường điện dừng môi trường dẫn  Thế điện vô hướng: (M0) = 0 Môi trường