Bài giảng Trường điện từ: Chương 2 - Lê Minh Cương

Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh cung cấp cho người học các kiến thức: Luật Coulomb và nguyên lý xếp chồng, thế điện vô hướng, áp dụng luật Gauss cho trường điện tĩnh, phương trình Poisson Laplace,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 2: Trường điện tĩnh CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung chương 2: 2.1 Luật Coulomb nguyên lý xếp chồng 2.2 Thế điện vô hướng 2.3 Áp dụng luật Gauss cho trường điện tĩnh 2.4 Phương trình Poisson Laplace 2.5 Vật liệu trường điện tĩnh 2.6 Năng lượng trường điện (We ) 2.7 Tụ điện tính điện dung cuả tụ điện 2.8 Phương pháp ảnh điện 2.9 Dòng điện khơng đổi CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt  Giới thiệu trường điện tĩnh:  Tạo vật mang điện đứng yên không thay đổi theo thời gian  Mơ hình: Phương trình:    rot E     div D  ρ v Điều kiện biên:  E1t  E 2t    D1n  D2n  ρS Và : CuuDuongThanCong.com D  εE  εr 0E EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt 2.1: Luật Coulomb nguyên lý xếp chồng: CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt a) Trường điện điện tích điểm: Qq Fe  aR (Luật Coulomb) 4  R  Q   q aR   q E Q  4  R   E Q  Q 4  R q aR R  Q E aR aR R Q Trường điện có tính hướng tâm khơng đổi mặt cầu , tâm vị trí điện tích điểm CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt b) Trường điện hệ điện tích điểm : Xác định theo luật xếp chồng :  j 1 CuuDuongThanCong.com Qj 4 R R1 R2 R3 Q2 n E Q1 j aRn Q3 a Rj aR3 aR2 aR1 Rn Qn EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt c) Trường điện điện tích phân bố: dS dl dv P Vi phân điện tích :  L d  dq   S dS   dV  V dq dq E aR   R L,S,V 4  R L,S,V 4  R CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt  Tìm trường điện dùng tích phân vector: Tích phân chứa hàm vector: b  E (t )dt y E (t ) t a a E (t ) x b Dùng cách để tính tích phân ? b  E (t )dt - Kết vector, ta xác định thành phần a E(t )  E1 (t ) x  E2 (t ) y , với hàmvô hướng E1 ( t ), E2 ( t ) Ta viết: x, y phụ thuộc vào t, không phụ thuộc vector đơn vị Sau chuyển tích phân : b b b  E (t )dt  x  E (t )dt  y  E (t )dt a a a Các hàm dấu tích phân lúc vô hướng CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt  VD 2.1.1: Luật Coulomb & xếp chồng Đĩa vành khăn, bán kính a, bán kính ngồi b, tích điện mặt với mật độ s, mơi trường  = 0 Xác định vector cường độ trường điện điểm P phần dương trục Oz ? Giải  Chọn hệ tọa độ trụ, vi phân điện tích dq = sdSz = s(rdrd)  s (rdrd ) Vi phân trường điện P dq: dE  R 4  R Vector khoảng cách: R = rar  zaz R= r  z2 CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt  VD 2.1.1: Luật Coulomb & xếp chồng (tt) Đĩa vành khăn, bán kính a, bán kính ngồi b, tích điện mặt với mật độ s, môi trường  = 0 Xác định vector cường độ trường điện điểm P phần dương trục Oz ? Giải  Trường điện P theo xếp chồng: E  Do:  ρS 4πε0 2 b 2π a   d a r  CuuDuongThanCong.com   r2 drd ar  rzdrd a z r z 2 E ρSz 2ε0 EM-Ch2   a z 2  https://fb.com/tailieudientucntt b z 2 a z 10  VD 2.9.3: Trường điện mt dẫn Tụ phẳng điện môi thực  = (5-3x)0 ,  = 10-10 S/cm đặt hiệu U = KV , khoảng cách cốt tụ cm Xác định mật độ dòng điện mơi, vectơ cảm ứng điện phân cực điện, suy mật độ khối tự liên kết ? Giải  Nghiệm phương trình Laplace:    xU U d E  ax U d J U d D 0U d 0U d P   ax (5  3x)a x (4  3x)a x  Và áp dụng: V  div D ;  pV  div P CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt 117 c2) Tích phân trực tiếp trường J : i Dựa vào phương trình divJ = tính đốixứng: Biểu thức J (và số tích phân) ii Vectơ c.độ trường điện: iii Áp dụng : Uab   a b  Qui trình: J CuuDuongThanCong.com E E Edl J  (Nếu  phụ thuộc tọa độ bước này) suy số tích phân    Edl  C D  E EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt 118  Sự tương tự D J : Môi trường V = Môi trường dẫn E,  ,  , D  εE, E,  ,  , J   E,   rot E  ; E  grad( )   rot E  ; E  grad( )   div D  div J  E1t  E 2t  0; D1n  D 2n  E1t  E 2t  0; J1n  J 2n   Chỉ cần thay vị trí D J phương pháp trước CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt 119  VD 2.9.4: Sự tương tự D J Tụ phẳng, diện tích cốt tụ S, đặt cách d, điện mơi thực có độ dẫn điện  = const,  = const, nối vào hiệu U = const Tìm vector mật độ dòng tụ ? Suy dòng qua tụ ? Giải  Do J = Jx.ax div(J) = Triển khai div hệ Cartesian : Jx = A = const … Dòng điện qua tụ: CuuDuongThanCong.com U S I d EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt 120  VD 2.9.5: Sự tương tự   Tụ phẳng, diện tích cốt tụ A, đặt cách d, điện môi thực có độ dẫn điện  = const,  = const Tìm điện trở tụ điện phẳng ? Giải Kết toán TĐ tĩnh:  Sự tương tự : ε  C ; S d CG S  Điện dẫn tụ: G  Điện trở tụ: d R  G S CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 d https://fb.com/tailieudientucntt 121 d) Định luật Joule:  Vector mật độ dòng Công suất tiêu tán dạng nhiệt  Mật độ công suất tiêu tán: p  J.E  σE  J /σ [W/m ] 2  Công suất tiêu tán thể tích V : P   p.dV   σE dV [W] V CuuDuongThanCong.com V EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt 122 e) Điện trở tính giá trị điện trở : I + Uab Giá trị điện trở: U ab R  () I Giá trị điện dẫn: G  CuuDuongThanCong.com R G  conductance[S or R EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt ] 123  Tính giá trị điện trở : i Chọn hệ tọa độ ii Giả sử Uab = hiệu điện đặt lên môi trường dẫn iii Xác định vector mật độ dòng mơi trường dẫn iv Xác định dòng qua mơi trường dẫn: I   J.dS S (dS hướng theo chiều giảm thế) Uab v Tính: R  () I U ab P  ()  Có thể tính qua cơng suất: R  P I CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt 124  VD 2.9.6: Tính giá trị điện trở cáp Tìm điện trở đơn vị dài cáp đồng trục, cách điện điện mơi thực có ,  = const Giải  Đặt lõi vỏ cáp hiệu U Thế điện  = (r) nghiệm ptrình Laplace: U  [  ln r  ln b] ln(b/a)  J U 1 ln(b/a) r ar I   U 1 E ar  ar r ln(b/a) r  U ln(b/a) r 2 r (do L = 1m) Điện trở đơn vị cáp: CuuDuongThanCong.com   A ln r  B EM-Ch2 ln(b/a) R0  2π https://fb.com/tailieudientucntt 125  VD 2.9.7: Tính điện trở tụ phẳng Tụ phẳng, điện mơi thực, tìm :   a) Vectơ J , E điện môi thực ? b) Điện trở cách điện tụ Rcđ ? c) Cơng suất tổn hao nhiệt điện mơi?  Giải a) Nghiệm ptrình Laplace:    xU U d  U E  ax d U.  J ax d  CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt 126 VD 2.9.7: Tính điện trở tụ phẳng (tt) b) Có: Irò  U S S J d S  J x S  d   U d R cd   Iro  S  c) Công suất tổn hao nhiệt: PJ   J E dV    E2 dV V V  U2  U 2S PJ   dV  d V d Nhận xét: CuuDuongThanCong.com U2 PJ  R cd EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt 127  VD 2.9.8: Tính điện trở dẫn Tìm điện trở hai điểm 1-2 , biết ¼ vành khun vật dẫn có  = 3,3.107 (S/m) ; a = (cm) ; b = 10 (cm) ; bề dày h = (mm) ; dòng điện I = 200 (A) Tìm mật độ dòng (và Jmax) , Rab cơng suất tổn hao ? Giải  Do tính đối xứng:    J  J a  & div J   1  (J )    r    J  const  E CuuDuongThanCong.com  J  EM-Ch2  a https://fb.com/tailieudientucntt 128  VD 2.9.8: Tính điện trở dẫn (tt) 2   Có: U12  E d l   /2 J   rd  J r   2 U12 J   r 2 U12 dr 2 U12 h b I   J dr.dz  dz  ln    a r  a S b I J  r.h.ln(b/a)  Mặt khác: R 12  U12 / I  CuuDuongThanCong.com h  I J (max)  a.h.ln(b/a)  2 h ln(b/a) EM-Ch2 PJ  R 12 I https://fb.com/tailieudientucntt 129  VD 2.9.9: Tính điện trở cách điện Tụ điện trụ, điện mơi thực có độ dẫn điện  = k0/r2 (k0 = const),  = const, nối vào nguồn DC có U = const a) Xác định vector cường độ trường điện điện môi ? b) Điện trở cách điện đơn vị chiều dài cáp ? Giải a) Do tính đối xứng: J  Jr a r (hệ trụ)  Theo ptrình trường điện tĩnh miền có dòng: divJ   1  (rJ r )    r    CuuDuongThanCong.com Jr  EM-Ch2 A r  J r  Ar  E  ar  ar  k0 https://fb.com/tailieudientucntt 130  VD 2.9.9: Tính điện trở cách điện (tt)  Theo định nghĩa hiệu điện: U  A  b2  a 2k U E  b2  a a r 2Ur b Ar a k0  dr  2kA (b  a ) J  b2 0a 1r a r 2k U b) Dòng rò qua tiết diện cách điện đơn vị chiều dài cáp : I   JdS   S R 2 U I CuuDuongThanCong.com  1m 2k U 2 b a r  (rd dz )  b2 a 2 2k U b2  a 4πk EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt 131 ... phân điện P dq:  (ad ) 4  a2  z2  Thế điện P vòng dây:  2 CuuDuongThanCong.com  (ad ) 4  a2  z2  EM-Ch2 a 2 a2  z2 https://fb.com/tailieudientucntt 19  VD 2. 2.1: Xếp chồng điện. .. lượng trường điện (We ) 2. 7 Tụ điện tính điện dung cuả tụ điện 2. 8 Phương pháp ảnh điện 2. 9 Dòng điện khơng đổi CuuDuongThanCong.com EM-Ch2 https://fb.com/tailieudientucntt  Giới thiệu trường điện. ..Nội dung chương 2: 2. 1 Luật Coulomb nguyên lý xếp chồng 2. 2 Thế điện vô hướng 2. 3 Áp dụng luật Gauss cho trường điện tĩnh 2. 4 Phương trình Poisson Laplace 2. 5 Vật liệu trường điện tĩnh 2. 6 Năng