Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên cung cấp cho người học các kiến thức: Trường điện từ biến thiên và các hàm thế, trường điện từ biến thiên điều hòa, sóng điện từ phẳng đơn sắc, định lý Poynting,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Ch 4: Trường điện từ biến thiên CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 Nội dung chương 4: 4.1 Trường điện từ biến thiên hàm 4.2 Trường điện từ biến thiên điều hòa 4.3 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) 4.4 Định lý Poynting 4.5 Tính phân cực sóng phẳng 4.6 Sóng phẳng mơi trường vật liệu CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 4.1: Trường điện từ biến thiên hàm CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 a) Giới thiệu trường điện từ biến thiên Điện tích tạo trường điện dòng điện tạo trường từ Đối với trường điện tĩnh trường từ tĩnh, đại lượng đặc trưng không thay đổi theo thời gian Ở trường điện từ tĩnh, trường E D độc lập với trường B H Khi nguồn điện tích dòng điện biến thiên theo t, ta có: Trường điện từ khơng biến thiên theo t Trường điện trường từ chuyển hóa lẫn Sự chuyển hóa lẫn trường điện trường từ tạo nên sóng điện từ lan truyền khơng khí hay mơi trường vật liệu CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 Mơ hình trường điện từ biến thiên : Phương trình liên hệ Hệ Ptrình Maxwell rot H J rotE B t divD ρV divB div J B μH μ0 (H M) D (1) t D (2) E P J E Phương trình ĐKB (3) (4) V E t (5) H1t H 2t JS E1t E 2t D1n D 2n ρS B1n B2n ρS J1n J 2n t CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 b) Các hàm TĐT biến thiên: Thế từ vector: div B (4) B div(rot A) (vector algebra) Thế điện vô hướng: rot(E A t ) rot( grad ) B t (2) : rot E rot A rot A t 0 (vector algebra) Điều kiện phụ Lorentz : đa trị div A t E grad A t đơn trị CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 c) Ptrình D’Alembert cho vector: (1) : rot H J D t rot(rot A) rot B J grad(div A) E t J A t t ( grad A J grad( Dùng điều kiện Lorentz : div A ) t ) A t t Phương trình D’Alembert cho từ vector: A t A J CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 d) Ptrình D’Alembert cho vơ hướng: (3) : V div D A ) t div( grad Dùng điều kiện Lorentz : div A V t t (div A) t2 Phương trình D’Alembert cho điện vơ hướng : V t2 CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 Tổng kết: i Thế điện (t) từ A(t) thỏa phương trình truyền sóng: A v v t A J V t Trường điện từ biến thiên lan truyền với vận tốc: Hình thành sóng điện từ CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 v με Áp dụng viễn thông ii Nghiệm phương trình truyền sóng: A(t ) (t ) V J (t r v) dV r V V (t r v) dV r (t) and A(t) : gọi chậm CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 10 Hiệu ứng bề mặt : Xét dây dẫn bán kính a, chiều dài ℓ mang dòng điện I i Dòng điện DC : I Vector mật độ dòng phân bố a Điện trở DC: J I RDC S a2 ( ) a r CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 69 ii Dòng AC tần số cao: Imcos( t) Dòng điện tập trung hình vành khăn, độ dày Skin Effect a Điện trở bề mặt xác định : RS J Re{η good conductor } Điện trở AC: RAC σδ πfμ σ Im a2 a r RS ( ) 2πa Với dây dẫn phẳng, rộng w dài ℓ: CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 RAC RS ( ) w 70 VD 4.6.3: UPW mơi trường dẫn tốt Sóng đtpđs truyền môi trường ( = 10 (S/m), 0) có vectơ cđộ trường từ: H |z =9 , = 0.75 cos(2 10 t )a y [A/m] a) CMR môi trường dẫn tốt tần số khảo sát ? b) Tìm vector cường độ trường điện ? Giải a) Tính hệ số tổn hao: d o r Ta có: 108 10 10 36 /2 200 9 108.4 10 7.10 / 20 CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 71 VD 4.6.3: UPW môi trường dẫn tốt (tt) Sóng đtpđs truyền mơi trường ( = 10 (S/m), 0) có vectơ cđộ trường từ: H |z =9 , = 0.75 cos(2 10 t )a y [A/m] a) CMR môi trường dẫn tốt tần số khảo sát ? b) Tìm vector cường độ trường điện ? Giải b) Xác định vector cường độ trường điện: 45o E= Vậy: 108.4 10 45o 10 2 45o (0,75.e- z.e-j z.ay) × az = 6,67 45o.e- z.e-j z.ax E 6.67.e 20 z cos(2 10 t 20 z CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 / 4)a x [V/m] 72 VD 4.6.4: UPW môi trường dẫn tốt Sóng đtpđs truyền mơi trường nước biển ( = (S/m), = 72 , = 0) có trường điện z = 0: E 100cos( 107.t )a [V/m] x a) CMR môi trường dẫn tốt tần số khảo sát ? b) Xác định α, β, vp, , ? c) Tìm khoảng cách để biên độ trường điện 1% giá trị z = ? d) Xác định vector cường độ trường điện từ z = 0,8m? Giải a) Tính hệ số tổn hao: d o r 10 36 200 10 72 Môi trường dẫn tốt CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 73 VD 4.6.4: UPW mơi trường dẫn tốt (tt) b) Tính hệ số α, β, vp, , ωμ Có πfμ : 106 10 8.89 (Np/m) 8,89 (rad/m) vp 1 j 107 8,89 3,53 106 (m/s) 8,89 0, 707 f 8,89 e (m) j 0,112 (m) CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 74 VD 4.6.4: UPW mơi trường dẫn tốt (tt) c) Tính khoảng cách để biên độ 1% : Có: e- z1 0,01 e z1 100 ln100 z1 z1 4.605 ln100 0,518m 8,89 CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 75 VD 4.6.4: UPW môi trường dẫn tốt (tt) d) Xác định trường điện & trường từ z = 0,8m: TừE 100a x Tại z = 0.8m : E 100e E 0,8; t Và: H H 0,8; t E (100a x )e 0,8 e j 0,8 ax z e j z j 7.11 0,082e ax 0,082cos 107 t 7,11 a x (V/m) /4 [a z 0,082e j 7,11 a x ] 0,026e j 7,9 ay 0,026cos 107 t 7,9 a y (A/m) CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 76 d) Môi trường dẫn lý tưởng: Khi Ta dùng mơ hình mơi trường độ dẫn điện vơ lớn , Sóng điện từ khơng tồn bên môi trường dẫn lý tưởng CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 77 VD 4.6.5: UPW môi trường Sóng đtpđs tần số 3MHz truyền mơi trường ( = 1,5.10–4 (S/m), = 3,2 , = 0) Xác định d, α, β ? Giải a) Hệ số tổn hao: d 1.5*10 *3*106 *3.2*8.842*10 tg 12 0.28 b) Hệ số tắt dần hệ số pha: d < 10 nên ta tính α, β theo: *3*10 1*3.2 3*108 0.1124 0.1124 0.282 0.0156 (Np/m) CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 78 VD 4.6.5: UPW mơi trường (tt) Sóng đtpđs tần số 3MHz truyền môi trường ( = 1,5.10–4 (S/m), = 3,2 , = 0) Xác định d, α, β ? Giải c) Hệ số pha: 0.1124 0.282 0.1135 (rad/m) d) Trở sóng: j *3*106 * *10 0.0156 j 0.1135 206.75 7.826o CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 79 VD 4.6.6: UPW môi trường Sóng đtpđs, tần số 2,45 GHz, truyền theo phương +z môi trường ( = 0; ẽ = 0(40-j14) ) Trường điện hướng theo phương +x có biên độ E0 z = a) Tìm đại lượng đặc trưng : ; ; ; vp ? b) Tìm vectơ phức trường điện trường từ z ? c) Tìm E0 biết cơng suất tiêu tán hình hộp (cạnh 10cm) 300 W ? d) Tìm mật độ dòng cơng suất điện từ trung bình z = ? Giải a) Ta coù: γ jω μ 0ε λ j (2,45.109 ) 3.108 19 (mm) vp β μ0 ε 120 40 j14 40 j14 334 80,35 56 j329,3 (m-1) f β 58 9,6o 4,67.107 (m/s) 57,1 j9,66 ( ) CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 80 VD 4.6.6: UPW môi trường (tt) b) Vectơ phức trường điện z = : E E e Có H η γz E 0e e aS az as E -αz -jβz E0 E0 a x ax , ta có: E0 -αz -jβz -j9,60 e e e ay 58 CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 81 VD 4.6.6: UPW môi trường (tt) c) Cơng suất tiêu tán trung bình hình hộp : P P V m E dV E S.(1 e Từ ẽ , ta có: E0 = 14 10 cm V 0,2 E e z dV E0 ) E0 S e-2 z dz 4αP S(1 e 0,2.56 ) =14.2 2,45.109.8,842.10-12 = 1,9 S/m 4.56.300 1,9.10-2 (1 e 0,2.56 ) 1,88 (kV/m) CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 82 VD 4.6.6: UPW môi trường (tt) d) Mật độ dòng cơng suất điện từ trung bình z = : Ps E0 Re (1880)2 cos( 9,6o ) 30042,3 (W/m2 ) 58 CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 83 ... mơi trường vật liệu CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 4.1: Trường điện từ biến thiên hàm CuuDuongThanCong.com EM-Ch4 a) Giới thiệu trường điện từ biến thiên Điện tích tạo trường điện dòng điện tạo trường. .. dòng điện biến thiên theo t, ta có: Trường điện từ khơng biến thiên theo t Trường điện trường từ chuyển hóa lẫn Sự chuyển hóa lẫn trường điện trường từ tạo nên sóng điện từ lan truyền khơng...Nội dung chương 4: 4.1 Trường điện từ biến thiên hàm 4.2 Trường điện từ biến thiên điều hòa 4.3 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) 4.4 Định lý Poynting 4.5